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
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
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文檔簡(jiǎn)介
1、基礎(chǔ)指標(biāo)特征指標(biāo)總量指標(biāo)相對(duì)數(shù)指標(biāo)平均指標(biāo):反映數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的指標(biāo)變異指標(biāo):反映數(shù)據(jù)分布離散程度的指標(biāo)偏態(tài)和峰度系數(shù):反映數(shù)據(jù)分布形狀的指標(biāo)反映總體基本狀況的指標(biāo)反映總體數(shù)據(jù)取值分布特征的指標(biāo)第三章 數(shù)據(jù)分布特征的描述第1頁(yè),共60頁(yè)。流量指標(biāo)(時(shí)期數(shù)指標(biāo))存量指標(biāo)(時(shí)點(diǎn)數(shù)指標(biāo)) 總量指標(biāo)(絕對(duì)數(shù)指標(biāo))一、總量指標(biāo):是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總規(guī)?;蚩偹降慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)。第一節(jié) 總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)第2頁(yè),共60頁(yè)。時(shí)期數(shù)是現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)的總和。不同時(shí)期指標(biāo)可累加時(shí)期指標(biāo)與時(shí)期長(zhǎng)短有關(guān)時(shí)期指標(biāo)可連續(xù)計(jì)數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)是現(xiàn)象在某一瞬間時(shí)刻的總量。 相鄰時(shí)點(diǎn)數(shù)不能累加時(shí)點(diǎn)指標(biāo)隨時(shí)刻的變化不確定時(shí)點(diǎn)指標(biāo)只能間斷計(jì)
2、數(shù) 下列指標(biāo)是時(shí)期數(shù)還是時(shí)點(diǎn)數(shù)? 企業(yè)固定資產(chǎn)價(jià)值,年新增人口數(shù),森林覆蓋面積第3頁(yè),共60頁(yè)。二、相對(duì)指標(biāo):是兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比形成的比率,它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各部分之間的依存關(guān)系。是兩個(gè)絕對(duì)數(shù)的比值,反映事物的相對(duì)數(shù)量。 第4頁(yè),共60頁(yè)。1、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo):總體的部分總量與總體總量相互對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)叫結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)。2、比例相對(duì)數(shù):總體內(nèi)某一部分?jǐn)?shù)值與另一部分?jǐn)?shù)值對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)稱(chēng)為比例相對(duì)數(shù)。反映總體內(nèi)各部分之間的比例關(guān)系,常用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。第5頁(yè),共60頁(yè)。3、比較相對(duì)數(shù) 不同總體的同一類(lèi)型指標(biāo)相互對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)叫比較相對(duì)數(shù),反映不同國(guó)家、不同地區(qū)、不同單位之間的差異程度。通常
3、用倍數(shù)和百分?jǐn)?shù)表示。第6頁(yè),共60頁(yè)。4、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo) 不同時(shí)間上的同一指標(biāo)相互對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)叫動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo),說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展快慢的程度。 報(bào)告期是指所要研究的時(shí)期,又叫計(jì)算期;基期是指用作比較的時(shí)期。第7頁(yè),共60頁(yè)。5、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo) 計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)是將現(xiàn)象在某一時(shí)期實(shí)際完成的數(shù)值與同時(shí)期的計(jì)劃數(shù)值對(duì)比形成的相對(duì)數(shù),一般用百分?jǐn)?shù)表示。第8頁(yè),共60頁(yè)。例:某產(chǎn)品計(jì)劃成本下降5%,實(shí)際下降了8%,則計(jì)劃完成程度為: 計(jì)算結(jié)果表明超額完成計(jì)劃3.16%,需要注意的是:像成本這類(lèi)逆指標(biāo),計(jì)劃完成程度小于100%,表明超額完成計(jì)劃;而像產(chǎn)值這類(lèi)正指標(biāo),計(jì)劃完成程度大于100%,表
