3.2.2函數(shù)奇偶性課件（新教材人教版必修第一冊）

1、課前準備1、課本、導學案、同步練習冊、 練習本、雙色筆2、分析錯因，自糾學案3、標記疑難，以備討論函數(shù)的奇偶性 前面我們用符號語言精確地描述了函數(shù)圖象在定義域的某個區(qū)間上“上升”(或“下降”)的性質(zhì). 下面繼續(xù)研究函數(shù)的其他性質(zhì). 畫出并觀察函數(shù)f(x)=x和g(x)=2-|x|的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？可以發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)的圖象都關于y軸對稱.探究 類比函數(shù)單調(diào)性，你能用符號語言精確地描述“函數(shù)的圖象關于y軸對稱”這一特征嗎？ 不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應函數(shù)值的情況. 可以發(fā)現(xiàn)，當自變量取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相等.x-3-2-10123f(x)=x94

2、10149g(x)=2-|x|-101210-1對于函數(shù)f(x)=x ，有對于函數(shù)g(x)=2-|x| ，有g(-1)=2-|-1|=1= g(1)；g(-2)=2-|-2|=0= g(2)；g(-3)=2-|-3|=-1= g(3)f(-3)=9= f(3)； f(-2)=4= f(2)； f(-1)=1= f(1)； 實際上，xR，都有f(-x)=(-x)=x=f(x)，這時稱函數(shù)f(x)=x為偶函數(shù). 同樣， xR，都有g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)，這時稱函數(shù)g(x)=2-|x|為偶函數(shù).一、偶函數(shù)的概念 一般地，設函數(shù) f(x)的定義域為I，如果 xI，都有-xI，且

3、f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)（even function）.你能再舉出一些偶函數(shù)的例子嗎？ 例如，函數(shù) ，都是偶函數(shù)，它們的圖象分別如圖所示：偶函數(shù)f(x)f(-x) = f(x)圖象關于y軸對稱代數(shù)特征幾何特征 可以發(fā)現(xiàn)，兩個函數(shù)的圖象都關于原點成中心對稱圖形.探究 觀察函數(shù)f(x)=x和函數(shù) 的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？你能用符號語言精確地描述這一特征嗎？ 不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應函數(shù)值的情況. 可以發(fā)現(xiàn)，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù).x-3-2-10123f(x)=x-3-2-10123對于函數(shù)f(x)=

4、x ，有f(-3)=-3= -f(3)； f(-2)=-2=-f(2)； f(-1)=-1= -f(1). 實際上，xR，都有f(-x)=-x=-f(x)，這時稱函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù). 同樣， xR，都有 ，這時稱函數(shù) 為奇函數(shù).二、奇函數(shù)的概念 一般地，設函數(shù) f(x) 的定義域為 I ，如果 xI，都有-xI，且f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)（odd function）.奇函數(shù)f(x)f(-x)= - f(x)圖象關于原點對稱代數(shù)特征幾何特征問題1 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“定義域內(nèi)任意”幾個字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？ 定義中“定義域內(nèi)任意”二字，說明

5、函數(shù)的奇偶性是定義域上的一個整體性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性不是定義域上的一個整體性質(zhì).問題2：x與x在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是關于原點對稱.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的奇偶性：函數(shù)名稱一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)解析式特殊情況b=0b=0圖象k0k0a0k0時，-x0，所以，該函數(shù)f(x)是奇函數(shù).當x0，當x=0時，f(-0)=0= -f(0)；所以f(-x)=-(-x)=-x=-f(x)；所以f(-x)=(-x)=x=-f(x) ；練習：判斷下列函數(shù)的奇偶性：非奇非偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件.

6、非奇非偶函數(shù)1.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1) 先求定義域，看是否關于原點對稱；(2) 再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.2.從函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為四類：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)；是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).3.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)解析式為： f(x)=0 (前提是定義域關于原點對稱).規(guī) 律 總 結2、兩個性質(zhì)： 一個函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關于原點對稱 一個函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關于y軸對稱3、用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： (1) 先求定義域，看是否關于原點對稱； (2) 再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.三、歸納小結1、兩個定義：奇函數(shù)與偶函數(shù)4、重要數(shù)學思想 數(shù)形結合“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”.偶函數(shù)奇函數(shù)定義 設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果xI，都有-xI，f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)幾何特征偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱.奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.定義的變式單調(diào)性偶函數(shù)在兩個原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反.奇函數(shù)在兩個原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同.