空間中的平行關(guān)系教學(xué)課件

1、1直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：平面外一條直線與 平行，則該直線與此平面平行(2)性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線 基礎(chǔ)知識(shí)梳理此平面內(nèi)的一條直線12平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的 與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(2)性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線 基礎(chǔ)知識(shí)梳理兩條相交直線平行2基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？能否由線線平行得到面面平行？【思考提示】可以只要一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，這兩個(gè)平面就平行31兩條直線a、b滿足ab，b，則a與平面的關(guān)系是()Aa

2、Ba與相交Ca與不相交 Da答案：C三基能力強(qiáng)化42已知直線a、b和平面、，則在下列命題中，真命題為()A若a，則aB若，a，則aC若，a，b，則abD若a，b，則ab答案：B三基能力強(qiáng)化53(教材習(xí)題改編)a，b，c為三條不重合的直線，為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題：三基能力強(qiáng)化6三基能力強(qiáng)化7其中正確的命題是()A BC D答案：C三基能力強(qiáng)化84正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_5過三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條三基能力強(qiáng)化答案：平行答案：69大家有疑問的，可以詢問和交流可以

3、互相討論下，但要小聲點(diǎn)10判定直線與平面平行，主要有三種方法：(1)利用定義(常用反證法)(2)利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過已知直線作一平面找其交線課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一直線與平面平行的判定11(3)利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)兩平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面課堂互動(dòng)講練特別提醒：線面平行關(guān)系沒有傳遞性，即平行線中的一條平行于一平面，另一條不一定平行于該平面12課堂互動(dòng)講練例1正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且APDQ.

4、求證：PQ平面BCE.13課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】14【證明】法一：如圖所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，連結(jié)MN、PQ.正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，AEBD.又APDQ，PEQB.又PMABQN，課堂互動(dòng)講練15PM綊QN，即四邊形PMNQ為平行四邊形，又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.課堂互動(dòng)講練16法二：如圖所示，連結(jié)AQ，并延長(zhǎng)交BC于K，連結(jié)EK.AEBD，APDQ，PEBQ，課堂互動(dòng)講練17課堂互動(dòng)講練18HQAD，即HQBC.又PHHQH，BCEBB，平面PHQ平面BCE，而PQ平面PHQ，PQ平面BCE.課堂互動(dòng)講練19【名師點(diǎn)評(píng)

5、】法一、法二均是依據(jù)線面平行的判定定理在平面BCE內(nèi)尋找一條直線l，證得它與PQ平行特別注意直線l的尋找往往是通過過直線PQ的平面與平面BCE相交的交線來確定法三是利用面面平行的性質(zhì)，即若平面，l，則l.課堂互動(dòng)講練20(1)利用定義(常用反證法)(2)利用判定定理：轉(zhuǎn)化為判定一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面客觀題中，也可直接利用一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線來證明兩平面平行課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二 平面與平面平行的判定21課堂互動(dòng)講練22課堂互動(dòng)講練例2如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱長(zhǎng)為4，E、F、G、H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)，求

6、證：平面A1EF平面BCGH.23【思路點(diǎn)撥】本題證面面平行，可證明平面A1EF內(nèi)的兩條相交直線分別與平面BCGH平行，然后根據(jù)面面平行的判定定理即可證明課堂互動(dòng)講練24【證明】ABC中，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，EFBC.又EF平面BCGH，BC平面BCGH，EF平面BCGH.又G、F分別為A1C1，AC的中點(diǎn)，課堂互動(dòng)講練25四邊形A1FCG為平行四邊形A1FGC.又A1F平面BCGH，CG平面BCGH，A1F平面BCGH.又A1FEFF，平面A1EF平面BCGH.課堂互動(dòng)講練26【名師點(diǎn)評(píng)】利用面面平行的判定定理證明兩個(gè)平面平行是常用的方法，即若a，b，a，b，abO，則.課堂互動(dòng)講

