工程數(shù)學(xué)形成性考核作業(yè)2答案

1、工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第二次）（滿分100分） 第3章線性方程組（一）單項(xiàng)選擇題（每小題x1+2X21用消元法得2分，共16分）-4X3=1+x=0的解3x=23x1x.為（C）.Lx：tA.1,0,2，C.11,2,2，2線性方程組兀B.7,2,2D.11,2,2，+3兀3=2X3=6（B）3x+3x=423B.有唯一解C.無解D.只有零解+2x2A.有無窮多解卩申】.|0】.円3向量組,41.,|o,的秩為（A）.L1L1A.34設(shè)向量組為天1）是極大無關(guān)組.D.a15.A與A分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無解，則）（.A.秩（A）=秩（A）B.秩（A）秩（A）D.秩（A

2、）=秩（A）16若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A）可能無解B.有唯一解C.有無窮多解D.無解7以下結(jié)論正確的是（D）方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無窮多解齊次線性方程組一定有解若向量組a1,a2，as線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出.A.至少有一個(gè)向量B.沒有一個(gè)向量C.至多有一個(gè)向量D.任何一個(gè)向量設(shè)A，B為n階矩陣，九既是A又是B的特征值，x既是A又是B的屬于九的特征向量，則結(jié)論）成立.A.C.10.A.九是AB的特征值B.九是A+B的特

3、征值九是AB的特征值D.x是A+B的屬于九的特征向量設(shè)A,B,P為n階矩陣，若等式(CAB=BAB.(AB)=ABC.）成立，貝y稱a和b相似.PAP-1=BD.PAP=B填空題(每小題2分，共16分)1.當(dāng)九=1時(shí)，齊次線性方程組仁+x=012=0有非零解.+x2向量組叫=【0,0,0,a2=【1,1,11線性相關(guān).3.向量組【1,2,3,【1,2,0,【1,0,0,【0,0,0的秩是3.I=0，則這個(gè)方4設(shè)齊次線性方程組a1x1+a2x2+a3X3=0的系數(shù)行列式a1a2a3程組有無窮多解，且系數(shù)列向量a1,a2,a3是線性相關(guān)的.向量組勺=【1,0,a2=【0,1,a3=【0,0的極大線

4、性無關(guān)組是止向量組aa2,as的秩與矩陣【aa2,as的秩相同7設(shè)線性方程組AX=0中有5個(gè)未知量，且秩(A)=3,則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有2個(gè).8設(shè)線性方程組AX=b有解，X是它的一個(gè)特解，且AX=0的基礎(chǔ)解系為X,X，012則AX=b的通解為X0+叫召+k2X2.9.若九是A的特征值，則九是方程|九I-A=0的根.若矩陣A滿足A-1=A，則稱A為正交矩陣.（三）解答題（第1小題9分，其余每小題11分）1.用消元法解線性方程組fx-3x-2x-x=6TOC o 1-5 h z123411（1）23解：九為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無窮多解?001九-11九九1-九1九2九22九一九

5、1九3（2+九）（1九）（1+九）（1九）2當(dāng)九工1且九H2時(shí)，R(A)=R(A)=3,方程組有唯一解當(dāng)X=1時(shí)，R(A)=R(A)=1，方程組有無窮多解L2L3L10解：L1向量卩能否由向量組a1；a2,a3線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組円這里A=1；a2,a3,卩=563110 xxx122012103333卩有解7_4110L01175711311LL1LL7LL3LL91=LL2,a2=LL8,a3=LL0,a4=LL6LL3LL9LL3LL3LL4LL13LL3LL613111311LL1LL2739LL0112806tL00018LL3933L0000LL41336LL0000R(A)主

6、R(A)方程組無解P不能由向Sx1；a2,a3線性表出4.計(jì)算下列向量組的秩，并且(1)判斷該向量組是否線性相關(guān)解：2,a3,a41=1該向量組線性相關(guān)I 5求齊次線性方程組f1已-11xx-3x+x-2x=0+x-2x+3x=0+2x3-5x4=0123x+5x134+4x=04的一個(gè)基礎(chǔ)解系解：111-5A=11-1321-3-14-115-14-2一7|-73-r+r呼+黃1rH12-7014T-r14251431-2114001400101-21210I12r3+r-r+rr23r2x=J13143方程組的一般解為卜=x12帀=1，得基礎(chǔ)解系X4=06求下列

7、線性方程組的全部解.fx一5x+2x一3x=11-3xX1-x1+x2-4X-9x23+2X=-5-4x=17解：15x+3x+6x14-x1-52-3111-52-3115-r+r11-31-42-53r1r1+r3r210-142-7281421-r2+r3r2+r31-1-90-417-5r+r110-142-728r2rr2rr4rr-r1+r4tA=4J1一12-20O-9-刀一-70O6010031000_5rL,28-414-56方程組一般解為令x3=k1，x4=k2，這里k,k為任意常數(shù)，得方程組通解x373051431卜01014005口314-142412800 xL4一7

8、k+ik+】191廠1!k一7122k1k271921+k172210_0_1_+17.試證：任一4維向量卩=E，a2,a3,a4】都可由向量組1!一一1a2IMIMJa43aL1JT0000a2ax1a3a20a.a3430!0010!000L1J線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式.證明：W=1任卩=4維向量可唯La4J10000+a10+a00+a023140L0JL0JL0JL1J表示為aa+a(aa)+a(aa)+a(aa)11221332443(a1a2)ax+(a?a3)a2+(aa4)a3+aa48.試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組

9、只有零解.證明：設(shè)AXB為含n個(gè)未知量的線性方程組該方程組有解，即R(A)R(A)n從而AXB有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)R(A)n而相應(yīng)齊次線性方程組AX0只有零解的充分必要條件是R(A)nAXB有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組AX0只有零解9.設(shè)九是可逆矩陣A的特征值，且工0，試證：L是矩陣A-1的特征值.九證明：九是可逆矩陣A的特征值存在向量g，使Ag九gIg(A-1A)gA-1(Ag)A-1(Xg)九A-1ggA-1gg九即丄是矩陣A-1的特征值九一10用配方法將二次型fX2+X2+X2+X2+2x2xx2xx+2xx化為標(biāo)準(zhǔn)x123412242334型.解:f=(x+x)2+X2+X2一2xx一2xx+2xx=(x+x)2+X2+2x