保險公司最低資本要求的計算原理和模型研究

1、保險公司償付才干風(fēng)險管理專題 精算通訊第五卷第一期.保險公司償付才干風(fēng)險管理專題 精算通訊第五卷第一期- PAGE 40 -：.；- PAGE 39 -保險公司最低資本要求的計算原理和模型研討占夢雅上海財經(jīng)大學(xué)保險精算研討中心【摘要】風(fēng)險導(dǎo)向型的償付才干監(jiān)管方式已成為國際上保險監(jiān)管的主流趨勢，我國保險業(yè)也正積極探求和設(shè)計以風(fēng)險為根底的最低資本要求。為此，本文探求了美國NAIC采用的風(fēng)險資本額RBC模型的根本原理和計算方法，重點(diǎn)分析風(fēng)險因子的計量模型和計算公式的協(xié)方差調(diào)整。目的在于自創(chuàng)NAIC風(fēng)險資本的實(shí)際根底和實(shí)際閱歷。【關(guān)鍵詞】風(fēng)險資本模型風(fēng)險因子償付才干額度一、引言我國目前采用的最低資本要

2、求自創(chuàng)了歐盟償付才干額度Solvency Margin監(jiān)管方式。該方式雖然簡便易行，但不能較好地反映影響保險公司償付才干的各種顯著風(fēng)險，特別是沒有思索保險公司資金運(yùn)用風(fēng)險。隨著我國資本市場不斷開展、金融創(chuàng)新不斷出現(xiàn)、新險種不斷開發(fā)、資金運(yùn)用渠道不斷拓寬，競爭將日益猛烈，而投資風(fēng)險也日益擴(kuò)展。因此，假設(shè)在保險公司償付才干監(jiān)管方式中，計算最低資本要求的公式中完全不思索投資風(fēng)險是不合理的。因此，在現(xiàn)行方式的根底上，探求一個能兼顧保險公司資產(chǎn)和負(fù)債風(fēng)險的、計算最低資本要求的模型是非常必要的。本文將從實(shí)際方面，著重探求以美國為代表的風(fēng)險資本要求的實(shí)際根底和計算方法。首先明確風(fēng)險資本的概念及其模型構(gòu)造的根

3、本思緒，其次將風(fēng)險資本模型分解為風(fēng)險分類及其風(fēng)險暴露的選擇，風(fēng)險系數(shù)的計量和協(xié)方差調(diào)整后的風(fēng)險資本公式三個方面進(jìn)展論述，重點(diǎn)在于風(fēng)險因子的計量和計算公式的協(xié)方差調(diào)整。二、風(fēng)險資本概念與NAIC的計算公式一根本概念實(shí)際上，風(fēng)險資本指的是為吸收一項(xiàng)業(yè)務(wù)運(yùn)營過程中能夠出現(xiàn)的風(fēng)險而需求預(yù)備的實(shí)際資本數(shù)量。這里我們把風(fēng)險定義為發(fā)生損失的能夠性。實(shí)踐中，不同公司面臨的風(fēng)險不一樣，技術(shù)上不能夠?qū)σ磺酗L(fēng)險都進(jìn)展計量，準(zhǔn)確地算出所需求的風(fēng)險資本。因此，這里講的風(fēng)險資本指的是監(jiān)管者對被監(jiān)管機(jī)構(gòu)的最低資本要求。根據(jù)一套實(shí)際模型計算出的風(fēng)險資本是一個絕對數(shù)額，其本身并不能反映出被監(jiān)管機(jī)構(gòu)的償付才干情況。只需將其與公司

