2023屆吉林省吉林市第六十一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果分式有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx02如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長(zhǎng)為1.2m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m處的點(diǎn)B處有一蚊子此時(shí)，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）A1mB1.1mC1.2mD1.3m

2、3如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，OAOB，OCOD，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)4點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD5下列選項(xiàng)所給條件能畫出唯一的是（ ）A，B，C，D，6在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）7以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）A2cm、2cm、4cmB2cm、6cm、3cmC8cm、6cm、3cmD11cm、4cm、6cm8如圖，在ABC中，A=60度，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則1+2的大小為（）度.A140B190C320D2409下列說(shuō)法正確的是（）A16的平

3、方根是4B1的立方根是1C是無(wú)理數(shù)D的算術(shù)平方根是310如圖，是的角平分線，交于點(diǎn)已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，小明發(fā)現(xiàn)：線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_12如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=3，則PQ的最小值為_13已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AEDF1，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_14若三角形的三邊滿足a：b：c=5：1

4、2：13，則這個(gè)三角形中最大的角為_度150.00000203用科學(xué)記數(shù)法表示為_16因式分解：_17是方程2xay5的一個(gè)解，則a_18李華同學(xué)在解分式方程去分母時(shí)，方程右邊的沒(méi)有乘以任何整式，若此時(shí)求得方程的解為，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=20（6分）（1）分解因式：m(xy)xy （2）計(jì)算：21（6分）某公司在甲、乙倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸，如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料的60%，乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40%，那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸（1）求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少噸；（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠，從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到工廠

5、的運(yùn)價(jià)分別為120元/噸和100元/噸經(jīng)協(xié)商，從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元噸（10a30），從乙倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)不變，設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要求寫出m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明：隨著m的增大，W的變化情況22（8分）（1）計(jì)算：; （2）因式分解：3mx23my2.23（8分）甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）求線

6、段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在轎車追上貨車后到到達(dá)乙地前，何時(shí)轎車在貨車前30千米24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A(-2，6)的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，直線AD交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，若ABD的面積為1（1）求直線AD的解析式；（2）橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交AD于點(diǎn)E，設(shè)PE的長(zhǎng)為y（y0），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使PEF為等腰直角三角形？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（10分）如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)

7、E、F在邊BC上，BFCE，求證：AEAF26（10分）（1） （2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，從而得到x21【詳解】分式有意義，x21解得：x2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時(shí)，分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵2、A【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長(zhǎng)度即為所求【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離，由題意知，AD0.6m，AEAE=0.2m，BD0.9-0.3+0.2=0.8m，AB1（m）故選：A【點(diǎn)睛】

8、本題考查了平面展開-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力3、C【解析】試題分析：已知OA=OB,DOA=COB,OC=OD,即可得OADOBC，所以ADB=BCA,AD=BC,再由OAOB，OCOD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定ABDBAC,同理可證ACDBDC,故答案選C考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)4、A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可【詳解】解:點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)

9、律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)5、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可【詳解】解：A、3+48，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、，滿足ASA條件，能畫出唯一的三角形，故B正確；C、，不能畫出唯一的三角形，故C錯(cuò)誤；D、，不能畫出唯一的三角形，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵6、A【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)性質(zhì)解答即可.【詳解】解：點(diǎn)P（4，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，

10、3），故選：A【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A. 2+2=4， 2cm、2cm、4cm不能組成三角形，故不符合題意； B. 2+38，8cm、6cm、3cm能組成三角形，故符合題意； D. 4+611，11cm、4cm、6cm不能組成三角形，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得1=A+ADE，2=A+AED，再根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和等于1

11、80即可求解.詳解：1=A+ADE，2=A+AED1+2=A+ADE+A+AED=A+(ADE+A+AED)=60+180=240故選D.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.9、B【分析】分別根據(jù)平方根的定義、立方根的定義、無(wú)理數(shù)的定義以及算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可【詳解】解：A.16的平方根是4，故本選項(xiàng)不合題意；B.1的立方根是1，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C.5，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D.是算術(shù)平方根是，故本選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根、無(wú)理數(shù)，熟記相關(guān)定義是解

12、答本題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：ACB=是的角平分線=BCE=故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心此題得解【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，如圖1所示，B點(diǎn)

13、的坐標(biāo)為（4，2），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，如圖2所示，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3）綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（2，0）或（5，3）故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12、1【解析】試題分析：由垂線段最短可知，當(dāng)PQ與OM垂直的時(shí)候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，此時(shí)PA=PQ=1故答案為1考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短13、【分析】利用正方形的性質(zhì)證出ABEDAF，所

