2023屆江蘇省揚(yáng)州市儀征市新集初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A3，5，6B3，4，5C5，12，13D9，40，412下列各式中，是分式的是（ ）ABCD3一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是()ABCD4如圖，

2、點(diǎn)是的外角平分線上一點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5 “綠水青山就是金山銀山”某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）ABCD6下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ）A平行四邊形B長(zhǎng)方形C正方形D直角三角形7一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形8如圖，在中，點(diǎn)到的距離是（ ）ABCD9已知如圖

3、，在ABC 中，于，則的長(zhǎng)為（ ）A8B6CD10內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形11把分式約分得( )ABCD12如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則ABC中BC邊上的高是（）A1.6B1.4C1.5D2二、填空題（每題4分，共24分）13如果表示a、b的實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|ab|+的結(jié)果是_14若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a的值為_(kāi)15若，則_16在“童心向黨，陽(yáng)光下成長(zhǎng)”的合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的成績(jī)被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為_(kāi).17將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中ABC為含

4、有45角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對(duì)稱軸，且斜邊上的點(diǎn)D為另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn)，DM、DN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F則下列四個(gè)結(jié)論：BDADCD；AEDCFD；BE+CFEF；S四邊形AEDFBC1其中正確結(jié)論是_（填序號(hào)）18如圖，等腰直角中，為的中點(diǎn)，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE.求證：BDCE.20（8分）我們提供如下定理：在直角三角形中，30的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，如圖(1)，RtABC中，C=90，A=30，則BC=AB請(qǐng)利用以上定理及有關(guān)知識(shí)，解決下列問(wèn)題：如圖

5、(2)，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，DF交射線AC于點(diǎn)G(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)DFAB時(shí)，求AD的長(zhǎng)及BDF的面積；(3)小明通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半，他想當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到圖3的情況時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半嗎?若改變，說(shuō)明理由；若不變，說(shuō)明理由21（8分）計(jì)算：22（10分）某區(qū)的校辦工廠承擔(dān)了為全區(qū)七年級(jí)新生制作夏季校服3000套的任務(wù)，為了確保這批新生在開(kāi)學(xué)時(shí)準(zhǔn)時(shí)穿上校服，加快了生產(chǎn)速度，實(shí)際比原計(jì)劃每天

6、多生產(chǎn)50%，結(jié)果提前2天圓滿完成了任務(wù)，求實(shí)際每天生產(chǎn)校服多少套23（10分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么我們稱這個(gè)三角形為“美麗三角形”，(1)如圖ABC中，AB=AC=，BC=2，求證：ABC是“美麗三角形”；(2)在RtABC中，C=90，AC=2，若ABC是“美麗三角形”，求BC的長(zhǎng)24（10分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴泉M的位置（要求：不寫(xiě)已知、求作、作法和

7、結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）25（12分）已知一次函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為3，求此一次函數(shù)的解析式 26如圖所示，（1）寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）作關(guān)于軸對(duì)稱的（3）計(jì)算的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計(jì)算即可得到答案.【詳解】A. ，故不能構(gòu)成直角三角形；B. ，能構(gòu)成直角三角形；C. ，能構(gòu)成直角三角形；D. ，能構(gòu)成直角三角形；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】沒(méi)有分母，、分

8、母中不含字母，這三個(gè)代數(shù)式均為整式；分母中含有字母，是分式選C故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，屬基礎(chǔ)題，正確熟練掌握分式定義是解此題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊長(zhǎng)的取值范圍，再結(jié)合已知條件求出第三邊長(zhǎng)的最大整數(shù)值，即可求出三角形的周長(zhǎng)最大值【詳解】解：一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和52第三邊長(zhǎng)52解得：3第三邊長(zhǎng)7第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，第三邊長(zhǎng)可以為4、5、6第三邊長(zhǎng)的最大值為6三角形的周長(zhǎng)最大值為256=13故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長(zhǎng)，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長(zhǎng)，掌握三角形的三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵4、D【分析】證明RtBFDRt

9、CED（HL），RtADFRtADE（HL）利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，設(shè)AC交BD于點(diǎn)ODFBF，DEAC，BFDDEC90，DA平分FAC，DFDE，故正確，BDDC，RtBFDRtCED（HL），故正確，ECBF，ADAD，DFDE，RtADFRtADE（HL），AFAE，ECABAFABAE，故正確，DBFDCE，AOBDOC，BACBDC，故正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型5、C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率

10、結(jié)合提前 30 天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原來(lái)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，依題意得：，即故選C點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記7、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，可知最大角為90，因式這個(gè)三角形是直角三角形.故選B.考點(diǎn)：直角三角形8、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形面積關(guān)系求CD.【詳解】

11、在中，所以AB=因?yàn)锳CBC=ABCD所以CD= 故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的運(yùn)用.利用面積關(guān)系求斜邊上的高是關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)AB=AC=10，CD=2得出AD的長(zhǎng)，再由BDAC可知ABD是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)即可【詳解】，BDAC，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵10、D【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=3602，再解方程即可【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n-2）=3602，解得：

12、n=6，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180（n-2）11、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】 ，故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式12、B【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：BC5，SABC44113434，ABC中BC邊上的高，故選：B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)勾股定理和三角形面積的理解，掌握勾股定理和三角形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2b【解析】由題意得：ba0，然后可知a-b0，a+b0，因此可得|ab|+=a