4、的實(shí)踐資本額Actual Capital進(jìn)展比較，經(jīng)過其比率來反映其償付才干。要使這種比較有意義，在計算實(shí)踐資本時，需求在一致會計口徑下，對資產(chǎn)和負(fù)債的定義、確認(rèn)和計量方法堅持前后一致；在計算風(fēng)險資本時，也必需采用一樣的風(fēng)險分類和計算根底。此外，償付才干是指未來一定時期內(nèi)的財務(wù)支付才干，必需界定所思索的時間范圍，比如是思索1年、5年、還是思索10年內(nèi)的償付才干。本文中，以美國NAIC的RBC模型為對象，時間區(qū)間的選擇為一年。二NAIC風(fēng)險資本RBC計算公式風(fēng)險資本RBC模型可分解為3個主要環(huán)節(jié)，包括風(fēng)險分類、計算風(fēng)險系數(shù)、風(fēng)險相關(guān)性調(diào)整。以下分別表達(dá)。第一步：識別和選擇所要思索的主要風(fēng)險NAI

5、C將壽險保險公司的風(fēng)險分為四大類：資產(chǎn)風(fēng)險C1、定價風(fēng)險C2、利率風(fēng)險C3、其他業(yè)務(wù)風(fēng)險C4。非壽險公司P&C的風(fēng)險被分為五大類：表外風(fēng)險R0、資產(chǎn)風(fēng)險R1：子公司資產(chǎn)風(fēng)險和R2：非子公司資產(chǎn)風(fēng)險、信譽(yù)風(fēng)險R3、預(yù)備金風(fēng)險R4、保費(fèi)缺乏風(fēng)險R5。第二步：計算風(fēng)險系數(shù)對上述每一類風(fēng)險進(jìn)一步細(xì)分，比如將資產(chǎn)風(fēng)險C1細(xì)分為債券投資風(fēng)險、股票投資風(fēng)險、抵押貸款投資風(fēng)險等，然后對每一資產(chǎn)工程的風(fēng)險進(jìn)展計量并計算風(fēng)險系數(shù)。進(jìn)展這項(xiàng)任務(wù)的根本原理是，對每一類風(fēng)險及其子工程，選擇一個量通常為報表數(shù)據(jù)來反映該風(fēng)險的動搖情況，即以其為計算基數(shù)，又稱風(fēng)險暴露或風(fēng)險載體，并將其描畫為一個隨機(jī)變量。在分析這個隨機(jī)變量的

6、概率分布的根底上，采用“破產(chǎn)概率Ruin Probablity模型或“在險價值VaR模型或“保單持有人預(yù)期缺口比率Expected Policyholder Deficit，EPD模型來計算風(fēng)險系數(shù)并確定該風(fēng)險類所需求的風(fēng)險資本。第三步：風(fēng)險之間的相關(guān)性分析及調(diào)整計算出各大類風(fēng)險資本之后，假設(shè)只是簡單加總各大類風(fēng)險資本，計算結(jié)果能夠遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于總體上所需求的資本，由于這些風(fēng)險不大能夠同時發(fā)生。但也有能夠同時發(fā)生一種以上風(fēng)險。無論如何，需求分析風(fēng)險的相關(guān)性。思索各大類風(fēng)險之間的相關(guān)性，NAIC的選擇是，壽險公司的RBC為： *非壽險風(fēng)險資本公式為RBC*三需求研討的問題現(xiàn)實(shí)上，如何設(shè)定我國保險公司的

7、最低繼續(xù)資本要求，是一件非常重要和嚴(yán)肅的事情。我們可以比較容易地仿照國外公布的模型、公式或詳細(xì)條款規(guī)定，將我們本人的數(shù)據(jù)及其相應(yīng)的貨幣轉(zhuǎn)換值數(shù)據(jù)代入求解答案。但我們卻往往很難確定，所得到的答案能否正確，能否太離譜？我們甚至不太知道，我國現(xiàn)行的、曾經(jīng)運(yùn)用了幾年的計算保險公司最低資本要求的模型能否正確。要回答這個問題決不容易。一方面，實(shí)際是檢驗(yàn)真理的獨(dú)一規(guī)范，任何實(shí)際模型都需求經(jīng)過實(shí)際的檢驗(yàn)才知道能否正確。另一方面，實(shí)際檢驗(yàn)的本錢和代價是很高的，為了節(jié)約本錢，在將實(shí)際模型付諸實(shí)際之前，必需嚴(yán)謹(jǐn)、充分，即實(shí)際與實(shí)際必需相輔相成。本文關(guān)注的是實(shí)際方面，主要包括兩個方面：一是美國NAIC在計算每類風(fēng)險系

