電路基礎(chǔ)教學(xué)課件第4

1、第 4-1 頁(yè)第四章 動(dòng)態(tài)元件4.1 電容元件4.2 電感元件4.3 電容與電感的串、并聯(lián)等效4.4 耦合電感元件 一、耦合線圈 二、耦合電感的伏安關(guān)系 三、耦合電感的T形去耦等效4.5 變壓器 一、理想變壓器 二、實(shí)際變壓器 電容和電感元件是組成實(shí)際電路的常用器件 。這類元件的VCR是微分或積分關(guān)系，故稱其為動(dòng)態(tài)元件。含有動(dòng)態(tài)元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電路，描述動(dòng)態(tài)電路的方程是微分方程。 4.1 電容元件 電容(capacitor)是一種儲(chǔ)存電能的元件, 它是實(shí)際電容器的理想化模型。電容器由絕緣體或電解質(zhì)材料隔離的兩個(gè)導(dǎo)體組成。電容的行為是基于電場(chǎng)的現(xiàn)象，如果電壓隨時(shí)間變化，則電場(chǎng)也隨時(shí)間變化。時(shí)變

2、的電場(chǎng)在該空間產(chǎn)生位移電流,而位移電流等于電容兩端的傳導(dǎo)電流。 電容上電荷與電壓的關(guān)系最能反映這種元件的儲(chǔ)能。第 4-2 頁(yè) 4.1 電容元件第 4-3 頁(yè)電容器資料介紹:電容器類型 發(fā)展 發(fā)展方向 有機(jī)薄膜電容器 90年代中后期，有機(jī)薄膜電容器開始替代云母電容器、復(fù)合介質(zhì)電容器、玻璃釉電容器，成為我國(guó)固定電容器的主要產(chǎn)品。隨著燈具、開關(guān)電源、電子設(shè)備等市場(chǎng)的開拓，薄膜電容器從產(chǎn)品結(jié)構(gòu)到市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的重大調(diào)整，“輕、薄、短、小”和高性能、多功能方向發(fā)展。電解電容器 電解電容器是發(fā)展速度最快的元件之一，國(guó)內(nèi)電解電容器生產(chǎn)總量已近250億只，平均年增長(zhǎng)速度高達(dá)28%，占全球電解電容器產(chǎn)量的三分之一。高

3、可靠、長(zhǎng)壽命、高頻率、小體積、片式化陶瓷電容器 產(chǎn)量160億只/年，年均增長(zhǎng)率約25%。發(fā)展了類（半導(dǎo)體瓷）瓷介電容器, 國(guó)家863計(jì)劃電子瓷料研究開發(fā)中心成立，加強(qiáng)新材料、新工藝、新產(chǎn)品的研制，發(fā)展系列化的片式瓷介電容器 4.1 電容元件第 4-4 頁(yè)電容器部分圖片:圖3-2 電容器 4.1 電容元件第 4-5 頁(yè)電容器部分圖片:圖3-3 各種電容器 4.1 電容元件第 4-6 頁(yè)電容器技術(shù)參數(shù)例1: 本產(chǎn)品適用于無(wú)線電通訊及電子設(shè)備中作槽路頻率預(yù)調(diào)整用。使用條件 :環(huán)境溫度 :- 25 + 55 ,相對(duì)濕度 : + 40 時(shí) 達(dá) 98%, 大氣壓力 : 650 800 mmH技術(shù)參數(shù): 電

4、容量(pf): 紅色 : Cmin 1.0pf Cmax 5pf ,黃色 : Cmin 1.8pf Cmax 10pf ,綠色 : Cmin 2.5pf Cmax 18pf ,Q值:500,絕緣電阻:500(M) ,耐電壓:100(V.DC), 4.1 電容元件1、電容的一般定義 一個(gè)二端元件，若在任一時(shí)刻t，其電荷q(t)與電壓u(t)之間的關(guān)系能用qu平面上的曲線表征，即具有代數(shù)關(guān)系 f (u，q ) = 0, 則稱該元件為電容元件，簡(jiǎn)稱電容。第 4-7 頁(yè) 電容：時(shí)變和時(shí)不變 線性的和非線性電容。 4.1 電容元件1、電容的一般定義第 4-8 頁(yè) 線性時(shí)不變電容的庫(kù)伏特性是qu平面上一條