13、b+（a+b）=abab=2b故答案為2b點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)與化簡(jiǎn)特別因?yàn)閍b都是數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，注意符號(hào)的變換14、4【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式的定義列方程求解【詳解】最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，2a3=5，解得：a=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】考查最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式的概念，化為最簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的根式稱為同類二次根式，15、1【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可【詳解】，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵16、0.1.【解析】直接利用頻數(shù)總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案【詳解】

14、解：30個(gè)參賽隊(duì)的成績(jī)被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，第5組的頻率為：（30-2-10-7-8）30=0.1故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵17、【解析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，CAD=B=45，故正確；根據(jù)同角的余角相等求出CDF=ADE，然后利用“ASA”證明ADECDF，判斷出，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可得BE+CFEF，判斷出，根據(jù)全等三角形的面積相等，可得SADF=SBDE，從而求出四邊形AEDF的面積，判斷出.詳解：B=45，AB=

15、AC點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD=CD=BD故正確；由ADBC，BAD=45可得EAD=CMDN是直角ADF+ADE=CDF+ADF=ADC=90ADE=CDFADECDF（ASA）故正確；DE=DF，AE=CF，AF=BEBE+AE=AF+AEAE+AFEF故不正確；由ADECDF可得SADF=SBDES四邊形AEDF=SACD=ADCD=BCBC=BC1，故不正確.故答案為.點(diǎn)睛：此題主要查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活利用等腰直角三角形的邊角關(guān)系和三線合一的性質(zhì).18、4【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C，連接DC、BC，連接DC交AB于點(diǎn)P，由軸對(duì)

16、稱的性質(zhì)易得EC=EC，則線段DC的長(zhǎng)度即為PC+PD的最小值， 由等腰直角三角形的性質(zhì)易得CBC=CBA+CBA=90，在RtDBC中，利用勾股定理即可求得線段DC的長(zhǎng)度，問(wèn)題便可得以解決.【詳解】，為的中點(diǎn)，設(shè)CD=x，則AC=2x，x2+(2x)2=42解得x=,BD=CD=,BC=AC=如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C，連接DC、BC，連接DC交AB于點(diǎn)E.點(diǎn)C和點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱，PC=PC，CBA=CBA，PC+PD=PC+PD=DC，此時(shí)PC+PD的長(zhǎng)最小.ABC是等腰直角三角形，AC=BC，CBC=CBA+CBA=45+45=90.在RtDBC中，由勾股定理得DC= =，PC+

17、PD的最小值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析.【分析】先求出CAEBAD再利用ASA證明ABDACE，即可解答【詳解】ABAC，ADAE，BAE+CAE90，BAE+BAD90，CAEBAD.又ABAC，ABDACE，ABDACE(ASA).BDCE.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判定三角形全等20、（1）AE =；（2）AD=2，SBDF=8；（3）不變，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)D為AB的中點(diǎn)，求出AD的長(zhǎng)，在RtADE中，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出

18、AE的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)題意得到設(shè)AD=CF=x，表示出BD與BF，在RtBDF中，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到BF=2BD，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BD與BF的長(zhǎng)，利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)，即可確定出BDF的面積；（3）不變，理由如下，如圖，過(guò)F作FMAG延長(zhǎng)線于M，由AD=CF，且ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到DEG與FMC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EG=MG，根據(jù)AC=AE+EC，等量代換即可得證【詳解】解：（1）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，AD=BD=AB=3，在RtADE中，A=

19、60，ADE=30，AE=AD=；（2）設(shè)AD=x，CF=x，則BD=6-x，BF=6+x，B=60，BDF=90，F(xiàn)=30，即BF=2BD，6+x=2(6-x)，解得：x=2，即AD=2，BD=4，BF=8，根據(jù)勾股定理得：DF=4，SBDF=44=8；（3）不變，理由如下，如圖，過(guò)F作FMAG延長(zhǎng)線于M，ABC為等邊三角形，A=ACB=FCM=60，在RtADE和RtFCM中，RtADERtFCM，DE=FM，AE=CM，在DEG和FMG，DEGFMG，GE=GM，AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30直角三角

20、形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21、8【分析】根據(jù)開(kāi)平方，開(kāi)立方，平方和絕對(duì)值的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式=5+4+23=8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).22、750套【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)校服x套，根據(jù)題意列出方程解答即可【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)校服x套，實(shí)際每天生產(chǎn)校服（1+50%）x，可得：解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5500=750，答：實(shí)際每天生產(chǎn)校服750套【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方

21、程求解，注意檢驗(yàn)23、（1）見(jiàn)解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美麗三角形”的定義知，要求出ABC的中線長(zhǎng)，再作比較，由AB=AC=，可知ABC是等腰三角形，由“三線合一”，可作BC的中線AD,則AD即為BC的高線，由勾股定理求AD的長(zhǎng)即可證明；（2）RtABC中有三條中線，由斜邊上的中線是斜邊的一半，排除斜邊的中線；則有兩種可能：AC邊的中線等于AC或BC邊的中線等于BC.結(jié)合中線的定義及勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，如圖，AB=AC= ，AD是BC的中線，ADBC, BD=CD= ,在RtABD中，由勾股定理得AD= ,AD=BC，ABC是美麗三角形.（2）解：如圖1，作AC的中線BD，ABC是“美麗三角形”，當(dāng)BD=AC= 時(shí)，則CD= ,由勾股定理得 .如圖2，作BC的中線AD，ABC是“美麗三角形”，當(dāng)BC=AD時(shí)，則CD= ,在RtACD中，由勾股定