中考幾何證明題知識(shí)點(diǎn)分析

1、.下載可編輯.下載可編輯1、考點(diǎn)總分析2、知識(shí)點(diǎn)講解3、出題的類(lèi)型4、解題思路5、相關(guān)練習(xí)題幾何證明題專(zhuān)題本題的主要知識(shí)點(diǎn)（中考中第3道，分值為8分）七年級(jí)上第4章幾何圖形初步七年級(jí)下第5章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)八年級(jí)上第11章三角形第12章全等三角形第13章軸對(duì)稱(chēng)八年級(jí)下第17章勾股定理第18章平行四邊形九年級(jí)上第23章旋轉(zhuǎn)第24章圓九年級(jí)下第27章相似第28章投影與視圖幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問(wèn)題，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類(lèi)型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類(lèi)問(wèn)題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問(wèn)題。掌握分析

2、、證明幾何問(wèn)題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч瑥囊阎獥l件出發(fā)，通過(guò)有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問(wèn)題的解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來(lái)，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問(wèn)題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加

3、輔助線(xiàn)，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的目的。幾何證明題重點(diǎn)考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，能通過(guò)嚴(yán)密的因?yàn)?、所以邏輯將條件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類(lèi)題目出法相當(dāng)靈活，不像代數(shù)計(jì)算類(lèi)題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對(duì)重要模型的總結(jié)、常見(jiàn)思路的總結(jié)。所以本文對(duì)中考中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個(gè)較為全面的思路總結(jié)。知識(shí)結(jié)構(gòu)圖下載可編輯下載可編輯”直線(xiàn)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)線(xiàn)射線(xiàn)：線(xiàn)段：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，（點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，平行線(xiàn)間的距離）角的分類(lèi):銳角、直角、鈍角、平角、周角角角的度量與比較10二60”，1=60”；余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的余角（補(bǔ)角）相等，等角的余角（補(bǔ)角）相等,角的位置關(guān)系：

4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角對(duì)頂角：對(duì)頂角相等.垂線(xiàn)：定義，垂直的判定，垂線(xiàn)段最短.定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)平行線(xiàn)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行判定:平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行八類(lèi)按邊分類(lèi)：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形分類(lèi)按角分類(lèi)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;邊1亠面積與周長(zhǎng)：C=a+b=cS二-底X高.2三角形的內(nèi)角和等于0度，外角和等于60度；角三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和

5、；、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的.內(nèi)角一般三角形三角形;中線(xiàn)：一條中線(xiàn)平分三角形的面積性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；角平分線(xiàn)判定：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上內(nèi)心：三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三邊距離相等線(xiàn)段高：高的作法及高的位置（可以在三角形的內(nèi)部、邊上、外部）中位線(xiàn)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；中垂線(xiàn)j判定：到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上外心：三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等性質(zhì)J等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，具有三線(xiàn)合一性質(zhì)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)等邊三角形的三邊上均有

6、三線(xiàn)合一，三邊相等，三角形等都為等腰三角形有兩邊相等的三角形是等腰三角形；F一判定有兩角相等的三角形是等腰三角形；判定有一個(gè)角為60度的等腰三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角是0度的三角形是等邊三角形一個(gè)角是直角或兩個(gè)銳角互余；井離直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；性質(zhì)j直角三角形中3,的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形|勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方證一個(gè)角是直角或兩個(gè)角互余；判定有一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半的三角形是直角三角形;勾股定理的逆定理：若+b2=c2,則zC=90a.J性質(zhì)j全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)、面積也相等；全等三角形性質(zhì)1全等三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段

7、（角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、中位線(xiàn)等）相等、判定：ASASAS,AASSSS，HL.下載可編輯.下載可編輯多邊形：多邊形的內(nèi)角和為（n-2）1800，外角和為3600.定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形直角梯形性質(zhì)：兩腰相等、對(duì)角線(xiàn)相等，同一底上的兩角相等特殊梯形等腰梯形q兩腰相等的梯形是等腰梯形；判定對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形；四邊形平行四邊形q性質(zhì)矩形兩組對(duì)邊分別平行且相等性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等判定:兩組對(duì)邊分別相等n的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線(xiàn)互相平分共性：具有平

