2023屆山西省晉南地區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（ ）A16cmB17cmC20cmD16cm或20cm2一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（ ）A165B120C150D1353有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三

2、角形的是（ ）A2cm，3cm，4cmB1cm，4cm，2cmC1cm，2cm，3cmD6cm，2cm，3cm4甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行 100 短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期 10 次測(cè)試的平均成績(jī)都是 13.2，10次測(cè)試成績(jī)的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）選手甲乙丙丁方差 0.200.190.210.22A甲B乙C丙D丁5如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABAD=CADBBAC=BCB=CDADBC6已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形的邊數(shù)為（ ）A4B6C8D107下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD8下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A

3、a2a3a6B（a2）3a5C（a2b）2a2b2D（1）019等于（ ）A2B-2C1D010下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（ ）ABCD11把分解因式，結(jié)果正確的是()ABCD12如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，是邊上的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若不等式組有解，則的取值范圍是_14分解因式： =_；15若關(guān)于的方程組 的解互為相反數(shù)，則k =_16如圖，在中，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，則_17函數(shù)y=1的自變量x的取值范圍是 18若時(shí)，則的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0）、B（0，

4、3）（1）求AB的長(zhǎng)為_(kāi)（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使ABP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（8分）如圖，“復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為m米的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為n米（mn）正方形蓄水池后余下的部分，“復(fù)興二號(hào)“水稻的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（m-n）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的水稻都收獲了a千克（1）哪種水稻的單位面積產(chǎn)量高？為什么？（2）高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量高多少？21（8分）如圖，在四邊形ABCD中，（1）度；（2）若的角平分線與的角平分線相交于點(diǎn)E，求的度數(shù)22（10分）解答下面兩題：（1）解方程：（2）化簡(jiǎn)：23（10分）如圖（1）所示，在A，B

5、兩地間有一車站C，甲汽車從A地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往B地，乙汽車從B地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往A地，兩車速度相同如圖（2）是兩輛汽車行駛時(shí)離C站的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（1）填空：a=km，b=h，AB兩地的距離為km；（2）求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(自變量取值范圍不用寫)；（3）求行駛時(shí)間x滿足什么條件時(shí)，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最??？24（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)、， .請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)、的位置，并求的面積；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，使它與關(guān)于軸對(duì)稱，并寫出三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若是內(nèi)部任意一點(diǎn)，

6、請(qǐng)直接寫出這點(diǎn)在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).25（12分）計(jì)算： （1）計(jì)算： （2）因式分解x2（x-2）+(2-x)26證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：分當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm或是腰長(zhǎng)為8cm兩種情況：當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長(zhǎng)是20cm故答案選C考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系2、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出1，再由鄰補(bǔ)角的定義求得2的

7、度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)【詳解】圖中是一副三角板，1=45，2=180-1=180-45=135， =2+30=135+30=165故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可【詳解】A、2+34，能圍成三角形；B、1+24，所以不能圍成三角形；C、1+2=3，不能圍成三角形；D、2+36，所以不能圍成三角形；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，在運(yùn)用三角

8、形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形4、B【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】，這四人中乙的方差最小，這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定5、B【分析】由在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)等邊對(duì)等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】AB=AC，點(diǎn)D

9、為BC的中點(diǎn)，BAD=CAD，ADBC，B=C故A、C、D正確，B錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，由已知多邊形內(nèi)角和為，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.【詳解】多邊形內(nèi)角和定理為，解得，所以多邊形的邊數(shù)為6，故選：B【點(diǎn)睛】利用多邊形內(nèi)角和定理，可以得到關(guān)于邊數(shù)的一次方程式，列方程時(shí)注意度數(shù)，解簡(jiǎn)單的一次方程即可.7、B【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項(xiàng)可得出答案【詳解】解：A、含有能開(kāi)方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)

10、錯(cuò)誤；B、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；C、含有能開(kāi)方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義8、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、非零的零次冪是1，對(duì)各項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解故選：D【詳解】A、a2a3a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2b）2a4b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（1）01，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于

11、1即可得出結(jié)論【詳解】解: 故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì),掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故A選項(xiàng)符合題意. =m-n，故B選項(xiàng)不符合題意， = ，故C 選項(xiàng)不符合題意，= ，故D 選項(xiàng)不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的知識(shí)，分式的化簡(jiǎn)過(guò)程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問(wèn)題最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵.11、C【解析】先提公因式

12、2，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.12、B【分析】連接，與交于點(diǎn)，就是的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接，與交于點(diǎn)，是邊上的中線，是的垂直平分線，、關(guān)于對(duì)稱，就是的最小值，等邊的邊長(zhǎng)為，,，是的垂直平分線，是等邊三角形，易得，的最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-路徑最短等內(nèi)容，明確當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)最短是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意，利用不等式

