導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件

1、10.2 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1頁，共20頁。知識梳理1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性： f (x)0 f(x)單調(diào)遞增； f (x)0 f(x)單調(diào)遞減， 其中f (x)不恒等于0.第2頁，共20頁。函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，且對x0附近的所有的點(diǎn)，都有（1）f(x)f(x0)，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值；（2）f(x)f(x0)，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值.2.函數(shù)極值的概念：第3頁，共20頁。3.函數(shù)極值的判定原理： 在x0附近左側(cè)f (x)0，右側(cè)f (x)0，則f(x0)是極大值； 在x0附近左側(cè)f (x)0，右側(cè)f (x)0，則f(x0)是極小值. 4.函數(shù)最值的判

2、定原理： 若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b內(nèi)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，將函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)上的所有極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較，其中最大者為最大值，最小者為最小值.第4頁，共20頁。拓展延伸 1.在區(qū)間D內(nèi)f (x)0是f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增的充分不必要條件. 2.函數(shù)極值只能反映函數(shù)在某個(gè)局部的最大值和最小值情況，且極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系. 3.若函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有多個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)的極值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的.第5頁，共20頁。 4.若f(x0)為函數(shù)的極值，則x0稱為極值點(diǎn).可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn). 5.若定義在區(qū)

3、間D上的函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間D內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則該點(diǎn)也是函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的最值點(diǎn).第6頁，共20頁?？键c(diǎn)分析考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性問題中的應(yīng)用 例1 設(shè)b為實(shí)常數(shù)，確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間. 例2 已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第7頁，共20頁。 例3 設(shè)a0為常數(shù)，若函數(shù) 在區(qū)間1，1上是減函數(shù)，求a的取值范圍.第8頁，共20頁。 例4（09年寧夏/海南卷）已知函數(shù) .（1）若ab3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）若f(x)在(，)，(2，)內(nèi)單調(diào)遞增，在(，2)，(，)單調(diào)遞減，證明：6.【解題要點(diǎn)】求導(dǎo)后要指出定義域由導(dǎo)數(shù)大于0得遞增開區(qū)間，

4、定義域內(nèi)其余區(qū)間為遞減區(qū)間單調(diào)遞增條件轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)非負(fù).第9頁，共20頁。考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值問題中的應(yīng)用 例5 求函數(shù) 的極值. 例6 已知函數(shù) 有極小值0，求實(shí)數(shù)a的值. 例7（09年湖南卷文）已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x2對稱，且函數(shù)f(x)在xt處取得極小值g(t)，求函數(shù)g(t)的定義域和值域.第10頁，共20頁。 例8（09年全國卷）已知函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2，且x1x2.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）證明 .【解題要點(diǎn)】由導(dǎo)函數(shù)的變號零點(diǎn)確定極值點(diǎn)結(jié)合圖象確定極值類型.第11頁，共20頁?？键c(diǎn)3 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值問題中的應(yīng)用 例9 設(shè)a為實(shí)常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，

5、若函數(shù)f(x)axlnx在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求a的值. 例10 試推斷函數(shù)在區(qū)間(0，)上是否存在最小值，并說明理由.第12頁，共20頁?！窘忸}要點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最值對超越導(dǎo)數(shù)式要進(jìn)行再次求導(dǎo).第13頁，共20頁。考點(diǎn)4 導(dǎo)數(shù)在不等式問題中的應(yīng)用 例11 (08安徽卷)若對任意x(0，1)不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 例12 若對任意x0，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第14頁，共20頁。 例13 (08全國卷)若對任意x0不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 例14 (09遼寧卷)已知函數(shù) ，其中1a5為常數(shù)，求證：對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x

6、1，x2，有 .第15頁，共20頁?！窘忸}要點(diǎn)】將不等式作適當(dāng)變形合理構(gòu)造函數(shù)不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值或單調(diào)性問題直接法與反證法相結(jié)合.第16頁，共20頁?？键c(diǎn)5 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)和方程問題中的應(yīng)用 例15 設(shè)a0為常數(shù)，若函數(shù) 有零點(diǎn)，求a的取值范圍. 例16 試推斷方程是否有實(shí)根？若有，求出實(shí)根個(gè)數(shù)；若沒有，說明理由.第17頁，共20頁?！窘忸}要點(diǎn)】合理構(gòu)造函數(shù)分析函數(shù)的極值與圖象形態(tài)數(shù)形結(jié)合溝通方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系.第18頁，共20頁。一、我們因夢想而偉大，所有的成功者都是大夢想家：在冬夜的火堆旁，在陰天的雨霧中，夢想著未來。有些人讓夢想悄然絕滅，有些人則細(xì)心培育維護(hù)，直到它安然度