8、行四邊形的所有性質(zhì).個(gè)性：對(duì)角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角.先證平行四邊形，再證有一個(gè)直角；菱形判定先證平行四邊形，再證對(duì)角線(xiàn)相等；三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì).個(gè)性：對(duì)角線(xiàn)互相垂直且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，四條邊相等.先證平行四邊形，再證對(duì)角線(xiàn)互相垂直；性質(zhì)正方形q判定先證平行四邊形，再證一組鄰邊相等；四條邊都相等的四邊形是菱形性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)判定J證平行四邊形-矩形-正方形判定證平行四邊形-菱形-正方形梯形：S=-（上底+下底）乂高=中位線(xiàn)X高2平行四邊形：5=底x高面積求法*形：S二長(zhǎng)x寬菱形：S二底x高二對(duì)角線(xiàn)乘積的一半正方形：S二邊長(zhǎng)

9、x邊長(zhǎng)二對(duì)角線(xiàn)乘積的一半點(diǎn)在圓外:dr點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)點(diǎn)在圓上:d=r點(diǎn)在圓內(nèi):dVr垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分線(xiàn)所對(duì)的?。涸谕瑘A或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角：兩條弦心距中有一組量相等，則其余的各組兩也相分等.別1同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半；1定理:推論:1弓形計(jì)算：（弦、弦心距、半徑、拱高）之間的關(guān)系五組量的關(guān)系圓的軸對(duì)稱(chēng)性需乍宀垂徑定理圓的中心對(duì)稱(chēng)性圓周角與圓心角半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是9。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所對(duì)的弧是半圓相交線(xiàn)定理：圓中兩弦、CD相交恭點(diǎn)，貝pAgPA二PCPD.圓中兩條

10、平行弦所夾的弧相等V|相離:dr直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)相切：d=r距離法）相交：dVr圓的切詁性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直過(guò)切點(diǎn)的直徑（或半徑）直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系圓的切線(xiàn)判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)弦切角：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角切線(xiàn)長(zhǎng)定理：如圖PA二PB,PO平分zAPB切割線(xiàn)定理：如圖PA2二PCPD.外心與內(nèi)心：相離：外離dR+r），內(nèi)含dVR-r）圓和圓的位置關(guān)系目切：外切d=R+r），內(nèi)切d=R-r）相交：R-rVdVR+r）弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)360nn2r二冗r180n1扇形面積公式：二兀廠(chǎng)2=_4-r圓的有關(guān)計(jì)L3602弧長(zhǎng)1圓錐的側(cè)面積：=-2兀r-1=兀廠(chǎng)1（廠(chǎng)

11、為底面圓的半徑l為母線(xiàn)）側(cè)2圓錐的全面積：=兀廠(chǎng)2+兀rl全圖形的變化軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)指兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，它們?nèi)葘?duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)線(xiàn)段所在的直線(xiàn)相交于對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)（或平行）、圖形折疊后常用勾股定理求線(xiàn)段長(zhǎng)指一個(gè)圖形、軸對(duì)稱(chēng)圖形被對(duì)稱(chēng)軸分成的兩部分全等平移前后兩個(gè)圖形全等平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)段相等且平行（或共線(xiàn)）平移前后的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等且平行（或共線(xiàn)）、平移的兩個(gè)要素：平移方向、平移距離旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段相等，且它們的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角大小、比例要適中、實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)要

12、畫(huà)清平行投影：平行光線(xiàn)下的投影，物體平行影子平行或共線(xiàn)中心投影：點(diǎn)光源射出的光線(xiàn)下的投影，影子不平q視點(diǎn)、視線(xiàn)、盲區(qū)投影的計(jì)算：畫(huà)好圖形，相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)（折疊）軸對(duì)稱(chēng)圖形視圖與投影q相似形q視圖的畫(huà)法q投影q基本性質(zhì)：*=oad=bebdaea+be+d合比性質(zhì)：一=一n=bdbd等比性質(zhì)：a=m=kna+b+m=k,bdnb+d+.+n黃金分割：線(xiàn)段AB被點(diǎn)C分成AC、BC兩線(xiàn)段（ACBC）,則點(diǎn)C為AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等.判定：全部的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)、周長(zhǎng)）的比等于相似比、面積的

