三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：地位與作用：三角形內(nèi)角和定理是初中幾何中的一個(gè)很重要的定理。它從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計(jì)算角度的重要方法。教材從學(xué)生實(shí)踐操作到證明過(guò)程的呈現(xiàn)訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學(xué)生第一次接觸，它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形了成新關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問(wèn)題的橋梁作用；因此本節(jié)內(nèi)容不僅在知識(shí)上具有承前啟后的地位，而且對(duì)今后學(xué)習(xí)和生活都將起到重要的指導(dǎo)作用。重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)以三角形內(nèi)角和定理的證明為載體，學(xué)習(xí)幾何證明思想，以及輔助線的有關(guān)知

2、識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。難點(diǎn)：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡(jiǎn)單。二、學(xué)情分析：（1）學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)三角形內(nèi)角和定理，并且進(jìn)行了猜想與驗(yàn)證及口頭說(shuō)理過(guò)程。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。（2）從學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內(nèi)角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程中，其認(rèn)知順序可能是建構(gòu)型的。平行線是其原有知識(shí)儲(chǔ)備的主要圖式，他們利用原有圖式完全可以同化三角形內(nèi)角和定理。三、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明以及

3、簡(jiǎn)單應(yīng)用。并初步學(xué)會(huì)利用添加輔助線的方法進(jìn)行命題的證明。過(guò)程與方法：學(xué)生親歷探索撕紙過(guò)程對(duì)比，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性運(yùn)用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，逐步養(yǎng)成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)多種證明定理的方法，初步體會(huì)思維的多向性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)新想象能力，并體會(huì)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，初步樹(shù)立步步有據(jù)的推理意識(shí)，發(fā)展推理論證能力，同時(shí)，善于表達(dá)自己的想法，并能與同伴交流。四、教學(xué)方法：1、教學(xué)方式：學(xué)生自主探究、合作交流學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。五、教學(xué)資源：為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增大課堂容量，提高效率，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課將采

4、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載用多媒體演示教學(xué)。六、設(shè)計(jì)思路：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。”為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，我將本節(jié)課設(shè)為以下七個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧，積累經(jīng)驗(yàn)情景再現(xiàn)，導(dǎo)入新課活用化歸，開(kāi)啟智慧分組探究，證明定理實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)能力暢談收獲，反思升華當(dāng)堂檢測(cè)，布置作業(yè)。七、評(píng)價(jià)機(jī)制星光大道我的表現(xiàn)一組二組三組四組五組六組七組八組一個(gè)好的評(píng)價(jià)機(jī)制能更好的促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，評(píng)價(jià)應(yīng)該注重過(guò)程，注重考查學(xué)生證明意識(shí)的建立和運(yùn)用過(guò)程，注重考查他們是否積極地獨(dú)立思考、積極地參與合作，是否認(rèn)真反思自己的行為。為此我們引進(jìn)星光大道分組進(jìn)步評(píng)價(jià)機(jī)制。說(shuō)明：班級(jí)同學(xué)

5、分成八組，正確回答問(wèn)題的同學(xué)將本組五星向上進(jìn)一步，如果同學(xué)回答錯(cuò)誤，能被同組同學(xué)救起的，五星不進(jìn)不退，否則五星后退一步。最后五星進(jìn)步最多的組獲勝，獲勝組可適當(dāng)減免家庭作業(yè)。程序教師活動(dòng)學(xué)生活八、教學(xué)過(guò)程：教學(xué)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題1、證明一個(gè)文字命題的一般步驟：1.推敲命題的條件和結(jié)論2.畫圖，寫已知、求證3.完成證明問(wèn)題2、平行線的性質(zhì)：學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固命題證明的三個(gè)步驟和平行線的三個(gè)性質(zhì)，復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的平行線的三個(gè)性質(zhì)，并引入探究課題，為知性文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形為本節(jié)課三角形內(nèi)角和識(shí)回顧質(zhì)性兩直線平質(zhì)行，同位角ab1=22的順利進(jìn)行做準(zhǔn)備。定理的證明做好鋪墊。，積公相等理341累經(jīng)

