2021-2022學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)部分學(xué)校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 【含答案】

1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)部分學(xué)校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（）ABCDB【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，然后利用虛部的概念得答案【詳解】，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部是故選：2下列各組向量中，可以作為平面向量基底的是（）A，B，CD，C【分析】對于A，由于基底是非零向量進行判斷，對于BCD，判斷兩向量是否共線，若共線，則不能作為基底【詳解】解：對于A，因為，所以，不能作為基底，所以A不符合題意，對于B，因為，所以共線，所以不能作為基底，所以B不符合題意，對于C，若共線，則存在實數(shù)，使，所以，方程無解，所以不共線，所以可以作為基底，所以

2、C符合題意，對于D，因為，所以共線，所以不能作為基底，所以D不符合題意，故選：C3在中，若，則此三角形為（）A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形C【詳解】在中，由以及正弦定理可知，即，所以三角形為直角三角形.故選：C.4已知向量，滿足，且，則（）AB1C0D2B【分析】把平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運算可得【詳解】由得，所以故選：B5擲鐵餅者取材于古希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為米，一只手臂長約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（）A米B米C米D米C

3、利用弧長公式可求圓心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦長.【詳解】擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”即如圖中的及弦，取的中點，連接.由題設(shè)可得的弧長為，而，故，故的長度為，故選：C.6已知，是與向量方向相同的單位向量，向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為（）ABCDB【分析】設(shè)，求出，再根據(jù)向量在向量上的投影向量的定義列式求出，最后利用平面向量的夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】因為是與向量方向相同的單位向量，設(shè)，則，所以，得，所以，因為向量在向量上的投影為，且向量在向量上的投影向量為，所以，所以，所以，所以，設(shè)與的夾角為，則，又，所以，故選：B關(guān)鍵點點睛：利用向量在向量上的投影向量的

4、定義以及平面向量的夾角公式求解是解題關(guān)鍵.7已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點，若角的終邊經(jīng)過點，則（）ABCDB【分析】令，求得定點，然后再由角的終邊經(jīng)過點，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點，又角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：B8已如函數(shù)區(qū)間上單調(diào)，且，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則t的最大值為ABCDB【分析】根據(jù)函數(shù)區(qū)間上單調(diào)得，再根據(jù)得是函數(shù)的一條對稱軸，是函數(shù)的一個對稱中心，進而得和是同一周期內(nèi)相鄰的對稱中心和對稱軸，故，所以且在上單調(diào)遞增，故有，再根據(jù)集合的關(guān)系即可得答案.【詳解】，.又，

5、.是函數(shù)的一條對稱軸.同理得是函數(shù)的一個對稱中心，所以和是同一周期內(nèi)相鄰的對稱中心和對稱軸，得.，所以.，它在上單調(diào)遞增，故.所以的最大值為.故選：B本題考查正弦型函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查知識的分析應(yīng)用能力與計算能力，是中檔題.二、多選題9設(shè)向量，則（）ABCD與的夾角為CD【分析】根據(jù)給定條件對各選項逐一推理計算并判斷作答.【詳解】因向量，則，A不正確；，而，即與不共線，B不正確；而，則，C正確；，又，于是得，即與的夾角為，D正確.故選：CD10在水流速度為10的自西向東的河中，如果要使船以的速度與河的南岸垂直到達北岸，則船出發(fā)時行駛速度的大小與方向為（）A北偏西30B北偏西60C20D3

6、0AC【分析】如圖所示，設(shè)，解三角形即可得出【詳解】如圖所示，設(shè)，所以，而，所以，即船出發(fā)時行駛速度的大小為20，方向為北偏西30故選：AC11在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有唯一解的是（）A，B，C，D，AD【分析】根據(jù)正弦定理，余弦定理，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】對于A：三角形三邊確定，三角形唯一，故A正確；對于B：，則，故三角形有2個解，故B錯誤；對于C：由余弦定理得，所以，方程無解，所以無法構(gòu)成三角形，故C錯誤；對于D：由余弦定理得，所以，解得或（舍），所以能唯一確定三角形，故D正確.故選：AD12在中，角、的對邊分別為、，若，則下列結(jié)論正確的是（）ABCDAB【分析】利用二

