數(shù)系的擴(kuò)充教學(xué)課件

1、4.3數(shù)系的擴(kuò)充教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)目標(biāo)：在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系 2能力目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和創(chuàng)新意識(shí) 3情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成鍥而不舍的鉆研精神，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識(shí)初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)具有的理性精神和科學(xué)態(tài)度，樹立辯證唯物主義世界觀 以上教學(xué)目標(biāo)的確定，主要基于以下幾個(gè)方面： (1)依據(jù)教學(xué)大綱和教材內(nèi)容的特點(diǎn)，由此確定第一個(gè)教學(xué)目標(biāo)； (2)數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造

2、過程，有利于發(fā)展學(xué)生獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和創(chuàng)新意識(shí)，由此確定第二個(gè)教學(xué)目標(biāo)； (3)數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景，學(xué)生將在問題情境中重點(diǎn)難點(diǎn)分析 本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性難點(diǎn)是正確理解各種數(shù)集及它們之間的關(guān)系課前準(zhǔn)備老師：在上本節(jié)課前收集數(shù)的發(fā)展史上一些重要的、典型的事件，做成幻燈片學(xué)生：在上課前了解一些數(shù)的發(fā)展史料教學(xué)設(shè)計(jì) 一、尋入新課 (教師活動(dòng))復(fù)習(xí)提問，并點(diǎn)評(píng) (學(xué)生活動(dòng))回答問題 問題1已學(xué)數(shù)集主要有哪些? 2根據(jù)自己查閱的數(shù)學(xué)史料，說出一些對(duì)數(shù)的發(fā)展起作重大作用的歷史事件和人物 設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入新課二、新課講授

3、 【了解過程，體會(huì)作用】 (教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，打出字幕(介紹一些對(duì)數(shù)的發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物)，講解數(shù)系擴(kuò)充過程 (學(xué)生活動(dòng))閱讀教材，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程的理論)在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用 字幕自然數(shù)充滿奧秘 人類競(jìng)相尋規(guī)律 遠(yuǎn)古的人類，為了統(tǒng)計(jì)捕獲的野獸和采集的野果，用手指或石子數(shù)個(gè)數(shù)，歷經(jīng)漫長的歲月，創(chuàng)造了自然數(shù)1、2、3、4、5、現(xiàn)在人們把0歸入自然數(shù)，那不過是為了方便其實(shí)0并不自然，它是自然數(shù)減法的產(chǎn)品。自然數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N自然數(shù)的加法與乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律 兩千多年前，人們發(fā)

4、現(xiàn)某些自然很怪異：6=1+2+3，28=1十2+4+7+14，496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248，6、28、z滿足xn+yn=zn，n3這就是著名的費(fèi)馬大定理，數(shù)學(xué)家為證明這個(gè)定理奮斗了二百多年直到二十世紀(jì)末，才被普林斯頓大學(xué)教授懷爾斯所證明這是二十世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)成就之一 18世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家華林發(fā)現(xiàn)了自然數(shù)又一個(gè)重要的內(nèi)在聯(lián)系：每一個(gè)自然數(shù)都是4個(gè)平方數(shù)之和，9個(gè)立方數(shù)之和，19個(gè)四方數(shù)之和，百年之后，數(shù)學(xué)大師希爾伯特證明了華林的發(fā)現(xiàn)是正確的1965年，陳景潤證明了每一個(gè)自然數(shù)都是37個(gè)五方數(shù)之和，而且37不能再小了 引進(jìn)了分?jǐn)?shù)之后，分份和度量問題以及兩個(gè)自然數(shù)相除

5、(除數(shù)不為0)的問題也就解決了，并且產(chǎn)生了小數(shù)小數(shù)與分?jǐn)?shù)既有相同之處，也有區(qū)別，它們之間的差異甚至是很本質(zhì)的分?jǐn)?shù)可以由自然數(shù)的除法得到，而有的小數(shù)則不能，分?jǐn)?shù)都是小數(shù)，小數(shù)不一定是分?jǐn)?shù)小數(shù)的嚴(yán)格定義如同實(shí)數(shù)，是非常艱難的，直到19世紀(jì)與20世紀(jì)之交，幾位數(shù)學(xué)大師從有理數(shù)出發(fā)，嚴(yán)格定ZT實(shí)數(shù)，小數(shù)才有了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法 字幕負(fù)數(shù)出在初世紀(jì) 千年之后才普及 為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需要，人類引進(jìn)了負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)概念最早產(chǎn)生于我國，東漢初期的“九章算術(shù)”中就有負(fù)數(shù)的說法公元3世紀(jì)，劉徽在注解“九章算術(shù)”時(shí)，明確定義了正負(fù)數(shù)：“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，大意是說：意義相反的兩個(gè)數(shù)，應(yīng)分別

6、稱為正數(shù)與負(fù)數(shù)不僅如此，劉徽還給出了正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則千年之后，負(fù)數(shù)概念才經(jīng)由阿拉伯傳人歐洲，那時(shí)，歐洲的數(shù)學(xué)相當(dāng)進(jìn)步，但普遍認(rèn)可負(fù)數(shù)還經(jīng)歷了百年之久，據(jù)考證，分?jǐn)?shù)產(chǎn)生于四千多年前，而負(fù)數(shù)則遲到了兩千多年，可見負(fù)數(shù)概念難以理解 負(fù)數(shù)的引進(jìn)，是中國古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的又一巨大貢獻(xiàn)負(fù)數(shù)概念引進(jìn)后，整數(shù)集Z和有理數(shù)集Q就完整地形成了在整數(shù)集中，解決了自然數(shù)不夠減的矛盾，有理數(shù)集中，解決了整數(shù)集中不能整除的矛盾，但它們同樣都滿足加法、乘法的運(yùn)算律這樣就把數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集Q，顯然，NZQ 字幕有理數(shù)并非有理 無理數(shù)非整數(shù)比 公元前幾百年，富于理性思維的希臘人發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形和正五邊形對(duì)角線之長都

