基于馬爾薩斯人口模型的改進(jìn)模型

1、基于馬爾薩斯人口模型的改進(jìn)模型01210901許長(zhǎng)春摘要：本文在馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國(guó)人口發(fā)展?fàn)顩r，進(jìn)一步將自然增長(zhǎng)率r的變化考慮在內(nèi)，經(jīng)過(guò)分析后猜想自然增長(zhǎng)率r與人口數(shù)量成反比，對(duì)原模型進(jìn)行改進(jìn)和完善后，得到一個(gè)新模型，用此模型計(jì)算出1953年-2009年的結(jié)果與馬爾薩斯人口模型和實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，該模型的結(jié)果與實(shí)際情況比較吻合，并依此預(yù)測(cè)2020年中國(guó)人口總數(shù)將達(dá)到141，342萬(wàn)。問(wèn)題分析：隨著社會(huì)的發(fā)展，人口問(wèn)題與經(jīng)濟(jì)、資源、環(huán)境、社會(huì)的沖突日益成為制約我國(guó)發(fā)展的的瓶頸，研究和預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)對(duì)人口政策的制定和國(guó)家的發(fā)展有重大意義。早在1798年，英國(guó)人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬爾薩斯提

2、出了聞名于世的人口指數(shù)增長(zhǎng)模型：dx=rxdtx（t0）=x0 x為t時(shí)刻的人口總數(shù)，r為自然增長(zhǎng)率此模型曾用于世界人口的預(yù)測(cè)，在1961年以前是比較準(zhǔn)確的，但用此模型預(yù)測(cè)未來(lái)人口，得到的結(jié)果就十分荒謬了，因?yàn)榈厍蛏先丝诓豢赡軣o(wú)限制地增長(zhǎng)。他認(rèn)為人類(lèi)的相對(duì)出生率（單位時(shí)間內(nèi)平均每一人新生的嬰兒數(shù)）b和相對(duì)死亡率d均為常數(shù)，因此人口的自然增長(zhǎng)率亦為常數(shù)。這是不對(duì)的，因?yàn)樗麤](méi)有考慮社會(huì)、科學(xué)的發(fā)展，自然環(huán)境、資源對(duì)相對(duì)出生率和相對(duì)死亡率的影響。因此，相對(duì)出生率和相對(duì)死亡率都是變化的，即人口的自然增長(zhǎng)率r不是常數(shù)。就我國(guó)而言，1949年前人口增長(zhǎng)緩慢，建國(guó)后人口增長(zhǎng)迅速，由此產(chǎn)生的各種社會(huì)問(wèn)題日益突

3、出，70年代中期開(kāi)始實(shí)行計(jì)劃生育，人口增長(zhǎng)速率稍為緩和。因此我們可以設(shè)想人口的自然增長(zhǎng)率r可能存在某種規(guī)律。模型假設(shè)條件：建模：往氣球里充氣，隨著充入的氣體的增多，充氣的難度越大，充氣的”潛力”越小。自然環(huán)境可容納的人類(lèi)的數(shù)量也有一個(gè)最大限度，人口越多，人口增長(zhǎng)的“潛力”就越小，因此我們可以設(shè)想自然增長(zhǎng)率r與人口數(shù)量是成反比的。假設(shè)r=a-bx（a、b為系數(shù)，大于零）在馬爾薩斯模型基礎(chǔ)上，得0dxdt=(a-bx)xx(t0)=x0模型求解：解此微分方程，得axx(t)=0bx+(a-bx)e-(t-t0)a00b=0.00272076利用計(jì)算機(jī)軟件MATLAB中的非線性回歸命令nlinfit

4、求得a=0.04267892分析與檢驗(yàn)：第一次全國(guó)人口普查，Q查得以下數(shù)據(jù)1953年6月30日，全國(guó)人口59435萬(wàn)人。第二次全國(guó)人口普查第三次全國(guó)人口普查第四次全國(guó)人口普查第五次全國(guó)人口普查1964年7月11982年7月11989年7月12000年7月1日，全國(guó)人口日，全國(guó)人口日，全國(guó)人口日，全國(guó)人口694,58萬(wàn)人。1,008,18萬(wàn)人1,133,68萬(wàn)人126583萬(wàn)人。1,306,28萬(wàn)人。2005年全國(guó)人口1%抽樣調(diào)查，估計(jì)在調(diào)查時(shí)的11月1日全國(guó)人口有2009年9月28日，估計(jì)中華人民共和國(guó)有1,333,22萬(wàn)人。馬爾薩斯模型亠改進(jìn)模型實(shí)際情況108642）億（量14數(shù)口人12196019671974198119881995200219532009時(shí)間改進(jìn)模型預(yù)測(cè)結(jié)果圖此模型的結(jié)果與19532009年實(shí)際人口數(shù)量大致相符，且根據(jù)此模型預(yù)測(cè)，到2020年我國(guó)人口總數(shù)將達(dá)到141,342萬(wàn)。模型評(píng)價(jià)：此模型的結(jié)果與19502005年實(shí)際人口數(shù)量基本吻合，但由于a、b系數(shù)誤差不可避免，在某一段