中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《幾何證明》壓軸題含答案解析

1、ADEACBF.幾何證明壓軸題(中考)1、如圖，在梯形ABCD中，AB/CD,/BCD=90,且AB=1,BC=2tan/ADC=2.求證：DC=BC;E是梯形內(nèi)一點(diǎn),F是梯形外一點(diǎn)，且/EDC2FBC,DE=BF試判斷厶ECF的形狀，并證明你的結(jié)論;(3)在(2)的條件下，當(dāng)BE:CE=1:2，ZBEC=135時(shí)，求sin/BFE的值.解析(1)過A作DC的垂線AM交DC于M,貝VAM=BC=2.9又tan/ADC=2所以DM-1.即DC=BC.2(2)等腰三角形.證明：因?yàn)镈EDF,EDCFBC,DCBC.所以，DE0ABFC所以，CECF,ECDBCF.所以，ECFBCFBCEECDBC

2、EBCD90即厶ECF是等腰直角三角形(3)設(shè)BEk,則CECF2k，所以EF2_2k.因?yàn)锽EC135，又CEF45，所以BEF90.所以BF;k2(2*2k)23k所以sinBFEk13k32、已知：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG/DB交CB的延長(zhǎng)線于G.求證：ADEACBF若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.解析(1)1=點(diǎn)E、F分別是ABCD的中點(diǎn),11.AE=丄AB，CF=丄CD.22.AE=CF即/ADA90(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),四邊形AGBD是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形,AD/BC.AG/

3、BD,四邊形AGBD是平行四邊形.四邊形BEDF是菱形，DE=BE.AE=BE,AE=BE=DE./1=/2,Z3=/4./1+Z2+Z3+Z4=1802/2+2/3=180./2+/3=90四邊形AGBD是矩形3、如圖13-1,一等腰直角三角尺GEF勺兩條直角邊與正方形ABC啲兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABC保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)0(點(diǎn)0也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).如圖132,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)MGF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測(cè)量BMFN的長(zhǎng)度，猜想BMFN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)

4、線相交于點(diǎn)M線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相解析(1)BMFN.證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABC區(qū)正方形,/ABD=/F=45，OB=OF.又/BOMZFONOBIWAOFN.由ZADOZED84:1，則ZEDO=x所以/ADA90，AB=10BM=FNBM=FN仍然成立.證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形,/DBA/GF匡45,OOF/MBOZNFO135.又/MOB/NOF二OBIWOFN.BM=FN4、如圖，已知。O的直徑AB垂直于弦CD于E,連結(jié)ADBDOCOD且OA5。(1)若sin/BAD3，求CD的長(zhǎng);5(2)若/ADO/ED84:1，求扇形OAC(陰

5、影部分)的面積(結(jié)果保留)。解析(1)因?yàn)锳B是。O的直徑，OB5AB在RtABD中，sinZBADBDAB又sinZBAD3，所以BD3，所以BD65105i22t22-ADABBD1068因?yàn)閆ADA90,AB丄CD所以DEABADBD,CEDE所以DE所以DE所以CD10862452DE485(2)因?yàn)锳B是OO的直徑，AB丄CDcccc所以CBBD，ACAD所以ZBAD=ZCDBZAOGZAOD因?yàn)锳O=DO所以ZBAD=ZADO所以ZCDB=ZADOAB設(shè)ZADO=4x，則ZCD*4x因?yàn)?ADOZEDObZEDB=90所以4x4xx90所以x=10所以ZAOS180-(ZOA沖ZA

6、DO=100所以ZAOCZAOD=100S扇形OAC10036052125185、如圖,已知:C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn),線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)F,直線CF交直線AB于點(diǎn)G.AB于點(diǎn)H,直AE并延長(zhǎng)交BD于E為OHB(1)求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn);(2)求證：CG是OO的切線;(3)若FB=FE=2求OO的半徑.解析(1)證明：tCHIAB,DB丄AEHAFBAC0AADFEHAECEBFA?FDHEEC,.BF=FD方法一：連接CBOCAB是直徑，/ACB=90vF是BD中點(diǎn),/BCF玄CBF=90-/CBA=/CAB=/ACOOCF=90，二CG是OO的切線6方法二：可證明厶O

7、CFAOBF參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分）（3）解：由FC二FB二FE得/FCE玄FEC可證得：FA=FG,且AB=BG由切割線定理得：(2+FQ2=BGXAG=2BG在RtBGF中，由勾股定理得：BG=FGBF2（2由、2得：fG-4FG-12=0解之得：FG=6,FG=2（舍去）AB=BG=42OO半徑為2、26、如圖，已知0為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,OA的半徑為2.過A作直線I平行于x軸，點(diǎn)P在直線I上運(yùn)動(dòng).理由.解析(1)當(dāng)點(diǎn)P在OO上時(shí),(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為解：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,3)或(6,3)作ACOP,C為垂足./ACP=/OBP=90o,/仁/1ACAPOBOP在RtOBP中,O

8、P.OB2BP2153,又AP=12-4=8,AC3AC=24.153/2OP與OA相交.7、如圖，延長(zhǎng)。0的半徑0A到B,使0A二ABDE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線,垂足為點(diǎn)C求證：/ACB=/OAC3解析證明：連結(jié)OEAE并過點(diǎn)A作AF丄DE于點(diǎn)F,（3分）DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn),OELDC又BCLDEOE/AF/BC/1=ZACB/2二/3.OA=OE/Z4二/3./4=22.又點(diǎn)A是0B的中點(diǎn),點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)AE=AC/仁/2.即/ACE=1/OAC38、如圖1,一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ONL1,梯子與地面的傾斜角a為60.求AO與BO的

9、長(zhǎng)；若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.如圖2,設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3,試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米；如圖3,當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到圖LP點(diǎn).若/POP=15，試求AA的長(zhǎng).0BDNubbrt圖313解析圖11二OBAB2米.2OAABsin60。4乜2乙米2（3分）RtAOB中，/0=90,Za=60,ZOAB=30，又AB=4米，設(shè)AC2x,BD3x,在RtCOD中,OC2、,32x,OD23x,CD4根據(jù)勾股定理:OC2OD2CDx0213xx22x23x242128.3x13x1213AC=2x=自(5128.30(7即梯子頂端A沿NO下滑了16324