14、以ABEDAF，進(jìn)而證得GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GHBF，最后利用勾股定理即可解決問(wèn)題.【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中， ，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，GHBF，BC4、CFCDDF413，BF5，GHBF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度適中，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.14、1【解析】設(shè)三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則（5x）2+（12

15、x）2=（13x）2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，則這個(gè)三角形中最大的角為1度，故答案為：115、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.00000203用科學(xué)記數(shù)法表示為2.03101，故答案為：2.03101【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定16、【分析】提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛

16、】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵17、-1【解析】試題解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.18、2或1【分析】先按李華同學(xué)的方法去分母，再將x3代入方程，即可求得m的值注意因?yàn)閤2（2x），所以本題要分兩種情況進(jìn)行討論【詳解】解答：解：按李華同學(xué)的方法，分兩種情況：方程兩邊同乘（x2），得2x3m1，把x3代入得63m1，解得m2；方程兩邊同乘（2x），得2x3m1，把x3代入得63m1，解得m1故答案為：2或1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的思想與解一元一次方程的能力，既是基礎(chǔ)知識(shí)又是重點(diǎn)由于方程中兩個(gè)分母互為相反數(shù)，所以去分母時(shí)，需分情

17、況討論，這是本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、；【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】原式當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的運(yùn)算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.20、（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x【分析】（1）根據(jù)提公因式進(jìn)行因式分解即可；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算即可【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘除與因式分解，熟練掌握平方差公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵21、（1）甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料210噸；（2）W=（20a）m+30000；（3）當(dāng)10a20時(shí)， W隨m的增大而增大，當(dāng)a=20時(shí)，W隨

18、m的增大沒(méi)變化；當(dāng)20a30時(shí)， W隨m的增大而減小【解析】（1）根據(jù)甲乙兩倉(cāng)庫(kù)原料間的關(guān)系，可得方程組；（2）根據(jù)甲的運(yùn)費(fèi)與乙的運(yùn)費(fèi)，可得函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，可得答案【詳解】解：（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)存放原料x噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料y噸，由題意，得，解得，甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料210噸；（2）由題意，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，則從乙倉(cāng)庫(kù)云原料（300m）噸到工廠，總運(yùn)費(fèi)W=（120a）m+100（300m）=（20a）m+30000；（3）當(dāng)10a20時(shí)，20a0，由一次函數(shù)的性質(zhì)，得W隨m的增大而增大，當(dāng)a=20是，20a=0，W隨m的增大沒(méi)變化；當(dāng)20a

19、30時(shí)，則20a0，W隨m的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是利用等量關(guān)系列出二元一次方程組，解（2）的關(guān)鍵是利用運(yùn)費(fèi)間的關(guān)系得出函數(shù)解析式；解（3）的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論22、（1）;（2）3m(x+y)(x-y);【分析】（1）先根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算即可；（2）先提公因式3m，再利用平方差公式因式分解即可【詳解】解：（1）=1+（-2）-=；（2）3mx23my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y)【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算以及因式分解，掌握基本運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵23、

20、（1）y120 x140（2x4.5）；（2）當(dāng)x時(shí)，轎車在貨車前30千米【分析】（1）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ykx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）由貨車和轎車相距30千米列出方程解答即可【詳解】（1）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b將C（2，100）、D（4.5，400）代入ykx+b中，得解方程組得所以線段CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y120 x140（2x4.5）（2）根據(jù)題意得，120 x14080 x30，解得答：當(dāng)x時(shí)，轎車在貨車前30千米【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題中路程=速度時(shí)間的運(yùn)用，

21、本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵24、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2m4）；（3）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根據(jù)直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，設(shè)出解析式為y=-x+n，把A的坐標(biāo)代入求得n的值，從而求得B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，直接根據(jù)待定系數(shù)法求出AD的解析式；（2）先根據(jù)B、A的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線AB的解析式，求出P的總坐標(biāo)，將P點(diǎn)的總坐標(biāo)代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差關(guān)系就可以求出

22、結(jié)論；（3）要使PEF為等腰直角三角形，分三種情況分別以點(diǎn)P、E、F為直角頂點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出（2）中m的值，就可以求出F點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）OB=OC，設(shè)直線AB的解析式為y=-x+n，直線AB經(jīng)過(guò)A（-2，6），2+n=6，n=4，直線AB的解析式為y=-x+4，B（4，0），OB=4，ABD的面積為1，A（-2，6），SABD=BD6=1，BD=9，OD=5，D（-5，0），設(shè)直線AD的解析式為y=ax+b，解得直線AD的解析式為y=2x+10；（2）點(diǎn)P在AB上，且橫坐標(biāo)為m，P（m，-m+4），PEx軸，E的縱坐標(biāo)為-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，E（，-m+4），PE的長(zhǎng)y=m-=m+3；即y=m+