九年級(jí)圓與相似三角形專題復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載九年級(jí)圓中三角形相似復(fù)習(xí)專題）1、黃金分割點(diǎn)：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC，如果ACBCABAC，即AC2=ABBC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。其中AC512AB0.618AB。2、黃金分割的幾何作圖：已知：線段AB.求作：點(diǎn)C使C是線段AB的黃金分割點(diǎn).作法：（1）過(guò)點(diǎn)B作BDAB，使BD=0.5AB；（2）連結(jié)AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C就是所求作的線段AB的黃金分割點(diǎn)。（4）矩形中，如果寬與長(zhǎng)的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形3、相似三角形1）

2、定義：如果兩個(gè)三角形中，三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關(guān)系：兩個(gè)全等三角形一定相似。兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。兩個(gè)等邊三角形一定相似。兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。補(bǔ)充：對(duì)于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）4、性質(zhì)：兩個(gè)相似三角形中，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。5、相似比：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比。如ABC與DEF相似，記作ABCDEF。相似比為k。6、判定：定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，

3、所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。(此定理用的最多)判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似；簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。7、直角三角形相似判定定理:（1）斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。（2）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與

4、原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。學(xué)習(xí)必備歡迎下載題型：圓與三角形相似問(wèn)題。1、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連結(jié)DP，交AC于點(diǎn)Q，若QPQO，則QCQA的值為()A.231B.23C.32D.32DCOQAP2、如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D順次在O上，ABBD，BMAC于M，求證：AM=DC+CM。B3、如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的圓O，對(duì)角線AC是直徑，對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)為P，AB=BD，且PC=06，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。，4、如圖，在RtABC中，斜邊BC12，C30D為BC的中點(diǎn)，ABD的外接圓O與AC交于F點(diǎn)，過(guò)A作O的切線AE交

5、DF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)；（1）求證：AEDE；（2）計(jì)算：ACAF的值。AOEFBDC5、如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，B90，AB=AD，BAD的平分線交BC于E，連接DE（1）說(shuō)明點(diǎn)Deqoac(,在)ABE的外接圓上；（2）若AED=CED，試判斷直線CD與ABE外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、如圖，已知圓內(nèi)接ABC中，ABAC，D為弧BAC的中點(diǎn)，DEAB于E；求證：BD2AD2=ABAC。7、如圖，已知四邊形ABCD外接O的半徑為5，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E，且AB2=AEAC，BD8eqoac(,，求)ABD的面積？8、如圖，已知ADeqoac(,是)ABC

6、外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DAeqoac(,交)ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB，F(xiàn)C(1)求證：FB=FC；(2)求證：FB2=FAFD；(3)若ABeqoac(,是)ABC的外接圓的直徑，EAC=120，BC=6cm，求AD的長(zhǎng)。9、如圖，已知P是O直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，直線PCD交O于C、D兩點(diǎn)，弦DFAB于點(diǎn)H，CF交AB于點(diǎn)E；(1)求證：PAPB=POPE；(2)若DECF，P=15，O的半徑為2，求弦CF的長(zhǎng)。10、如圖，AB，AC，AD是圓中的三條弦，點(diǎn)E在AD上，且ABACAE請(qǐng)你說(shuō)明以下各式成立的理由：（1）CAD2DBE；（2）AD2AB2BDDC。學(xué)

7、習(xí)必備歡迎下載11、如圖所示，ABCD為O的內(nèi)接四邊形，E是BD上的一點(diǎn)，且有BAE=DAC；(1)求證：ABCeqoac(,)AED；(2)求證：ABDC+ADBC=ACBD。DACOE題型：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。1、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BBC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts；（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng)

8、t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？eqoac(,2)、如圖，ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交ACB內(nèi)角平分線CE于E（1）試說(shuō)明EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論。3、如圖，在半徑為6,圓心角為90的扇形OAB的弧AB上，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,PHOA,垂足為H,OPH的重心為G；(1)當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段GO、GP、GH中,有無(wú)長(zhǎng)度保持不變的線段?如果有,請(qǐng)指出這樣的線段,并求出相應(yīng)的長(zhǎng)度；(2)設(shè)PH

9、x,GPy,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域(即自變量x的取值范圍)；(3)eqoac(,如果)PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長(zhǎng)。BNyGPxOMHA學(xué)習(xí)必備歡迎下載eqoac(,4)、如圖，在ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng).設(shè)BD=xCE=y;(1)如果BAC=30，DAE=105，試確定y與x之間的函數(shù)解析式；(2)如果BAC的度數(shù)為a，DAE的度數(shù)為b，當(dāng)a，b滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，(1)中y與x之間的函數(shù)解析式還成立？試說(shuō)明理由。ADEBC5、直線yx6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)34停止點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，

10、速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線OBA運(yùn)動(dòng)（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，三角形OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)48（3）當(dāng)S5的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。ByPOQAx6、ABC中，ABAC10，BC12，點(diǎn)D在邊BC上，且BD4，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作EDFB，分別交邊AB于點(diǎn)E，交射線CA于點(diǎn)F（1）當(dāng)AE6時(shí)，求AF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)以點(diǎn)C為圓心CF長(zhǎng)為半徑的C和以點(diǎn)A為圓心AE長(zhǎng)為半徑的A相切時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)以邊AC為直徑的O與線段DE相切時(shí)，求BE的長(zhǎng)。AFEBDC7、如圖所示，有一塊

11、半圓形的木板,現(xiàn)要把它截成三角形板塊.三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，另一個(gè)頂點(diǎn)C在半圓上，問(wèn)怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？要求說(shuō)明理由。COAB學(xué)習(xí)必備歡迎下載8、如圖所示，在矩形ABCD中，AB3，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，直線l過(guò)點(diǎn)O，且與AC垂直交AD點(diǎn)E(1)若直線l過(guò)點(diǎn)Beqoac(,，把)ABE沿直線l翻折，點(diǎn)A與矩形ABCD的對(duì)稱中心A重合，求BC的長(zhǎng)；(2)若直線l與AB相交于點(diǎn)F，且AO1AC，設(shè)AD的長(zhǎng)為x，五邊形BCDEF的面積為S；4求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；探索：是否存在這樣的x，以A為圓心，以x3長(zhǎng)為半徑的圓與直線l相切，若存在，請(qǐng)求出x的值；4若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。lAEDOABC9、如圖所示,半經(jīng)為1的半圓O上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，若AB=1，判斷AOB的大小是否會(huì)隨點(diǎn)A、B的變化而變化，若變化，求出變化范圍，若不變化，求出它的值。四