時(shí)間序列分析預(yù)處理

1、關(guān)于時(shí)間序列分析的預(yù)處理第一張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)差分運(yùn)算YN純隨機(jī)檢驗(yàn)Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型時(shí)間序列的預(yù)處理(續(xù))第二張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.平穩(wěn)性定義知識(shí)回顧若時(shí)間序列有有窮的二階矩，且 Xt 滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件：則稱(chēng)該時(shí)間序列為平穩(wěn)序列。包括嚴(yán)平穩(wěn)序列和寬平穩(wěn)序列。四、 平穩(wěn)性檢驗(yàn)第三張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在對(duì)實(shí)際的時(shí)間序列進(jìn)行建模之前，應(yīng)首先檢驗(yàn)序列是否平穩(wěn)，若序列非平穩(wěn)，應(yīng)先通過(guò)適當(dāng)變換將其化為平穩(wěn)序列，然后再進(jìn)行模型的建立。2. 關(guān)于非平穩(wěn)序列的處理第四張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

2、月序列的非平穩(wěn)包括均值非平穩(wěn)和方差非平 穩(wěn)。均值非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：差分變換。方差非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：對(duì)數(shù)變換、平方根變換等。第五張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法非參數(shù)檢驗(yàn)法特征根檢驗(yàn)法單位根檢驗(yàn)法(1)通過(guò)時(shí)間序列的趨勢(shì)圖來(lái)判斷(2)通過(guò)自相關(guān)函數(shù)(ACF)判斷圖檢驗(yàn)方法第六張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 非參數(shù)檢驗(yàn)法：游程檢驗(yàn)一個(gè)游程定義為一個(gè)具有相同符號(hào)的連續(xù)串，在它前后相接的是與其不同的符號(hào)或完全無(wú)符號(hào)。例如，觀察的結(jié)果用加、減標(biāo)志表示，得到一組這樣的記錄順序：+ + - - - + - - - - + + - +這個(gè)樣本的觀察結(jié)果共有

3、7個(gè)游程。(1) 什么是游程第七張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2) 游程檢驗(yàn)的基本思想如果符號(hào)序列是隨機(jī)的，那么“+”和“-”將隨機(jī)出現(xiàn)，因此它的游程數(shù)既不會(huì)太多，又不會(huì)太少；反過(guò)來(lái)說(shuō)如果符號(hào)序列的游程總數(shù)太少或太多，我們就可以認(rèn)為時(shí)間序列存在某種趨勢(shì)性或周期性。第八張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月a.小樣本情況零假設(shè)H0：加號(hào)和減號(hào)以隨機(jī)的方式出現(xiàn)檢驗(yàn)方法：取顯著性水平(一般取0.05), 查單樣本游程檢驗(yàn)表，得出抽樣分布的臨界值rL、rU判定：若rL r rU 或r rL則拒絕零假設(shè)，序列是非平穩(wěn)的。(3)檢驗(yàn)方法第十張

4、，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月b.大樣本情況零假設(shè)H0：加號(hào)和減號(hào)以隨機(jī)的方式出現(xiàn)檢驗(yàn)方法：給定顯著性水平(一般取0.05)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得出抽樣分布的臨界值-z,+z。并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量:判定：若-z z3時(shí)都落入置信區(qū)間，且逐漸趨于零，則該時(shí)間序列具有平穩(wěn)性；若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū)間外面，則該時(shí)間序列就不具有平穩(wěn)性。第二十張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 若序列無(wú)趨勢(shì)，但是具有季節(jié)性，那末對(duì)于按月采集的數(shù)據(jù)，時(shí)滯12，24，36的自相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大(如果數(shù)據(jù)是按季度采集，則最大自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在4，8，12， )，并且隨著時(shí)滯的增加變得較小。若序列是有趨勢(shì)的

