中考數(shù)學(xué) 反比例函數(shù)常見幾何模型

1、第- -頁/共13頁反比例函數(shù)常見模型一、知識點(diǎn)回顧1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，故也稱雙曲線y=-（k*0）.其x解析式有三種表示方法：y=k（k豐0）；y二kx-i（k豐0）；xy二kx2.反比例函數(shù)y=k（kO）的性質(zhì)x（1）當(dāng)k0時o函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一，三象限內(nèi)o在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.（2）當(dāng)k0）的圖像交于點(diǎn)B,B,B，分別x123過點(diǎn)B,B,B123OB,OB,OB，那么圖中陰影部分的面積之和為.12、如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=1上，點(diǎn)B在雙曲線y=3上，且ABXxx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為模型二：如圖：點(diǎn)A、B是雙曲線y=k（k土

2、0）任意不重合的兩點(diǎn)，直線AB交XX軸于M點(diǎn)，交y軸于N點(diǎn)，再過A、B兩點(diǎn)分別作AD丄y軸于D（把你認(rèn)為例2：如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與X軸，y軸交于A，B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=k的圖象相交于C,D兩點(diǎn)，分別過C,D兩點(diǎn)作y軸,X軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個結(jié)論：S二S；AAOB相似于AFOE:DCEACDF；ACEFADEFAC二BD其中正確的結(jié)論是正確結(jié)論的序號都填上）例3:一次函數(shù)y二ax+b的圖象分別與X軸、y軸交于點(diǎn)M,N，與反比例函數(shù)y二k的圖象相交于點(diǎn)A,B.過點(diǎn)A分別作AC丄x軸，AE丄y軸,x垂足分別為C,E；過點(diǎn)B分別作BF丄x軸，BD丄y軸，垂

3、足分別為F，D,AC與bd交于點(diǎn)k，連接CD（1）若點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y二k的圖象的同一分支上，如圖1，試x證明：S二S；AN=BM四邊形AEDK四邊形CFBK（2）若點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y二k的圖象的不同分支上，如圖2,x則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論.第- -頁/共13頁模型三：如圖，已知反比例函數(shù)y二k(k豐0X0)上任意兩點(diǎn)P、C,過P做X例4：如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y二k2的圖象交于A(1,4)、B(4,1)兩點(diǎn)，則AAOB的X面積是.反比例函數(shù)y=k2的圖象交于A（1,4）、B（3,m）兩點(diǎn)，則AOBx的面積是.例6：如圖1,已知

4、直線y二1x與雙曲線y二k（k0）交于A、B兩點(diǎn),2x且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4（1）求k的值；（2）如圖2,過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y二-（k0）于C、XD兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第一象限且在點(diǎn)的左邊），當(dāng)四邊形ACBD的面積為24時，求點(diǎn)C的坐標(biāo).模型四：在矩形AOBC中，OB=a,OA=&,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系F是BC上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=k（xo）的圖象與AC邊交于x點(diǎn)e,則CE二a.CFb例7：兩個反比例函數(shù)y=k和y=1在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)TOC o 1-5 h zxxP在y=k的圖象上，PC丄x軸于點(diǎn)C,交

5、y=1的圖象于點(diǎn)A,PDxx丄y軸于點(diǎn)D,交y=1的圖象于點(diǎn)B當(dāng)點(diǎn)P在y=k的圖象上運(yùn)xx動時，以下結(jié)論：厶ODB與厶OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變課堂練習(xí)：一、選擇題1、已知m0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E,x交AB于點(diǎn)D，若梯形ODBC的面積為3,則雙曲線的解析式為（）A.y=1B.y=2C.y=3D.X6第- -頁/共13頁第- -頁/共13頁題3題4題54、如圖，A,B是函數(shù)y=2的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BC/Xx軸，AC/y軸，AABC的面積記為S,則S()A.S=2B.S=4D.S45、如圖所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角

6、頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸，y軸，若雙曲線y=k(kO)與厶ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()xA.1k2B.1k3C.1k4D.1k4二、填空題1、如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=1上，點(diǎn)B在雙曲線y=3上，且ABXxx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2、如圖，雙曲線y=2（xe0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C,ZABCx=90,OC平分OA與x軸正半軸的夾角，ABx軸，將ABC沿AC翻折后得到ABC,B點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是.3、如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），kZAOB=

7、60。，點(diǎn)A在第一象限，過點(diǎn)A的雙曲線為y=匚，在x軸上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線OA的垂線1，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OB.（1）當(dāng)點(diǎn)O，與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.（2）設(shè)P（t，0），當(dāng)OB與雙曲線有交點(diǎn)時，t的取值范圍是4、如圖，已知雙曲線y=k(k0)與雙曲線y=4交于A(x1，y1)，B(x2,xy2)兩點(diǎn)，則2x1y27x2y的值等于.2、反比例函數(shù)y=k的圖像上有一點(diǎn)P(a,b),且a,b是方程t2x；點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離OP=4t2=0的兩個根，則k=3、已知雙曲線xy=l與直線y=x+fb無交點(diǎn)，則b的取值范圍是4、反比例函數(shù)y=k的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(a,b),其中a,b是一元二次x方程x2+kx+4=0的兩個根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是5、如圖，已知雙曲線yk(k)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)xD,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若厶OBC的面積為3,則k=.占，占八八、第6與反比第5題圖題圖6、如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖像例函數(shù)y=2的圖像在第一