2023屆四川省巴中南江縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法正確的是（ ）A（3）2的平方根是3B4C1的平方根是1D4的算術(shù)平方根是22邊長為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連

2、接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），按此方式依次操作，則第6個(gè)正六邊形的邊長為（ ）ABCD3若分式的值為0，則x的取值是（ ）ABC或3D以上均不對4下列四個(gè)命題：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；對頂角相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）ABCD5下列因式分解正確的是（ ）A4-x+3x=(2-x)(2+x)+3xB-x-3x+4=(x+4)(x-1)C1-4x+4x=(1-2x) Dxy-xy

3、+x3y=x(xy-y+xy)6在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個(gè)外角的度數(shù)為( )A36B45C135D1447如圖，分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是( )ABCD8如圖，ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，當(dāng)BEF周長最小時(shí)，點(diǎn)F的位置在（ ） AAD 的中點(diǎn)BABC的重心CABC三條高線的交點(diǎn)DABC三邊中垂線的交點(diǎn)9若等式（x+6）x+11成立，那么滿足等式成立的x的值的個(gè)數(shù)有（ ）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)10下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是ABCD11下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A7，24，25B9，

4、12，15C，D，122015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)得主中國科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.456105B4.56106C4.56107D45.6107二、填空題（每題4分，共24分）13若，則=_.14如圖，在等腰直角ABC中，AB4，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，且AD1，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接DE，以線段DE為直角邊作等腰直角DEF（D、E、F三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向），當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上時(shí)，則AE的長是_15有5個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為_16要使分式有意義，則的

5、取值范圍是_17計(jì)算： 18如圖，已知函數(shù)y13x+b和y2ax3的圖象交于點(diǎn)P（2，5），則不等式3x+bax3的解集為_三、解答題（共78分）19（8分）今年是“五四”運(yùn)動(dòng)周年，為進(jìn)一步弘揚(yáng)“愛國、進(jìn)步、民主、科學(xué)”的五四精神，引領(lǐng)廣大團(tuán)員青年堅(jiān)定理想信念，某市團(tuán)委、少先隊(duì)共同舉辦紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)周年”讀書演講比賽，甲同學(xué)代表學(xué)校參加演講比賽，位評委給該同學(xué)的打分(單位：分)情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分（1）直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)20（8分）某校八年級(jí)舉行數(shù)學(xué)趣味競賽，購買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本

6、的單價(jià)分別是12元和8元 根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的 （1）求A筆記本數(shù)量的取值范圍；（2）購買這兩種筆記本各多少本時(shí)，所需費(fèi)用最省？最省費(fèi)用是多少元？21（8分）如果實(shí)數(shù)x滿足，求代數(shù)式的值22（10分）已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長23（10分）某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到災(zāi)區(qū)（方案制定后，每天的運(yùn)貨量不變） （1）設(shè)每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸），求需要的天數(shù)； （2）由于到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少

7、運(yùn)20%，因此推遲1天完成任務(wù)，求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)24（10分）如圖，等邊ABC的邊AC，BC上各有一點(diǎn)E，D，AE=CD，AD，BE相交于點(diǎn)O（1）求證：ABECAD；（2）若OBD=45，求ADC的度數(shù)25（12分）學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表 借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：_，_該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；若該校

8、共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)26猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問題：“有兩個(gè)角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的和邊（1）請問：他能夠把圖恢復(fù)成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)的方法并在備用圖上恢復(fù)原來的樣子（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】A、（3）2的平方根是3，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1的平方根是1，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4的算術(shù)平方根是2，故該項(xiàng)

9、正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義.2、A【解析】連接AD、DB、DF，求出AFD=ABD=90，根據(jù)HL證兩三角形全等得出FAD=60，求出ADEFGI，過F作FZGI，過E作ENGI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個(gè)正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個(gè)正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個(gè)等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個(gè)正六邊形的邊長連接AD、DF、DB六邊形ABCDEF是正六邊形，ABC=BAF=AFE，AB=AF，E=C=120，EF=DE=