4、明超額完成計(jì)劃。第9頁(yè),共60頁(yè)。6、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo) 總體總量與另一有聯(lián)系的總體單位數(shù)相互對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)叫強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo),反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是唯一的有計(jì)量單位的相對(duì)指標(biāo)。 強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的分子分母可以互換。在計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)時(shí),要保證相互對(duì)比的兩個(gè)指標(biāo)間具有可比性,即兩個(gè)指標(biāo)的時(shí)間規(guī)定應(yīng)相同。第10頁(yè),共60頁(yè)。顯然描述了曲線的陡峭程度和數(shù)據(jù)的分散程度下面具體給出一些描述統(tǒng)計(jì)量如何描述數(shù)據(jù)的分布特征?集中趨勢(shì):向中心值靠攏的傾向離中趨勢(shì):遠(yuǎn)離其中心值的傾向分布形狀:偏斜程度和扁平程度第11頁(yè),共60頁(yè)。第二節(jié) 分布集中趨勢(shì)的測(cè)度 平均指標(biāo)反映同類(lèi)現(xiàn)象的一般水平,是總體內(nèi)各單
5、位參差不齊的標(biāo)志值的代表值,也是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)的測(cè)定。數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)平均指標(biāo)第12頁(yè),共60頁(yè)。1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) (Simple mean )一、算術(shù)平均數(shù) (Arithmetic mean)【例】某商店前半年銷(xiāo)售額分別為:327、368、428、402、398、423萬(wàn)元,則該商店的月平均銷(xiāo)售額為:第13頁(yè),共60頁(yè)。2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù) (Weighted mean )為單項(xiàng)式分組值或組距式分組的組中值;為各組頻數(shù),有權(quán)衡各輕重的作用,稱(chēng)之為權(quán)數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受兩個(gè)因素的影響:(1)受各組變量值x大小的影響;(2)受各
6、組權(quán)數(shù)或權(quán)重大小的影響。 是比重,稱(chēng)之為權(quán)重.為各組頻數(shù),有權(quán)衡各輕重的作用,稱(chēng)之為權(quán)數(shù);第14頁(yè),共60頁(yè)。例如,求下面50個(gè)人的班級(jí)中某門(mén)課程的平均成績(jī) 成績(jī)(分)人數(shù)(人)f 組中值 x 加權(quán)60以下60-7070-8080-9090-1002820101055657585 951105201500850950 合 計(jì) 50 3930第15頁(yè),共60頁(yè)。說(shuō)明算術(shù)平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的重心。數(shù)學(xué)性質(zhì) :或或說(shuō)明算術(shù)平均數(shù)是誤差最小的一般水平的代表值。 1各變量值與其均值的離差之和等于零2各變量值與其均值的離差平方和最小3算術(shù)平均數(shù)易受極端數(shù)值的影響或第16頁(yè),共60頁(yè)。變量倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)再取
7、倒數(shù) 二、調(diào)和平均數(shù)Harmonic mean 調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的變形簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)第17頁(yè),共60頁(yè)?!纠磕彻救齻€(gè)企業(yè)本期利潤(rùn)計(jì)劃及執(zhí)行情況資料如表3-3,表3-4所示,試分別根據(jù)兩個(gè)表所提供的不同資料計(jì)算利潤(rùn)平均計(jì)劃完成程度。從平均利潤(rùn)計(jì)劃完成程度的實(shí)際意義上看,計(jì)算公式應(yīng)為:第18頁(yè),共60頁(yè)。企業(yè)利潤(rùn)計(jì)劃完成程(%)Xi計(jì)劃利潤(rùn)(元)Fi甲105210乙95220丙115.8250合計(jì)680表3-3 表33所給數(shù)據(jù),已知各企業(yè)的計(jì)劃利潤(rùn)及計(jì)劃完成程度,從而可求出實(shí)際利潤(rùn)XF,因此利潤(rùn)平均計(jì)劃完成程度的計(jì)算采用算術(shù)平均數(shù)的形式,即: 第19頁(yè),共60頁(yè)。企業(yè)利潤(rùn)計(jì)
8、劃完成程(%)Xi實(shí)際利潤(rùn)(元)mi甲105220.5乙95209.0丙115.8289.5合計(jì)719.0表3- 4表3 - 4所給數(shù)據(jù),根據(jù)已知資料:即各企業(yè)利潤(rùn)計(jì)劃完成程度,各企業(yè)實(shí)際利潤(rùn)可求出計(jì)劃利潤(rùn)額 ,因而利潤(rùn)平均計(jì)劃完成程度計(jì)算采用調(diào)和平均數(shù)的形式,即:第20頁(yè),共60頁(yè)。 三、幾何平均數(shù)Geometric mean用于計(jì)算比率、利率 或速率的平均N個(gè)變量值乘積的N次方根簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)取對(duì)數(shù)幾何平均數(shù)的對(duì)數(shù)等于變量對(duì)數(shù)的算術(shù)平均和第21頁(yè),共60頁(yè)。解:由題中給出的數(shù)據(jù)可知,各年與前一年相比的比值(即發(fā)展速度)分別為109%、116%、120%,設(shè)平均發(fā)展速度為 ,則