7、倍角的正弦公式可求得的值，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可判斷A選項的正誤；利用余弦定理求出的值，可判斷BC選項的正誤；利用三角形的面積公式可判斷D選項的正誤.【詳解】，由正弦定理可得，可得，故為銳角，所以，A選項正確；由余弦定理可得，即，解得或，若，則，此時，與題意不符，所以，即選項B正確，選項C錯誤；的面積，即選項D錯誤.故選：AB.三、填空題13等腰三角形頂角的余弦值為，那么這個三角形一底角的余弦值為_.【分析】設(shè)等腰三角形的頂角為，則，可得一個底角為，利用二倍角的余弦公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等腰三角形的頂角為，則， .可得一個底角為， ，又由題知，所以 ，所以 ，所以 .即.故 .14已知

8、是虛數(shù)單位，則_.-1【分析】先計算，再利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【詳解】解：，故15已知向量，若，則的最小值為_.2【分析】根據(jù)，得，結(jié)合“1”的巧用即可求解.【詳解】由，得，即，因此，故當(dāng)且僅當(dāng)“”時，取最小值2.故2.16已知函數(shù)，若為函數(shù)的一個零點，則_【詳解】由 ，化簡可得，又，得,又得，所以，故此時：點睛：利用三角恒等變換可求解化簡，解本題的方法之一是要注意聯(lián)系已知條件的角度和問題的角度，合理的湊角達到解題目的四、解答題17已知復(fù)數(shù).（1）若在復(fù)平面中所對應(yīng)的點在直線上，求的值；（2）求的取值范圍.（1）；（2）.（1）化簡，得在復(fù)平面中所對應(yīng)的點的坐標，代入直線計算；（2）代入模

9、長公式表示出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可.【詳解】（1）化簡得，所以在復(fù)平面中所對應(yīng)的點的坐標為，在直線上，所以，得.（2），因為，且，所以，所以的取值范圍為.18已知，且與夾角為，求：（1）；（2）；（3）與的夾角.（1）12；（2）；（3）.（1）先計算，再把展開，代入已知計算可得答案；（2）先對進行平方運算，再開方可得答案；（3）先對進行平方運算，再開方求其模長，再計算，最后代入夾角公式可得答案.【詳解】（1）所以；（2）因為，所以；（3）因為，所以，又，所以，所以與的夾角為.本題考查了向量的數(shù)量積、模長的計算，考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.19已知的內(nèi)角，所對的邊分別是，且.

10、（1）求角A的大小；（2）若，且的面積，求a.（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理結(jié)合輔助角公式得出角A的大?。唬?）利用面積公式以及余弦定理，解出的值【詳解】（1）因為，由正弦定理得；所以得因故（2）得所以20已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值3；當(dāng)時，取得最小值-3.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）若時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，再由，解不等式即可求解. （2）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實數(shù)根，即與的圖像有兩個不同的交點，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】（1）由題意可得，周期， 由，可得，故函數(shù)，由，解得，故函數(shù)的減區(qū)

11、間為.（2），函數(shù)有兩個零點，故有兩個不同的實數(shù)根，即函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點，作出函數(shù)大致圖像，由 可知，解得.本題考查了求三角函數(shù)的解析式、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.21如圖，在直角梯形OABC中，.為上靠近的三等分點，OF交AC于D，E為線段BC上的一個動點（包含端點）.（）若，求實數(shù)的值；（）設(shè)，求的取值范圍.（）；（）.【分析】（1）根據(jù)平面圖形的性質(zhì)以及平面向量的線性運算，結(jié)合共起點的三向量終點共線的結(jié)論列出方程即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)平面向量的線性運算以及平面向量的基本定理求出的關(guān)系，然后結(jié)合

12、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解：（）由題意得，則故，由共起點的三向量終點共線的充要條件知，則；（）由已知，因P是線段BC上動點，則令，又，不共線，則有，在上遞增，所以，故的取值范圍是.22已知O為坐標原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量； （2）記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時的值；（3）由（1）中函數(shù)的圖象（縱坐標不變）橫坐標伸長為原來的2倍，再把整個圖象向右平移個單位長度得到的圖象，已知，問在的圖象上是否存在一點P，使得.若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由.（1）（2）（3）存在，【分析】(1)利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)得，根據(jù)題意寫出伴隨向量； (2)根據(jù)題意求出函數(shù)，再由及求出及，由展開代入相應(yīng)值即可得解；(3) 根據(jù)三角函數(shù)圖像變換規(guī)則求出的解析式，設(shè)，由得列出方程求出滿足條件的點P的坐標即可.【詳解】