5、過(guò)原點(diǎn)的直線，且斜率C不隨時(shí)間變化，其表達(dá)式： q(t) = Cu(t)第 4-9 頁(yè)2、電容的VAR(或VCR) 當(dāng)電容兩端的電壓變化時(shí)，聚集在電容上的電荷也相應(yīng)發(fā)生變化，表明連接電容的導(dǎo)線上電荷移動(dòng)，即電流流過(guò)；若電容上電壓不變化，電荷也不變化，即電流為零。 若電容上電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián) ，考慮到 i=dq/dt， q = C u(t)，有電容VAR的微分形式 4.1 電容元件第 4-10 頁(yè)積分關(guān)系 4.1 電容元件電容VAR的積分形式 比較:電阻與電容VAR關(guān)系的不同? 設(shè)t=t0為初始觀察時(shí)刻，上式可改寫為式中 稱電容電壓在t0時(shí)刻的初始值(initial value),或初始狀態(tài)

6、(initial state)，它包含了在t0以前電流的“全部歷史”信息。一般取t0 =0 。第 4-11 頁(yè) 若電容電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)， 4.1 電容元件第 4-12 頁(yè) 4.1 電容元件說(shuō)明:（1）電容的伏安關(guān)系是微積分關(guān)系，因此電容元件是動(dòng)態(tài)元件。而電阻元件的伏安關(guān)系是代數(shù)關(guān)系，電阻是一個(gè)即時(shí)（瞬時(shí)）元件。（2）由電容VAR的微分形式可知：任意時(shí)刻，通過(guò)電容的電流與該時(shí)刻電壓的變化率成正比。當(dāng)電容電流 i為有限值時(shí)，其du/dt也為有限值，則電壓u必定是連續(xù)函數(shù)，此時(shí)電容電壓不會(huì)躍變。當(dāng)電容電壓為直流電壓時(shí)，則電流 i = 0，此時(shí)電容相當(dāng)于開路，故電容有隔直流的作用。第 4-1

7、3 頁(yè) 4.1 電容元件說(shuō)明:（3）由電容VAR的積分形式可知：在任意時(shí)刻t，電容電壓u是此時(shí)刻以前的電流作用的結(jié)果，它“記載”了以前電流的“全部歷史”。即電容電壓具有“記憶”電流的作用，故電容是一個(gè)記憶元件，而電阻是無(wú)記憶元件。功率: 當(dāng)電壓和電流為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，電容吸收的瞬時(shí)功率為：3、電容的功率與儲(chǔ)能 電容是儲(chǔ)能元件，它不消耗能量。當(dāng) p(t)0時(shí)，說(shuō)明電容在吸收能量，處于充電狀態(tài)；當(dāng) p(t) 0時(shí)，說(shuō)明電感是在吸收能量，處于充磁狀態(tài)；當(dāng) p(t) 0時(shí)，說(shuō)明電感是在釋放能量，處于放磁狀態(tài)。釋放的能量總也不會(huì)超過(guò)吸收的能量。電感不能產(chǎn)生能量，因此為無(wú)源元件。 4.2 電感元件3、電感的功

8、率與儲(chǔ)能第 4-35 頁(yè) 對(duì)功率從-到 t 進(jìn)行積分，即得t 時(shí)刻電感上的儲(chǔ)能為： 式中i(-) 表示電感未充磁時(shí)刻的電流值，應(yīng)有i(-) =0。于是，電感在時(shí)刻 t 的儲(chǔ)能可簡(jiǎn)化為： 4.2 電感元件第 4-36 頁(yè) 可見：電感在某一時(shí)刻 t 的儲(chǔ)能僅取決于此時(shí)刻的電流，而與電壓無(wú)關(guān)，且儲(chǔ)能 0。 4.2 電感元件 電感是一個(gè)儲(chǔ)能元件，它從外部電路吸收的能量，以磁場(chǎng)能量的形式儲(chǔ)存于自身的磁場(chǎng)中。4、舉例第 4-37 頁(yè) 如圖已知電感電壓u (t)，L=0.5H，i(0)=0；試求電感上電流i(t) 及在t=1s時(shí)的儲(chǔ)能wL(1)。解：當(dāng)00.5s時(shí)， 4.2 電感元件第 4-38 頁(yè) 4.2

