電路分析的基本方法及定理_第1頁
電路分析的基本方法及定理_第2頁
電路分析的基本方法及定理_第3頁
電路分析的基本方法及定理_第4頁
電路分析的基本方法及定理_第5頁
已閱讀5頁,還剩4頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、2-10戴維南定理和諾頓定理一、戴維南定理二端網(wǎng)絡(luò)也稱為一端口網(wǎng)絡(luò),其中含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)稱為有源一端口網(wǎng)絡(luò),不含電源 的二端網(wǎng)絡(luò)稱為無源一端口網(wǎng)絡(luò),它們的符號(hào)分別如圖2-10-1(a)(b)所示。任一線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)(如圖2-10-2(a)所示)對(duì)其余部分而言,可以等效為一個(gè)圖 2-10-2其中氣的大小等于該有源一電壓源U和電阻R相串聯(lián)的電路(如圖2-10-2(b)所示), dd端口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓,電壓源的正極與開路端高電位點(diǎn)對(duì)應(yīng);Rd等于令該有源一端口網(wǎng)絡(luò) 內(nèi)所有獨(dú)立源為零(即電壓源短接、電流源開路)后所構(gòu)成的無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。 這就是戴維南定理,也稱為等效電源定理;氣 與Rd串

2、聯(lián)的電路稱為戴維南等效電路。下面證明戴維南定理,如圖2-10-2(a)所示,電阻R上的電壓、電流為確定值,利用 替代定理,將圖2-10-2(a)中的R替代為電流源,如圖2-10-2(c)所示。因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)A為 線性有源一端口網(wǎng)絡(luò),因此,可利用疊加定理,將上述圖(c)中的電壓U看作兩組獨(dú)立源 分別作用產(chǎn)生的兩個(gè)分量之和。第一個(gè)分量是由網(wǎng)絡(luò)A中的獨(dú)立源作用所產(chǎn)生的,即令獨(dú) 立電流源為零,將11端口斷開后在11端口產(chǎn)生的開路電壓U,如圖2-10-2(d)所示; d第二個(gè)分量是由電流源I單獨(dú)作用所產(chǎn)生的,即令網(wǎng)絡(luò)A中所有獨(dú)立源為零后在1T端口產(chǎn) 生的電壓U,如圖2-10-2(e)所示,這時(shí)有源網(wǎng)絡(luò)A即變?yōu)?/p>

3、相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)P,值得注意的是 倘若A中含受控源,受控源應(yīng)依然保留在網(wǎng)絡(luò)P中。觀察圖(e),設(shè)從11端口向左看的入 端等效電阻為R,即網(wǎng)絡(luò)P的入端等效電阻為Rd,則有U = -%1,兩個(gè)分量疊加得:U = Ud + U = U廣R I。對(duì)照?qǐng)D2-10-2(b)可知,上述圖(b)與圖(a)具有相同的端 口特性方程,由此可知圖(b)就是圖(a)的等效電路,戴維南定理得證。要計(jì)算一個(gè)線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路,其步驟和方法為:1、計(jì)算Ud:利有電路分析方法,計(jì)算相應(yīng)端口的開路電壓;2、計(jì)算R/當(dāng)線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)A中不含受控源時(shí),令A(yù)內(nèi)所有獨(dú)立電源為零后 得到的無源一端口網(wǎng)絡(luò)P則為純電阻網(wǎng)絡(luò),利

4、用無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效變換就可求出端口 等效電阻;當(dāng)線性一端口網(wǎng)絡(luò)A中含有受控源時(shí),令A(yù)內(nèi)所有獨(dú)立電源為零后得到的一端 口網(wǎng)絡(luò)P中仍含有受控源,這時(shí),可采用加壓法和開路短路法求Rd o(i)加壓法:如圖2-10-3 (a)所示,令有源一端口網(wǎng)絡(luò)A內(nèi)所有獨(dú)立源為零后得到一端口 網(wǎng)絡(luò)P (注意受控源仍需保留),在網(wǎng)絡(luò)P的端口加上一個(gè)獨(dú)立電壓源U (或獨(dú)立電流源I) 計(jì)算出端口電流I (或端口電壓U),那么Rd = I。U(ii)開路短路法:圖2-10-3 (b)所示為戴維南等效電路,從中可知:短路電流I =擊,d RdU當(dāng)然Rd =亍o當(dāng)求出有源線性一端口網(wǎng)絡(luò)A端口的開路電壓氣、短路電流七后,Rd