5、，且具有季節(jié)性，其自相關(guān)函數(shù)特性類(lèi)似于有趨勢(shì)序列，但它們是擺動(dòng)的，對(duì)于按月數(shù)據(jù)，在時(shí)滯12，24，36，等處具有峰態(tài)；如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按季節(jié)的，則峰出現(xiàn)在時(shí)滯4，8，12， 等處。第二十一張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 應(yīng)用舉例例1 時(shí)序圖檢驗(yàn)1951年2005年我國(guó)居民住院消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平穩(wěn)性例2 時(shí)序圖檢驗(yàn)1990年1月1997年12月我國(guó)藥品總產(chǎn)值序列的平穩(wěn)性第二十二張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 居民住院消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)序圖平穩(wěn)序列第二十三張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2 藥品總產(chǎn)值時(shí)序圖非平穩(wěn)序列第二十四張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年

6、6月（1）選擇菜單GraphSequence。繪制序列圖的基本操作第二十五張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）將需繪圖的序列變量選入Variables框中。第二十六張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（3）在Time Axis Labels框中指定橫軸（時(shí)間軸）標(biāo)志變量。該標(biāo)志變量默認(rèn)的是日期型變量。（4）在Transform框中指定對(duì)變量進(jìn)行怎樣的變化處理。其中Natural log transform表示對(duì)數(shù)據(jù)取自然對(duì)數(shù)，Difference表示對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行n階（默認(rèn)1階）差分，Seasonally difference表示對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)差分。第二十七張，PPT共六十一頁(yè)，

7、創(chuàng)作于2022年6月（5）單擊Time Lines 按鈕定義序列圖中需要特別標(biāo)注的時(shí)間點(diǎn)，給出了無(wú)標(biāo)注（No reference Lines）、在某變量變化時(shí)標(biāo)注（Line at each change of）、在某個(gè)日期標(biāo)注（Line at date）三項(xiàng)供選擇。第二十八張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（6）單擊Format 按鈕定義圖形的格式，可選擇橫向或縱向序列圖；對(duì)于單變量序列圖，可選擇繪制線(xiàn)圖或面積圖，還可選擇在圖中繪制序列的均值線(xiàn)；對(duì)多變量的序列圖，可選擇將不同變量在同一時(shí)間點(diǎn)上的點(diǎn)用直線(xiàn)連接起來(lái)。 第二十九張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十張，PPT共六十

8、一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月通過(guò)自相關(guān)函數(shù)(ACF)進(jìn)一步判斷一個(gè)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：可以證明：隨著k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。()()()=-=+-=nttkntkttXXXXXX121第三十一張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我們可以根據(jù)這個(gè)特性來(lái)判斷時(shí)間序列是否為平穩(wěn)序列。從下降速度來(lái)看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)常常表現(xiàn)出截尾，而非平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)常常是拖尾的。第三十二張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 應(yīng)用舉例例3 自相關(guān)圖檢驗(yàn)1951年2005年我國(guó)居民住院消費(fèi)

9、價(jià)格指數(shù)的平穩(wěn)性例4 自相關(guān)圖檢驗(yàn)1990年1月1997年12月我國(guó)藥品總產(chǎn)值序列的平穩(wěn)性第三十三張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2 居民住院消費(fèi)價(jià)格指數(shù)自相關(guān)圖平穩(wěn)序列自相關(guān)圖第三十四張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3 藥品總產(chǎn)值相關(guān)圖非平穩(wěn)序列自相關(guān)圖第三十五張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）選擇菜單GraphTimeSeriesAutocorrelations。 繪制自相關(guān)函數(shù)圖的基本操作第三十六張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）將需繪制的序列變量選入Variables框第三十七張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（3）在Disp

10、lay框選擇繪制哪種圖形，其中Autocorrelations表示繪制自相關(guān)函數(shù)圖；Partial autocorrelations表示繪制偏自相 關(guān)函數(shù)圖。一般可同時(shí)繪制兩種圖形。 第三十八張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（4）單擊Options按鈕定義相關(guān)參數(shù)，Maximum Number of Lags表示相關(guān)函數(shù)值包含的最大滯后期(時(shí)間間隔h)。一般選擇兩個(gè)最大周期以上的數(shù)據(jù)。在Standard Error Method框中指定計(jì)算相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法，確定相關(guān)函數(shù)圖形中的置信區(qū)間。其中Independence model表示假設(shè)序列是白噪聲的過(guò)程；Bartletts app