7、過困境，迎來光明和希望，而光明和希望總是降臨在那些真心相信夢想一定會成真的人身上。威爾遜二、夢想無論怎樣模糊，總潛伏在我們心底，使我們的心境永遠(yuǎn)得不到寧靜，直到這些夢想成為事實(shí)才止；像種子在地下一樣，一定要萌芽滋長，伸出地面來，尋找陽光。林語堂三、多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫。一萬年太久，只爭朝夕。毛澤東四、擁有夢想的人是值得尊敬的，也讓人羨慕。當(dāng)大多數(shù)人碌碌而為為現(xiàn)實(shí)奔忙的時(shí)候，堅(jiān)持下去，不用害怕與眾不同，你該有怎么樣的人生，是該你親自去撰寫的。加油！讓我們一起捍衛(wèi)最初的夢想。柳巖五、一個(gè)人要實(shí)現(xiàn)自己的夢想，最重要的是要具備以下兩個(gè)條件：勇氣和行動(dòng)。俞敏洪六、將相本無主，男兒當(dāng)自強(qiáng)。汪洙七

8、、我們活著不能與草木同腐，不能醉生夢死，枉度人生，要有所作為。方志敏八、當(dāng)我真心在追尋著我的夢想時(shí)，每一天都是繽紛的，因?yàn)槲抑烂恳粋€(gè)小時(shí)都是在實(shí)現(xiàn)夢想的一部分。佚名九、很多時(shí)候，我們富了口袋，但窮了腦袋；我們有夢想，但缺少了思想。佚名十、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學(xué)會吃得起苦。屠格涅夫十一、一個(gè)人的理想越崇高，生活越純潔。伏尼契十二、世之初應(yīng)該立即抓住第一次的戰(zhàn)斗機(jī)會。司湯達(dá)十三、哪里有天才，我是把別人喝咖啡的工夫都用在工作上的。魯迅十四、信仰，是人們所必須的。什麼也不信的人不會有幸福。雨果十五、對一個(gè)有毅力的人來說，無事不可為。海伍德十六、有夢者事竟成。沃特十七、夢想只要能持久，就能成

9、為現(xiàn)實(shí)。我們不就是生活在夢想中的嗎？丁尼生十八、夢想無論怎樣模糊，總潛伏在我們心底，使我們的心境永遠(yuǎn)得不到寧靜，直到這些夢想成為事實(shí)。林語堂十九、要想成就偉業(yè)，除了夢想，必須行動(dòng)。佚名二十、忘掉今天的人將被明天忘掉。歌德二十一、夢境總是現(xiàn)實(shí)的反面。偉格利二十二、世界上最快樂的事，莫過于為理想而奮斗。蘇格拉底二十三、“夢想”是一個(gè)多么“虛無縹緲不切實(shí)際”的詞啊。在很多人的眼里，夢想只是白日做夢，可是，如果你不曾真切的擁有過夢想，你就不會理解夢想的珍貴。柳巖二十四、生命是以時(shí)間為單位的，浪費(fèi)別人的時(shí)間等于謀財(cái)害命，浪費(fèi)自己的時(shí)間，等于慢性自殺。魯迅二十五、夢是心靈的思想，是我們的秘密真情。杜魯門卡

10、波特二十六、堅(jiān)強(qiáng)的信念能贏得強(qiáng)者的心，并使他們變得更堅(jiān)強(qiáng)。白哲特二十七、既然我已經(jīng)踏上這條道路，那么，任何東西都不應(yīng)妨礙我沿著這條路走下去?？档露恕⑶嗌倌晔且粋€(gè)美好而又是一去不可再得的時(shí)期，是將來一切光明和幸福的開端。加里寧二十九、夢想家命長，實(shí)干家壽短。約奧賴?yán)⑶嗄陼r(shí)準(zhǔn)備好材料，想造一座通向月亮的橋，或者在地上造二所宮殿或廟宇。活到中年，終于決定搭一個(gè)棚。佚名三十一、在這個(gè)并非盡善盡美的世界上，勤奮會得到報(bào)償，而游手好閑則要受到懲罰。毛姆三十二、在科學(xué)上沒有平坦的大道，只有不畏勞苦，沿著陡峭山路攀登的人，才有希望達(dá)到光輝的頂點(diǎn)。馬克思三十三、在勞力上勞心，是一切發(fā)明之母。事事在勞力

