中考幾何證明題知識點分析

1、.下載可編輯.下載可編輯1、考點總分析2、知識點講解3、出題的類型4、解題思路5、相關(guān)練習(xí)題幾何證明題專題本題的主要知識點（中考中第3道，分值為8分）七年級上第4章幾何圖形初步七年級下第5章相交線與平行線八年級上第11章三角形第12章全等三角形第13章軸對稱八年級下第17章勾股定理第18章平行四邊形九年級上第23章旋轉(zhuǎn)第24章圓九年級下第27章相似第28章投影與視圖幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。掌握分析

2、、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч瑥囊阎獥l件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加

3、輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。幾何證明題重點考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，能通過嚴(yán)密的因為、所以邏輯將條件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類題目出法相當(dāng)靈活，不像代數(shù)計算類題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對重要模型的總結(jié)、常見思路的總結(jié)。所以本文對中考中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個較為全面的思路總結(jié)。知識結(jié)構(gòu)圖下載可編輯下載可編輯”直線：兩點確定一條直線線射線：線段：兩點之間線段最短，（點到直線的距離，平行線間的距離）角的分類:銳角、直角、鈍角、平角、周角角角的度量與比較10二60”，1=60”；余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的余角（補(bǔ)角）相等，等角的余角（補(bǔ)角）相等,角的位置關(guān)系：

4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角、鄰補(bǔ)角對頂角：對頂角相等.垂線：定義，垂直的判定，垂線段最短.定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ);同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定:平行于同一條直線的兩條直線平行平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行八類按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形分類按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;邊1亠面積與周長：C=a+b=cS二-底X高.2三角形的內(nèi)角和等于0度，外角和等于60度；角三角形的一個外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和

5、；、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的.內(nèi)角一般三角形三角形;中線：一條中線平分三角形的面積性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；角平分線判定：到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點，到三邊距離相等線段高：高的作法及高的位置（可以在三角形的內(nèi)部、邊上、外部）中位線：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；中垂線j判定：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上外心：三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等性質(zhì)J等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，具有三線合一性質(zhì)，是軸對稱圖形性質(zhì)等邊三角形的三邊上均有

6、三線合一，三邊相等，三角形等都為等腰三角形有兩邊相等的三角形是等腰三角形；F一判定有兩角相等的三角形是等腰三角形；判定有一個角為60度的等腰三角形是等邊三角形；有兩個角是0度的三角形是等邊三角形一個角是直角或兩個銳角互余；井離直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；性質(zhì)j直角三角形中3,的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形|勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方證一個角是直角或兩個角互余；判定有一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形;勾股定理的逆定理：若+b2=c2,則zC=90a.J性質(zhì)j全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，周長、面積也相等；全等三角形性質(zhì)1全等三角形對應(yīng)線段

7、（角平分線、中線、高、中位線等）相等、判定：ASASAS,AASSSS，HL.下載可編輯.下載可編輯多邊形：多邊形的內(nèi)角和為（n-2）1800，外角和為3600.定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形直角梯形性質(zhì)：兩腰相等、對角線相等，同一底上的兩角相等特殊梯形等腰梯形q兩腰相等的梯形是等腰梯形；判定對角線相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形；四邊形平行四邊形q性質(zhì)矩形兩組對邊分別平行且相等性質(zhì)：平行四邊形的兩組對角分別相等兩條對角線互相平分兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等判定:兩組對邊分別相等n的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等對角線互相平分共性：具有平

8、行四邊形的所有性質(zhì).個性：對角線相等，四個角都是直角.先證平行四邊形，再證有一個直角；菱形判定先證平行四邊形，再證對角線相等；三個角是直角的四邊形是矩形.共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì).個性：對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角，四條邊相等.先證平行四邊形，再證對角線互相垂直；性質(zhì)正方形q判定先證平行四邊形，再證一組鄰邊相等；四條邊都相等的四邊形是菱形性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)判定J證平行四邊形-矩形-正方形判定證平行四邊形-菱形-正方形梯形：S=-（上底+下底）乂高=中位線X高2平行四邊形：5=底x高面積求法*形：S二長x寬菱形：S二底x高二對角線乘積的一半正方形：S二邊長