6、驗(yàn)性兩直線平質(zhì)行，同旁內(nèi)定角互補(bǔ)。理1性兩直線平質(zhì)行，內(nèi)錯(cuò)角定相等理2ab1+4=180ab1=3情師：我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎?（1）數(shù)的研究：對(duì)于三小組合作探究得出（1）鑒于學(xué)生對(duì)證明已有一景再現(xiàn)，導(dǎo)入新角形的內(nèi)角和是180這樣一個(gè)結(jié)論，啟發(fā)學(xué)生回想，我們?cè)谛W(xué)時(shí)是怎樣知道這個(gè)結(jié)論的。（通過(guò)量角器進(jìn)行角度的測(cè)量，這就是“數(shù)”的研究，量角器在這里起到橋的作用。）問(wèn)題2：通過(guò)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道通過(guò)觀察、度量、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定是正確的，測(cè)量會(huì)結(jié)論，然后定的認(rèn)識(shí)和了交流。解，并且對(duì)三角形內(nèi)角和已經(jīng)有初步認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載課產(chǎn)生

7、誤差，問(wèn)題解決得并不完美。這就促使我們?nèi)ふ倚碌难芯糠较蛐?。（體會(huì)證明的必要性）（2）形的研究：對(duì)于三角形的內(nèi)角和是180這樣一個(gè)結(jié)論，啟發(fā)學(xué)生回想，是怎樣知道這個(gè)結(jié)論的。（通過(guò)動(dòng)手操作拼圖，將分散的三個(gè)角“搬”到一起，從而構(gòu)成一個(gè)平角或兩角互補(bǔ)，為本節(jié)課引出輔助線做好鋪墊）命三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180題度量三個(gè)內(nèi)角測(cè)數(shù)等于180的度數(shù)并求和量學(xué)生自主思考，從數(shù)和形兩個(gè)角度進(jìn)一步體會(huì)三角形的內(nèi)角和。上并沒(méi)有從學(xué)生身邊熟悉的事例創(chuàng)設(shè)情境，而是簡(jiǎn)單地對(duì)三角形內(nèi)角和的知識(shí)加以回憶。形；三個(gè)角拼在一（1）平角（2）證起兩角互補(bǔ)明（2）剪拼得到的結(jié)論有一定的合理性，但還需證明來(lái)確認(rèn)，教育學(xué)生研究問(wèn)題要

8、有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。180。么呢？生：需要先畫圖形，根性質(zhì)將某些角成功轉(zhuǎn)移，將三成新關(guān)系，找到已知與未知的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自活用化歸，開(kāi)啟智慧根據(jù)前面給出的公理和定理,你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言寫出這一證明過(guò)程嗎?與同伴交流.結(jié)論：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于學(xué)生在三師：這是一個(gè)文字命個(gè)角拼接題，證明時(shí)需要先干什的過(guò)程中體會(huì)輔助據(jù)命題的條件和結(jié)論寫出已知、求證。線的巧妙師：對(duì)，下面大家來(lái)證明，哪位同學(xué)上黑板給大家板之處。結(jié)合演呢？平行線的已知:A、B、C是ABC的三內(nèi)角.求證:A+B+C=180分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CEAB,這樣,就相當(dāng)于把A移到了

9、ACE的位置,把B移到了ECD的位角形的三置.（當(dāng)條件不夠時(shí)，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形個(gè)內(nèi)角己已經(jīng)會(huì)解的情況，這是解決問(wèn)題常用的策論之一，“湊”到一起，形成一讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用舊知解決新知，從以前的活動(dòng)中思考獲取解決的方法，有合作學(xué)習(xí)的能力，有探究新知的能力。教師在這里要交代什么是輔助線，添加時(shí)要用虛線畫出；輔助線怎么來(lái)的密的思考、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載輔助線的添法沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)律，需要根據(jù)問(wèn)題而定，個(gè)對(duì)命題本題就是把三個(gè)角“搬”到一起的，讓三個(gè)頂點(diǎn)重合，證明的嚴(yán)兩條邊形成一條直線，以便利用平角解決問(wèn)題）證明過(guò)程。證明：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作直線CEABBECD（兩直線平行，同位角相等）ACE=A（兩

10、直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ACE+ECD+ACB180ABACB180（等量代換）師：同學(xué)們寫得證明過(guò)程很好，在證明過(guò)程中，我們添畫了射線CE、CD，使處于原三角中不同位置的三個(gè)角，巧妙地拼湊到一起來(lái)了。為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。我們通過(guò)推理的過(guò)程，得證了命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180是真命題，這時(shí)稱它為定理。即：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。師：你還有其他方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎？在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線PQBC(如在證明開(kāi)始時(shí)要交代清楚，后添加的字母要在證明的