9、它應(yīng)該滿(mǎn)足例 某水泥生產(chǎn)企業(yè)1995年的水泥產(chǎn)量為100萬(wàn)噸,1996年與1995年相比增長(zhǎng)率為9%,1997年與1996年相比增長(zhǎng)率為16%,1998年與1997年相比增長(zhǎng)率為20%。求各年的年平均增長(zhǎng)率。年平均增長(zhǎng)率為 114.91%100%=14.91%。于是第22頁(yè),共60頁(yè)。定義:一組數(shù)據(jù)按大小 順序排列后處于正中間位置上的變量值四、中位數(shù) MedianN為偶數(shù)時(shí),N為奇數(shù)時(shí),第23頁(yè),共60頁(yè)?!纠磕硢挝?1個(gè)工人日加工零件數(shù)按大小順序排列為:11,15,18,20,25,27,32,35,38,41,46,試確定中位數(shù)。因?yàn)镹為奇數(shù),則中位數(shù)為:解:第24頁(yè),共60頁(yè)?!纠咳?/p>
10、12位工人的日加工零件數(shù)按大小順序排列為13,16,18,24,25,29,31,35,39,40,43,45,試確定中位數(shù)。因?yàn)镹為偶數(shù),則中位數(shù)為:解:第25頁(yè),共60頁(yè)。單項(xiàng)式數(shù)列中位數(shù)的確定 在累積次數(shù)分布表中找中位數(shù)的位置 (N+1) 2,對(duì)應(yīng)的變量即是中位數(shù) 工人看管機(jī)器臺(tái)數(shù)(臺(tái))工人數(shù)(人)向上累積人數(shù) 1 2 3 4 5 6 2 8 20 30 30 10 2 10 30 60 90 100 合 100 第26頁(yè),共60頁(yè)。為中位數(shù)所在前一組的向上累積次數(shù) 為中位數(shù)所在后一組的向下累積次數(shù)組距式數(shù)列中位數(shù)的確定 在向上(或向下)累積頻數(shù)分布表中找中位數(shù)所在組,記其下限為 L、上
11、限為 U、組距為 d理 論 假 定 :中位數(shù)所在組的數(shù)據(jù)分布是均勻的。特點(diǎn):中位數(shù)是一個(gè)位置代表數(shù),不受極端值的影響第27頁(yè),共60頁(yè)。 某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)向上累積頻數(shù)分布表 按零件數(shù) 分組頻數(shù)(人) 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 合 計(jì) 50中位數(shù)的位置中位數(shù)所在組120125L=120, U=125, d=5由公式計(jì)算得 向上累積 頻數(shù)(人) 381630404650 第28頁(yè),共60頁(yè)。五、眾數(shù)Mode 定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多 或密度最大的變量值根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)的不同,眾數(shù)
12、可以不存在,可以有一個(gè),也可以有多個(gè) 第29頁(yè),共60頁(yè)。特點(diǎn):眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù) 不受極端值影響 ,不一定唯一測(cè) 度:?jiǎn)雾?xiàng)式時(shí)直接根據(jù)次數(shù)分布列確定; 組距式計(jì)算公式如下(分布曲線最高峰對(duì)應(yīng)的變量值)xf第30頁(yè),共60頁(yè)。 某車(chē)間50名工人日加工零件頻數(shù)分布表 零件數(shù)頻數(shù)(人) 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 合 計(jì) 50眾數(shù)所在組 120125L=120, U=125, d=5由公式計(jì)算得第31頁(yè),共60頁(yè)。六、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較對(duì)稱(chēng)分布右偏分布左偏分布眾數(shù)、中位數(shù)和均值是集中趨勢(shì)的
13、三個(gè)主要測(cè)度值 適度偏斜時(shí),均值到眾數(shù)的距離大約是均值到中位數(shù)距離的3倍。即第32頁(yè),共60頁(yè)。第三節(jié) 分布離散趨勢(shì)的測(cè)度 測(cè)定數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)叫變異指標(biāo)。 常用的反映離散程度的變異指標(biāo)主要有極差、異眾比率、四分位差、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差以及測(cè)度相對(duì)離散程度的離散系數(shù)等。第33頁(yè),共60頁(yè)。一、極差(Range):極差也叫全距,是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。即極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度 R最高組上限最低組下限 或第34頁(yè),共60頁(yè)。二、異眾比率(Variation ratio):又稱(chēng)離異比率或變差比,是指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率,計(jì)算公式為異眾比率的作用是衡量眾數(shù)對(duì)一組數(shù)