11、上勞心，變可得事物之真理。陶行知三十四、一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨。蕭絳三十五、沒有一顆心會因?yàn)樽非髩粝攵軅?dāng)你真心想要某樣?xùn)|西時(shí)，整個(gè)宇宙都會聯(lián)合起來幫你完成。佚名三十六、夢想不拋棄苦心追求的人，只要不停止追求，你們會沐浴在夢想的光輝之中。佚名三十七、一塊磚沒有什么用，一堆磚也沒有什么用，如果你心中沒有一個(gè)造房子的夢想，擁有天下所有的磚頭也是一堆廢物；但如果只有造房子的夢想，而沒有磚頭，夢想也沒法實(shí)現(xiàn)。俞敏洪三十八、如意算盤，不一定符合事實(shí)。奧地利三十九、志向不過是記憶的奴隸，生氣勃勃地降生，但卻很難成長。莎士比亞四十、如果失去夢想，人類將會怎樣？熱豆腐四十一、無論哪個(gè)時(shí)代，青年的特

12、點(diǎn)總是懷抱著各種理想和幻想。這并不是什么毛病，而是一種寶貴的品質(zhì)。佚名四十二、夢想絕不是夢，兩者之間的差別通常都有一段非常值得人們深思的距離。古龍四十三、夢想家的缺點(diǎn)是害怕命運(yùn)。斯菲利普斯四十四、從工作里愛了生命，就是通徹了生命最深的秘密。紀(jì)伯倫四十五、窮人并不是指身無分文的人，而是指沒有夢想的人。佚名四十六、不要懷有渺小的夢想，它們無法打動(dòng)人心。歌德四十七、人生最苦痛的是夢醒了無路可走。做夢的人是幸福的；倘沒有看出可以走的路，最要緊的是不要去驚醒他。魯迅四十八、浪費(fèi)別人的時(shí)間是謀財(cái)害命，浪費(fèi)自己的時(shí)間是慢性自殺。列寧四十九、意志薄弱的人不可能真誠。拉羅什科五十、夢想絕不是夢，兩者之間的差別通

13、常都有一段非常值得人們深思的距離。古龍五十一、得其志，雖死猶生，不得其志，雖生猶死。無名氏五十二、所慮時(shí)光疾，常懷緊迫情，蹣跚行步慢，落后最宜鞭。董必武五十三、夢想只要能持久，就能成為現(xiàn)實(shí)。我們不就是生活在夢想中的嗎？丁尼生五十四、很難說什么是辦不到的事情，因?yàn)樽蛱斓膲粝?，可以是今天的希望，并且還可以成為明天的現(xiàn)實(shí)。佚名五十五、要用你的夢想引領(lǐng)你的一生，要用感恩真誠助人圓夢的心態(tài)引領(lǐng)你的一生，要用執(zhí)著無懼樂觀的態(tài)度來引領(lǐng)你的人生。李開復(fù)五十六、人類也需要夢想者，這種人醉心于一種事業(yè)的大公無私的發(fā)展，因而不能注意自身的物質(zhì)利益。居里夫人五十七、一個(gè)人的理想越崇高，生活越純潔。伏尼契五十八、夢想一

14、旦被付諸行動(dòng)，就會變得神圣。阿安普羅克特五十九、一個(gè)人追求的目標(biāo)越高，他的才力就發(fā)展得越快，對社會就越有益。高爾基六十、青春是人生最快樂的時(shí)光，但這種快樂往往完全是因?yàn)樗錆M著希望，而不是因?yàn)榈玫搅耸裁椿蛱颖芰耸裁础Ｘ?、生命里最重要的事情是要有個(gè)遠(yuǎn)大的目標(biāo)，并借助才能與堅(jiān)毅來完成它。歌德六十二、沒有大膽的猜測就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。牛頓六十三、夢想，是一個(gè)目標(biāo)，是讓自己活下去的原動(dòng)力，是讓自己開心的原因。佚名六十四、人生太短，要干的事太多，我要爭分奪秒。愛迪生六十五、一路上我都會發(fā)現(xiàn)從未想像過的東西，如果當(dāng)初我沒有勇氣去嘗試看來幾乎不可能的事，如今我就還只是個(gè)牧羊人而已。牧羊少年的奇幻之旅

