必修3.3.1.3概率的基本性質(zhì)

1、 必修3.3.1.3概率的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo).正確理解事件的包含、并 （和卜交（積卜相等，及互斥事件和對(duì)立事件的概念.掌握概率的幾個(gè)基本性質(zhì).正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)習(xí)內(nèi)容.概率的概念如果事件A發(fā)生，則事件 B 一定發(fā)生.則稱事件B包含事件A.例如：事件A = 投擲一個(gè)骰子投得向上點(diǎn)數(shù)為 2, B = 投擲一個(gè)骰子投得向上點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) ,則事件B包含事件 A,記作：A?B.相等事件若A?B且B?A,那么事件A與事件B相等.并（和）事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件 A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件 A與B的并事件（或稱和事件），記作：A U B.交（積）事件若某

2、事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件 A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件 A與B的交事件（或稱積事件），記作：A A B.互斥事件若A n B為不可能事件，即 A n B = ?,那么稱事件 A與事件B互斥.對(duì)立事件若A n B為不可能事件，AU B為必然事件，那么稱事件 A與事件B互為對(duì)立事件.互斥事件概率加法公式當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A U B) = P(A) + P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則 A U B為必然事件，所以 P(A U B) = P(A) + P(B) = 1 ,于是有P(A) = 1 P(B). TOC o 1-5 h z 15例如：投擲骰子六點(diǎn)向上的概率為投得向

3、上點(diǎn)數(shù)不為六點(diǎn)的概率為5.66例題講解題型一理解和判斷互斥事件例-判斷下列每對(duì)事件是否為互斥事件.(1)將一枚硬幣拋兩次，事件A:兩次出現(xiàn)正面，事件 B:只有一次出現(xiàn)正面.(2)某人射擊一次，事件 A:中靶，事件 B:射中9環(huán).(3)某人射擊一次，事件 A:射中環(huán)數(shù)大于 5,事件B:射中環(huán)數(shù)小于5.解析：(1)若 兩次出現(xiàn)正面”發(fā)生，則 只有一次出現(xiàn)正面”不發(fā)生，反之亦然，即事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，則A, B互斥.(2)某人射擊一次中靶不一定擊中9環(huán)，但擊中九環(huán)一定中靶，即 B發(fā)生則A一定發(fā)生，則 A, B不互斥.(3)A, B 互斥.點(diǎn)評(píng)：互斥事件是概率知識(shí)中的重要概念，必須正確理解(1)

4、互斥事件是對(duì)兩個(gè)事件而言的.若有 A, B兩個(gè)事件，當(dāng)事件 A發(fā)生時(shí)，事件B就不發(fā)生；當(dāng)事件 B發(fā)生時(shí), 事彳A就不發(fā)生(即事件A, B不可能同時(shí)發(fā)生)，我們就把這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件，否則就不 是互斥事件.(2)對(duì)互斥事件的理解， 也可以從集合的角度去加以認(rèn)識(shí).如果A, B是兩個(gè)互斥事件，反映在集合上，是表示A,B這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合彼此互不相交.如果事件A1,A2,A3,，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，即稱事件A1,A2,，An彼此互斥，反映在集合上，表現(xiàn)為由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交.鞏 固！某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為只訂甲報(bào)”，

5、事彳B為至少訂一種報(bào)紙”，事件C為至多訂一種報(bào)紙”，事件D為不訂甲報(bào)”，事件E為種報(bào)紙也不訂判斷 下列事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件.(1)A 與 C；(2)B 與 E；(3)B 與 D;(4)B 與 C；(5)C 與 E.解析：(1)由于事件C至多訂一種報(bào)紙”中包括 只訂甲報(bào)”，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故 A與C不是互 斥事件.(2)事件B至少訂一種報(bào)紙與事件E ,種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故事件 B與E是互斥事件，由于事件B發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件 E一定不發(fā)生，且事件 E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件 B一定不發(fā)生，故 B與E還是對(duì)立事件.(3)事件B至少訂一種報(bào)紙”中包括

6、只訂乙報(bào)”，即有可能 不訂甲報(bào)”，也就是說事件B和事件D有可能同時(shí)發(fā)生，故B與D不是互斥事件.(4)事件B至少訂一種報(bào)紙”中包括 只訂甲報(bào)只訂乙報(bào)”訂甲、乙兩種報(bào)事件C至多訂一種報(bào)紙”中包括 工 種報(bào)紙也不訂“只訂甲報(bào)“只訂乙報(bào)由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，故 B與C不是互斥事件.(5)由(4)的分析，事件E種報(bào)紙也不訂”僅僅是事件C中的一種可能情況，事件 C與事件E可能同時(shí)發(fā)生，故 C 與E不是互斥事件.題型二理解和判斷對(duì)立事件例2拋擲一個(gè)骰子，用圖形畫出下列每對(duì)事件所含結(jié)果所形成的集合 之間的關(guān)系，并說明二者之間是否構(gòu)成對(duì)立事件.“朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)”與“朝上的一面出現(xiàn)偶數(shù)”；“朝上的一面數(shù)