13、組取解集的方法即可得到m的范圍【詳解】解：由題知不等式為，不等式有解，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵14、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：2a3-2a=2a（a2-1）=2a（a+1）（a-1）故答案為2a（a+1）（a-1）【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止15、【分析】由方程組的解互為相反數(shù)，得到，代入方程組計(jì)算即可求出的值【詳解】由題意得：，代入方程組得

14、，由得：，代入得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值16、【解析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得BAD=DCA+ADC，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，BAD=A=65，易求C=90-A=25，從而求出ADC的度數(shù)【詳解】RtABC中，ABC=90，A=65，C=90-65=25，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為BD，則BAD=A，BAD是ACD的外角，ADC=BAD-C=65-25=40故答案：40【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，

15、根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等17、x1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于1，可知x1考點(diǎn)：二次根式有意義18、-1【分析】先根據(jù)整式的乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入x即可求解【詳解】=把代入原式=-2+1=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則三、解答題（共78分）19、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)得出OA、OB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即

16、可得出AB的長(zhǎng)（2）分三種情況，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離公式，求出點(diǎn)P坐標(biāo)【詳解】解：（1） A（4，0）、B（0，3）OA=3，OB=4，（2）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)當(dāng)AB=BP時(shí)， 此時(shí)OP=3+5=8或OP=5-3=2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）或（0，-2）；當(dāng)AB=AP時(shí)，此時(shí)OP=BO=3，P點(diǎn)坐標(biāo)為；（0，-3）；當(dāng)AP=BP時(shí)，設(shè)P(0，x)， ；P點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí) 當(dāng)AB=AP時(shí)， 此時(shí)OP=4+5=9或OP=5-4=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（9，0）或（-1，0）；當(dāng)AB=BP時(shí)，此時(shí)OP=AO=4，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）；當(dāng)AP=BP時(shí)，設(shè)

17、P(x，0)， ；P點(diǎn)坐標(biāo)為 綜上所述：符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，8），（0，-3），（0，-2），（9，0），（-1，0），（-4，0），【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)、兩點(diǎn)之間距離公式和勾股定理，學(xué)生只要掌握這些知識(shí)點(diǎn)，解決此問(wèn)題就會(huì)變得輕而易舉，需要注意的是，在解題過(guò)程中不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象20、（1）“復(fù)興二號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量高，理由見(jiàn)解析；（2）kg【分析】（1）根據(jù)題意分別求出兩種水稻得單位產(chǎn)量，比較即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】（1）根據(jù)題意知，“復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的面積為，“復(fù)興二號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的面積為，“復(fù)興一號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的單位

18、產(chǎn)量為（千克/米2），“復(fù)興二號(hào)“水稻的實(shí)驗(yàn)田的單位產(chǎn)量為（千克/米2），則-=，m、n均為正數(shù)且mn，-0，“復(fù)興二號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量高；（2）由（1）知，高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量高（kg）【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案【詳解】（1）；（2）AE平分 ，BE平分 【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理及四邊形內(nèi)角和為360是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）

19、去分母把分式方程化為整式方程求解即可，注意要驗(yàn)根；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】去分母，得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原方程的解，原方程的解是（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和分式的混合運(yùn)算掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵23、（1）120，2，1；（2）線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60 x+300，線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60 x300；（3）行駛時(shí)間x滿足2x5時(shí)，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得a、b的值以及AB兩地之間的距離；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)

20、，可以求得線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意，可以寫出甲、乙兩車距離車站C的路程之和和s之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題【詳解】（1）兩車的速度為：3005=60km/h，a=60(75)=120，b=75=2，AB兩地的距離是：300+120=1故答案為：120，2，1；（2）設(shè)線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，得，即線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60 x+300；設(shè)線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=mx+n，得，即線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60 x300；（3）設(shè)DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式

21、為y=cx+d，得，即DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60 x+120，設(shè)EF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ex+f，得，即EF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60 x120，設(shè)甲、乙兩車距離車站C的路程之和為skm，當(dāng)0 x2時(shí)，s=(60 x+300)+(60 x+120)=120 x+1，則當(dāng)x=2時(shí)，s取得最小值，此時(shí)s=180，當(dāng)2x5時(shí)，s=(60 x+300)+(60 x120)=180，當(dāng)5x7時(shí)，s=(60 x300)+(60 x120)=120 x1，則當(dāng)x=5時(shí)，s取得最小值，此時(shí)s=180，由上可得：行駛時(shí)間x滿足2x5時(shí)，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，