7、練27在本例中，若D是BC上一點(diǎn)，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1平面AC1D.課堂互動(dòng)講練互動(dòng)探究28證明：如圖所示，連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)E，四邊形A1ACC1是平行四邊形，E是A1C的中點(diǎn)，連結(jié)ED， 課堂互動(dòng)講練29A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1D=ED，A1BED，E是A1C的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，又D1是B1C1的中點(diǎn)，BD1C1D，A1D1AD，又A1D1BD1=D1，平面A1BD1平面AC1D.課堂互動(dòng)講練30利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化在平時(shí)的解題過程中，若遇到線面平行這一條件，就需在圖中找(或作)過已知直

8、線與已知平面相交的平面這樣就可以由性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三直線與平面平行的性質(zhì)31課堂互動(dòng)講練例3如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：APGH.32【思路點(diǎn)撥】要證APGH，只需證PA面BDM.【證明】 如圖，連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)MO.四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點(diǎn)課堂互動(dòng)講練33又M是PC的中點(diǎn)，MOPA.又MO平面BDM，PA平面BDM，PA平面BDM.又經(jīng)過PA與點(diǎn)G的平面交平面BDM于GH，APGH.課堂互動(dòng)講練34【名師點(diǎn)評(píng)】利用線面平行的性質(zhì)

9、定理證明線線平行，關(guān)鍵是找出過已知直線的平面與已知平面的交線課堂互動(dòng)講練35平面與平面平行的判定與性質(zhì)，同直線與平面平行的判定與性質(zhì)一樣，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想三種平行關(guān)系如圖課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四平面與平面平行的性質(zhì)36性質(zhì)過程的轉(zhuǎn)化實(shí)施，關(guān)鍵是作輔助平面，通過作輔助平面得到交線，就可把面面平行化為線面平行并進(jìn)而化為線線平行，注意作平面時(shí)要有確定平面的依據(jù)課堂互動(dòng)講練37課堂互動(dòng)講練例4(解題示范)(本題滿分12分)如圖，直線AC、DF被三個(gè)平行平面、所截(1)是否一定有ADBECF?(2)若，試判斷與的大小關(guān)系38課堂互動(dòng)講練39【思路點(diǎn)撥】本題是開放性題目，是近年來高考熱點(diǎn)，利用面面平行的性

10、質(zhì)證明BGCH，從而可得=.課堂互動(dòng)講練40【解】(1)平面平面，平面與沒有公共點(diǎn)，但不一定總有ADBE.同理不總有BECF，不一定有ADBECF 4分(2)過A點(diǎn)作DF的平行線，交，于G，H兩點(diǎn)，AHDF.過兩條平行線AH，DF的平面交平面，于AD，GE，HF.根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理，有ADGEHF， 6分課堂互動(dòng)講練41AGDE，同理GHEF.又過AC，AH兩相交直線的平面與平面，的交線為BG，CH.9分根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理，有BGCH，課堂互動(dòng)講練42【誤區(qū)警示】(1)小題易出錯(cuò)，其原因是把AC、DF習(xí)慣地認(rèn)為是相交直線課堂互動(dòng)講練43(本題滿分12分)如圖，已知平面平面平面，且位于與之間，點(diǎn)A、D，C、F，AC=B，DF=E.課堂互動(dòng)講練高考檢閱44課堂互動(dòng)講練45解：(1)證明：如圖，連結(jié)BM、EM、BE.，平面ACFBM，平面ACFCF，課堂互動(dòng)講練46課堂互動(dòng)講練47課堂互動(dòng)講練481對(duì)線面平行，面面平行的認(rèn)識(shí)一般按照“定義判定定理性質(zhì)定理應(yīng)用”的順序其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行和面面平行的方法，又可以作為線面平行和面面平行的性質(zhì)來應(yīng)用規(guī)律方法總結(jié)492在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，