8、數(shù)的時候，詳細(xì)的計算模型是什么？二是風(fēng)險相關(guān)性調(diào)整的實(shí)際根據(jù)是什么？三、風(fēng)險因子的計量模型追蹤相關(guān)文獻(xiàn)后我們發(fā)現(xiàn)，衡量公司資本充足性的實(shí)際模型主要有傳統(tǒng)破產(chǎn)概率模型Ruin Probability，僅僅思索資產(chǎn)風(fēng)險的“在險價值Value at Risk, VaR模型，以及Bustic1994提出的保單持有人預(yù)期缺口比率Expected Policyholder Deficit ratio，EPD模型。3.1傳統(tǒng)破產(chǎn)概率模型對于某一個公司來說，傳統(tǒng)破產(chǎn)概率模型中的“破產(chǎn)的含義是，公司負(fù)債L的最終實(shí)現(xiàn)價值超越了資產(chǎn)價值A(chǔ)。假設(shè)要求“破產(chǎn)概率不超越 ，用數(shù)學(xué)符號表示為：PL A 1保險公司的資本相當(dāng)

9、于資產(chǎn)價值與負(fù)債價值的差額，即盈余程度AL，這是一個隨機(jī)變量，可以記作XAL，風(fēng)險資本C是為抵御X的不利動搖所需求預(yù)備的最低資本，假設(shè)取 0.05，X不高于最低資本程度C的概率必需堅持在95以上，即 PX C 95最低資本程度C顯然與置信程度1 有關(guān)，假設(shè)能獲得X的分布函數(shù)F(x)，要求C，只需求解F(C)= ，亦即 對應(yīng)的分位點(diǎn)，其幾何含義如以下圖所示，其中，EX 表示盈余不利動搖的預(yù)期程度，C那么表示最低資本要求。E(X) Cx0p圖：風(fēng)險資本表示圖對于一類風(fēng)險來說，原理也是一樣的。比如僅僅思索保險公司的資產(chǎn)或某一類金融資產(chǎn)的風(fēng)險及其所要求的風(fēng)險資本額。資產(chǎn)風(fēng)險是指在未來特定的一段時間內(nèi)，

10、其價值不利動搖高于預(yù)期程度的概率。記資產(chǎn)價值為A負(fù)債值為L，不利動搖為XEAA或XLEL，風(fēng)險資本C同樣可以了解為吸收不利動搖的最低資本要求，即 或 2假設(shè)知道A或L的概率分布，C就是對應(yīng)的分位點(diǎn)數(shù)，表示為 或 假設(shè)A或L服從正態(tài)分布，那么 或 ，將計算得到的風(fēng)險資本C除以A或L的初始值或期望值即為該資產(chǎn)風(fēng)險的風(fēng)險系數(shù)。這就是最早用于銀行和投資銀行風(fēng)險管理的在險價值VaR模型，本質(zhì)上與破產(chǎn)概率模型一樣。例：歐盟非壽險最低償付才干額度計算模型歐盟的最低償付才干額度SMSM本質(zhì)上是最簡單的風(fēng)險資本模型，其實(shí)際根底也是破產(chǎn)概率。 設(shè)T為保險公司在某時間段內(nèi)的理賠，E為費(fèi)用，P為保費(fèi)收入，那么T E