14、據(jù)的代表程度。 為變量值的總頻數(shù);為異眾比率;為眾數(shù)組的頻數(shù)。第35頁(yè),共60頁(yè)。三、分位差:從變量數(shù)列中剔除一部分變量值之后重新計(jì)算的類(lèi)似于極差的指標(biāo)。 四分位差反映了處于中間大約50%的數(shù)據(jù)的離散程度。其數(shù)值越小,中間數(shù)據(jù)越集中,它不受極端數(shù)值的影響。在一定程度上說(shuō)明了中位數(shù)的代表程度。 四分位差(Quartile deviation) :也稱(chēng)為內(nèi)距,是上四分位數(shù)QU與下四分位數(shù)QL之差。若用H表示四分位差,則計(jì)算公式為:第36頁(yè),共60頁(yè)。【例】某公司下屬九個(gè)企業(yè)的年銷(xiāo)售利潤(rùn)按大小順序排列為: 60,73,89,103,127,146,163,178,184, 試計(jì)算四分位差。四分位差下
15、四分位數(shù)上四分位數(shù)第37頁(yè),共60頁(yè)。四、平均差(Mean deviation):各數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)稱(chēng)為平均差。 平均差是隨機(jī)變量的各個(gè)取值到其算術(shù)平均數(shù)的平均距離。它以均值為中心,反映了所有數(shù)據(jù)與均值的平均離差程度。簡(jiǎn)單平均差加權(quán)平均差(未分組資料)(分組資料)第38頁(yè),共60頁(yè)。五、方差(Variance)和標(biāo)準(zhǔn)差(Standard deviation) 記總體數(shù)據(jù)的方差為,那么或隨機(jī)變量的方差定義為第39頁(yè),共60頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)差:方差的平方根. 其量綱與變量值的計(jì)量單位相同. 方差或標(biāo)準(zhǔn)差以分布的重心均值為標(biāo)準(zhǔn),綜合了所有差異,較極差和分位差更能準(zhǔn)確反映離散程度.
16、是測(cè)度離散程度最主要的指標(biāo)。第40頁(yè),共60頁(yè)。例:計(jì)算該班級(jí)50個(gè)人的高等數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差 5565758595組中值X 30254225562572259025 314850 3930 50 合 計(jì) 6050 33800 112500 72250 9025011052015008509502820101060以下60-7070-8080-90 90-100人數(shù) F成績(jī)(分)第41頁(yè),共60頁(yè)。 例:下面是420戶(hù)居民月耗電量資料,試計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差月耗電量(度)戶(hù)數(shù)(戶(hù))20以下2020-304030-408040-5014050-608860-703270以上20第42頁(yè),共60頁(yè)。 例:兩
17、批輪胎按每只輪胎壽命(最大行駛里程)分組如下:行駛里程(百公里)各組輪胎按數(shù)目占整批輪胎總數(shù)的比重第一批第二批150-2003.814.5200-2505.621.0250-30050.530.3300-35035.223.6350以上4.910.6合計(jì)100.0100.0試比較兩批輪胎的質(zhì)量,并說(shuō)明哪一批的質(zhì)量較穩(wěn)定。第43頁(yè),共60頁(yè)。五、離散系數(shù)(變異系數(shù))(Coefficient of variation) A 1 2 3 4 5 B991 992 993 994 995例 A、B 兩種商品在五家不同超市的售價(jià)(元)試比較其離散程度第44頁(yè),共60頁(yè)。第45頁(yè),共60頁(yè)。極差系數(shù):四分
18、位差系數(shù):平均差系數(shù):標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù): 離散系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的絕對(duì)變異指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)的比率。第46頁(yè),共60頁(yè)。離散系數(shù)的作用: 消除了變量值絕對(duì)水平和計(jì)量單位不同對(duì)絕對(duì)離散指標(biāo)的影響離散系數(shù)越小,數(shù)據(jù)分散程度越小,平均數(shù)代表性越高離散系數(shù)越大,數(shù)據(jù)分散程度越大,平均數(shù)代表性越低第47頁(yè),共60頁(yè)。其中 為組平均數(shù), 為總平均數(shù), 為各組權(quán)數(shù), 為組內(nèi)方差。補(bǔ)充:方差加法定理: 總方差組間方差組內(nèi)平均方差 第48頁(yè),共60頁(yè)。例 某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車(chē)間,甲車(chē)間20名工人,人均日加工產(chǎn)品78件,標(biāo)準(zhǔn)差為8件;乙車(chē)間30名工人,人均日加工零件72件,標(biāo)準(zhǔn)差為10件。計(jì)算兩個(gè)車(chē)間日加工產(chǎn)品的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差。第49頁(yè),共60頁(yè)。方差總平均數(shù)(件)(件)第50頁(yè),共60頁(yè)。第四節(jié) 偏態(tài)與峰度的測(cè)定數(shù)據(jù)分布特征集中趨勢(shì):算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分散程度:極差、分位差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)偏斜程度:偏態(tài)系數(shù)扁平程度:峰度系數(shù)
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