13、比等于相似比的平方有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似、有一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似射影定理：在RtABC中，ZC=90o，CD丄AB，則AC2=ADAB,BC2=BDAB，CD2=ADBD（如圖）比例的性質(zhì)q相似多邊形q性質(zhì)q相似圖形q相似三角形q判定q（條件b+d+.+nH0）滿(mǎn)足AC2=BCgAB，位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有相似圖形的一切性質(zhì)位似圖形位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所確定的直線(xiàn)過(guò)位似中心通過(guò)位似可以將圖形放大或縮小中考中主要考試的類(lèi)型一、證明兩線(xiàn)段相等兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。同一三角形中等角對(duì)等邊。

14、等腰三角形頂角的平分線(xiàn)或底邊的高平分底邊。平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€(xiàn)被交點(diǎn)分成的兩段相等。直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩段距離相等。角平分線(xiàn)上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線(xiàn)分第二邊所成的線(xiàn)段相等。同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)的切線(xiàn)長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。兩圓的內(nèi)（外）公切線(xiàn)的長(zhǎng)相等。等于同一線(xiàn)段的兩條線(xiàn)段相等。二、證明兩角相等兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。同一三角形中等邊對(duì)等

15、角。等腰三角形中，底邊上的中線(xiàn)（或高）平分頂角。兩條平行線(xiàn)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎?duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等。三、證明兩直線(xiàn)平行垂直于同一直線(xiàn)的各直線(xiàn)平行。同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩直線(xiàn)平行。平行四邊形的對(duì)邊平行。三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊。梯形的中位線(xiàn)平行于兩底。平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)

16、線(xiàn)）所得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線(xiàn)平行于第三邊。四、證明兩直線(xiàn)互相垂直等腰三角形的頂角平分線(xiàn)或底邊的中線(xiàn)垂直于底邊。三角形中一邊的中線(xiàn)若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直。一條直線(xiàn)垂直于平行線(xiàn)中的一條，則必垂直于另一條。兩條直線(xiàn)相交成直角則兩直線(xiàn)垂直。利用到一線(xiàn)段兩端的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。利用勾股定理的逆定理。利用菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直。在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。利用半圓上的圓周角是直角。五、證明線(xiàn)段的和、差、倍、分作兩條線(xiàn)段的和，證明與第三條線(xiàn)段相等。在第三條線(xiàn)段上截取一段等于第一條線(xiàn)段，證明余

17、下部分等于第二條線(xiàn)段。延長(zhǎng)短線(xiàn)段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線(xiàn)段相等。取長(zhǎng)線(xiàn)段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線(xiàn)段。利用一些定理（三角形的中位線(xiàn)、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。六、證明角的和、差、倍、分作兩個(gè)角的和，證明與第三角相等。作兩個(gè)角的差，證明余下部分等于第三角。利用角平分線(xiàn)的定義。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。七、證明兩線(xiàn)段不等同一三角形中，大角對(duì)大邊。垂線(xiàn)段最短。三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。全量大于它的任何一部分。八

18、、證明兩角不等同一三角形中，大邊對(duì)大角。三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。全量大于它的任何一部分。九、證明比例式或等積式利用相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。利用內(nèi)外角平分線(xiàn)定理。平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例。直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。與圓有關(guān)的比例定理-相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論。利用比例式或等積式化得。以上九項(xiàng)是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容，只要掌握了對(duì)應(yīng)的方法，再根據(jù)題目中的條件進(jìn)行合理選擇，攻克難題不再是問(wèn)題！各知識(shí)點(diǎn)考查形式一、圖形的認(rèn)識(shí)1、立體圖形、視圖和展開(kāi)圖（選擇題）