9、x邊長二對角線乘積的一半點在圓外:dr點與圓的三種位置關(guān)點在圓上:d=r點在圓內(nèi):dVr垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分線所對的?。涸谕瑘A或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個圓心角、兩個圓周角：兩條弦心距中有一組量相等，則其余的各組兩也相分等.別1同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半；1定理:推論:1弓形計算：（弦、弦心距、半徑、拱高）之間的關(guān)系五組量的關(guān)系圓的軸對稱性需乍宀垂徑定理圓的中心對稱性圓周角與圓心角半圓（或直徑）所對的圓周角是9。的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓相交線定理：圓中兩弦、CD相交恭點，貝pAgPA二PCPD.圓中兩條

10、平行弦所夾的弧相等V|相離:dr直線和圓的三種位置關(guān)相切：d=r距離法）相交：dVr圓的切詁性質(zhì)：圓的切線垂直過切點的直徑（或半徑）直線和圓的位置關(guān)系圓的切線判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線弦切角：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角切線長定理：如圖PA二PB,PO平分zAPB切割線定理：如圖PA2二PCPD.外心與內(nèi)心：相離：外離dR+r），內(nèi)含dVR-r）圓和圓的位置關(guān)系目切：外切d=R+r），內(nèi)切d=R-r）相交：R-rVdVR+r）弧長公式：弧長360nn2r二冗r180n1扇形面積公式：二兀廠2=_4-r圓的有關(guān)計L3602弧長1圓錐的側(cè)面積：=-2兀r-1=兀廠1（廠

11、為底面圓的半徑l為母線）側(cè)2圓錐的全面積：=兀廠2+兀rl全圖形的變化軸對稱軸對稱指兩個圖形之間的關(guān)系，它們?nèi)葘?yīng)點的連線段被對稱軸垂直平分對應(yīng)線段所在的直線相交于對稱軸上一點（或平行）、圖形折疊后常用勾股定理求線段長指一個圖形、軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等平移前后兩個圖形全等平移前后對應(yīng)點的連線段相等且平行（或共線）平移前后的對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等且平行（或共線）、平移的兩個要素：平移方向、平移距離旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段相等，且它們的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角大小、比例要適中、實線、虛線要

12、畫清平行投影：平行光線下的投影，物體平行影子平行或共線中心投影：點光源射出的光線下的投影，影子不平q視點、視線、盲區(qū)投影的計算：畫好圖形，相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用軸對稱（折疊）軸對稱圖形視圖與投影q相似形q視圖的畫法q投影q基本性質(zhì)：*=oad=bebdaea+be+d合比性質(zhì)：一=一n=bdbd等比性質(zhì)：a=m=kna+b+m=k,bdnb+d+.+n黃金分割：線段AB被點C分成AC、BC兩線段（ACBC）,則點C為AB的一個黃金分割點性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等.判定：全部的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例對應(yīng)線段（中線、高、角平分線、周長）的比等于相似比、面積的

13、比等于相似比的平方有兩個角相等的兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似、有一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似射影定理：在RtABC中，ZC=90o，CD丄AB，則AC2=ADAB,BC2=BDAB，CD2=ADBD（如圖）比例的性質(zhì)q相似多邊形q性質(zhì)q相似圖形q相似三角形q判定q（條件b+d+.+nH0）滿足AC2=BCgAB，位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有相似圖形的一切性質(zhì)位似圖形位似圖形對應(yīng)點所確定的直線過位似中心通過位似可以將圖形放大或縮小中考中主要考試的類型一、證明兩線段相等兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。同一三角形中等角對等邊。

14、等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。等于同一線段的兩條線段相等。二、證明兩角相等兩全等三角形的對應(yīng)角相等。同一三角形中等邊對等

15、角。等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。相似三角形的對應(yīng)角相等。圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.等于同一角的兩個角相等。三、證明兩直線平行垂直于同一直線的各直線平行。同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。平行四邊形的對邊平行。三角形的中位線平行于第三邊。梯形的中位線平行于兩底。平行于同一直線的兩直線平行。一條直線截三角形的兩邊（或延長

