數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)3.2.1單調(diào)性與最大(小)值 課件（共31張PPT）

1、3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1 單調(diào)性與最大(小)值思考 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象,你能說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律？通過(guò)對(duì)函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，我們知道函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型. 如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就基本把握了相應(yīng)事物的規(guī)律.觀察下列函數(shù)的圖象，思考其變化規(guī)律： 1、從左到右圖象是_(上升/下降)？2、在區(qū)間 _上， f(x) 隨著x的增大而 _ 1、在區(qū)間_ 上，f(x)隨著x的增大而_ . 2、在區(qū)間 _ 上，f(x)隨著x的增大而_ 上升(-,+)增大(-,0減小(0,+)增大一、直觀感知f(x)=x0321-1-2-312-2-1xyf(x)=x203

2、21-1-2-3123-1xy 函數(shù)圖象的“上升”、“下降”以及函數(shù)值隨自變量的變化而產(chǎn)生不同的變化，是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性.認(rèn)知總結(jié)：?jiǎn)握{(diào)性如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)？觀察f(x)=x2 的圖象：在y軸左側(cè)，從左至右圖像是下降的，隨著x的增大，f(x)的值隨著減小. 在y軸右側(cè)，從左至右圖像是上升的，隨著x的增大，f(x)的值隨著增大. 用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述如下：二 、全面感知，深化性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述？xOy請(qǐng)用類比的方法描述y軸右側(cè)的規(guī)律.請(qǐng)說(shuō)明為什么f(x1)f(x2)?請(qǐng)說(shuō)明為什么f(x1)f(x2)?函數(shù)f(x)=-x2在區(qū)間(-,0上

3、是單調(diào)_的,在0,+)上是單調(diào) 的 . 思考1 函數(shù)f(x)=|x|，f(x)=-x2各有怎樣的單調(diào)性？函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-,0上是單調(diào) 的,在0,+)上是單調(diào) 的 . 遞減遞增遞減遞增0321-1-2-31234xy0321-1-2-31-2-3-1xy三、規(guī)范概念特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù).特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù). 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.xOyxOyxOy1 思考2 (1)設(shè)

4、A是區(qū)間D上某些自變量的值組成的集合，而且x1, x2A，當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1)f( x2) ，我們能說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？(2) 函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？ 單調(diào)性概念說(shuō)明：（1）局部性：也就是說(shuō)它肯定有一個(gè)區(qū)間. 區(qū)間可以是整個(gè)定義域，也可以是其定義域的真子集，即DI(所以求單調(diào)區(qū)間一定要先求定義域)，我們說(shuō)增函數(shù)、減函數(shù)時(shí)，必須指明它所在的區(qū)間.（2）任意性：定義中的x1, x2是指任意的，不可用兩個(gè)特殊值代替，且通常規(guī)定x1x2 .

5、（3）一致性：（5）不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性，如y=x+1 (xZ)，y=1等函數(shù)不具有單調(diào)性.（4）一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“”,而應(yīng)該用“和”或“，”來(lái)連接.（6）對(duì)于區(qū)間端點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒有增減的變化，所以不存在單調(diào)性問(wèn)題. 因此在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以包括區(qū)間端點(diǎn)，也可以不包括區(qū)間端點(diǎn)，但當(dāng)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無(wú)定義時(shí)，單調(diào)區(qū)間就不能包括這些點(diǎn)，建議都寫出開區(qū)間，可以避免由于寫錯(cuò)區(qū)間端點(diǎn)而丟分. 例題 如圖定義在閉區(qū)間 -5，5上的函數(shù)y= f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出 y= f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上 , y= f(x)是增函數(shù)還是減

6、函數(shù)?解：由圖象可知，函數(shù)y= f(x)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2)，-2,1)，1,3)，3,5. 其中y= f(x)在區(qū)間-5,-2)，1,3)上是減函數(shù)，在-2,1), 3,5是增函數(shù).xOy12345- 1 -2- 3-4- 5-1-212四、遷移應(yīng)用例1 根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=kx +b(k0)的單調(diào)性.定號(hào)作差，化簡(jiǎn)結(jié)論取值P79練習(xí)2 根據(jù)定義證明函數(shù)f(x)=3x+2是增函數(shù).證明： x1, x2R，不妨設(shè)x1x2, 則f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由x1x2，得 x1-x20 f(x1)-f(x2)0即 f(x1)0 xOyk0P7

7、9練習(xí)1,3,41、增函數(shù)與減函數(shù)的定義2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（1）圖象法: 看圖象從左向右是上升還是下降（2）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟: 取值 作差變形定號(hào)結(jié)論五、課堂小結(jié)六、作業(yè)課本85頁(yè)習(xí)題3.2 第1, 2, 3, 8題函數(shù)的最大值與最小值xOy觀察二次函數(shù)f(x)=x2的圖象，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(0,0)，即對(duì)任意xR，都有f(x)f(0).由此可得當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象有一個(gè)最低點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)函數(shù)有最小值；反之若圖象有最高點(diǎn)，則函數(shù)有最大值.思考 你能以函數(shù)f(x)=-x2為例說(shuō)明函數(shù)f(x)的最大值的含義嗎？xOy1. 最大值： 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義

8、域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值. 2最小值： 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值. 思考 你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的含義嗎？2、函數(shù)最值是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對(duì)于xI，都有f(x)M（f(x)M） 注意：1、函數(shù)最值是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 例4 “菊花”煙花是最壯觀的煙

9、花之一. 制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂. 如果在距地面高度h m與時(shí)間t s之間的關(guān)系為： h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么煙花沖出后什么時(shí)候是它的爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）解：作出函數(shù)h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度.由于二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我們有： 于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這時(shí)距地面的高度為29 m.解：任取x1,x22,6，且x1x2,則P81頁(yè)

10、練習(xí)1. 整個(gè)上午(8: 0012: 00)天氣越來(lái)越暖，中午時(shí)分(12: 0013: 00)一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多. 暴風(fēng)雨過(guò)后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽(yáng)落山(18: 00)才又開始轉(zhuǎn)涼. 畫出這一天8: 0020:00期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能的圖象(示意圖)，并說(shuō)出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.單調(diào)遞增區(qū)間為8, 12， 13, 18；單調(diào)遞減區(qū)間為12, 13， 18, 20. 2. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?6, 11. 如果f(x)在區(qū)間-6, -2上單調(diào)遞減，在區(qū)間-2, 11上單調(diào)遞增，畫出f(x)的一個(gè)大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(-2)是函數(shù)f(x)的一個(gè)_.P81頁(yè)練習(xí)最小值xOy12345- 1 -2- 3-4- 5-1-212- 667891011解：任取x1,x22,6，且x1x2,則1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值； 2. 利用圖象求函數(shù)的最大