11、P就是支出超越收入所帶來的損失。設(shè)C為抵御該損失所應(yīng)持有的資本，那么 3將3式中各項(xiàng)除以P，并將損失率XT/P作為隨機(jī)變量，根據(jù)歐盟非壽險公司的賠付數(shù)據(jù)來估計賠付率的概率分布，從而確定需求持有的最低資本。即令e為E/P，c為C/P，1式轉(zhuǎn)換為 4可算得C/P的值為。所以，最低資本為保費(fèi)收入的一定比率。類似地，歐盟關(guān)于壽險業(yè)務(wù)最低償付才干額度的計算模型也建立在1式的根底上。3.2保單持有人預(yù)期缺口比率EPD模型EPD模型源自期權(quán)定價模型，本質(zhì)與莫頓Merton，1977關(guān)于銀行存款保險定價一致。Marcus1984等人和Ron1986等人分別采用EPD來對銀行保證基金進(jìn)展定價，Cummins19

12、88采用EPD模型對保險保證基金設(shè)定保費(fèi)。1993年6月，NAIC非壽險風(fēng)險資本任務(wù)組在原風(fēng)險資本模型進(jìn)展修正時，采用了EPD比率模型，其根本原理見Bustic1994。規(guī)范普爾的資本充足性模型以及A.M.Best的資本充足比率模型Bests Capital Adequacy Ratio，BCAR都以EPD比率模型為根底。與破產(chǎn)概率模型相比，EPD的優(yōu)勢在于它思索了破產(chǎn)的期望本錢，即預(yù)期缺口。EPD方法的根本原理是將破產(chǎn)期望本錢控制在低于預(yù)期缺口的一個百分比，例如1或者0.1之內(nèi)。假設(shè)某公司的資產(chǎn)為A，負(fù)債為L。思索負(fù)債風(fēng)險時，可假定資產(chǎn)價值是固定的，負(fù)債L為隨機(jī)變量，且服從延續(xù)的概率分布，分

13、布密度為思索資產(chǎn)風(fēng)險時，可同樣假定負(fù)債固定，資產(chǎn)為隨機(jī)變量，且密度為q(y)。EPD是指負(fù)債超越資產(chǎn)部分的總體平均，即所謂缺口或破產(chǎn)本錢，亦即 或 5 而EPD比率是指 或 。記，并假定L服從正態(tài)分布，可推導(dǎo)出Bustic，1994：關(guān)于負(fù)債風(fēng)險L的EPD比率為： 6關(guān)于資產(chǎn)風(fēng)險A的EPD比率為： 7其中，為負(fù)債L資產(chǎn)A的規(guī)范差與期望負(fù)債之比，()為負(fù)債資產(chǎn)的分布函數(shù)，()為資產(chǎn)或負(fù)債的密度函數(shù)。給定EPD比率值1或者0.1，結(jié)合6式或7式，便可求出我們所需求的風(fēng)險系數(shù)或，進(jìn)而求出風(fēng)險資本或。需求闡明的是，NAIC的風(fēng)險資本模型中，并不是對一切風(fēng)險類型都一一進(jìn)展計量并計算風(fēng)險系數(shù)。有的風(fēng)險難以

14、被量化，有的因數(shù)據(jù)太少，只能依托閱歷判別，如不動產(chǎn)投資風(fēng)險因子的測算。有的風(fēng)險那么經(jīng)過計算機(jī)軟件進(jìn)展模擬測算，如資產(chǎn)負(fù)債不匹配風(fēng)險中的利率風(fēng)險等。此外，在計算每類風(fēng)險因子時，有時僅依托一個計量模型是缺乏夠的，如在計量壽險定價缺乏風(fēng)險因子之前，NAIC對其影響要素進(jìn)展回歸分析，確定哪些要素對保單定價影響最大。四、風(fēng)險因子的計算例子在NAIC推出RBC模型之前的二十世紀(jì)七十年代，美國林肯國民保險公司LNL就開場運(yùn)用一個類似的模型來管理法定盈余，稱為目的盈余公式。NAIC的RBC模型實(shí)踐上是在此根底上開展而來的。林肯國民保險公司LNL運(yùn)用的風(fēng)險因子計量模型的根本原理就是破產(chǎn)概率模型。把每一類風(fēng)險看作