10、BC=CD，EFD=EDF=CBD=BDC=30，AFE=ABC=120，AFD=ABD=90，在RtABD和RtAFD中RtABDRtAFD（HL），BAD=FAD=120=60，F(xiàn)AD+AFE=60+120=180，ADEF，G、I分別為AF、DE中點(diǎn)，GIEFAD，F(xiàn)GI=FAD=60，六邊形ABCDEF是正六邊形，QKM是等邊三角形，EDM=60=M，ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，等邊三角形QKM的邊長是a，第一個(gè)正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZGI于Z，過E作ENGI于N，則FZEN，EFGI，四邊形FZNE是平行四邊形，

11、EF=ZN=a，GF=AF=a=a，F(xiàn)GI=60（已證），GFZ=30，GZ=GF=a，同理IN=a，GI=a+a+a=a，即第二個(gè)等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個(gè)正六邊形的邊長是a；同理第第三個(gè)等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個(gè)正六邊形的邊長是a；同理第四個(gè)等邊三角形的邊長是a，第四個(gè)正六邊形的邊長是a；第五個(gè)等邊三角形的邊長是a，第五個(gè)正六邊形的邊長是a；第六個(gè)等邊三角形的邊長是a，第六個(gè)正六邊形的邊長是a，即第六個(gè)正六邊形的邊長是a，故選A3、B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可得到，再解可以求出x的

12、值【詳解】解：由題意得：，解得：x=1，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個(gè)條件缺一不可4、C【解析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可【詳解】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了寫一個(gè)命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握

13、相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】A.中最后結(jié)果不是乘積的形式，所以不正確；B.-x-3x+4=(x+4)(1-x)，故B錯(cuò)誤；C.1-4x+4x=(1-2x) ，故C正確；D. xy-xy+x3y=xy(x-1+x)，故D錯(cuò)誤.故選：C.6、D【分析】一個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角和是180，設(shè)內(nèi)角為x，根據(jù)題意列方程4x+x=180，求解即可.【詳解】設(shè)內(nèi)角為x，則4x+x=180，解得x=36，所以外角=4x=436=144，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角和內(nèi)角和，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、C、D中y均是x的函數(shù)，不符合題意；B中每

14、一個(gè)自變量x對應(yīng)兩個(gè)y值，故y不是x的函數(shù)，符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的定義：對于兩個(gè)變量x、y，x每取一個(gè)值，y都有唯一的值與之對應(yīng)；注意要強(qiáng)調(diào)“唯一”8、B【分析】連接EC，與AD交于點(diǎn)P，由題意易得BD=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得當(dāng)BEF周長最小時(shí)，即為BE+CE的長，最后根據(jù)中線的交點(diǎn)可求解【詳解】解：連接EC，與AD交于點(diǎn)P，如圖所示：ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，BD=DC，點(diǎn)F在AD上，當(dāng)BEF周長最小時(shí)，即BE+BF+EF為最小，由軸對稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時(shí)即為BE+CE的長；

15、點(diǎn)F的位置即為點(diǎn)P的位置，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心是解題的關(guān)鍵9、C【分析】分情況討論：當(dāng)x+1=0時(shí)；當(dāng)x+6=1時(shí)，分別討論求解還有-1的偶次冪都等于1【詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當(dāng)x=-1時(shí)，（x+6）0=1，當(dāng)x=-5時(shí)，1-4=1，當(dāng)x=-7時(shí)，（-1）-6=1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪.10、D【解析】試題分析：根據(jù)

16、分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A，計(jì)算正確；B，計(jì)算正確；C，計(jì)算正確；D，計(jì)算錯(cuò)誤故選D11、C【分析】根據(jù)勾股定理依次判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】A、，故能構(gòu)成直角三角形；B、，故能構(gòu)成直角三角形；C、，故不能構(gòu)成直角三角形；D、，故能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題是對勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵.12、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.000004564.56106；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，

17、靈活利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、 【解析】由，得xy=y，即x=y，故=.故答案為.14、或1【分析】分兩種情況：當(dāng)DEF90時(shí)，證明CDFBFE，得出，求出BF，得出CFBCBF，得出BE，即可得出答案；當(dāng)EDF90時(shí)，同得CDFBFE，得出，求出BFCD3，得出CFBCBF，得出BECF1，即可得出答案【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)DEF90時(shí)，如圖1所示：ABC和DEF是等腰直角三角形，ACAB4，BCEFDEDF45，BCAB4，DFEF，AD1，CDACAD3，EFCEFD+CFDB+BEF，CFDBEF，CDFBFE，BF，CF