16、線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。四、證明兩直線互相垂直等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。兩條直線相交成直角則兩直線垂直。利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。利用勾股定理的逆定理。利用菱形的對角線互相垂直。在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙摇＠冒雸A上的圓周角是直角。五、證明線段的和、差、倍、分作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余

17、下部分等于第二條線段。延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。取長線段的中點，再證其一半等于短線段。利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。六、證明角的和、差、倍、分作兩個角的和，證明與第三角相等。作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。利用角平分線的定義。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。七、證明兩線段不等同一三角形中，大角對大邊。垂線段最短。三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。全量大于它的任何一部分。八

18、、證明兩角不等同一三角形中，大邊對大角。三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。全量大于它的任何一部分。九、證明比例式或等積式利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。利用內(nèi)外角平分線定理。平行線截線段成比例。直角三角形中的比例中項定理即射影定理。與圓有關(guān)的比例定理-相交弦定理、切割線定理及其推論。利用比例式或等積式化得。以上九項是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容，只要掌握了對應(yīng)的方法，再根據(jù)題目中的條件進(jìn)行合理選擇，攻克難題不再是問題！各知識點考查形式一、圖形的認(rèn)識1、立體圖形、視圖和展開圖（選擇題）

19、1）幾何體的三視圖，幾何體原型相互推倒2）幾何體的展開圖，立體模型相互推倒2、線段、射線、直線（解答題）1）垂直平分線、線段中點性質(zhì)及應(yīng)用2）結(jié)合圖形判斷、證明線段之間的等量、和差、大小關(guān)系3）線段長度的求解4）兩點間線段最短（解決路徑最短問題）3、角與角分線（解答題）1）角與角之間的數(shù)量關(guān)系2）角分線的性質(zhì)與判定（輔助線添加）4、相交線與平行線1）余角、補(bǔ)角2）垂直平分線性質(zhì)應(yīng)用3）平分線性質(zhì)與判定5、三角形1）三角形內(nèi)角和、外角、三邊關(guān)系（選擇題）2）三角形角分線、高線、中線、中位線性質(zhì)應(yīng)用（輔助線）3）三角形全等性質(zhì)、判定、融入四邊形證明（必考解答題）4）三角形運動、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移（全

20、等變換）、拼接（探究問題）6、等腰三角形與直角三角形1）等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及逆定理2）等腰三角形、直角三角形與四邊形或圓的綜合3）銳角三角函數(shù)、特殊角三角函數(shù)、解直角三角形（解答題）4）等腰、直角、等腰直角三角形與函數(shù)綜合形成的代幾綜合題（壓軸題必考）7、多邊形：內(nèi)角和公式、外角和定理（選擇題）8、四邊形（解答題）1）平行四邊形的性質(zhì)、判定、結(jié)合相似、全等證明2）特殊的平行四邊形：性質(zhì)、判定、以及與軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移和函數(shù)等結(jié)合應(yīng)用（動點問題、面積問題及相關(guān)函數(shù)解析式問題）3）梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性質(zhì)、與平行四邊形知識結(jié)合，四邊形計算題，輔助線的添加

21、等9、圓（必考解答題）1）圓的有關(guān)概念、性質(zhì)2）圓周角、圓心角之間的相互聯(lián)系3）掌握并會利用垂徑定理、弧長公式、扇形面積公式，圓錐側(cè)面面積、全面積公式解決問題4）圓中的位置關(guān)系：要會判斷：點與圓、直線與圓、圓與圓（重點是圓與圓位置關(guān)系）5）重點：圓的證明計算題（圓的相關(guān)性質(zhì)與幾何圖形綜合）二、圖形與變換1、軸對稱：會判斷軸對稱圖形、能用軸對稱的知識解決簡單問題2、平移：會運用平移的性質(zhì)、會畫出平移后的圖形、能用平移的知識解決簡單問題3、旋轉(zhuǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（全等變換），會應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題（全等證明），會判斷中心對稱圖形4、相似：會用比例的基本性質(zhì)解題、利用三角形相似的性質(zhì)證明角相等、應(yīng)用