15、一個微型保險公司的獨(dú)一的運(yùn)營對象，假設(shè)知道每一類風(fēng)險暴露的損失分布情況，便能求出給定置信程度下的每一類風(fēng)險的風(fēng)險系數(shù)。林肯國民模型的特點(diǎn)是采用現(xiàn)金流模型來模擬每一類風(fēng)險的損失分布?，F(xiàn)金流模型是檢測風(fēng)險暴露模型期限內(nèi)對應(yīng)的盈余資產(chǎn)與負(fù)債之間的差額，包括巨災(zāi)損失影響，運(yùn)用蒙特卡洛模擬技術(shù)Monte Carlo techniques測試每期盈余現(xiàn)金流的變化結(jié)果，即測試在各種情景下，模擬出的利得和相對預(yù)期現(xiàn)金流的偏向現(xiàn)值，且將每期現(xiàn)金流與預(yù)期現(xiàn)金流的偏離值貼現(xiàn)到零時辰，進(jìn)展累加。假設(shè)累加值在某一年是負(fù)值，與這個負(fù)值相當(dāng)?shù)挠嘀祵⒈灰笤诹銜r辰提留，這樣便能保證在這一年內(nèi)任何時候的法定盈余不為負(fù)值。然后

16、對其它年份反復(fù)這個過程。選擇絕對值最大的負(fù)值為我們的初始盈余要求RISF，這樣便能保證在每一年的法定盈余不為負(fù)值，即有“償付才干。假設(shè)任何一期測試出的現(xiàn)金流偏向值為正值，那么盈余要求為零。反復(fù)測試各種情景下的現(xiàn)金流，可獲得一個風(fēng)險暴露的概率分布，從而求出需求的在某一置信程度下的風(fēng)險因子盈余與風(fēng)險暴露初始值或期望值之比。以債券和抵押貸款風(fēng)險因子的計量為例。對一個債券投資組合的每一種情景，經(jīng)過在模型期限內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的一系列年度經(jīng)濟(jì)情況，利用模擬技術(shù)，測試給定債券每一年的違約情況，其中，違約概率隨那年的經(jīng)濟(jì)環(huán)境而變化，假設(shè)違約發(fā)生，債券本金將遭到損失，剩下的本金將繼續(xù)進(jìn)展同樣的投資，對每類債券反復(fù)該過

17、程，投資組合的每年凈現(xiàn)金流用來決議這次測試的初始盈余要求。模型另一個重要的假設(shè)是每一年都提存“損失預(yù)備金，目的是為未來的違約損失進(jìn)展融資，因此，盈余要求需求反映“損失預(yù)備金的影響。詳細(xì)見下表。1一個債券組合測試1次假設(shè)：本金$1000；預(yù)期每年違約率2.0；違約導(dǎo)致的預(yù)期的本金損失50；每年的預(yù)期損失1.0；模擬期限6年。年份123456預(yù)期違約率%2.01.62.02.82.02.0隨評級機(jī)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化違約測試結(jié)果YesYes隨機(jī)選擇的結(jié)果本金損失4050隨機(jī)，且隨經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化本金剩余1000600600600300300重新投資現(xiàn)金流本金損失400300忽略稅收損失預(yù)備金108664.