5、也 d就求出來了(注意Ud、Id的參考方向)。例2-10-1利用戴維南定理求圖2-10-4 (a)所示電路中的電流I為多少?圖2-10-4例2-10-1附圖(1)(2)解:將A、B左邊部分電路看作有源一端口網(wǎng)絡(luò),用戴維南等效電路替代后如圖2-10-4(b) 所示。求七將A、B端口開路,得到圖2-10-4。所示電路。由米爾曼公式得:12/6一2 + 竺=) 1/6 +1/6求等效電阻七令A(yù)、B以左的三個(gè)獨(dú)立源為零,得到圖2-10-4(d)所示電路,則A、B端口的等效電阻為:Rd = 6/6 = 3(。)(3)從圖 2-10-4(b)中求 I:1 = R + M1 + 1) x 4+3?! = 1

6、(A) d例2-10-2 在圖2-10-5 (a)所示電路中,R2= 3Q,求 A、B 端圖2-10-5例2-10-2附圖口的戴維南等效電路。解:(1)求刁:圖2-10-5(a)中A、B端口處于開路狀態(tài),列寫KVL方程:(1 + 3) x I = 4 + 2112 = 2(A) 2七=UB 0 = 3 x 12 = 6(7)(2)求等效電阻R/下面分別用兩種方法求解。(i)開路短路法:開路電壓已在(1)中求得,現(xiàn)求A、B端口的短路電流。將A、B 端口短接,如圖2-10-5(b)所示,從圖中易看出:3 x 12 = 0,即 12 = 0則受控源212 = 0,則有:Rd =七 /1d = 1.5

7、(Q)(ii)加壓法:將獨(dú)立電壓源置零后,然后再在A、B端口加上一個(gè)電壓源,如圖2-10-5 (c)所示。列寫KVL方程:3 x 12 - 1x I = 212I = I又因?yàn)椋?2 = =UU U U所以:R =d I I + 12-U- = 1.5(。)2 x 3最后,得到A、B端口的戴維南等效電路如圖2-10-5 (d)所示。二、最大功率的傳輸條件:當(dāng)一個(gè)線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路后,在其端口接上可變電阻R,如圖 2-10-6所示。當(dāng)d、R已知,那么當(dāng)R為多少時(shí)它能獲得最大功率?獲得的最大功率又 為多少?Pr= 12 R=(d)2 x R = f (R)Rd + R圖 2-10

8、-6令 fR = 0,得到:R = Rd(式 2-10-1)此時(shí) P = P = d2(式 2-10-2)R max 4 R d(式2-10-1)就是最大功率的傳輸條件。若Rd是信號(hào)源內(nèi)阻,R是負(fù)載電阻,則當(dāng)滿足最 大功率傳輸條件時(shí),傳輸效率為50%,即有一半功率消耗在信號(hào)源內(nèi)阻上。例2-10-3在圖2-10-7 (a)所示電路中,兩個(gè)有源一端口網(wǎng)絡(luò)、A2串聯(lián)后與R相連,R從0 T3 改變,測得R = 0。時(shí),I = 0.2A ; R = 50。時(shí),I = 0.1A。當(dāng)R為多少時(shí),能獲得最大功率?當(dāng)將圖2-10-7 (b)所示電路代替R接于A、B端口時(shí), = R2 = R3 = 20。,VCV

9、S 的控制系數(shù)R = 3.6,求端口電壓庭。圖2-10-7例2-10-3附圖解:(1)首先將兩個(gè)有源一端口網(wǎng)絡(luò)R、氣化為戴維南等效電路,分別記為匕、Rd 1、Ud 2、Rd2等效為一個(gè)電阻Rd,Rd2,再將Ud 1、Ud2等效為一個(gè)電壓源,記為Ud,將串聯(lián)的Rd 1、于是串聯(lián)的兩個(gè)有源一端口網(wǎng)絡(luò)隊(duì)、氣最后等效為一個(gè)電壓源Ud和一個(gè)電阻Rd的串聯(lián), 如圖2-10-7(c)所示。I (R + Rd) = U d代入已知條件:0.2 x (0 + Rd) = U d0.1 x (50 + R= U解之得:Rd=50(。),廣10申)所以當(dāng)R 二 % =50Q時(shí),獲得最大功率:U 2102-七廣京=*

