19-20學(xué)年高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念課時作業(yè)23復(fù)數(shù)的幾何

1、課時作業(yè)23復(fù)數(shù)的幾何意義知識對點練ZHI SHI 口UI 口IAN LIAN知識點一復(fù)平面內(nèi)的復(fù)數(shù)與點的對應(yīng).復(fù)數(shù)1 2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案 D解析 復(fù)數(shù)1 2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1 , 2),位于第四象限.在復(fù)平面內(nèi)的復(fù)數(shù) 3i - i2對應(yīng)的點白坐標(biāo)為()A. (1,3) B , (3,1) C . ( -1,3) D . (3, 1)答案 A解析 3i -i 2 = 1+ 3i ,故復(fù)數(shù)3i - i2對應(yīng)的點白坐標(biāo)為(1,3).故選A.已知z = (M1)+m在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是()A.

2、 (-1,1) B . (-1,0)C. (0,1) D .(巴 1)答案 C解析 由z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，得2 2. 一m- 10,1解得 0n0,所以實數(shù)m的取值范圍是(0,1).知識點二復(fù)數(shù)的模4.已知z1 = 5+3i , z2=5+ 4i ,則下列各式正確的是 ()A. z1z2B. z1 | z2|D. |z1| z2|答案 D解析 復(fù)數(shù)不能比較大小，排除選項A, B.又| z1 =、52+32, | z2| =、52+42.| z1|0,解析 由已知可得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(mH 3, m 1),所以“RTr 1 0,解得3m 1,故選A.2.已知0vav2

3、,復(fù)數(shù)z=a+i(i是虛數(shù)單位)，則| z|的取值范圍是()A. (1 ,小)B. (1 , V5)C. (1,3)D. (1,5)答案 B解析 | z| = a2+ 1. 丁 0V av 2,0 a2 4.1va2+1即 1v|z|v木.故選 B.3.已知復(fù)數(shù)z = x+1 + （y-1）i（ x, yCR）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則點 （x, y）所在的平面區(qū)域是（）答案 Ax+ 10,x0,y1,影部分.故點（x, y）所在的平面區(qū)域為A項中的陰.復(fù)平面內(nèi)，向量 0表示的復(fù)數(shù)為1 + i,將OA向右平移一個單位后得到向量oTA,則向量O，2與點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為（）1 + i,1

4、 +i1 + i,2 +i答案 CB. 2+i,2 +i2+i,1 +i解析.Oa1示復(fù)數(shù)1 +i,，點 A（1,1）,將面右平移一個單位，得O-A對應(yīng) 1 + i , A （2,1）, 點A對應(yīng)復(fù)數(shù)2 + i.故選C.向量OZ=（事,1）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到的向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3 + i2i1+ 3i- 1+ 3i答案 B解析向量O泊（、/3, 1）,設(shè)其方向與x軸正方向夾角為八,八10 , tan 0 =r = ,330 ,按逆時針旋轉(zhuǎn) 60后與x軸正方向夾角為 90 ,又|OZ=2,所以旋轉(zhuǎn)后得到的向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i ,故選B.二、填空題.在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，向量 O

5、B寸應(yīng)的復(fù)數(shù)為3 4i,如果點B關(guān)于原點的對稱 點為A,點A關(guān)于虛軸的對稱點為 C,則向量0(對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 .答案 3+4i解析點B的坐標(biāo)為(3, 4),.點A的坐標(biāo)為(一3,4).點C的坐標(biāo)為(3,4).，向量OC寸應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+ 4i.復(fù)數(shù)z= 1 + cos a + isin a (兀 a 2兀)的模的取值范圍為 .答案(0,2)解析 | z| =叱1 + cos a 計 sin 2 a = 2+ 2cos a , ,兀 a 2 兀, 1cos a 1. .02+2cos a 2時，a+2q0,1 -2a0解得a1.故“a1”是“點M2a0,22在第四象限”的充要條件.三、解答題9.實數(shù)

6、m為何實數(shù)時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) z=(1 -n) + (4-ni)i的點位于(1)虛軸上；(2) 第二象限；(3)直線3x-y+1=0.解 :m為實數(shù)，2 .1 m,4 m都是實數(shù)，復(fù)數(shù)z= (1 m + (4 m2)i對應(yīng)的點白坐標(biāo)為(1 - m, 4- m2).(1)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于虛軸上，則 1 -m= 0,解得m= 1.1 - m 0,(2)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第二象限，則 0,m 1,故 1Vm 2.12Vm 2,(3)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于直線 3xy+l = 0上，則3(1 m (4 m2) + 1 = 0,解得 m= 0 或 m= 3.10.設(shè) z=x+yi( x, yC R),若 1W | z| w 山，判斷復(fù)數(shù) co=x+y+(x y)i 的對應(yīng)點的 集合表示什么圖形，并求其面積.解 I 3| =/(x+y $+(x-y 2 =2(x2+y