7、字不大于 4”與“朝上的一面的數(shù)字大于4”解析：對(duì)立事件的含義是：兩個(gè)事件在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，類比集合.可用文氏圖揭示事件之間的關(guān)系.根據(jù)題意作出文氏圖.(1)從圖中可以看至U： 因此它們構(gòu)成對(duì)立事件.“朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)”與“朝上的一面出現(xiàn)偶數(shù)”各自所含結(jié)果所組成的集合互為補(bǔ)集,(2)從文氏圖中可以看到：“朝上的一面的數(shù)字不大于4”與“朝上的一面的數(shù)字大于4”各自所含結(jié)果組成的集合互為補(bǔ)集.它們構(gòu)成對(duì)立事件.點(diǎn)評(píng)：求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和事件；二是先求對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率，這也就是我們常說的“正難則反” 甑 固】某小組有

8、3名男生和2名女生，從中任選 2名同學(xué)參加演講比賽.判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如果 是，再判斷它們是不是對(duì)立事件.(1)恰有1名男生與恰有2名男生；(2)至少1名男生與全是男生；(3)至少1名男生與全是女生；(4)至少1名男生與至少1名女生.解析：從3名男生和2名女生中任選2名同學(xué)有3類結(jié)果：2男或2女或1男1女.(1)因?yàn)榍∮?名男生與恰有2名男生不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)恰有2名女生時(shí)，它們都沒有發(fā)生，所以它們不是對(duì)立事件.(2)當(dāng)恰有2名男生時(shí)，至少1名男生與全是男生同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件；(3)因?yàn)橹辽?名男生與全是女生不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；由于

9、它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們是對(duì)立事件.(4)當(dāng)選出的是1名男生1名女生時(shí)，至少1名男生與至少1名女生同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件.題型三事件的運(yùn)算例3 拋擲一枚骰子，下列事件：A= 出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn), B= 出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn), C= 點(diǎn)數(shù)小于3, D = 點(diǎn)數(shù)大于2, E= 點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù).則:(1)AAB=, B C=.(2)AUB =, B+C=.(3)記H為事件H的對(duì)立事件，則 D =, .一 = =A C=, B U C =, D + E =.答案：（1）AAB=?（?為不可能事件），B C = 出現(xiàn)2點(diǎn).（2）AUB= （為必然事件）,B+C=1,2,4,6.D = 點(diǎn)數(shù)小于等于 2 = 1,

10、2 , A C=BC=2,B U C = AU C=1,2,3,5 , D + E =1,2,4,5.點(diǎn)評(píng)：判斷事件間的關(guān)系時(shí)，一是要考慮試驗(yàn)的前提條件，無論是包含、相等，還是互斥、對(duì)立，其發(fā)生的前提 條件都是一樣的.二是考慮事件的結(jié)果間是否有交事件.可考慮利用Venn圖分析，對(duì)于較難判斷的關(guān)系，也可考慮列出全部結(jié)果，再進(jìn)行分析.鞏 固某校組織一個(gè)夏令營，在高一 （1）班抽一部分學(xué)生參加，記事件A為抽到高一（1）班的運(yùn)動(dòng)員，事件B為抽到高一（1）班數(shù)學(xué)競賽小組成員，事件C為抽到高一（1）班英語競賽小組成員.說 明下列式子所表示的事件：(1)AUB;(2)AAC;(3)AU(BA C)解析：（1

11、）抽到的是高一（1）班的運(yùn)動(dòng)員，或是數(shù)學(xué)競賽小組成員;（2）抽到的既是高一（1）班的運(yùn)動(dòng)員，又是英語競賽小組的成員;班的運(yùn)動(dòng)員.（3）抽到的既是高一（1）班的數(shù)學(xué)競賽小組又是英語競賽小組的成員，或者是高題型四互斥事件的概率例4 某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中:(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率;(2)不夠7環(huán)的概率.解析：(1)設(shè) 射中10環(huán)”為事件A,射中7環(huán)”為事件B,由于在一次射擊中，A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故 A與B是互斥事件.射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為AUB.則 P(A U B)= P(A)+

12、P(B)= 0.21 +0.28= 0.49.故射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.(2)不夠7環(huán)從正面考慮有以下幾種情況：射中6環(huán)、5環(huán)、4環(huán)、3環(huán)、2環(huán)、1環(huán)、0環(huán)，但由于這些概率都未知，故不能直接求解，可考慮從反面入手，不夠 7環(huán)的反面大于等于 7環(huán)，即7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)，由于此兩事件必有 一個(gè)發(fā)生，另一個(gè)不發(fā)生，故是對(duì)立事件，可用對(duì)立事件的方法處理. . .一 一 . . . -一 、 、 、 、 . .一 一 、 . 設(shè) 不夠7環(huán)”為事件E,則事件E為 射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”，由(1)可知 射中7環(huán)”、射中8環(huán)”等是彼 此互斥事件，rtt-t -,=即 P( E ) =

