選修2-2-1.7-定積分的簡單應(yīng)用-課件

1、1.7.1定積分在幾何中的簡單應(yīng)用定積分的簡單應(yīng)用1、定積分的幾何意義：Ox yab yf (x) x=a、x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。x yOab yf (x)=-S 當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf (x)、xa、xb 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，一、復(fù)習(xí)回顧定理 （微積分基本定理）2、牛頓萊布尼茨公式 如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù),并且F(x)=f(x),則一、復(fù)習(xí)回顧二、熱身練習(xí)1解： 如圖由幾何意義2計(jì)算:計(jì)算：解：如圖由幾何意義定積分的簡單應(yīng)用0yx定積分的簡單應(yīng)用3.計(jì)算由與x軸及x=1，x1所圍成的面積xyNMOabABCD4用定積分表示陰影部分面積二

2、、熱身練習(xí)4/3A2ab曲邊梯形（三條直邊，一條曲邊）abXA0y曲邊形面積 A=A1-A2ab1三、問題探究曲邊形面積的求解思路定積分的簡單應(yīng)用四、例題實(shí)踐求曲邊形面積 計(jì)算由曲線與所圍圖形的面積解：作出草圖，所求面積為陰影部分的面積解方程組得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為及曲邊梯形曲邊梯形定積分的簡單應(yīng)用ABCDxyO11-1-1歸納求由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟：（1）畫草圖，求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)（3）確定被積函數(shù)及積分區(qū)間（4）計(jì)算定積分，求出面積定積分的簡單應(yīng)用（2）將曲邊形面積轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積4xyO8422BS1S2：4yO8422AS1S2 2計(jì)算由曲線直線以及x軸所圍圖形的面積定積分的簡

3、單應(yīng)用四、例題實(shí)踐求曲邊形面積：有其他方法嗎？練習(xí)1:求下列曲線圍成的平面面積. y = x2 ,y =2x+3 0y = x2BAy =2x+3y =ex , y =e ,x = 0 五、鞏固練習(xí)書本P58練習(xí)創(chuàng)導(dǎo)P32例2xyO1五、鞏固練習(xí)定積分的簡單應(yīng)用求曲線與直線所圍成平面圖形的面積S1解題要點(diǎn):S2S1=S2練習(xí)2:小結(jié)1.思想方法:數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化.2.求解步驟:畫草圖;選擇積分變量,被積函數(shù)及 積分上下限;選擇積分變量,被積函數(shù)及 積分上下限,表示出面積;計(jì)算定積分.思考hb 如圖, 一橋拱的形狀為拋物線, 已知該拋物線拱的高為常數(shù)h, 寬為常數(shù)b. 求證: 拋物線拱的面積定積分的簡單應(yīng)用建立平面直角坐標(biāo)系 確定拋物線方程求由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟xhby0證明：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線方程為則有得所以拋物線方程為于是，拋物線拱的面積為代拋物線上一點(diǎn)入方程S2S定積分的簡單應(yīng)用1.7.2定積分在物理中的應(yīng)用設(shè)做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)0，則此物體在時(shí)間區(qū)間a, b內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為1、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程法二：由定積分的幾何意義，直觀的可以得出路程即為如圖所示的梯形的面積，即變力所做的功：物體在變力（x）的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與（x）相同的方向從x=a移動(dòng)到x=b（ab），那