2022年《定積分與微積分基本定理》教案 2

1、定積分與微積分基本定理適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高三適用區(qū)域新課標(biāo)課時時長（分鐘）60 定積分的概念與幾何意義知 識 點微積分基本定理 求定積分定積分的簡潔應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點教學(xué)難點1明白定積分的實際背景,明白定積分的基本思想,明白定積分的概念2明白微積分基本定理的含義微積分基本定理求定積分微積分基本定理教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1. 導(dǎo)數(shù)的概念2. 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值、最值的關(guān)系二、學(xué)問講解 考點 1 定積分的概念在b afxdx 中,a,b 分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間fxdx 叫做被積式a,b叫做積分區(qū)間, fx叫做被積函數(shù), x 叫做積分變量,考點 2 定積分的幾何意義b 當(dāng)函數(shù) fx在

2、區(qū)間 a,b上恒為正時,定積分 afxdx 的幾何意義是由直線圍成的曲邊梯形的面積 左圖中陰影部分 xa,xbab,y0 和曲線 yfx所一般情形下,定積分 b afxdx 的幾何意義是介于 x 軸、曲線 fx以及直線 xa,xb 之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和右上圖中陰影所示 ,其中在 x 軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值,在x 軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù)考點 3 定積分的基本性質(zhì)bakfxdxkbafxdx. b af1x f2xdxbaf1xdxbaf2xdx. b afxdxc afxdxb cfxdx. 考點 4 微積分基本定理假如 fx是區(qū)間 a,b上的連續(xù)函數(shù),并且 叫做

3、牛頓 萊布尼茲公式b F xfx,那么 afxdxFbFa,這個結(jié)論叫做微積分基本定理,又為了便利,常把 FbFa記成 Fx|b a,即b afxdxFx|b aFbFa三、例題精析【例題 1】【題干】 求以下定積分：12 2 0|x1|dx；2 01sin 2xdx. 【解析】 1|x1|1x,x0 ,12sin xcos xdxx1, x1 ,2故2 0|x1|dx1 01xdx2 1x1dx2 2 xx 2 |1 0 x 2x |21 21 21. 2 2 01sin 2xdx0|sin xcos x|dx4 0cos xsin xdx4sin xcos x0cos xsin x 242

4、1122 22. 【例題 2】已知函數(shù) fxx 0cos tsin tdtx0,就 fx的最大值為 _【題干】【答案】21 x 【解析】 由于 fx0 2sin 4t dt2cos 4t |x 02cos 4x 2cos 4sin xcos x12sin x 4121,當(dāng)且僅當(dāng) sin x 41 時,等號成立【例題 3】【題干】如圖,曲線 yx 2 和直線 x0,x1,y1 4所圍成的圖形 陰影部分 的面積為 A.2 3B.1 3C.1 2D.1 4【答案】 D【解析】 由 y1 4,2 . x1 2或 yxx1 2舍,所以陰影部分面積S0 1 2 1 4x 2 dx1 1 2 x 21 4

5、dx11 4x1 3x 3 0 1 3x 31 4x 1 1 21 4. 【例題 4】【題干】 一物體在力 Fx100 x2單位：N的作用下沿與力 Fx相同的方向運動了4 米,力 Fx做功為3x4x2 B46 J A44 JC48 J D50 J 【答案】 B 【解析】 力 Fx做功為 2 010dx4 23x4dx10 x | 203 2x 24x4 2202646. 四、課堂運用【基礎(chǔ)】e 1.11ln x x dx B.2 e1 Aln x1 2ln2xC.3 2D.1 2解析：選 Ce 11ln x x dx ln xln 2 2 x13 2. 2設(shè)函數(shù) fxax 2ba 0,如 3

6、0fxdx3fx0,就 x0等于 A1 B. 2 C3 D2 解析：選 C3 0fxdx3 0ax 2bdx1 3ax 3bx 3 09a3b,2就 9a3b3ax 0b,即 x 2 03,x03. 3以初速度 40 m/s 豎直向上拋一物體, t 秒時刻的速度 v4010t 2,就此物體達(dá)到最高時的高度為 A.160 3m B.80 3 m C.40 3 m D.20 3 m 解析：選 A v4010t 20,t2,2 04010t 2dt 40t10 3 t 3 | 040210 38160 m【鞏固】4設(shè) a 0sin xdx,就曲線 y fx xa xax2 在點 1,f1處的切線的斜

7、率為 _解析： a 0sin xdxcos x | 02,yx2 x2x2. y2 xx2 xln 22. 曲線在點 1,f1處的切線的斜率 ky | x142ln 2. 答案： 42ln 2 52022 孝感模擬 已知 a 0, 2,就當(dāng) a0cos xsin xdx 取最大值時, a_. 解析： a 0cos xsin xdxsin xcos x |asin acos a1 2sin a 41,a 0, 2,當(dāng) a 4時,2sin a 41 取最大值答案： 4【拔高】6求曲線 yx,y2x,y1 3x 所圍成圖形的面積解：由yx,y2x,得交點 B3,1得交點 A1,1；由y1 3x,y2

8、x,故所求面積 S1x1 3x dx3 1 2x1 3x dx2 3x 2 1 6x 2 | 0 2x1 3x 2 | 3132 31 64 313 6 . 7如圖,設(shè)點 P 從原點沿曲線 yx 2 向點 A2,4移動,直線 OP 與曲線 yx 2 圍成圖形的面積為 S1,直線 OP 與曲線yx 2 及直線 x2 圍成圖形的面積為 S2,如 S1S2,求點 P 的坐標(biāo)解：設(shè)直線 OP 的方程為 ykx,點 P 的坐標(biāo)為 x,y,就x0kxx 2dx2xx 2kxdx,即1 2kx 21 3x 3 | x 0 1 3x 31 2kx 2 | 2 x,解得1 2kx 21 3x 38 32k 1 3x 31 2kx 2 ,解得 k4 3,即直線 OP 的方程為 y4 3x,所以點 P 的坐標(biāo)為 4 3,16 9 . 課程小結(jié)1用微積分基本定理求定積分,關(guān)鍵是找到滿意F xfx的函數(shù) Fx,即找被