19、1）幾何體的三視圖，幾何體原型相互推倒2）幾何體的展開(kāi)圖，立體模型相互推倒2、線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)（解答題）1）垂直平分線(xiàn)、線(xiàn)段中點(diǎn)性質(zhì)及應(yīng)用2）結(jié)合圖形判斷、證明線(xiàn)段之間的等量、和差、大小關(guān)系3）線(xiàn)段長(zhǎng)度的求解4）兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短（解決路徑最短問(wèn)題）3、角與角分線(xiàn)（解答題）1）角與角之間的數(shù)量關(guān)系2）角分線(xiàn)的性質(zhì)與判定（輔助線(xiàn)添加）4、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)1）余角、補(bǔ)角2）垂直平分線(xiàn)性質(zhì)應(yīng)用3）平分線(xiàn)性質(zhì)與判定5、三角形1）三角形內(nèi)角和、外角、三邊關(guān)系（選擇題）2）三角形角分線(xiàn)、高線(xiàn)、中線(xiàn)、中位線(xiàn)性質(zhì)應(yīng)用（輔助線(xiàn)）3）三角形全等性質(zhì)、判定、融入四邊形證明（必考解答題）4）三角形運(yùn)動(dòng)、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移（全

20、等變換）、拼接（探究問(wèn)題）6、等腰三角形與直角三角形1）等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及逆定理2）等腰三角形、直角三角形與四邊形或圓的綜合3）銳角三角函數(shù)、特殊角三角函數(shù)、解直角三角形（解答題）4）等腰、直角、等腰直角三角形與函數(shù)綜合形成的代幾綜合題（壓軸題必考）7、多邊形：內(nèi)角和公式、外角和定理（選擇題）8、四邊形（解答題）1）平行四邊形的性質(zhì)、判定、結(jié)合相似、全等證明2）特殊的平行四邊形：性質(zhì)、判定、以及與軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移和函數(shù)等結(jié)合應(yīng)用（動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、面積問(wèn)題及相關(guān)函數(shù)解析式問(wèn)題）3）梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性質(zhì)、與平行四邊形知識(shí)結(jié)合，四邊形計(jì)算題，輔助線(xiàn)的添加

21、等9、圓（必考解答題）1）圓的有關(guān)概念、性質(zhì)2）圓周角、圓心角之間的相互聯(lián)系3）掌握并會(huì)利用垂徑定理、弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，圓錐側(cè)面面積、全面積公式解決問(wèn)題4）圓中的位置關(guān)系：要會(huì)判斷：點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓（重點(diǎn)是圓與圓位置關(guān)系）5）重點(diǎn)：圓的證明計(jì)算題（圓的相關(guān)性質(zhì)與幾何圖形綜合）二、圖形與變換1、軸對(duì)稱(chēng)：會(huì)判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形、能用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題2、平移：會(huì)運(yùn)用平移的性質(zhì)、會(huì)畫(huà)出平移后的圖形、能用平移的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題3、旋轉(zhuǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（全等變換），會(huì)應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題（全等證明），會(huì)判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形4、相似：會(huì)用比例的基本性質(zhì)解題、利用三角形相似的性質(zhì)證明角相等、應(yīng)用

22、相似比求解線(xiàn)段長(zhǎng)度（解答題）幾何證明中的幾種技巧一角平分線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)已知在A(yíng)ABC中，E為BC的中點(diǎn)，AD平分/BAC,BD丄AD于D.AB=9,AC=13.求DE的長(zhǎng)DD分析：延長(zhǎng)BD交AC于F.可得AABD9AAFD.則BD=DF.又BE=EC，即DE為ABCF的中位線(xiàn).二DE=1FC=丄(AC-AB)=222已知在A(yíng)ABC中，ZA=1080,AB=AC,BD平分ZABC.求證：BC=AB+CD.分析：在BC上截取BE=BA，連接DE.可得ABADABED.由已知可得：ZABDZA=ABED=108。ZC=ZABC=36。9.ZDEC=ZEDC=72。，.：CD=CE,.BC=AB+CD.ZD