15、六十六、一個(gè)人越敢于擔(dān)當(dāng)大任，他的意氣就是越風(fēng)發(fā)。班生六十七、貧窮是一切藝術(shù)職業(yè)的母親。托里安諾六十八、莫道桑榆晚，為霞尚滿天。劉禹錫六十九、一切活動(dòng)家都是夢想家。詹哈尼克七十、如果一個(gè)人不知道他要駛向哪個(gè)碼頭，那么任何風(fēng)都不會是順風(fēng)。小塞涅卡七十一、人性最可憐的就是：我們總是夢想著天邊的一座奇妙的玫瑰園，而不去欣賞今天就開在我們窗口的玫瑰。佚名七十二、一個(gè)人如果已經(jīng)把自己完全投入于權(quán)力和仇恨中，你怎么能期望他還有夢？古龍七十三、一個(gè)人有錢沒錢不一定，但如果這個(gè)人沒有了夢想，這個(gè)人窮定了。佚名七十四、平凡樸實(shí)的夢想，我們用那唯一的堅(jiān)持信念去支撐那夢想。佚名七十五、最初所擁有的只是夢想，以及毫無

16、根據(jù)的自信而已。但是，所有的一切就從這里出發(fā)。孫正義七十六、看見一個(gè)年輕人喪失了美好的希望和理想，看見那塊他透過它來觀察人們行為和感情的粉紅色輕紗在他面前撕掉，那真是傷心?。∪R蒙托夫七十七、努力向上吧，星星就躲藏在你的靈魂深處；做一個(gè)悠遠(yuǎn)的夢吧，每個(gè)夢想都會超越你的目標(biāo)。佚名七十八、正如心愿能夠激發(fā)夢想，夢想也能夠激發(fā)心愿。佚名七十九、夢想一旦被付諸行動(dòng)，就會變得神圣。阿安普羅克特八十、對于學(xué)者獲得的成就，是恭維還是挑戰(zhàn)？我需要的是后者，因?yàn)榍罢咧荒苁谷颂兆矶笳邊s是鞭策。巴斯德八十一、冬天已經(jīng)到來，春天還會遠(yuǎn)嗎？雪萊八十二、一個(gè)人想要成功，想要改變命運(yùn)，有夢想是重要的。我覺得每個(gè)人都應(yīng)該心中

17、有夢，有胸懷祖國的大志向，找到自己的夢想，認(rèn)準(zhǔn)了就去做，不跟風(fēng)不動(dòng)搖。同時(shí)，我們不僅僅要自己有夢想，你還應(yīng)該用自己的夢想去感染和影響別人，因?yàn)槌晒φ咭欢ㄊ怯米约旱膲粝肴c(diǎn)燃別人的夢想，是時(shí)刻播種夢想的人。李彥宏八十三、夢想是人們與生俱來的重要寶物之一，它等待你的珍視和實(shí)踐。鄒金宏八十四、心存希望，幸福就會降臨你；心存夢想，機(jī)遇就會籠罩你。佚名八十五、第一，有夢想。一個(gè)人最富有的時(shí)候是有夢想，有夢想是最開心的。第二，要堅(jiān)持自己的夢想。有夢想的人非常多，但能夠堅(jiān)持的人卻非常少。阿里巴巴能夠成功的原因是因?yàn)槲覀儓?jiān)持下來。在互聯(lián)網(wǎng)激烈的競爭環(huán)境里，我們還在，是因?yàn)槲覀儓?jiān)持，并不是因?yàn)槲覀兟斆?。有時(shí)候傻

18、堅(jiān)持比不堅(jiān)持要好得多。馬云八十六、空談之類，是談不久，也談不出什麼來的，它始終被事實(shí)的鏡子照出原形，拖出尾巴而去。魯迅八十七、每個(gè)人的生命都是一只小船，夢想是小船的風(fēng)帆。佚名八十八、所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。魯迅八十九、不知道并不可怕和有害。任何人都不可能什么都知道，可怕的和有害的是不知道而偽裝知道。托爾斯泰九十、有時(shí)你的夢想達(dá)到是一種幸福，有時(shí)夢想破滅也是一種幸福。佚名九十一、志氣和貧困是患難兄弟，世人常見他們伴在一起。托富勒九十二、雄心壯志是茫茫黑夜中的北斗星。勃朗寧九十三、人生的價(jià)值，并不是用時(shí)間，而是用深度去衡量的。列夫托爾斯泰九十四、在許愿時(shí)，必須要深信不疑。如果你不相信自己有能力讓愿望成真，你的愿望就會飛走，再也看不見。但那正說明了最重要的一點(diǎn)。如果