陜西省西安市雁塔區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、請不要在裝訂線內(nèi)答題外裝訂線內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線_外裝訂線試卷第 =page 6 6頁，共 =sectionpages 6 6頁試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 6 6頁陜西省西安市雁塔區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1已知，則函數(shù)的定義域是（）ABCD2函數(shù)的圖象可能是（）ABCD3已知三個函數(shù)，則（）A對任意的，三個函數(shù)定義域都為B存在，三個函數(shù)值域都為C對任意的，三個函數(shù)都是奇函數(shù)D存在，三個函數(shù)在其定義域上都是增函數(shù)4在下列

2、結(jié)論中，正確的是（）A“”是“”的必要不充分條件B若為真命題，則p，q均為真命題C命題“若，則”的否命題為“若，則”D已知命題，都有，則，使5若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD6函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對任意，都有，當(dāng)時，則的值為（）ABCD7若不等式對于一切恒成立，則的最小值是（）A0BCD8函數(shù)的部分圖象大致是ABCD9若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）ABCD10已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，令，則的大小關(guān)系為（）ABCD11已知是定義域為的函數(shù)，滿足，當(dāng)時，則下列說法錯誤的是（）A函數(shù)是偶函數(shù)B函數(shù)的最小正周期為C當(dāng)時，函數(shù)的最小值為D方程有

3、個根12已知函數(shù)若關(guān)于的方程有8個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD評卷人得分二、填空題13已知二項式的展開式中，所有項的系數(shù)之和為64，則該展開式中的常數(shù)項是_.142022年北京冬奧會即將開幕，某校4名學(xué)生報名擔(dān)任志愿者.將這4名志愿者分配到3個比賽場館，每個比賽場館至少分配一名志愿者，則所有分配方案共有_種.（用數(shù)字作答）15已知關(guān)于的方程有實根；關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù)，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_ 16命題“，使得”為假命題，則a的取值范圍為_.評卷人得分三、解答題17計算：(1)(2)18某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，

4、隨機(jī)選取了棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積單位：和材積量單位：，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號總和根部橫截面積材積量并計算得，(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)精確到；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值附：相關(guān)系數(shù)，19已知二次函數(shù)滿足且，（1）求二次函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和值域20手機(jī)用戶可以通過微信查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動量的比較

5、或點贊現(xiàn)從小華的朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了100人，記錄了他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：02000200150005001800080011000010001以上男58121213女10121369若某人一天的行走步數(shù)超過8000則被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”(1)根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)；積極型懈怠型總計男女總計附：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，其中；(2)在被評定為“積極型的對象中采用分層抽樣的方法從樣本中抽取8人，再從中隨機(jī)抽取3人，求抽

6、到女性“積極型”人數(shù)X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望21設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；若存在，使得成立，求的最大值.22在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線M的極坐標(biāo)方程為，直角坐標(biāo)系中曲線N的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.(1)求曲線M的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線M與直角坐標(biāo)系xOy的x軸和y軸分別交于點A和點B（A、B都異于原點O），點C為曲線N上的動點.求面積的最大值.答案第 = page 14 14頁，共 = sectionpages 14 14頁答案第 = page 13 13頁，共 = sectionpages

7、 14 14頁答案：1A【分析】先求出的定義域,結(jié)合分式函數(shù)分母不為零求出的定義域.【詳解】,的定義域為.又，且.的定義域是.故選：A2C【分析】分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和圖象平移判斷.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且圖象向下平移個單位，故AB錯誤； 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且圖象向下平移個單位，故C 正確D錯誤；故選：C3D【分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】若且時，的定義域為，故錯誤；對任意的，函數(shù)，值域不是，故錯誤；對任意的，且時，都是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；當(dāng)時，函數(shù)，在其定義域上都是增函數(shù)，故正確故選：4D【分析】對于A，解不等式，可知A不正確；對于B，命題與命題一個為真命

8、題、一個為假命題時，可得命題“”是真命題，所以B不正確；對于C，只否定了結(jié)論，沒有否定條件，故C不正確；對于D，根據(jù)命題的否定的概念，可知D正確.【詳解】對于A，時，則成立，但是當(dāng)時，或.所以“”是“”的充分不必要條件，故A錯誤；對于B，若為真命題，則p，q至少一個為真命題，故B錯誤；對于C，“若，則”的否命題為“若，則”故C錯誤；對于D，都有，則，使，故D正確.故選：D本題考查了命題真假的判斷，充分、必要條件，特稱命題的否定，原命題的否命題，復(fù)合命題與簡單命題的關(guān)系等知識，是基礎(chǔ)題5D【分析】由是上的減函數(shù)列不等式，求解實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】由題意得， 解得； 解得；當(dāng)時 解得.綜上得

9、實數(shù)的取值范圍為.故選：D.6C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性，求得的值【詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以，又因為，所以周期T=2，所以當(dāng)時，函數(shù)得=1故選：C.7C采用分離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為“對一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為不等式對于一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，又因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以的最小值為，故選：C.本題考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題，難度一般.不等式在給定區(qū)間上恒成立求解參數(shù)范圍的兩種方法：參變分離法、分類討論法.8C【分析】判斷函數(shù)的性質(zhì)，和特殊值的正負(fù)，以及值域，逐一排除選項.【詳解