23、BE=18o已知在A(yíng)ABC中，ZA=100。,AB=AC,BD平分ZABC.求證：BC=BD+AD.分析：在BC上分別截取BE=BA，BF=BD.易證AABD9AEBD.：AD=ED,ZA=ZBED=100。.由已知可得：ZC=40。，ZDBF=2。.由*BF=BD，.ZBFD=80。.由三角形外角性質(zhì)可得：ZCDF=40。=ZC.CF=DF.ZBED=100。ZBFD=ZDEF=80。*ED=FD=CF*AD=CF.BC=BD+AD.已知在A(yíng)ABC中，AC丄BC,CE丄AB,AF平分ZCAB，過(guò)F作FDBC，交AB于D.求證:AC=AD.分析：延長(zhǎng)DF交AC于G.VFD#BC,BC丄AC,.

24、：FG丄AC.易證AAGF9AAEF.：EF=FG.則易證AGFC9AEFD.：GC=ED.AC=AD.如圖（1）所示，BD和CE分別是VABC的外角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AF丄BD于F,AG丄CE于G,延長(zhǎng)AF及AG與BC相交，連接FG.FG=1（AB+BC+CA）（1）求證：2（2）若（a）BD與CE分別是VABC的內(nèi)角平分線(xiàn)（如圖（2）；（b）BD是AABC的內(nèi)角平分線(xiàn)，CE是AABC的外角平分線(xiàn)（如圖（3）.則在圖（2）與圖（3）兩種情況下，線(xiàn)段FG與AABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明EFTOC o 1-5 h z圖（1）圖（2）圖（3）分析：圖（1

25、）中易證AABF9AIBF及AACG9AHCG.：有AB=BI,AC=CH及AD=ID,AG=GH.：FG=1（AB+BC+CA）GF為AAIH的中位線(xiàn)2.FG=1（AB+CA-BC）FG=!（BC+CA-AB） HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 同理可得圖（2）中2；圖（3）中2過(guò)D作DM丄AB如圖，AABC中，E是BC邊上的中點(diǎn)，DE丄BC于E,交BAC的平分線(xiàn)AD于D,于M,作DN丄AC于N.求證：BM=CN.分析：連接DB與DC.VDE垂直平分BC,ADB=DC.易證AAMD9AAND.有DM=DN.AABMDACND(HL)./.BM

26、=CN.如圖，在A(yíng)ABC中，ZB=2ZC,AD平分/BAC.求證：AC=AB+BD.分析：在A(yíng)C上截取AE=AB，連接DE.則有AABDAAED.ABD=DE.ZB=ZAED=ZC+ZEDC又ZB=2ZCZC=/EDC.DE=CE.AC=AB+BD.8.在四邊形ABCD中，AC平分ZBAD,AE=過(guò)C作CE丄AB于E,且(AB+AD)求ZABC+ZADC的度數(shù).FC.分析：延長(zhǎng)AB到F,使得BF=ZF=ZCAE=ZDAC.有ACBFACDA(SAS).ZCBF=ZDZABC+ZADC=180。二.旋轉(zhuǎn)如圖，已知在正方形ABCD中，E在BC上,卩在DC上,BE+DF=EF.求證：ZEAF=45。

27、.DCBEFF分析：將AADF繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得VABGAB=/FAD.易證AAGE9AAFE.ZFAE=ZGAE=1ZFAG=45。2如圖，在VABC中，ZACB=90。,AB=BC,D為AC中點(diǎn).AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)E.FD丄ED交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F.求證：DE=DF.分析：連接BD.則VBDE可視為VCDF繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得.易證BD丄DC與BD=CD.則BDE=zCDF.又易證BEDCF=135。.ABDE9ACDF.DE=DF.如圖，點(diǎn)E在A(yíng)ABC外部，D在邊BC上,DE交AC于F.若Z1=Z2=3AC=AE.求證：AABC9AADE.分析：若AABC9AADE,則AADE可

28、視為AABC繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Z1所得.則有ZB=ADE.ZB+Z1=ZADE+Z2，且Z1=Z2ZB=ZADE.又:Z1=Z3ZBAC=ZDAE.再VAC=AE.AAABCAADE.如圖，AABC與AEDC均為等腰直角三角形，且C在A(yíng)D上.AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BD于F.請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫(xiě)出證明過(guò)程ACDB分析：將RtABCD視為RtAACE繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900即可.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且EA丄AF.求證：DE=BF.分析：將AABF視為AADE繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900即可.-ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=90。-ZFBA=ZEDA