18、531.0平均潛在本金凈現(xiàn)金流10-39266-2963如8400392凈現(xiàn)金流現(xiàn)值10-34454-2012貼現(xiàn)率為9累加值10-334-329-325-526-524如-344+10=-334依次算下去最小累加值-526累加的盈余：52658422725428303如584=1.09526102400個債券組合測試1次假設(shè)：本金因債券不同而不同；總的債券初始帳面價值為901850；預(yù)期每年違約率2.0；違約導(dǎo)致的預(yù)期的本金損失50；每年的預(yù)期損失1.0；模擬期限6年。年份123456預(yù)期違約率%2.01.62.02.82.02.0隨評級機(jī)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化凈現(xiàn)金流債券1:$100010-39

19、266-2963債券400:$20000200200200-9000110110總數(shù)：$13000-6693-36785784921-37943183凈現(xiàn)金流現(xiàn)值-6411-32324663640-25741981計算同1累積值-6411-9643-9177-5537-8112-6130計算同1最小累積值-9643計算同1累積的盈余：964335230604579623565892計算同1模擬結(jié)果：風(fēng)險因子為9643/901850=1.07%對400個債券組合反復(fù)測試500次，得風(fēng)險暴露損失的概率分布，在5的置信程度下其盈余因子為3.6。NAIC在計量壽險定價缺乏風(fēng)險因子時，也是利用現(xiàn)金流模型

20、，經(jīng)過隨機(jī)模擬技術(shù)，反復(fù)模擬各種不利情景，可得出死亡率風(fēng)險暴露的概率分布。因此，一旦給定破產(chǎn)概率，便可求出相應(yīng)的風(fēng)險因子。美國非壽險業(yè)的各類資產(chǎn)風(fēng)險與壽險業(yè)的各類資產(chǎn)風(fēng)險的風(fēng)險資本要求一致。另外，資產(chǎn)負(fù)債不匹配風(fēng)險因子也是運(yùn)用該模型，經(jīng)過計算機(jī)軟件協(xié)助 完成的。五、協(xié)方差調(diào)整后的風(fēng)險資本公式風(fēng)險資本模型的一個潛在的目的就是鼓勵保險公司作正確的事情，假設(shè)不作協(xié)方差調(diào)整，就不能鼓勵保險公司經(jīng)過分散風(fēng)險來降低資本要求。協(xié)方差調(diào)整包括兩個方面，一是業(yè)務(wù)集中度調(diào)整，二是對各類風(fēng)險之間的相關(guān)性進(jìn)展協(xié)方差調(diào)整。5.1集中度調(diào)整與風(fēng)險相關(guān)性調(diào)整集中度調(diào)整的目的是思索了不同業(yè)務(wù)之間風(fēng)險分散的效果。例如在投資組合

21、中，假設(shè)投資資產(chǎn)集中在少量的投資工具上，投資風(fēng)險通常比投資工具多的資產(chǎn)組合投資風(fēng)險大，要求的資本就應(yīng)該多。NAIC壽險任務(wù)組經(jīng)過對保險公司投資工具中份額最大的10類資產(chǎn)業(yè)務(wù)進(jìn)展集中度調(diào)整，要求這10類最大的投資業(yè)務(wù)風(fēng)險因子各自擴(kuò)展為原來的兩倍。各類風(fēng)險之間的相關(guān)性的協(xié)方差調(diào)整，是指各風(fēng)險大類之間的相關(guān)性，舉例來說，假設(shè)資產(chǎn)風(fēng)險和保險風(fēng)險統(tǒng)計獨(dú)立，那么不需求作相關(guān)性調(diào)整。NAIC非壽險風(fēng)險資本任務(wù)組在1993年研討中，運(yùn)用1981-1991年非壽險行業(yè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)美國非壽險公司各業(yè)務(wù)險種之間平均相關(guān)系數(shù)為0.4。NAIC采用集中度調(diào)整方法，對預(yù)備金風(fēng)險和定價風(fēng)險的業(yè)務(wù)集中度調(diào)整，作出以下假定：1假

