MBA數(shù)據(jù)模型與決策考卷及答案

1、1、一個投資基金考慮將其資金投入到三支股票中去形成投資組合，通過市場分析及統(tǒng)計預(yù)測，這三 支股票的期望收益率、方差及協(xié)方差如下表股票年期望收益率 (%)方差及協(xié)方差()12311612185214189-43105-46分別建立滿足下面要求的投資組合選擇模型:(1)、該投資基金希望獲得一個投資組合，使得在期望收益率達(dá)到15%以上的條件下風(fēng)險(方差)最小。(2)、該投資基金希望獲得一個投資組合，使得在風(fēng)險(方差)不超過10%的條件下期望收益率最大。解：設(shè)股票1的比例為x1,股票2的比例為x2,股票3的比例為x3Min Z= 12x12+9x22+6x32+36x1x2+10 x1x3-8x2x3

2、s.t. x1+x2+x3=1;x1,x2,x3=0;16%x1 + 14%x2+10%x3=15%(2)Max Z= 16%x1+14%x2+10%x3s.t. x1+x2+x3=1;x1,x2,x3=0;12x12+9x22+6x32+36x1x2+10 x1x3-8x2x3=10%2、某工廠決定開發(fā)新產(chǎn)品，需要對產(chǎn)品品種做出決策，現(xiàn)在有三種產(chǎn)品Ai, A2, A3可供生產(chǎn)開發(fā).未 來市場對產(chǎn)品需求情況有三種，即較大、中等、較小，經(jīng)過估計各種方案在各種自然狀態(tài)下的效 益值及各自然狀態(tài)發(fā)生的概率見表，7力殺之y態(tài)及概率需求量較大p1=0.3需求量中等 p2=0.4需求量較小p3=0.3Ai6

3、040-30A4025-10A201510問題(1)根據(jù)最大期望收益準(zhǔn)則選擇最優(yōu)方案。(2)根據(jù)最小期望機(jī)會損失準(zhǔn)則選擇最優(yōu)方案。解：(1)各個方案的期望收益：A1: 0.3*60+0.4*40+0.3*(-30)=25A2: 0.3*40+0.4*25+0.3*(-10)=19A3: 0.3*20+0.4*15+0.3*10=15顧根據(jù)最大期望收益準(zhǔn)則選擇的最優(yōu)方案是A1.(2)各個方案的期望機(jī)會損失：機(jī)會損失值表力殺機(jī)會損失值最小期望機(jī)會損失Zi需求量較大，0.3需求量中等，0.4需求量較小，0.3A1004012A220152018A34025022可見根據(jù)最小期望機(jī)會損失準(zhǔn)則選擇A1方

4、案。3、公司A生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)都需要使用 3種資源，已知單位產(chǎn)品的利潤和資源 使用量如下表，現(xiàn)在公司需要合理安排生產(chǎn)計劃，使得利潤最大化。資源單位產(chǎn)品資源使用量可用資源總甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品量133202211032420單位利潤23一問題(1)寫出該資源分配問題的整數(shù)規(guī)劃模型。(2) 檢驗下面的點 A (2,2)、B (3,3)、C (2,4)、D (4,2)、E (3,4)、F (4,3),哪些點是可行解，可 行解中哪一個使目標(biāo)函數(shù)值最大？解：(1)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x1件，乙產(chǎn)品x2件Max Z= 2x1+3x2s.t. 3x1+3x2=20;2x1+x2=10;2x1+4x2=0(

5、2)占 八、3x1+3x2(=20)2x1+x2(=10)2x1+4x2(=5x1+2x2=6x1+5x2=16x1,x2=0(2)圖省略，結(jié)果為：(4/3, 73),最小成本為677305、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，使用的原料 A、原料B及設(shè)備，甲、乙兩種產(chǎn)品的單位利潤分別為 4和3,利潤最大化的敏感性分析報告如下：可變單元格單元格名稱終值遞減成本目標(biāo)系數(shù)允許的允許的減量$C$9最優(yōu)解甲6041E+302$D$9最優(yōu)解乙20333約束終陰影約束允許的允許的單元 格名稱值價格限制值蟲減量$E$5原料A合計62633$E$6原料B合計4081E+304$E$7設(shè)備合計1811866(1)如果乙產(chǎn)品的單位利潤由3增加到5,其他參數(shù)不變，運用敏感性分析報告確定最優(yōu)解是否改變，為什么？(2)假設(shè)公司有機(jī)會以單價3元購得10單位的原料A,公司是否應(yīng)該購買？為什么？解：(1)最優(yōu)解不改變，因為乙的目標(biāo)系數(shù)為 3,允許的增量為3,允許的減量為3。即目標(biāo)系數(shù)在0,6的范圍