29、又ZFBA=ZEDA=90。，AB=AD.AABF9AADE.(ASA)ADE=DF.三平移如圖，在梯形ABCD中，BD丄AC,AC=8,BD=15.求梯形ABCD的中位線(xiàn)長(zhǎng).分析：延長(zhǎng)DC到E使得CE=AB.連接BE.可得YACEB.可視為將AC平移到BE.AB平移到CE.由勾股定理可得DE=17.：梯形ABCD中位線(xiàn)長(zhǎng)為8.5.DM=EM.分析：作DFAC交BC于F.易證DF=BD=CE.則DF可視為CE平移所得.四邊形DCEF為YDCEF.DM=EM.四中點(diǎn)的聯(lián)想（一）倍長(zhǎng)AB+AO2AD.分析：延長(zhǎng)AD到E使得AE=2AD. HYPERLINK /.BE=AC.AAB+AC2AD.連接

30、BE易證ABDE9ACDA.如圖，AD為AABC的角平分線(xiàn)且BD=CD.求證：AB=AC.CC已知，AD為VABC的中線(xiàn).求證:分析：延長(zhǎng)AD到E使得AD=ED.易證AABDAECD.AEC=AB./BAD=ZCADZE=ZCAD*acecab2YJ_y21.已知在等邊三角形ABC中，D和E分別為BC與AC上的點(diǎn)，且AECD.連接AD與BE交于點(diǎn)P,作BQ丄AD于Q.求證：BP2PQ.Q分析：延長(zhǎng)PD到F使得FQ=PQ.在等邊三角形ABC中AB=BC=AC,ZABD=ZC=600.又TAE=CD,ABD=CE.AAABDABCE.ZCBE=ZBADZBPQ二BA+ZPAB二ZPBA+ZDBP=

31、60。易證ABPQ9ABFQ.得BP=BF，又ZBPD=60。.AABPF為等邊三角形.BP=2PQ.中位線(xiàn)已知在梯形ABCD中，ADBC,E和F分別為BD與AC的中點(diǎn).EF=1(BC-AD)求證：2分析：取DC中點(diǎn)G,連接EG與FG.則EG為ABCD中位線(xiàn)，F(xiàn)G為AACD的中位線(xiàn).1BC-AD.EG=2,FG=2.ADBC.過(guò)一點(diǎn)G有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)BC,即E、F、G共線(xiàn).EF=2(BC-AD)（三）直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半AB=-BD已知，在YABCD中2.E為0A的中點(diǎn)，F(xiàn)為0D中點(diǎn)，G為BC中點(diǎn).求證：EF=EG.DAB=1BD分析：連接BE.V2,AE=OE.

32、ABE丄CE,TBG=CG.EG=1BCEF=1AD.EF=EG.2.又EF為AAOD的中位線(xiàn)2在A(yíng)ABC中，AD是髙，CE是中線(xiàn)，DC=BE,DG丄CE于G.求證：(1)CG=EG.(2)ZB=空乙BCE.分析：(1)連接DE.則有DE=BE=DC.：RtACDGRtAEDG(HL).EG=CG.ZB=ZBDE=ZDEC+ZBCEZDEC=ZBCEZB=2ZBCE已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,ZBOC=600.E、F、G分別是OA、OB、CD的中點(diǎn).求證：AEFG是等邊三角形.OGFEF=1AB分析：連接ED、FC.易證AAOD與ABOC均為正三角形.由已知可得2.FG=EG=-DC