11、開(kāi)始前交代清楚；規(guī)范書(shū)寫格式是自上而下的；有條理的表達(dá)上面的分析思路，有一個(gè)嚴(yán)密的邏輯思維過(guò)程。1、讓學(xué)生在證分組探究，證明定理圖),他的想法可以嗎?請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng)證明:過(guò)點(diǎn)A作PQBCPAB=B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),QAC=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),BAC+B+C=180(平角的定義),BAC+B+C=180(等量代換).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?1、教師組織學(xué)生分組討論：有了上面的知識(shí)作為鋪墊，我們可以開(kāi)展探究活動(dòng)了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。2、在學(xué)生開(kāi)展探究的過(guò)程中，教師參與其中，對(duì)個(gè)別感到困難的小組可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)?/p>

12、提示和引導(dǎo)。3、教師指導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，給出完整的“三角形內(nèi)角和定理”的證明。4、分組探究，成果展示（教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流：（1）借助實(shí)物投影儀，將學(xué)生找到的添加輔助線的方法進(jìn)行匯總展示。（2）在展示過(guò)程中，注意關(guān)注學(xué)生的表達(dá)以及尋找到的添加輔助線的方法，若有不全的，教師進(jìn)行必要的提示。3）引導(dǎo)學(xué)生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內(nèi)、外部均可。然后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較哪種最好。學(xué)生要積極思考，主動(dòng)尋求將內(nèi)角“湊”到一起的辦法，小組合作探討完成。班內(nèi)交流。爭(zhēng)取為本組加分。明的過(guò)程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路2、三角形內(nèi)角和的證明

13、實(shí)質(zhì)是利用化歸思想將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為“平角等于180”或“兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180這一點(diǎn)應(yīng)向?qū)W生交代清楚3、給學(xué)生充學(xué)習(xí)好資料歡迎下載師：在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),以上的方法是把三個(gè)角“湊”某個(gè)頂點(diǎn)處，也可將三個(gè)角“湊”在別處。比如：分的自我展示的機(jī)會(huì)，盡量發(fā)現(xiàn)更多的添加輔助線的方法。證明：過(guò)BC上一點(diǎn)D做DFAB,DEACDFAB（已知）FDC=B（兩直線平行，同位角相等）DFC=A(兩直線平行，同位角相等）DEAC（已知）EDB=C（兩直線平行，同位角相等）DFC=EDF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）EDF=A(等量代換）EDF+EDB+FDC=180（平角的定義）A+B+C=180(

14、等量代換）實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)例1、如圖，在ABC中，已知ABC=38，ACB=62，AD平分BAC，求ADB的度數(shù)。A學(xué)生積極思考、整理讓學(xué)生體會(huì)“三書(shū)面過(guò)程，大膽發(fā)言，角形內(nèi)角和定理”最直接的應(yīng)能力BDC用：已知兩角求第三個(gè)角.1.證明：直角三角形的兩銳角互余已知，RtABC中，C=90，求證：A+B=90學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1.結(jié)合命A題證明的三部曲，爭(zhēng)取學(xué)生獨(dú)立推敲命題，畫圖、通過(guò)1.2題的命題證明，進(jìn)一步CB2.證明：有兩角互余的三角形是直角三角形已知，ABC中，A+B=90求證：C=90證明：ABC中A+B+C=180(三角形內(nèi)角和定理）A+B=90（已知）C=90（等量代換）A寫已知求證

15、，完成證明。讓學(xué)生體會(huì)三角形內(nèi)角和定理與直角三角形結(jié)合后形成的特殊特征。CBC3、第3題是“直角三角形兩銳ADB已知：如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB=90,CDAB,垂足為點(diǎn)D.求證：A=DCB.4、已知:如圖在ABC中，DEBC,A=60,C=70.求證：ADE=50角互余”的典型應(yīng)用。第4題是“三角形內(nèi)角和”和平行線的結(jié)合。暢談收獲，反思升華當(dāng)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載本節(jié)課，我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理。學(xué)數(shù)學(xué)，要善于抓住不變的根本，又要善于靈活的在變化中認(rèn)識(shí)處理解決問(wèn)題通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?1、我們通過(guò)討論、觀察、添加輔助線(平行線）把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，證明了三角形的內(nèi)角和定理,即運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸思想。2、我們知道了一題多解。必做題學(xué)生要大膽概括、歸納，積極發(fā)言。考查學(xué)生通過(guò)歸納與總結(jié)、反思與交流，強(qiáng)化概念，提高學(xué)生概括表達(dá)能力?？紤]到學(xué)生堂檢測(cè)，布置作業(yè)如圖