大地測量學基礎(chǔ)第16課

1、4.3 橢球面上的幾種曲率半徑法截面：過橢球面上任意一點可作一條垂直于橢球面的法 線，包含這條法線的平面叫法截面。法截線（?。悍ń孛媾c橢球面的交線叫法截線。1.子午圈曲率半徑 c：極點處（兩極）子午圈的曲率半徑。2.卯酉圈曲率半徑卯酉圈：過橢球面上一點的法線，可作無限個法截面。其中一 個與該點子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的 閉合的圈，稱為卯酉圈。BM說明B=0o0oB90oB=90oM0=a(1-e2)a(1-e2)McM90=cM0a M BM90=c3.主曲率半徑的計算 主曲率半徑： 級數(shù)展開BN說明B=0o0oB90oB=90oN0=aaNRM 在極點處：小結(jié)：要求掌握： 有關(guān)

2、概念；有關(guān)計算公式并分析變化規(guī)律 4.4 橢球面上的弧長計算 1.子午線弧長計算公式將克拉索夫斯基橢球元素代入:將1975年國際橢球元素代入：說明： B=90o代入，一個象限內(nèi)約為10000km 地球周長約為40000km子午線上緯度為 ， 間的弧長 弧長較短（ 40km）2.由子午弧長求大地緯度 在高斯投影坐標反算公式中要用到。包括迭代解法和直接解法兩種方法。 迭代解法（以克拉索夫斯基橢球為例） 直到 為止 直接解法（以1975年國際橢球為例）3.平行圈弧長公式 說明：緯度不同，相同的經(jīng)差平行圈弧長不同。4.子午線弧長和平行圈弧長變化的比較 子午圈弧長：B，單位緯度差的子午線弧長 平行圈弧長

3、： B，單位經(jīng)度差的平行圈弧長 4.5 大地線 1.相對法截線 首先證明： 和 不重合 由 ，得 若 若A、B兩點不在同一子午圈上，也不在同一平行圈上時，兩點有兩條法截線。 說明：相對法截線 A照準B：AaB叫A點的正法截線，B點的反法截線； B照準A：BbA叫B點的正法截線，A點的反法截線。 相對法截線的位置 BbA比AaB偏上。正反法截線的位置如課本圖4-18所示 當A、B兩點位于同一子午圈或平行圈時，正反法截線合 二為一。 橢球面上A、B、C三點構(gòu)不成三角形。（產(chǎn)生了矛盾）2.大地線的定義和性質(zhì) 定義：橢球面上兩點間的最短程曲線叫大地線。 性質(zhì)： 說明： 其長度與法截線長度 相差為百萬分之一毫米； 地面觀測值歸算成大地線的 方向，距離。 大地線是一條空間曲線； 大地線惟一，位于相對法截線之間。3.大地線的微分方程和克萊勞方程 大地線的微分方程 描述p到p1時，dS與 dA、dL、 dB之間的關(guān)系 在微分直角三角形pp2p1中在球面直角三角形p1p3N中， dA，dL，dB均為微分量，即 克萊勞方程 克萊勞定理： 在旋轉(zhuǎn)橢球面上，大地線各點的平行圈半徑與大地線在 該點的大地方位角的正弦的乘積等于常數(shù)。說明： 小結(jié)