33、在RtACDE與RtACDF中，有2.AEF=EG=FG.即VEFG是等邊三角形.六等面積法已知在A(yíng)ABC中，ZBAC=9,AD丄BC于D.AB=8,AC=15.求AD的長(zhǎng).分析：SVABC=1ABgAC=1BCgAD已知P為矩形ABCD中AD上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A或D重合）.PE丄AC于E,PF丄BD于F.AB二aBC=b.問(wèn)：PE+PF的值是否為一定值？若是，求出此值并證明；若不是，說(shuō)明理由.分析：連接PB、PC.易得SVAPC二SVAPB.SVDPB=2PFga2+b2SSAAP+j=SVABD=2:又SVAPC=2PEgw+b2,PE+PF二aba2+b2已知在矩形ABCD中，DE=FG,

34、GP丄DE于P,DQ丄FG于Q.求證：T在ZDOG的平分線(xiàn)上.分析：連接EG、FD及0T.SVDGE=2DGgBC=IDEgPG及SVDGF=2DGgBC=IGF妙又,DE=FG,.：PG=QD.易證RTAPGDRtAQDG(HL).ZQDG=ZPGD,PD=QG,DG=ZQGD.RtAPDT9RtAQGT(ASA). HYPERLINK /.PT=QT.即T在DOG的平分線(xiàn)上.“圓”熱點(diǎn)題型分類(lèi)解析【專(zhuān)題專(zhuān)點(diǎn)剖析】與圓有關(guān)的概念正確理解弦、劣弧、優(yōu)弧、圓心角等與圓有關(guān)的概念，并能正確分析它們的區(qū)別與聯(lián)系.與圓有關(guān)的角掌握?qǐng)A周角和圓心角的區(qū)別與聯(lián)系，將圓中的直徑與90的圓周角聯(lián)系在一起，一般地

35、，若題目無(wú)直徑，往往需要作出直徑.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系與垂徑定理定理與推論是在圓的旋轉(zhuǎn)不變上推出來(lái)的，需注意“在同圓或等圓中”這個(gè)關(guān)系.與圓有關(guān)的位置關(guān)系了解點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓、圓與圓共有幾種位置關(guān)系，并能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷位置關(guān)系是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理是圓的對(duì)稱(chēng)性的體現(xiàn)，它為說(shuō)明線(xiàn)段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)6弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算問(wèn)題通過(guò)作圖、識(shí)圖、閱讀圖形、探索弧長(zhǎng)、扇形及其組合圖形面積的計(jì)算方法和解題規(guī)律，把不規(guī)則圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問(wèn)題7圓錐的側(cè)面積、全面積的計(jì)算正確區(qū)分圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中各元素與圓錐間的各元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系是處理此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵【熱點(diǎn)

36、試題歸類(lèi)】題型1圓的有關(guān)性質(zhì)1.如圖1,AABC為00的內(nèi)接三角形，AB為00的直徑，點(diǎn)D在00上，ZBAC=35，則ZADC=度。(2)(3)在A(yíng)BC中，AB=AC=5，且厶ABC的面積為12，則ABC外接圓的半徑為T(mén)OC o 1-5 h z如圖2，矩形ABCD與圓心在A(yíng)B上的00交于點(diǎn)G、B、F、E，GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,則EF二cm。如圖3，點(diǎn)D在以AC為直徑的00上，如果ZBDC=20，那么ZACB=。已知四邊形ABCD內(nèi)接于00，且ZA：ZC=1：2,則ZB0D=。如圖4，在00中,ZACB=ZD=60,AC=3，則ABC的周長(zhǎng)為T(mén)OC o 1-5 h z如圖6,

37、00的直徑AB=8cm,C為00上的一點(diǎn),ZBAC=30。，則BC=cm。如圖7,ABC內(nèi)接于00,ZA所對(duì)弧的度數(shù)為120,ZABC、ZACB的角平分線(xiàn)分別交AC、AB于點(diǎn)D、E,1CE、BD相交于點(diǎn)F.cosZBFE二亍;BC=BD；EF=FD；BF=2DF.其中結(jié)論一定正確的序號(hào)是。如圖&已知A、B、C是00上，若ZC0A=100，則ZCBA的度數(shù)是（）A.40B.50C.80D.200如圖9,AB是00的直徑，點(diǎn)C在00上，ZB=70。，則ZA的度數(shù)是A.20B.25C.30D.35(10)(11)(12)(13)(14)12.如圖10，00是厶ABC的外接圓，AD是00的直徑，連接C