9、 電感元件5、主要結(jié)論第 4-39 頁(yè)（1）電感元件是動(dòng)態(tài)元件。（2）由電感VAR的微分形式可知：任意時(shí)刻，通過(guò)電感的電壓與該時(shí)刻電流的變化率成正比。當(dāng)電感電壓 u為有限值時(shí)，其di/dt也為有限值，則電流i必定是連續(xù)函數(shù)，此時(shí)電感電流是不會(huì)躍變的。當(dāng)電感電流為直流電流時(shí)，則電壓 u = 0，即電感對(duì)直流相當(dāng)于短路。 4.2 電感元件第 4-40 頁(yè)（3）由電感VAR的積分形式可知：在任意時(shí)刻t，電感電流i是此時(shí)刻以前的電壓作用的結(jié)果，它“記載”了以前電壓的“全部歷史”。即電感電流具有“記憶”電壓的作用，故電感也是一個(gè)記憶元件。（4）電感是一個(gè)儲(chǔ)能元件，它從外部電路吸收的能量，以磁場(chǎng)能量的形式

10、儲(chǔ)存于自身的磁場(chǎng)中。電感L在某一時(shí)刻的儲(chǔ)能只與該時(shí)刻t電感電流有關(guān)。 4.2 電感元件例2 如圖所示電路，已知電感電流 第 4-41 頁(yè) 4.2 電感元件求t0電容上電流iC和電壓源電壓uS 解：電感電壓 電容電流 KCL方程 電源電壓 1、電容串聯(lián)：第 4-42 頁(yè)4.3、 電容與電感的串、并聯(lián)等效電容串聯(lián)電流相同，根據(jù)電容VAR積分形式u = u1 + u2 +un1、電容串聯(lián)：第 4-43 頁(yè)4.3、 電容與電感的串、并聯(lián)等效分壓公式特例：兩個(gè)電容串聯(lián)，第 4-44 頁(yè)2、電容并聯(lián)：電容并聯(lián)電壓u相同，根據(jù)電容VAR微分形式由KCL，有 i = i1 + i2 +in Ceq = C1

11、+ C2 +Cn分流公式4.3、 電容與電感的串、并聯(lián)等效3、電感串聯(lián)：第 4-45 頁(yè)電感串聯(lián)電流相同，根據(jù)電感VAR微分形式由KVL，有 u = u1 + u2 +un Leq = L1 + L2 +Ln4.3、 電容與電感的串、并聯(lián)等效4、電感并聯(lián)：第 4-46 頁(yè)分流公式特例：兩個(gè)電感并聯(lián)，4.3、 電容與電感的串、并聯(lián)等效5、電容電感串并聯(lián)兩點(diǎn)說(shuō)明（1）電感的串并聯(lián)與電阻串并聯(lián)形式相同，而電容的串并聯(lián)與電導(dǎo)形式相同。（2）電感與電容也可以利用-Y等效，但注意：對(duì)電容用1/C代入。第 4-47 頁(yè)4.3、 電容與電感的串、并聯(lián)等效第 4-48 頁(yè)4.4 耦合電感元件一、耦合線圈i1(t

12、)11212212i2(t) 耦合電感(互感)是實(shí)際互感線圈的理想化模型。 當(dāng)線圈1中通電流 i1時(shí)，在自身中激發(fā)磁通11，稱自磁通；其中有一部分也通過(guò)N2 21，稱為互磁通。第 4-49 頁(yè)4.4 耦合電感元件i1(t)11212212i2(t) 線圈密繞的情況下，穿過(guò)線圈中每匝的磁通相同，故磁鏈有 11 =N1 11 =L1 i1 21 =N2 21 =M21 i111 ，L1稱線圈1的自磁鏈和自感； 21 ， M21稱電流i1對(duì)線圈2的互磁鏈和互感。同樣，線圈2中通電流i2時(shí)， 22 =N2 22 =L2 i2 12 =N1 12 =M12 i2第 4-50 頁(yè) 工程上，為了描述兩線圈的