13、0.21 +0.23+0.25+ 0.28 = 0.97,從而 P(E)=1P(E )= 1 0.97=0.03.故不夠7環(huán)的概率為0.03.點(diǎn)評(píng)：(1)必須分析清楚事件 A, B互斥的原因，只有互斥事件才可考慮用概率加法公式.(2)所求的事件，必須是幾個(gè)互斥事件的和.(3)滿足上述兩點(diǎn)才可用公式P(AUB)= P(A)+ P(B).(4)當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜或根本無法求時(shí)，可先轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率.鞏 固】 某戰(zhàn)士射擊一次，未中靶概率為0.05,中靶環(huán)數(shù)大于6的概率為0.7,求事件A= 中靶環(huán)數(shù)大于 0小于等于6”的概率.解析：朱中靶”與中靶環(huán)數(shù)大于6”是互斥事件，朱中靶或中靶

14、環(huán)數(shù)大于 6”的對(duì)立事件是 中靶環(huán)數(shù)大于0小于等于6”，即A.則 P(A)= 1 (0.05 + 07)=0.25.練習(xí)題：A組.如果事件 A、B互斥，記A、B分別為A、B的對(duì)立事件，那么()AUB是必然事件A U B是必然事件A與B 一定互斥A與B -7E不互斥答案：B.把紅、黑、藍(lán)、白 4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁 4個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件 “乙分得紅牌”是()A .對(duì)立事件B.不可能事件C.互斥但不對(duì)立事件D.以上答案都不對(duì)答案：C3 .給出以下結(jié)論：互斥事件一定對(duì)立；對(duì)立事件一定互斥；互斥事件不一定對(duì)立；事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率；事件 A

15、與B互斥，則有P(A)=1-P(B).其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A. 0個(gè) B. 1個(gè)C. 2個(gè) D. 3個(gè)答案：C4.設(shè)A, B為兩個(gè)事件，且 P(A)=0.3,則當(dāng) 時(shí)，一定有P(B) = 0.7()A . A與B互斥 B . A與B對(duì)立C. A?BD. A不包含B答案：BB組.從19這9個(gè)數(shù)字任意取兩個(gè)數(shù)，分別有下列事件.恰有一個(gè)奇數(shù)和恰有一個(gè)偶數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù).都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是 奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).以上事件中是互斥事件的是 （）AS B. C. D.答案：C. 1人在打靶中連續(xù)射擊 2次，事件 至少有1次中靶”的對(duì)立事件是（）A .至

16、多有1次中靶 B. 2次都中靶C. 2次都不中靶 D.只有1次中靶答案：C.設(shè) aC1, 2, 3 , bC2, 4, 6,則 ab 的概率為 .-1答案：99.甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為 30%,兩人下成和棋的概率為50%,則乙獲勝的概率為 ,甲不輸?shù)母怕蕿?答案：20% 80%.某產(chǎn)品分一、二、三級(jí)，其中一、二級(jí)是正品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98,二級(jí)品的概率是 0.21,則出現(xiàn)一級(jí)品和三級(jí)品的概率分別是 , .答案：0.77 0.02.某地區(qū)年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示:年降水量/mm0,50)50,100)100,150)概率P0.140.300.32則年降水量在5

17、0,150)(mm)范圍的概率為 ,年降水量不低于 150 mm的概率是 .答案：0.62 0.24一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件列舉兩張標(biāo)簽上的數(shù)字情況及兩個(gè)數(shù)字是相鄰整數(shù)的情況.(1)標(biāo)簽的選取是無放回的；(2)標(biāo)簽的選取是有放回的.解析：(1)選取是無放回的兩張標(biāo)簽上的數(shù)字情況如下:123451空(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)空(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)空(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)空(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)空兩個(gè)數(shù)字是相鄰整數(shù)的情況有：

18、(2,1); (2,3); (3,2); (3,4); (4,3); (5,4); (4,5).(2)選取是有放回的兩張標(biāo)簽上的數(shù)字情況如下：123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)c4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)胸個(gè)數(shù)字是相鄰整數(shù)的情況有：(2,1); (2,3); (3,2); (3,4); (4,3); (5,4); (4,5).一盒中裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球.求:(1)取出球的顏色是紅或黑的概率；(2)取出球的顏色是紅或黑或白的概率.解析：(1)從12只球中任取1球得紅球有 5種取法，得黑球有 4種取法，得紅球或黑球共有 5+4=9種不日取法,任取一球有12種取法.9 3故任取1球得紅球或黑球的概率為Pi=i2=4.(2)從12只球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有 4種方法，得白球有2種取法，從而得紅或黑或白球的概率為P2 =5 + 4 + 21211124.某購物廣場擬在五一節(jié)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：從裝有編號(hào)為0,1,2,3四個(gè)小球