22、相似比求解線段長度（解答題）幾何證明中的幾種技巧一角平分線軸對稱已知在AABC中，E為BC的中點，AD平分/BAC,BD丄AD于D.AB=9,AC=13.求DE的長DD分析：延長BD交AC于F.可得AABD9AAFD.則BD=DF.又BE=EC，即DE為ABCF的中位線.二DE=1FC=丄(AC-AB)=222已知在AABC中，ZA=1080,AB=AC,BD平分ZABC.求證：BC=AB+CD.分析：在BC上截取BE=BA，連接DE.可得ABADABED.由已知可得：ZABDZA=ABED=108。ZC=ZABC=36。9.ZDEC=ZEDC=72。，.：CD=CE,.BC=AB+CD.ZD

23、BE=18o已知在AABC中，ZA=100。,AB=AC,BD平分ZABC.求證：BC=BD+AD.分析：在BC上分別截取BE=BA，BF=BD.易證AABD9AEBD.：AD=ED,ZA=ZBED=100。.由已知可得：ZC=40。，ZDBF=2。.由*BF=BD，.ZBFD=80。.由三角形外角性質(zhì)可得：ZCDF=40。=ZC.CF=DF.ZBED=100。ZBFD=ZDEF=80。*ED=FD=CF*AD=CF.BC=BD+AD.已知在AABC中，AC丄BC,CE丄AB,AF平分ZCAB，過F作FDBC，交AB于D.求證:AC=AD.分析：延長DF交AC于G.VFD#BC,BC丄AC,.

24、：FG丄AC.易證AAGF9AAEF.：EF=FG.則易證AGFC9AEFD.：GC=ED.AC=AD.如圖（1）所示，BD和CE分別是VABC的外角平分線，過點A作AF丄BD于F,AG丄CE于G,延長AF及AG與BC相交，連接FG.FG=1（AB+BC+CA）（1）求證：2（2）若（a）BD與CE分別是VABC的內(nèi)角平分線（如圖（2）；（b）BD是AABC的內(nèi)角平分線，CE是AABC的外角平分線（如圖（3）.則在圖（2）與圖（3）兩種情況下，線段FG與AABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明EFTOC o 1-5 h z圖（1）圖（2）圖（3）分析：圖（1

25、）中易證AABF9AIBF及AACG9AHCG.：有AB=BI,AC=CH及AD=ID,AG=GH.：FG=1（AB+BC+CA）GF為AAIH的中位線2.FG=1（AB+CA-BC）FG=!（BC+CA-AB） HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 同理可得圖（2）中2；圖（3）中2過D作DM丄AB如圖，AABC中，E是BC邊上的中點，DE丄BC于E,交BAC的平分線AD于D,于M,作DN丄AC于N.求證：BM=CN.分析：連接DB與DC.VDE垂直平分BC,ADB=DC.易證AAMD9AAND.有DM=DN.AABMDACND(HL)./.BM

26、=CN.如圖，在AABC中，ZB=2ZC,AD平分/BAC.求證：AC=AB+BD.分析：在AC上截取AE=AB，連接DE.則有AABDAAED.ABD=DE.ZB=ZAED=ZC+ZEDC又ZB=2ZCZC=/EDC.DE=CE.AC=AB+BD.8.在四邊形ABCD中，AC平分ZBAD,AE=過C作CE丄AB于E,且(AB+AD)求ZABC+ZADC的度數(shù).FC.分析：延長AB到F,使得BF=ZF=ZCAE=ZDAC.有ACBFACDA(SAS).ZCBF=ZDZABC+ZADC=180。二.旋轉(zhuǎn)如圖，已知在正方形ABCD中，E在BC上,卩在DC上,BE+DF=EF.求證：ZEAF=45。