11、roximation表示用估計(jì)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)方差的近似式計(jì)算方差。該方法適合序列是k-1階的移動(dòng)平均過(guò)程，且標(biāo)準(zhǔn)差隨階數(shù)的增大而增大的情況。第三十九張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（5）選中Display autocorrelation at periodic lags表示只顯示時(shí)間序列周期整數(shù)倍處的相關(guān)函數(shù)值。一般如果只考慮序列中的周期因素可選中該項(xiàng)。否則該步可略去。最后就OK了。 第四十張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月五 純隨機(jī)性檢驗(yàn) （一）純隨機(jī)序列的定義（二）純隨機(jī)性的性質(zhì)（三）純隨機(jī)性檢驗(yàn)第四十一張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（一）純隨機(jī)序列

12、的定義純隨機(jī)序列也稱(chēng)為白噪聲序列，它滿(mǎn)足如下兩條性質(zhì)并不是所有平穩(wěn)序列都值得建模！純隨機(jī)序列無(wú)法預(yù)測(cè)，無(wú)法進(jìn)一步建模！方差齊性純隨機(jī)性0第四十二張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖 第四十三張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（二）白噪聲序列的性質(zhì) 純隨機(jī)性 各序列值之間沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系，即為 “沒(méi)有記憶”的序列 方差齊性(平穩(wěn)) 根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的第四十四張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（三）純隨機(jī)性檢驗(yàn) 1.檢驗(yàn)原理2.假設(shè)條件3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 4.判別原則5.應(yīng)用舉例第四

13、十五張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 檢驗(yàn)原理: Barlett定理 如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為 的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布第四十六張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Bartlett公式若 在 時(shí)趨于零，則在N足夠大的情況下其方差為并且，當(dāng) 時(shí)， 近似于正態(tài)分布。47自相關(guān)系數(shù)協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)第四十七張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間有相關(guān)性 第四十八張，PP

14、T共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量 （大樣本）LB統(tǒng)計(jì)量 （小樣本）第四十九張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4. 判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于 時(shí)，則可以以 的置信水平拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于 時(shí)，則認(rèn)為在 的置信水平下無(wú)法拒絕原假設(shè)，即不能拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定 第五十張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月若 為白噪聲的自相關(guān)系數(shù)，則在M=0根據(jù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的 準(zhǔn)則，當(dāng)時(shí)，便可認(rèn)為 為0的可能性是95%，從而接受 這一估計(jì)，即數(shù)據(jù)是獨(dú)立的。51或第五

15、十一張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5. 應(yīng)用舉例例3：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)。例4 對(duì)19491998年北京市流感發(fā)病率序列做白噪聲檢驗(yàn)。例5 對(duì)1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民醫(yī)療保險(xiǎn)占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)。 第五十二張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖第五十三張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月檢驗(yàn)結(jié)果延遲Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)Q統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期4.34350.63延遲12期14.1710.29由于P值顯著大于顯著性水平 ，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。第五十四張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4 19491998年北京市流感發(fā)病率序列的白噪聲檢驗(yàn)。樣本自相關(guān)圖第五十五張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4 白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值P值65.3840.496126.17210.907由于P值顯著大于顯著性水平 ，所以不能拒絕序列純隨機(jī)的原假設(shè)。因而可以認(rèn)為北京市流感發(fā)病的變動(dòng)屬于純隨機(jī)波動(dòng)。這說(shuō)明我們很難根據(jù)歷史信息預(yù)測(cè)未來(lái)年份的流感發(fā)病情況。第五十六張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5 時(shí)序圖第五十七張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5 自相關(guān)圖第五十八張，PPT共六十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5 白噪聲檢驗(yàn)