13、耦合松緊程度，將兩線圈互磁鏈與自磁鏈之比的幾何均值定義為耦合系數(shù)k，即因?yàn)?1 =N1 11 =L1 i1， 21 =N2 21 =M21 i1 22 =N2 22 =L2 i2， 12 =N1 12 =M12 i2 對(duì)于線性電路，可以證明 M12 = M21 =M，單位為亨(H)。4.4 耦合電感元件第 4-51 頁(yè)將有關(guān)式子代入，得：由于21 11 , 12 22 ， 故 0 k 1，M2 L1L2當(dāng)k = 0時(shí)，M = 0，兩線圈互不影響，稱無(wú)耦合；當(dāng)k = 1時(shí)， M2 = L1L2 ，稱為全耦合。4.4 耦合電感元件第 4-52 頁(yè) 通電流后，若其自磁通與互磁通方向一致，稱為磁通相助

14、。二、耦合電感的伏安關(guān)系i1(t)i2(t) 各線圈中的總磁鏈包含自磁鏈和互磁鏈兩部分。在磁通相助的情況下，兩線圈的總磁鏈分別為 u1(t)u2(t)4.4 耦合電感元件1 = 11 + 12 = L1 i1+ M i22 = 22 + 21 = L2 i2+ M i1第 4-53 頁(yè)二、耦合電感的伏安關(guān)系i1(t)i2(t)設(shè)兩線圈電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有u1(t)u2(t)4.4 耦合電感元件第 4-54 頁(yè)i1(t)i2(t)u1(t)u2(t) 若改變線圈2的繞向，如圖所示。則自磁通與互磁通方向相反，稱為磁通相消。這時(shí)，兩線圈的總磁鏈分別為 1 = 11 - 12

15、= L1 i1- M i2 2 = 22 - 21 = L2 i2- M i1兩線圈電壓為4.4 耦合電感元件第 4-55 頁(yè) 分析表明：耦合電感上的電壓等于自感電壓與互感電壓的代數(shù)和。在線圈電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，自感電壓取“+”； 當(dāng)磁通相助時(shí)，互感電壓前取“+”；當(dāng)磁通相消時(shí)，互感電壓前取“-”。4.4 耦合電感元件第 4-56 頁(yè) 判斷磁通相消還是相助，除與線圈上電流的方向有關(guān)外，還與兩線圈的相對(duì)繞向有關(guān)。 實(shí)際中，耦合線圈密封，且電路圖中不便畫出。為此，人們規(guī)定一種稱為同名端的標(biāo)志。根據(jù)同名端和電流的參考方向就可判定磁通相助還是相消。同名端的規(guī)定：當(dāng)電流從兩線圈各自的某端子同

16、時(shí)流入(或同時(shí)流出)時(shí)，若兩線圈產(chǎn)生的磁通相助，則稱這兩個(gè)端子是耦合電感的同名端，并標(biāo)記號(hào)“”或“*”。4.4 耦合電感元件第 4-57 頁(yè) 練習(xí)： A,c是同名端，b、d也是同名端。 a、d為異名端， b、c也是異名端。4.4 耦合電感元件 若i1從a端流入， i2從c端流入，磁通相消；故a、c為異名端， 而a、d為同名端，用“”標(biāo)出。電路模型如右圖。第 4-58 頁(yè) 綜上所述，在端口電壓、電流均取關(guān)聯(lián)參考方向的前提下，其VAR為： 式中，當(dāng)兩電流同時(shí)從同名端流入時(shí)，互感電壓項(xiàng)前取“+”；否則，兩電流同時(shí)從異名端同時(shí)流入時(shí)，互感電壓項(xiàng)前取“-”。4.4 耦合電感元件第 4-59 頁(yè)例1 寫出