10、 = .W)d(2)將圖2-10-7(b)所示電路接于A、B端口,利用節(jié)點(diǎn)電壓法,由米爾曼公式得:U h U & + 2-U _ R R _ 0.2 + 0.09U菌AB 1 d 1 1 _0.095 葺+ + Rd% + R2 R3其中:U _ UAB x R _ 1U2 R + R222 ab最后得到:U ab= 40(U)三、諾頓定理任一線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)(如圖2-10-8(a)所示)對(duì)其余部分而言,可以等效為一個(gè) 電流源七與一個(gè)電阻Rd相并聯(lián)的電路(如圖2-10-8(b)所示),其中七的大小等于有源一 端口網(wǎng)絡(luò)端口的短路電流,電流的方向從高電位點(diǎn)流出;人等于戴維南定理中的Rd,即等 于

11、令有源一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立源為零后所構(gòu)成的無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。圖 2-10-8利用戴維南定理,將網(wǎng)絡(luò)A化為UR串聯(lián)電路,再根據(jù)實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源模型的等效變換,將Ud、Rd串聯(lián)組成的實(shí)際電壓源模型化為由Id、Rd并聯(lián)組成的實(shí)際電流源模型,其中Id =牛,顯然,從圖2-10-8(b)中易看出七就是網(wǎng)絡(luò)A的短路電流,諾 d頓定理得證。下面再利用替代定理、疊加定理,采用證明戴維南定理對(duì)偶的方法來證明諾頓定理。如 圖2-10-8(a)所示,電阻上的電流為確定值,利用替代定理,用一個(gè)電壓部替代電阻R, 如圖2-10-9(a)所示。因?yàn)橛性匆欢丝诰W(wǎng)絡(luò)A為線性有源二端網(wǎng)絡(luò),利用疊加定理,將圖 2-

12、10-9(a)中的電流I看作兩組獨(dú)立源分別作用產(chǎn)生的兩個(gè)分量之和:第一個(gè)分量是A中 所有獨(dú)立源作用、令電壓源U為零時(shí)產(chǎn)生的電流,即A的短路電流七,如圖2-10-9(b) 所示;第二個(gè)分量是電壓源U單獨(dú)作用、令A(yù)中所有獨(dú)立源為零時(shí)產(chǎn)生的電流I,如圖2-10-9 (c)所示,假設(shè)令A(yù)中所有獨(dú)立源為零(若含有受控源,受控源依然保留)后所形成的網(wǎng) 絡(luò)P的入端電阻為Rd,則I = -U,兩分量疊加得到:I = Id += I廣牛。比較圖2-10-9 dd(a)與圖2-10-8(b),線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)A與電流源I,、電阻Rd并聯(lián)電路在端口 11上具有完全相同的端口特性方程,因此它們對(duì)其余部分而言彼此等效

13、,故而諾頓定理成立。要計(jì)算一個(gè)線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)A的諾頓等效電路,只要求出網(wǎng)絡(luò)A的短路電流。、 令網(wǎng)絡(luò)A中所有獨(dú)立源為零后的網(wǎng)絡(luò)P的入端等效電阻R即可。諾頓定理中的R與戴維南定理中的R是完全相同的,因此求解方法也完全相同。d例2-10-4利用諾頓定理計(jì)算圖2-10-10(a)所示電路中的電流I。圖 2-10-10 例 2-10-4 附圖解求短路電流Id :將 A、B端口短接,右邊4。的電阻被短接,得到圖2-10-10所示電路。1 (3/ 6) + (3/ 6)3(A)I I 2(A)21 3 + 63 一13 11 x 3 + 6-1(A)Id 12 -13 1(A)(2)求等效電阻勺:令左邊

14、12V的電壓源為零,左邊4Q電阻被短接,如圖2-10-10(c) 所示。Rd = (3/ 6) + (3/ 6)/ 4 = 2(Q)(3)畫出AB端口以左電路的諾頓等效電路,如圖2-10-10(d)所示。I I xd=0.5(A)d例2-10-5求圖2-10-11 (a)所示電路的諾頓等效電路。圖 2-10-11 例 2-10-5 附圖解:(1)求短路電流七:將A、B兩端短接,如圖2-10-11 (b)所示。由 KVL有:6xI = 2I = 3(A)由 KCL 有:七 +1 = I + 3IId = 41 -1 = 3( A)(2)求A、B端口的等效電阻:令2V的電壓源、1A的電流源為零,受控源仍然保 留,得到圖2-10-11(c)所示電路。氣=6 x (-1)I =-1 - 3I = -41ABR = U ab = 1.5(Q)AB戴維南定理和諾

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論