22、定一家保險公司有n類同等規(guī)模的業(yè)務(wù)，集中度為C1/n最大一類業(yè)務(wù)的保費(fèi)收入/一切業(yè)務(wù)的保費(fèi)收入；2每類業(yè)務(wù)的RBC一樣。假設(shè)1高估RBC，假設(shè)2低估RBC。因此剛好抵消各自的不利影響。集中度調(diào)整因子為 或簡化為 c因=0.40，可得=0.63，思索到責(zé)任預(yù)備金與保費(fèi)的相關(guān)性，該任務(wù)組建議把0.63調(diào)整為0.7。調(diào)整后的預(yù)備金或定價風(fēng)險資本為 1調(diào)整后的預(yù)備金風(fēng)險資本要求為RBC7030*最大一類業(yè)務(wù)的預(yù)備金/一切業(yè)務(wù)的預(yù)備金2調(diào)整后的定價風(fēng)險資本要求為 RBC7030*最大一類業(yè)務(wù)的保費(fèi)收入/一切業(yè)務(wù)的保費(fèi)收入5.2 平方根法那么處置各類風(fēng)險相關(guān)性的數(shù)學(xué)模型是“平方根法那么。為簡單起見，思索服

23、從正態(tài)分布的兩類風(fēng)險。第一類風(fēng)險的資產(chǎn)為，負(fù)債為；另一類風(fēng)險的資產(chǎn)為，負(fù)債為。那么可計算出如下表所示各種情形下的資本的方差。表1：資本的方差隨機(jī)變量資本的均值資本的方差資產(chǎn)或，或負(fù)債或， 或 資產(chǎn)A1和A2負(fù)債L1和L2資產(chǎn)和負(fù)債注：為簡化，風(fēng)險1或風(fēng)險2的資產(chǎn)或負(fù)債的規(guī)范差為或，風(fēng)險1和風(fēng)險資產(chǎn)或負(fù)債的規(guī)范差為或。無妨采用EPD模型分別計算風(fēng)險1的資產(chǎn)風(fēng)險或負(fù)債風(fēng)險所需預(yù)備的風(fēng)險資本。運(yùn)用(6)式和(7)式，假設(shè)給定風(fēng)險1的EPD比率或，我們可以求出 或 ，為常數(shù)。進(jìn)一步地，我們可簡化為或, 進(jìn)而求得或，也即風(fēng)險資本與其規(guī)范差成正比。同理可求得其他情景下資本的表達(dá)式。需求闡明的是，為簡化起見

24、，以上假設(shè)計算出的常數(shù)一樣。此外，在破產(chǎn)概率模型下，風(fēng)險資本與規(guī)范差之間的關(guān)系更是如此，讀者可以試試。協(xié)方差調(diào)整后的風(fēng)險資本見下表。表2：協(xié)方差調(diào)整后的風(fēng)險資本隨機(jī)變量資本資本與方差之間的關(guān)系資產(chǎn)A1或 A2，或負(fù)債L1 或L2，或資產(chǎn)A1和A2負(fù)債L1和L2資產(chǎn)和負(fù)債對每個風(fēng)險類別，運(yùn)用資本與方差之間的關(guān)系得出經(jīng)協(xié)方差調(diào)整后的風(fēng)險資本為經(jīng)過該“平方根法那么進(jìn)展協(xié)方差調(diào)整后，總風(fēng)險資本可以按各個風(fēng)險元素的風(fēng)險資本簡單相加；完全獨(dú)立的風(fēng)險元素，總風(fēng)險資天性用各個風(fēng)險元素的風(fēng)險資本平方和的平方根。當(dāng)各類風(fēng)險完全獨(dú)立時，運(yùn)用平方根法那么會高估風(fēng)險資本：假設(shè)兩類不同的獨(dú)立的服從正態(tài)分布的風(fēng)險，期望損失

