高等數(shù)學(xué)講義教學(xué)課件第1節(jié)函數(shù)

1、第一節(jié) 函數(shù) 一、集合 區(qū)間二、函數(shù)的定義三、函數(shù)的基本特性四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)五、初等函數(shù)第一章 函數(shù) 極限 連續(xù)一、集合(set)區(qū)間(interval)1.幾種重要集合:(1) 常用數(shù)集N-自然數(shù)集Z-整數(shù)集Q-有理數(shù)集R-實(shí)數(shù)集(2) 不含任何元素的集合稱為空集.例如2.區(qū)間稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,(1)有限區(qū)間稱為半開半閉區(qū)間,稱為半開半閉區(qū)間,(2) 無限區(qū)間DefDefDef3.鄰域:1. 函數(shù)概念例如 圓內(nèi)接正多邊形的面積圓內(nèi)接正n 邊形Or)二、函數(shù)(function)的定義因變量自變量數(shù)集D叫做這個(gè)函數(shù)的定義域(Domain) 。 定義自變量因變量對(duì)應(yīng)法則f函數(shù)的三因素:定

2、義域，值域和對(duì)應(yīng)法則.結(jié)論:兩個(gè)函數(shù)相同(等)的充要條件是定義域與 對(duì)應(yīng)法則分別相同.函數(shù)的兩要素:定義域與對(duì)應(yīng)法則.例：判別下列函數(shù)是否是相同的函數(shù)？如果自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個(gè)，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫做多值函數(shù)多值函數(shù)、 單值分支一般只討論單值函數(shù)x2+y2=a2 幾個(gè)特殊的函數(shù)舉例絕對(duì)值函數(shù)(Absolute Function)分段函數(shù)：符號(hào)函數(shù)(sign Function)1-1xyo取整函數(shù) y=x 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo階梯曲線x表示不超過x的最大整數(shù)(Rounding Functio

3、n)在自變量的不同變化范圍中,對(duì)應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).注:分段函數(shù)的定義域應(yīng)為各分段部分的并集.M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX1、函數(shù)的有界性(Bound):三、函數(shù)的基本特性2、函數(shù)的單調(diào)性(Monotonic Function):xyoxyo3函數(shù)的奇偶性Even Functionyxox-xyxox-xOdd Function4函數(shù)的周期性(Periodic Function):1.函數(shù)的四則運(yùn)算(combinations of functions)四、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)DWDW2、反函數(shù)(Inverse Function) 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形

4、關(guān)于直線 對(duì)稱.命題單值單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)仍是單值單調(diào)，且保持直接函數(shù)的增(減)性。3、復(fù)合函數(shù)(Composite Function)定義:設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)?，如果函數(shù) 的值域?yàn)?，則稱為由函數(shù) y=f(u) 與 構(gòu)成的復(fù)合函數(shù).Note:1. 不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的;2. 復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成.復(fù)合函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)。1、冪函數(shù)(Power Function)（一）、基本初等函數(shù)五、初等函數(shù)2、指數(shù)函數(shù)(Exponential Function)3、對(duì)數(shù)函數(shù)(Logarithmic Function)4、三角函數(shù)(Trigonometric Function)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)5、反三角函數(shù) 冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).（二）、初等函數(shù)(Elementary Function)1. 定義由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).如：函數(shù)的分類:函數(shù)初等函數(shù)非初等函數(shù)