7、不是分?jǐn)?shù)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)，震撼了世界科學(xué)界科學(xué)界從此，人類知道了世間還存在著另一類數(shù)，那就是無理數(shù)有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實(shí)數(shù)集R實(shí)數(shù)解決了開方開不盡的矛盾，在實(shí)數(shù)集中，滿足加法與乘法的運(yùn)算律 我們習(xí)慣地稱兩個(gè)整數(shù)之比m/n(n0)為有理數(shù)，意思大概是說，這類數(shù)的存在是合理合法的在人類早期文明史中，有理數(shù)是衡量事物大小多少的惟一數(shù)量當(dāng)兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了 一類與有理數(shù)根本不同的數(shù)時(shí)，人們難以接受這個(gè)事實(shí)自然認(rèn)為這個(gè)怪物的出現(xiàn)是非理非法的。于是，給它扣上一頂“無理”的帽子其實(shí)，并不是這么回事，原來是翻譯出了問題rationalnumber是有理數(shù)的英文名稱，而，ational是多意

8、詞，含有“比的”、“有理的”意思，而詞根ratio來自希臘文，完全是“比”的意思，對(duì)rational number的正確翻譯應(yīng)是“比較”在東方，最早把rational number翻譯過來的是東洋人，可能是那東洋人英文不太好，數(shù)學(xué)又不太懂，把它譯成“有理數(shù)”，而東洋文字又和漢字形似，于是，中國人把這三個(gè)字照搬過來，沿用至今，形成習(xí)慣如果正確地把兩個(gè)整數(shù)之比叫做“比數(shù)”，那么 一類數(shù)稱為“非比數(shù)”不僅順理成章，而且名副其實(shí)字幕實(shí)數(shù)開方遇問題 虛數(shù)產(chǎn)生則不虛 在16世紀(jì)，人們?cè)谘芯壳蠼庖辉畏匠?、一元三次方程時(shí)遇到求負(fù)數(shù)的平方根的問題，為了解決這一問題，1545年，意大利數(shù)學(xué)家卡丹諾在大術(shù)一書中

9、，首先研究了虛數(shù)，并進(jìn)行了一些計(jì)算大約經(jīng)過了一個(gè)多世紀(jì)，1832年，德國數(shù)學(xué)家高斯第一次引人復(fù)數(shù)概念，一個(gè)復(fù)數(shù)可以用a+bi來表示，其中a，b是實(shí)數(shù)，i代表虛數(shù)單位，這樣就把虛數(shù)與實(shí)數(shù)統(tǒng)一起來了虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的并集稱為復(fù)數(shù)集C在復(fù)數(shù)集中，滿足加法、乘法的運(yùn)算律人類又將復(fù)數(shù)與平面向量聯(lián)系起來，并使其在電工學(xué)、流體力學(xué)、振動(dòng)理論、機(jī)翼理論中得到了廣泛的實(shí)際應(yīng)用然后又建立了以復(fù)數(shù)為變量的“復(fù)變函數(shù)”的理論，這是一個(gè)嶄新而強(qiáng)有力的分支所以我們應(yīng)該深刻認(rèn)識(shí)到“虛數(shù)不虛的道理 設(shè)計(jì)意圖：通過介紹一些對(duì)數(shù)的發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)系擴(kuò)充在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文化建設(shè)中的作用，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充中人類理

10、性思維的作用發(fā)展學(xué)生求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度，體會(huì)數(shù)學(xué)體系的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性 【例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用】 (教師活動(dòng))打出字幕(例題)，引導(dǎo)學(xué)生分析，并解答 (學(xué)生活動(dòng))思考分析；嘗試完成例題解答 字幕例1 解方程 x2=-a(a0) 解：因?yàn)樗?i與- i都是負(fù)數(shù)-a的平方根方程x2=-a的根是x= i和z=- i 點(diǎn)評(píng)-a,(a0)的平方根是 i 【課堂練習(xí)】 (教師活動(dòng))布置課堂練習(xí)(P156習(xí)題43的1，2)，要求學(xué)生獨(dú)立完成或板演，巡視學(xué)生答題情況，正確的給予肯定，對(duì)偏差及時(shí)指正 (學(xué)生活動(dòng))完成練習(xí)、板演 設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，反饋課堂教學(xué)信息 三、小結(jié) (教師活動(dòng))引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn) (學(xué)生活動(dòng))與教師一道歸納小結(jié)，并記錄筆記 1數(shù)系擴(kuò)充過程： 2在復(fù)數(shù)集C中，若b2-4ac0實(shí)系數(shù)一元二次方程以ax+bx+c=0的求根公式為 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納概括問題的能力，強(qiáng)化知識(shí)目標(biāo) 四、布置作業(yè) 1課本作業(yè)：習(xí)題43的3 2思考題：用集合包含符號(hào)表示復(fù)數(shù)集C、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)集z的關(guān)系 設(shè)計(jì)意圖：思考題供學(xué)生思考各數(shù)集之問的關(guān)系 【專家點(diǎn)評(píng)】 1本節(jié)課通過復(fù)習(xí)數(shù)集，讓學(xué)生根據(jù)自己查閱的資料，說出一些在數(shù)系擴(kuò)充中起過重要作用的歷史事件和人物，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入新課自然