25、為1000元，規(guī)范差為200元；在EPD比率為0.001時，各類風(fēng)險所需求的風(fēng)險資本為438元；現(xiàn)思索合并兩類風(fēng)險總的風(fēng)險資本，在EPD比率不變的情況下，可算得其需求風(fēng)險資本為584元，假設(shè)用平方根法那么，那么風(fēng)險資本為619元。然而，對于相關(guān)性不高的風(fēng)險來說，平方根法那么多少能彌補(bǔ)忽略其相關(guān)性所帶來的資本低估的缺乏。5.3 NAIC風(fēng)險類別的獨(dú)立性選擇平方根法那么可擴(kuò)展到多類風(fēng)險情形。1991-1993年，NAIC非壽險RBC任務(wù)組運(yùn)用“平方根法那么確定非壽險業(yè)的主要償付才干風(fēng)險類別之間的相關(guān)性。假設(shè)風(fēng)險類別之間的關(guān)聯(lián)性不大，或該風(fēng)險類別對一個典型的保險公司的影響不大，NAIC非壽險風(fēng)險資本

26、任務(wù)組選擇忽略其關(guān)聯(lián)性。對于各類資產(chǎn)風(fēng)險的相關(guān)性, NAIC非壽險風(fēng)險資本任務(wù)組選擇進(jìn)展協(xié)方差調(diào)整的主要資產(chǎn)風(fēng)險類別是股票，債券和分出再保業(yè)務(wù)。任務(wù)組置信分出再保業(yè)務(wù)與其它資產(chǎn)類別根本不相關(guān)。債券與股票收益之間的關(guān)聯(lián)絡(luò)數(shù)為0.14，假設(shè)忽略其關(guān)聯(lián)性，那么風(fēng)險資本將低估大約0.06。然而，平方根法那么本身就高估RBC，從而可抵消誤差。因此假設(shè)股票與債券投資風(fēng)險獨(dú)立，運(yùn)用簡單的平方根法那么是合理的。關(guān)于獨(dú)立的承保風(fēng)險類別：預(yù)備金、預(yù)備金增長率、保費(fèi)和保費(fèi)增長率。該任務(wù)組研討19821991年的非壽險行業(yè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)預(yù)備金和保費(fèi)風(fēng)險相關(guān)系數(shù)為26。由于關(guān)聯(lián)性較弱，為簡化，預(yù)備金風(fēng)險和定價風(fēng)險被看作獨(dú)立

27、。同時，預(yù)備金增長率和預(yù)備金風(fēng)險之間，保費(fèi)和保費(fèi)增長率之間高度相關(guān)。關(guān)于資產(chǎn)與承保風(fēng)險。除了這兩個風(fēng)險類別間的期限相關(guān)性利率風(fēng)險。NAIC非壽險風(fēng)險資本任務(wù)組以為資產(chǎn)風(fēng)險獨(dú)立于承保風(fēng)險。NAIC非壽險風(fēng)險資本公式充分表達(dá)了風(fēng)險類別之間的獨(dú)立性選擇。經(jīng)協(xié)方差調(diào)整后的NAIC非壽險風(fēng)險資本公式為上述*式。壽險公司同樣具有類似的協(xié)方差調(diào)整后的風(fēng)險資本公式，為上述*式。六、結(jié)論美國NAIC的風(fēng)險資本計量模型建立在保險監(jiān)管會計準(zhǔn)那么根底之上，主要數(shù)據(jù)信息均保險公司的監(jiān)管報表Financial Statements。風(fēng)險分類是RBC模型的根底，目前按壽險和非壽險分別進(jìn)展分類。對于每類風(fēng)險因子的計量，主要經(jīng)過歷史數(shù)據(jù)進(jìn)展統(tǒng)計和模擬，得出各類風(fēng)險的概率分布，并在合理的置信程度下求出每一類風(fēng)險的風(fēng)險因子系數(shù)。對于各類風(fēng)險之間的相關(guān)性思索，NAIC采用平方根法那么進(jìn)展協(xié)方差調(diào)整，但這種調(diào)整仍具有閱歷和客觀成分，技術(shù)上比較粗糙。風(fēng)險資本模型在構(gòu)造上還有一些缺陷，對再保險風(fēng)險的思索仍