10、】，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，時，時，排除，當(dāng)時， 時，排除，符合條件，故選C.本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題型，一般根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性，零點，特殊值的正負(fù)，以及單調(diào)性，極值點等排除選項.9C【分析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，所以的取值范圍為.本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10C【分析】由滿足，且在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，確定在上是增函數(shù)，再由奇函數(shù)性質(zhì)得在上遞增，在上單調(diào)遞增然后把自變量的值都轉(zhuǎn)化到上，比較大小【詳解】設(shè)，則，又在上遞減，而，即，在是遞增，是奇函數(shù)，在上遞增，從而

11、在上單調(diào)遞增，由得，即故選：C本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，難點在于由滿足，且在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，確定在上是增函數(shù)，然后就是這類問題的常規(guī)解法，確定出上單調(diào)性，轉(zhuǎn)化比較大小11C【分析】利用偶函數(shù)的定義判斷A；利用函數(shù)周期的定義判斷B；根據(jù)對稱性以及二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；利用數(shù)形結(jié)合的判斷D.【詳解】因為是定義域為R的函數(shù)，由，則，又，所以，即，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；由，根據(jù)周期的定義可知函數(shù)的最小正周期為4，故B正確；當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，由，所以為對稱軸，所以當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，故C不正確；作出時與的圖像，由圖像可知時，函數(shù)有個交點，又與為偶函

12、數(shù)，由對稱性可知方程有10個根，故D正確.故選：C.12B設(shè)，將方程有8個不相等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為的方程有兩個不等實根，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，得出，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：由于關(guān)于的方程有8個不相等的實數(shù)根，設(shè)，則，作出的圖像，由圖1知，關(guān)于的方程有兩個不等實根，設(shè)，則由圖2知，所以，所以，解得：，即：實數(shù)的取值范圍為.故選：B圖1圖2本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，通過方程的零點個數(shù)求參數(shù)范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.131215【分析】根據(jù)已知條件，利用賦值法求出的值，然后寫出展開式的通項公式，進(jìn)而得該二項展開式的常數(shù)項.【詳解】二項式的展開式中，所有項的系數(shù)之和為64，

13、令，得，.的展開式的通項公式為，令，可得，的展開式的常數(shù)項為.故1215.1436【分析】先將4名同學(xué)按2,1,1分成3組，再將這3組分配到3個比賽場館可得答案.【詳解】將4名同學(xué)按2,1,1分成3組有種方法.再將這3組分配到3個比賽場館，共有種則所有分配方案共有種故3615【分析】根據(jù)條件求出命題，為真命題的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：關(guān)于的方程有實根，則，解得或關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù)，解得若是真命題，則，同時為真命題，則，即或，故16根據(jù)題意可得當(dāng)時，恒成立，分離參數(shù)只需，由函數(shù)在上單調(diào)遞增即可求解.【詳解】若“，使得”為假命題，可得當(dāng)時，恒成立，只需.又函數(shù)在上

14、單調(diào)遞增，所以.故本題考查了由命題的真假求參數(shù)的取值范圍，考查了分離參數(shù)法求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.17(1)(2)【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)計算即可;(2)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可.（1）解：=；（2）解：=.18(1)，(2)(3)【分析】(1)將數(shù)據(jù)，求和除以10即可.(2)運(yùn)用題目已知數(shù)據(jù)和相關(guān)系數(shù)公式即可得到相關(guān)系數(shù).(3)用乘以即可得到該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.（1）設(shè)這棵樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為，則根據(jù)題中數(shù)據(jù)得：，；（2）由題可知，.（3）設(shè)從根部面積總和，總材積量為，則，故19（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，的值域為.【分析】（1）依

15、題意設(shè)，代入已知等式，建立方程關(guān)系，求解即可；（2）令根據(jù)（1）求出單調(diào)區(qū)間，再由在上單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得出的單調(diào)區(qū)間，即可求出的值域.【詳解】（1）由，設(shè)（2）由（1）知，令，則；在遞減，在遞增；在上是減函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.，由所以，即的值域為本題考查待定系數(shù)法求解析式、指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性和值域，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20(1)表格見解析，有95%的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)(2)分布列見解析，【分析】（1）首先根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，再計算，即可得到答案.（2）利用超幾何分布求解即可.（1）列聯(lián)表如下：積極型懈怠型總計男

16、252550女153550總計4060100有95%的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)（2）100人中男生“積極型”有25人，女生“積極型”有15人抽取比例為53，抽取男生5人，女生3人，X的所有可能取值為0，1，2，3，X的分布列如下X0123P.21（1）答案見解析；（2），；最大值為6.【分析】（1）求導(dǎo)，對參數(shù)分類討論求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.從而求得最小值為，然后比較邊界點的函數(shù)值大小求得最大值；利用放縮法使的每一項都大于等于，則條件轉(zhuǎn)化為，從而解得n的范圍，從而求得n的最大值.【詳解】解析：（1），故當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)