2022年《指數(shù)與指數(shù)冪的運算》教案

1、“ 目標(biāo)導(dǎo)航,問題引領(lǐng)” 自主學(xué)習(xí)法課堂模式備課設(shè)計 高一數(shù)學(xué)組成員：周連平楊金銀曹容菊何興華蘇春元郭婷秦麗 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算教案（第一課時）高一數(shù)學(xué)備課組主備人：曹容菊I ）時間： 10 月 3 日其次章基本初等函數(shù)（ 2.1.指數(shù)函數(shù) 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算 一教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)問與技能目標(biāo)：1、懂得n次方根和根式的概念；2、懂得有理數(shù)指數(shù)冪的意義,培育同學(xué)觀看、分析、抽象等認(rèn)知才能；（二）過程與方法目標(biāo)：通過師生共同爭論和探究的方法, 使得同學(xué)參加到指數(shù)范疇的擴充和完善的 過程中,從而領(lǐng)悟類比、 從特別到一般、 分類爭論等數(shù)學(xué)思想方法的運用和提高 分析解決問題的才能；（

2、三）情態(tài)與價值目標(biāo)：1、體會數(shù)學(xué)模型與實際問題之間的關(guān)系,從而感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；2、讓同學(xué)體驗數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美；3、讓同學(xué)學(xué)會用聯(lián)系的觀點看待問題；二、教學(xué)重點和難點 教學(xué)重點：懂得有理數(shù)指數(shù)冪的意義；教學(xué)難點：懂得根式的概念、把握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的轉(zhuǎn)化三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：依據(jù)本節(jié)課的特點,采納問題探究、引導(dǎo)發(fā)覺和歸納概括相結(jié)合 的教學(xué)方法；2、教學(xué)用具：多媒體手段 四、教學(xué)思路（第一課時）（一）創(chuàng)設(shè)情形,揭示課題以實例引入,激發(fā)同學(xué)探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的愛好與欲望；問題 1：百萬富翁與“ 指數(shù)爆炸”：杰米是百萬富翁 , 一天 , 一個叫的人對他說 , 我想和你訂個合同 , 我將

3、在整整一個月中每天給你10 萬元 , 而你第一天只需給我1 分錢, 以后你每天給我的錢是前一天的兩倍 . 杰米欣喜如狂 , 同意了；摸索：杰米與韋伯一個月以后誰更有錢？問題 2：當(dāng)生物體死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原先的一半,這個時間稱為“ 半衰期”；依據(jù)此規(guī)律,人們想獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t的關(guān)系；引導(dǎo)同學(xué)得出關(guān)系式：P1t57302基于時間的連續(xù)性和死亡生物體碳數(shù)冪必要性,如P16000；5730214含量變化的連續(xù)性,說明引進分?jǐn)?shù)指總結(jié)關(guān)系式能解決實際問題, 讓同學(xué)體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值, 同時指出為了更 好地解決實際問題必需進一步

4、深化學(xué)習(xí)函數(shù)；不斷提出新問題,打高興理缺口,造成認(rèn)知沖突,激起求知欲望,調(diào)動同學(xué)思維的活躍性；（二）研探新知 1、n次方根 回憶：什么是平方根,什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個,立方根呢？n 次方根的定義：一般地,假如xna ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中n1且nN*；口頭練習(xí)：（ 1）4的平方根,16的四次方根,4的平方根；（ 2）8的立方根,8的立方根,32 的五次方根；（ 3）0的七次方根,6 a 的立方根；總結(jié) n 次方根的性質(zhì)：（1）當(dāng) n是奇數(shù)時, 正數(shù)的 n 次方根是一個正數(shù), 負(fù)數(shù)的 n次方根是一個負(fù)數(shù),這時 a 的 n 次方根用符號n a 表示,如5322 ；（

5、2）當(dāng) n 是偶數(shù)時,正數(shù)的n 次方根是有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù),這時,正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號 n a 表示,負(fù)的 n 次方根用符號 n a 表示；正的 n 次方根和負(fù)的 n 次方根可以合并寫成 n a a 0,如 4 16 2 ；負(fù)數(shù)沒有偶次方根；（3） 0 的任何次方根都是 0 ,記作 n 0 0；2、根式的定義： 式子 n a 叫做根式,這里 n 叫做根指數(shù), a 叫做被開方數(shù)；以堂上練習(xí)和課本探究題引入, 加深根式的概念懂得, 得到根式運算的性質(zhì)；堂上練習(xí)：（1）585（2）3 8 3（3）2 10a（4） 102公式： n ana；提示同學(xué)留意當(dāng)n 為大于 1的偶數(shù)時,

6、0；當(dāng) n 為大于 1的奇數(shù)時,nn aa ；當(dāng)n為大于 1的偶數(shù)時,nn aa ；3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,對比整數(shù)指數(shù)冪的意義, 說明正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義不表示相同因式的乘積而是根式的一種新的寫法；正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：amnama0,m nN*,n1n回憶負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義, 引導(dǎo)同學(xué)結(jié)合正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義自己提出正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：am1 ma0,m nN*,n1nan說明 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于（三）質(zhì)疑答辯,排難解惑0, 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義；引導(dǎo)同學(xué)完成教材的例 1,加深對根式運算的性質(zhì)的懂得；例 1 （3）4 3 4（4） a b 2a b 例 2 求值2251；15；16548 ；2281（三）歸納小結(jié)通過小結(jié), 有利于優(yōu)化同學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu),養(yǎng)同學(xué)的歸納概括才能；加深課堂記憶, 也更進一步提高培本課學(xué)習(xí)了 n 次方根和根式的概念； 仍知道了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式