27、.DCBEFF分析：將AADF繞A順時針旋轉(zhuǎn)900得VABGAB=/FAD.易證AAGE9AAFE.ZFAE=ZGAE=1ZFAG=45。2如圖，在VABC中，ZACB=90。,AB=BC,D為AC中點.AB的延長線上任意一點E.FD丄ED交BC延長線于F.求證：DE=DF.分析：連接BD.則VBDE可視為VCDF繞D順時針旋轉(zhuǎn)90。所得.易證BD丄DC與BD=CD.則BDE=zCDF.又易證BEDCF=135。.ABDE9ACDF.DE=DF.如圖，點E在AABC外部，D在邊BC上,DE交AC于F.若Z1=Z2=3AC=AE.求證：AABC9AADE.分析：若AABC9AADE,則AADE可

28、視為AABC繞A逆時針旋轉(zhuǎn)Z1所得.則有ZB=ADE.ZB+Z1=ZADE+Z2，且Z1=Z2ZB=ZADE.又:Z1=Z3ZBAC=ZDAE.再VAC=AE.AAABCAADE.如圖，AABC與AEDC均為等腰直角三角形，且C在AD上.AE的延長線交BD于F.請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程ACDB分析：將RtABCD視為RtAACE繞C順時針旋轉(zhuǎn)900即可.如圖，點E為正方形ABCD的邊CD上一點，點F為CB的延長線上的一點，且EA丄AF.求證：DE=BF.分析：將AABF視為AADE繞A順時針旋轉(zhuǎn)900即可.-ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=90。-ZFBA=ZEDA

29、又ZFBA=ZEDA=90。，AB=AD.AABF9AADE.(ASA)ADE=DF.三平移如圖，在梯形ABCD中，BD丄AC,AC=8,BD=15.求梯形ABCD的中位線長.分析：延長DC到E使得CE=AB.連接BE.可得YACEB.可視為將AC平移到BE.AB平移到CE.由勾股定理可得DE=17.：梯形ABCD中位線長為8.5.DM=EM.分析：作DFAC交BC于F.易證DF=BD=CE.則DF可視為CE平移所得.四邊形DCEF為YDCEF.DM=EM.四中點的聯(lián)想（一）倍長AB+AO2AD.分析：延長AD到E使得AE=2AD. HYPERLINK /.BE=AC.AAB+AC2AD.連接

30、BE易證ABDE9ACDA.如圖，AD為AABC的角平分線且BD=CD.求證：AB=AC.CC已知，AD為VABC的中線.求證:分析：延長AD到E使得AD=ED.易證AABDAECD.AEC=AB./BAD=ZCADZE=ZCAD*acecab2YJ_y21.已知在等邊三角形ABC中，D和E分別為BC與AC上的點，且AECD.連接AD與BE交于點P,作BQ丄AD于Q.求證：BP2PQ.Q分析：延長PD到F使得FQ=PQ.在等邊三角形ABC中AB=BC=AC,ZABD=ZC=600.又TAE=CD,ABD=CE.AAABDABCE.ZCBE=ZBADZBPQ二BA+ZPAB二ZPBA+ZDBP=

31、60。易證ABPQ9ABFQ.得BP=BF，又ZBPD=60。.AABPF為等邊三角形.BP=2PQ.中位線已知在梯形ABCD中，ADBC,E和F分別為BD與AC的中點.EF=1(BC-AD)求證：2分析：取DC中點G,連接EG與FG.則EG為ABCD中位線，F(xiàn)G為AACD的中位線.1BC-AD.EG=2,FG=2.ADBC.過一點G有且只有一條直線平行于已知直線BC,即E、F、G共線.EF=2(BC-AD)（三）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半AB=-BD已知，在YABCD中2.E為0A的中點，F(xiàn)為0D中點，G為BC中點.求證：EF=EG.DAB=1BD分析：連接BE.V2,AE=OE.

