2021年大學(xué)必修課概率論與數(shù)理統(tǒng)計必考題及答案

1、2021年大學(xué)必修課概率論與數(shù)理統(tǒng)計必考題及答案(完整版)、單選題1、下列函數(shù)中，可作為某一隨機變量的分布函數(shù)是F(x)1 larctanx21F(x) 1 -2A )xC ) F(x)1 x (1 e ), x 020, x 0 口)F(x)x出，其中f(t)dt 1【答案】B2、對于事件A,B,卜列命題正確的是(A)若A, B互不相容，則A與B也互不相容。(B)若A, B相容，那么A與B也相容。(C)若A, B互不相容，且概率都大于零，則 A, B也相互獨立(D)若A, B相互獨立，那么 A與B也相互獨立?！敬鸢浮緿3、設(shè)X1,X2, Xn為來自正態(tài)總體 N( TOC o 1-5 h z

2、c 1n- C2)簡單隨機樣本，X是樣本均值，記Si2 (XiX)2,n 1 i 1)2,C2 1n_ 2 c21 nS2 (Xi X) , S3 - (Xi n i 1n 1 i 1S21 n一(Xin i 1)二則服從自由度為1的t分布的隨機變量是XA) t X B) tS/.n 1S2 /. n 1XS/,n【答案】B4、設(shè)X1,X2, ,Xn是取自總體X的一個簡單樣本，則E(X2)的矩估計是c21 n 2c2 1n 2S(Xi X)S2 (Xi X)(A)n 1 i 1(B)n i 1o 2o 2(C) X(D)S2 X【答案】D5、設(shè).是未知參數(shù) 的一個估計量，若 E . ，則.是

3、的（A）極大似然估計（B）矩法估計 （C）相合估計（D）有偏估計【答案】D6、已知Xi,X2, ,Xn是來自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計量的是（）1(D)- X aX1 +5 312(A)X X +A (B) X (C)X a +10 n 1 i i 1【答案】B7、設(shè)X1，X2，為來自正態(tài)總體N（，i n02)的一個樣本,若進行假設(shè)檢驗，當(dāng)時，一般米用統(tǒng)計量(C)未知，檢驗2=022未知，檢驗 =【答案】C8、總體XN（ , 2） ,2已知，n(B)(D)已知，檢驗2= 22已知，檢驗時，才能使總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間長不大于L(A) 15 2/ L2(B) 15.3664 2/

4、L2(C) 16 2/ L2(D) 16【答案】B9、設(shè) N2，其中 已知，2未知，X1 X2 X3為其樣本， 下列各項不是統(tǒng)計量的是()(A) 1 / V 2 V 2 V 2 (B)X Q2 (X1X 2 X3)X1 31(C)max(X1 ,X2,X3)(D)-(X1 X2 X3 )3【答案】A10、設(shè)X,X2, *, K+1，,Xn+m是來自正態(tài)總體 N（0, 2）的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量 V布是服從的分F (n,m) (D) F (m 1,n 1)(A) F(m,n) (B) F(n 1,m 1)(C)【答案】C 二、填空題1、設(shè)Xi, X2 , ,X16是來自總體X N(4,

5、2 )的簡單隨機樣本,2已知,116八-Xi ,則統(tǒng)計量16 i 14X 16服從分布為(必須寫出分布的參數(shù))【答案】N(0,1)2、設(shè)X-M2, 2)gp2x 4 0.3,則町 0【答案】0.23、設(shè)樣本X1, X2,，Xn來自正態(tài)總體N(g 1),假設(shè)檢驗問題為:ho：0, 則在H0成立的條件下，對顯著水平”，拒絕域W應(yīng)為【答案】2| u ，其中u xn24、設(shè)總體X服從參數(shù)為p的兩點分布,1)未知。設(shè)Xi,口,Xn是X)2,XnnnXi, (Xi來自該總體的一個樣本，則i1 i16,maxXi, XnpXi1 i n中是統(tǒng)計量的有nnXi, (Xi【答案】i1 i1X)2,Xn 6,ma

6、xXi1 i n5、設(shè)總體X服從參數(shù)為P的兩點分布，P J P1)未知。設(shè) X1,lll,Xngn_(Xi X)2,Xni 1nXi,來自該總體的一個樣本，則i16,max Xi, XnpX11 in中是統(tǒng)計量的有X)2,Xn6,maxXi1 i nnXi, (Xii 16、設(shè) D(X)25,D Y36, xy則 D(XY)【答案】857、已知隨機變量X的密度為f (x)ax b,0 x0,其它，且 Px 1/2 5/8，則 a【答案】a 1 , b 1/28、設(shè)X N(10,0.6),YN(1,2),且 X 與Y 相互獨立，則D(3X Y) 【答案】7.49 設(shè) D(X) 25,D Y 36

7、, xy 0.4,則 D(X Y)【答案】85k 一10、設(shè)離散型隨機變量X分布律為PX k 5A(1/2) (k 12 9(JA=【答案】1/5三、解答題(難度：中等)1、調(diào)查某單位得知。購買空調(diào)的占15%,購買電腦占12%,購買DVD勺占20%其中購買空調(diào)與電腦占 6%購買空調(diào)與DVD占10%購買電腦和DVD占5%,三種電器都購買占 2%。求下列事件的概率。1)至少購買一種電器的；2)至多購買一種電器的；3 )三種電器都沒購買的；【答案】(1) 0.28,(2) 0.83,(3) 0.72;2、把一枚均勻的硬幣連拋三次，以 X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示正、反兩面次數(shù)差的絕對值，求(X,Y)

8、的聯(lián)合分布律與邊緣分布?！敬鸢浮?123PJ103/83/803/431/8001/81/4PI1/83/83/81/813、在天平上重復(fù)稱量一重為的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨立且同服從正態(tài)分布N( ,0.22),若以Xn表示n次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，為使 P Xn a 0.10.95成立，求n的最小值應(yīng)不小于的自然數(shù)？【答案】164、設(shè)在獨立重復(fù)實驗中，每次實驗成功概率為0.5，問需要進行多少次實驗，才能使至少成功一次的概率不小于0.9【答案】n 45、有標號1-n的n個盒子，每個盒子中都有 m個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個球放入第二個盒子，再 從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，依次繼續(xù)，求從最后一個盒子取到的球是白球的概率?！敬鸢浮縨/(m+k);6、一袋中有n張卡片，分別記為1,2, , n,從中有放回地抽取出 k張來，以X表示所得號碼之和，求E(X),D(X)o2【答案】E