2.4平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)課件(2課時(shí))

1、 學(xué)校：江蘇省洪澤中學(xué)教師：傅 啟 峰平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示第1頁，共34頁。2022/8/31研修班一.復(fù)習(xí)回顧： 問題：回憶一下，如何用向量的長(zhǎng)度、夾角反映數(shù)量積？又如何用數(shù)量積、長(zhǎng)度來反映夾角？向量的運(yùn)算律有哪些？夾角是什么?平面向量的數(shù)量積有那些性質(zhì)?答案：運(yùn)算律有：第2頁，共34頁。2022/8/32研修班向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量 和 作 ， ，則AOB= (0180)叫做向量 與 的夾角.OAB當(dāng)= 0時(shí)， 與 同向；當(dāng)= 180時(shí)， 與 反向；當(dāng)= 90時(shí)， 與 垂直，記作 。第3頁，共34頁。2022/8/33研修班平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)有:第4頁，共34頁。2022

2、/8/34研修班參考答案：1；1；0；0.二、新課講授問題1：已知怎樣用的坐標(biāo)表示呢？請(qǐng)同學(xué)們看下列問題.設(shè)x軸上單位向量為，Y軸上單位向量為請(qǐng)計(jì)算下列式子：=第5頁，共34頁。2022/8/35研修班兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。問題2：推導(dǎo)出 的坐標(biāo)公式.第6頁，共34頁。2022/8/36研修班問題3：寫出向量夾角公式的坐標(biāo)表示式，向量 平行和垂直的坐標(biāo)表示式.（1）兩向量垂直條件的坐標(biāo)表示注意：與向量垂直的坐標(biāo)表示區(qū)別清楚。2、兩平面向量共線條件的坐標(biāo)表示第7頁，共34頁。2022/8/37研修班（3）向量的長(zhǎng)度（模）（4）兩向量的夾角第8頁，共34頁。2022/8/38

3、研修班第9頁，共34頁。2022/8/39研修班第10頁，共34頁。2022/8/310研修班第11頁，共34頁。2022/8/311研修班典型題選講變形1:已知兩單位向量 的夾角為120，若 求 夾角的余弦值.解： 是兩個(gè)單位向量 第12頁，共34頁。2022/8/312研修班典型題選講重慶市萬州高級(jí)中學(xué)高2005級(jí)數(shù)學(xué)高考第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課件說明：本題考查平面向量的數(shù)量積，向量的模及相關(guān)知識(shí)。第13頁，共34頁。2022/8/313研修班第14頁，共34頁。2022/8/314研修班第15頁，共34頁。2022/8/315研修班（3）、若 則 與 夾角的余弦值為 （ ）B 第16頁，共34頁

4、。2022/8/316研修班考點(diǎn)練習(xí) (4)、已知向量 ，且 的夾角為鈍角，則x的取值范圍是 .第17頁，共34頁。2022/8/317研修班例2：求與向量 的夾角為45o的 單位向量.分析：可設(shè)x=（m, n)，只需求m, n. 易知再利用 （數(shù)量積的坐標(biāo)法）即可！解：設(shè)所求向量為 ,由定義知：另一方面待定系數(shù)法第18頁，共34頁。2022/8/318研修班由，知解得：或或說明：可設(shè) 進(jìn)行求解.第19頁，共34頁。2022/8/319研修班例3：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）,求證:ABC是直角三角形.想一想：還有其他證明方法嗎？提示：可先計(jì)算三邊長(zhǎng)，再用勾股定理驗(yàn)證。ABC

5、是直角三角形證明：第20頁，共34頁。2022/8/320研修班當(dāng)K還有其他情況嗎？若有，算出來。 要注意分類討論！第21頁，共34頁。2022/8/321研修班ABCxy第22頁，共34頁。2022/8/322研修班ABCxy第23頁，共34頁。2022/8/323研修班ABCxy第24頁，共34頁。2022/8/324研修班例5:已知 ，且存在實(shí)數(shù)k和t，使得且 ，試求 的最小值.第25頁，共34頁。2022/8/325研修班解：由題意有: 說明：本題考查平面的數(shù)量積及相關(guān)知識(shí)，與函數(shù)聯(lián)系在一起，具有綜合性。要注意觀察揭示題中的隱含條件，然后根據(jù)垂直條件列出方程得出k與t的關(guān)系，利用二次函數(shù)求最值。第26頁，共34頁。2022/8/326研修班第27頁，共34頁。2022/8/327研修班第28頁，共34頁。2022/8/328研修班第29頁，共34頁。2022/8/329研修班第30頁，共34頁。2022/8/330研修班第31頁，共34頁。2022/8/331研修班課堂小結(jié)： 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及運(yùn)用平面向量數(shù)量積性質(zhì)的坐標(biāo)表示解決有關(guān)垂直、平行、長(zhǎng)度、角度等幾何問題。（1）兩向量垂直條件的坐標(biāo)表示（