32、ABE丄CE,TBG=CG.EG=1BCEF=1AD.EF=EG.2.又EF為AAOD的中位線2在AABC中，AD是髙，CE是中線，DC=BE,DG丄CE于G.求證：(1)CG=EG.(2)ZB=空乙BCE.分析：(1)連接DE.則有DE=BE=DC.：RtACDGRtAEDG(HL).EG=CG.ZB=ZBDE=ZDEC+ZBCEZDEC=ZBCEZB=2ZBCE已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,ZBOC=600.E、F、G分別是OA、OB、CD的中點.求證：AEFG是等邊三角形.OGFEF=1AB分析：連接ED、FC.易證AAOD與ABOC均為正三角形.由已知可得2.FG=EG=-DC

33、在RtACDE與RtACDF中，有2.AEF=EG=FG.即VEFG是等邊三角形.六等面積法已知在AABC中，ZBAC=9,AD丄BC于D.AB=8,AC=15.求AD的長.分析：SVABC=1ABgAC=1BCgAD已知P為矩形ABCD中AD上的動點（P不與A或D重合）.PE丄AC于E,PF丄BD于F.AB二aBC=b.問：PE+PF的值是否為一定值？若是，求出此值并證明；若不是，說明理由.分析：連接PB、PC.易得SVAPC二SVAPB.SVDPB=2PFga2+b2SSAAP+j=SVABD=2:又SVAPC=2PEgw+b2,PE+PF二aba2+b2已知在矩形ABCD中，DE=FG,

34、GP丄DE于P,DQ丄FG于Q.求證：T在ZDOG的平分線上.分析：連接EG、FD及0T.SVDGE=2DGgBC=IDEgPG及SVDGF=2DGgBC=IGF妙又,DE=FG,.：PG=QD.易證RTAPGDRtAQDG(HL).ZQDG=ZPGD,PD=QG,DG=ZQGD.RtAPDT9RtAQGT(ASA). HYPERLINK /.PT=QT.即T在DOG的平分線上.“圓”熱點題型分類解析【專題專點剖析】與圓有關(guān)的概念正確理解弦、劣弧、優(yōu)弧、圓心角等與圓有關(guān)的概念，并能正確分析它們的區(qū)別與聯(lián)系.與圓有關(guān)的角掌握圓周角和圓心角的區(qū)別與聯(lián)系，將圓中的直徑與90的圓周角聯(lián)系在一起，一般地

35、，若題目無直徑，往往需要作出直徑.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系與垂徑定理定理與推論是在圓的旋轉(zhuǎn)不變上推出來的，需注意“在同圓或等圓中”這個關(guān)系.與圓有關(guān)的位置關(guān)系了解點和圓、直線和圓、圓與圓共有幾種位置關(guān)系，并能恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)量關(guān)系來判斷位置關(guān)系是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.切線長定理切線長定理是圓的對稱性的體現(xiàn)，它為說明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)6弧長、扇形面積計算問題通過作圖、識圖、閱讀圖形、探索弧長、扇形及其組合圖形面積的計算方法和解題規(guī)律，把不規(guī)則圖形的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問題7圓錐的側(cè)面積、全面積的計算正確區(qū)分圓錐側(cè)面展開圖中各元素與圓錐間的各元素的對應(yīng)關(guān)系是處理此類問題的關(guān)鍵【熱點

36、試題歸類】題型1圓的有關(guān)性質(zhì)1.如圖1,AABC為00的內(nèi)接三角形，AB為00的直徑，點D在00上，ZBAC=35，則ZADC=度。(2)(3)在ABC中，AB=AC=5，且厶ABC的面積為12，則ABC外接圓的半徑為TOC o 1-5 h z如圖2，矩形ABCD與圓心在AB上的00交于點G、B、F、E，GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,則EF二cm。如圖3，點D在以AC為直徑的00上，如果ZBDC=20，那么ZACB=。已知四邊形ABCD內(nèi)接于00，且ZA：ZC=1：2,則ZB0D=。如圖4，在00中,ZACB=ZD=60,AC=3，則ABC的周長為TOC o 1-5 h z如圖6,