18、BCBF4，BE，AEABBE；當(dāng)EDF90時(shí)，如圖1所示：同得：CDFBFE，BFCD3，CFBCBF43，BECF1，AEABBE1；綜上所述，AE的長是或1；故答案為：或1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得出這5個(gè)數(shù)字，然后求其平均數(shù)即可【詳解】解：由題意得：這五個(gè)數(shù)字為：1，2，3，8，8，則這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：（1+2+3+8+8）5=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分析出這五

19、個(gè)數(shù)字16、x1【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍【詳解】解：要使分式有意義，須有x-12，即x1，故填：x1【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為217、1【解析】試題分析：先化為同分母通分，再約分：18、x2【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可確定出所求不等式的解集【詳解】解：由題意及圖象得：不等式3x+bax3的解集為x2，故答案為：x2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）眾數(shù)為8，中位數(shù)為7；（2）7【分析】（1）將分?jǐn)?shù)從低到高進(jìn)行排列，

20、出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，中間的分?jǐn)?shù)為中位數(shù)；（2）將所有分?jǐn)?shù)求和，再除以7即可得平均數(shù)【詳解】（1）將分?jǐn)?shù)從低到高進(jìn)行排列得：5，6，7，7，8，8，8眾數(shù)為8，中位數(shù)為7；（2）平均數(shù)=【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)，熟記基本定義是解題的關(guān)鍵20、（1），且x為整數(shù)；（2）6，24，1【分析】（1）設(shè)A種筆記本購買x本，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組（2）設(shè)購買總費(fèi)用為y元，列出y與x的方程式，再根據(jù)X的取值范圍來得出y的最小值【詳解】（1）設(shè)A種筆記本購買x本 ，且x為整數(shù)（2）設(shè)購買總費(fèi)用為y元y=12x+8(30-x)=4x+240y隨x減小而減小，當(dāng)x=6時(shí)，y=1 答：當(dāng)購

21、買A筆記本6本，B筆記本24本時(shí)，最省費(fèi)用1元【點(diǎn)睛】本題屬于解不等式組的實(shí)際應(yīng)用題，掌握不等式組的解法以及解不等式組的最值問題是解題的關(guān)鍵21、5【分析】首先對括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡，然后把變化為代入即可求解【詳解】解：，原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡和整體代入求值，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證得ADBCDB求得BCD=BAD，從而得到ADF=BAD，所以ABFD，因?yàn)锽DAC，AFAC，所以AFBD，即可證得（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得【詳解】（1）證明：BD垂直平分AC，AB=BC，

22、AD=DC，在ADB與CDB中，ADBCDB（SSS）BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，ABDF是菱形，AB=BD=5，AD=6，設(shè)BE=x，則DE=5-x，AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，AC=2AE=考點(diǎn)：1平行四邊形的判定；2線段垂直平分線的性質(zhì)；3勾股定理23、（1）t=（2）原計(jì)劃4天完成【分析】（1）根據(jù)每天運(yùn)量天數(shù)=總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)”列

23、出方程求解即可【詳解】解：（1）設(shè)需要的天數(shù)為t，每天運(yùn)量天數(shù)=總運(yùn)量，nt=4000，t=；（2）設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意得： 解得：x=4經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根答：原計(jì)劃4天完成【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）ADC=105【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，BAE=C=60 ，再根據(jù)SAS即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ABE=CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可求出BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案【詳解】（1）證明：ABC為等邊三角形，AB=AC，BAE=C=

24、60 ，在ABE與CAD中， AB=AC，BAE=C，AE=CD，ABECAD（SAS）；（2）解：ABECAD，ABE=CAD，BOD=ABO+BAO=CAD +BAO=BAC=60，ADC=OBD+BOD=45+60=105【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}目，熟練掌握上述知識(shí)是解答的關(guān)鍵25、17、20；2次、2次；人【分析】(1)先由借閱1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得a的值，用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得b的值；(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；(3)用360乘以“3次”對應(yīng)的百分比即可得；(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得【詳解】被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，即，故答案為17、20；由于共有50個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均為