17、下列互感的伏安關(guān)系：圖(a)關(guān)聯(lián)，故有解 (1)首先判斷端口的電壓、電流是否關(guān)聯(lián)。(2)判斷電流是否同時(shí)流入同名端。是，取“+”。+4.4 耦合電感元件第 4-60 頁(yè)解 (1)首先判斷端口的電壓、電流是否關(guān)聯(lián)。L1上電壓、電流關(guān)聯(lián)；而L2上電壓、電流非關(guān)聯(lián)，先將其變?yōu)殛P(guān)聯(lián)，如圖中指示。+- u2(2) 電流同時(shí)流入異名端。故取“-”。-4.4 耦合電感元件第 4-61 頁(yè)例2 寫出下列互感的伏安關(guān)系：解 4.4 耦合電感元件第 4-62 頁(yè)三、耦合電感的T形去耦等效電路當(dāng)兩個(gè)耦合電感線圈有一端相連接時(shí)，稱為T形連接.如圖稱為同名端連接。等效為4.4 耦合電感元件第 4-63 頁(yè)異名端連接時(shí)：

18、等效為4.4 耦合電感元件第 4-64 頁(yè)耦合電感的并聯(lián)可等效為一個(gè)電感，通過(guò)T形連接公式求出。T形等效為4.4 耦合電感元件等效電感第 4-65 頁(yè)T形等效為T形等效為4.4 耦合電感元件第 4-66 頁(yè)4.4 耦合電感元件四、例題分析例3 如圖所示電路,已知 ,求開路電壓u(t) 解、由于開路，流過(guò)6H電感的電流為電源電流，電壓為自感電壓加互感電壓，5H電感上電壓只有互感電壓。第 4-67 頁(yè)4.4 耦合電感元件例4 求圖所示電路等效電感 解、（a）設(shè)電壓電流方向，列方程第 4-68 頁(yè)4.4 耦合電感元件解、（b）T形等效為（c）圖，按電感串并聯(lián)計(jì)算第 4-69 頁(yè) 變壓器是一種利用磁耦

19、合原理實(shí)現(xiàn)能量或信號(hào)傳輸?shù)亩喽穗娐菲骷?，有著廣泛應(yīng)用。常用實(shí)際變壓器分空心變壓器和鐵心變壓器兩類。本節(jié)重點(diǎn)討論的理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想化抽象，可看成極限情況的互感。4.5 變壓器第 4-70 頁(yè)一、理想變壓器 理想變壓器可看作是互感元件在滿足3個(gè)理想條件產(chǎn)生的多端電路元件。 全耦合，即k=1； 自感L1、L2 ，且L1/L2為常數(shù)； 無(wú)損耗 。 工程上，滿足這3個(gè)條件是不可能的。理論上，滿足這3個(gè)條件的互感將發(fā)生質(zhì)變。產(chǎn)生一種與互感有著本質(zhì)區(qū)別的一種新元件理想變壓器。1、理想條件4.5 變壓器第 4-71 頁(yè) 由于全耦合，故 k=1, M2 = L1L2 ，并且

20、 21 = 11 ， 12 = 22， 考慮到 11=N111 =L1i1，21=N221 = Mi1， 22=N222 = L2i2，12=N112 = Mi2，故有 由全耦合得到2、基本特性4.5 變壓器第 4-72 頁(yè)（1）變壓特性：n = N1/N2稱為匝數(shù)比4.5 變壓器第 4-73 頁(yè)可見，電壓與匝數(shù)成正比。與電流無(wú)關(guān)。注意：上式要求兩電壓“+”均在同名端。4.5 變壓器第 4-74 頁(yè)（2）變流特性：初級(jí)線圈的VAR為對(duì)上式從-到t積分，并設(shè)i1(-)=i2(-)=0，得考慮L1 ，有4.5 變壓器第 4-75 頁(yè) 電流與匝數(shù)成反比。注意：兩電流同時(shí)流入同名端時(shí)，比值為負(fù)。 若兩電流同時(shí)流入異名端，則比值為正。4.5 變壓器第 4-76 頁(yè)VAR為VAR為理想變壓器的電路模型：4.5 變壓器 理想變壓器上述給出的電壓關(guān)系和電流關(guān)系統(tǒng)稱為理想變壓器的伏安關(guān)系。它只與一個(gè)參數(shù)匝比n有關(guān)。其關(guān)系是代數(shù)方程，表明理想變壓器是瞬時(shí)元件。第 4-77 頁(yè)VAR為對(duì)圖(a)電路，可得其瞬時(shí)功率為p(t) = u1i1 + u2i2 = n u2 (- 1/n) i2