37、00的直徑AB=8cm,C為00上的一點,ZBAC=30。，則BC=cm。如圖7,ABC內(nèi)接于00,ZA所對弧的度數(shù)為120,ZABC、ZACB的角平分線分別交AC、AB于點D、E,1CE、BD相交于點F.cosZBFE二亍;BC=BD；EF=FD；BF=2DF.其中結(jié)論一定正確的序號是。如圖&已知A、B、C是00上，若ZC0A=100，則ZCBA的度數(shù)是（）A.40B.50C.80D.200如圖9,AB是00的直徑，點C在00上，ZB=70。，則ZA的度數(shù)是A.20B.25C.30D.35(10)(11)(12)(13)(14)12.如圖10，00是厶ABC的外接圓，AD是00的直徑，連接C

38、D，若00的半徑r=2，AC=2，則cosB的值是D.A.TOC o 1-5 h z如圖11,A、B、C是00上的三點，ZBAC=45，則ZB0C的大小是（）A.90B.60C.45D.22.5我們知道，“兩點之間線段最短”，“直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短”.在此基礎(chǔ)上人們定義了點與點的距離，點到直線的距離.類似地，如圖12，若P是00外一點，直線P0交00于A、B兩點，PC切00于點C,則點P到00的距離是（）A.線段P0的長度；B.線段PA的長度；C.線段PB的長度；D.線段PC的長度如圖13,AB是00的直徑，BC、CD、DA是00的弦，且BC=CD=DA，則ZBC

39、D=（）A.100B.110C.120D.135如圖14,00的直徑CD過弦EF的中點G,ZE0D=40,則ZDCF等于（）A.80B.50C.40D.20用一把帶有刻度尺的直角尺，可以畫出兩條平行的直線a和b,如圖（1）；可以畫出ZA0B的平分線0P,如圖（2）；可以檢驗工件的凹面是否為半圓，如圖（3）；可以量出一個圓的半徑，如圖（4）.這四種說法正確的有（）AV.zrC.2個D.1個圖16中ZBOD的度數(shù)是(18.A.55B.110C.125D.15016)17)18)RA.4個B.3個19.如圖17,AB是00的直徑,弦AC、BD相交于點E,則AB等于AB20.A.tanZAEDB.co

40、tZAEDC.sinZAEDD.cosZAED如圖18已知A、B、C是00上的三點，若ZACB=44,則ZA0B的度數(shù)為A.44B.46C.68D.8821.如圖，AABC內(nèi)接于0O,ZBAC的平分線交00于點D,交邊BC于點E,連結(jié)BD.1)根據(jù)題設(shè)條件,請你找出圖中各對相似的三角形；2)請選擇其中的一對相似三角形加以證明。如圖，AB,AC分別是00的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點弦ED分別交00于點E,交AB于點H,交AC于點F,過點C的切線交ED的延長線于點P。若PC=PF；求證：AB丄ED。點D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD=DE.DF,為什么？如圖所示，AB是00的弦，半徑0C、

41、0D分別交AB于點E、F,且AE=BF,請你找出線段0E并給予證明。本市新建的滴水湖是圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測得BC長為240米，A到BC的距離為5米，如圖所示，請你幫他們求出滴水湖的半徑。1.已知ZABC=60。，點0在ZABC的平分線上，0B=5cm，以0為圓心，D3cm為半徑作圓，則00與BC的位置關(guān)系是。1）（2）（3）題型2直線與圓的位置關(guān)系3.已知00中，兩弦AB和CD相交于點P,若AP：PB=2：3，CP=2cm,DP=12cm，則弦AB的長為cm。4如圖2,已知直線CD與00相切于點C,AB為直徑，若ZBCD=D40。，則ZABC的大小等于.度)。5已知圓O的半徑為1,點P到圓心O的距離為2,過點P作圓的切線，那么切線長是-6如圖3，PB為00的切線，B為切點,連結(jié)P0交00于點A,PA=2,P0=5，則PB的長為()7A4如圖4,C.2J6D.4/3AB與00切于點B,A0=6cm,AB=4cm，則00的半徑為4)5)6).13cmD.：13cmA.4冒5cmB.2叮5cmC.8.如圖5,已知00的直徑AB與弦AC的夾角為35，過C點的切線PC與AB的延長線交于點A.15B.20C.25D.30)等9.如圖6，已知00中弦A