38、D，若00的半徑r=2，AC=2，則cosB的值是D.A.TOC o 1-5 h z如圖11,A、B、C是00上的三點(diǎn)，ZBAC=45，則ZB0C的大小是（）A.90B.60C.45D.22.5我們知道，“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，“直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連線(xiàn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”.在此基礎(chǔ)上人們定義了點(diǎn)與點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.類(lèi)似地，如圖12，若P是00外一點(diǎn)，直線(xiàn)P0交00于A(yíng)、B兩點(diǎn)，PC切00于點(diǎn)C,則點(diǎn)P到00的距離是（）A.線(xiàn)段P0的長(zhǎng)度；B.線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度；C.線(xiàn)段PB的長(zhǎng)度；D.線(xiàn)段PC的長(zhǎng)度如圖13,AB是00的直徑，BC、CD、DA是00的弦，且BC=CD=DA，則ZBC

39、D=（）A.100B.110C.120D.135如圖14,00的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G,ZE0D=40,則ZDCF等于（）A.80B.50C.40D.20用一把帶有刻度尺的直角尺，可以畫(huà)出兩條平行的直線(xiàn)a和b,如圖（1）；可以畫(huà)出ZA0B的平分線(xiàn)0P,如圖（2）；可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓，如圖（3）；可以量出一個(gè)圓的半徑，如圖（4）.這四種說(shuō)法正確的有（）AV.zrC.2個(gè)D.1個(gè)圖16中ZBOD的度數(shù)是(18.A.55B.110C.125D.15016)17)18)RA.4個(gè)B.3個(gè)19.如圖17,AB是00的直徑,弦AC、BD相交于點(diǎn)E,則AB等于A(yíng)B20.A.tanZAEDB.co

40、tZAEDC.sinZAEDD.cosZAED如圖18已知A、B、C是00上的三點(diǎn)，若ZACB=44,則ZA0B的度數(shù)為A.44B.46C.68D.8821.如圖，AABC內(nèi)接于0O,ZBAC的平分線(xiàn)交00于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E,連結(jié)BD.1)根據(jù)題設(shè)條件,請(qǐng)你找出圖中各對(duì)相似的三角形；2)請(qǐng)選擇其中的一對(duì)相似三角形加以證明。如圖，AB,AC分別是00的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)弦ED分別交00于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P。若PC=PF；求證：AB丄ED。點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí)，才能使AD=DE.DF,為什么？如圖所示，AB是00的弦，半徑0C、

41、0D分別交AB于點(diǎn)E、F,且AE=BF,請(qǐng)你找出線(xiàn)段0E并給予證明。本市新建的滴水湖是圓形人工湖，為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測(cè)得BC長(zhǎng)為240米，A到BC的距離為5米，如圖所示，請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑。1.已知ZABC=60。，點(diǎn)0在ZABC的平分線(xiàn)上，0B=5cm，以0為圓心，D3cm為半徑作圓，則00與BC的位置關(guān)系是。1）（2）（3）題型2直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系3.已知00中，兩弦AB和CD相交于點(diǎn)P,若AP：PB=2：3，CP=2cm,DP=12cm，則弦AB的長(zhǎng)為cm。4如圖2,已知直線(xiàn)CD與00相切于點(diǎn)C,AB為直徑，若ZBCD=D40。，則ZABC的大小等于.度)。5已知圓O的半徑為1,點(diǎn)P到圓心O的距離為2,過(guò)點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)，那么切線(xiàn)長(zhǎng)是-6如圖3，PB為00的切線(xiàn)，B為切點(diǎn),連結(jié)P0交00于點(diǎn)A,PA=2,P0=5，則PB的長(zhǎng)為()7A4如圖4,C.2J6D.4/3AB與00切于點(diǎn)B,A0=6cm,AB=4cm，則00的半徑為4)5)6).13cmD.：13cmA.4冒5cmB.2叮5cmC.8.如圖5,已知00的直徑AB與弦AC的夾角為35，過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)PC與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)A.15B.20C.25D.30)等9.如圖6，已知00中弦A