不等關(guān)系與不等式教案

1、3.1不等關(guān)系與不等式（第一課時）教學(xué)設(shè)計綏陽中學(xué)數(shù)學(xué)組熊明會2013.6.21【三維目標】1.知識與技能目標：能建立不等式模型.體會用不等式（組）表示不等關(guān)系的意義與價值.初步學(xué)會比較兩個代數(shù)式的大小.2.過程與方法目標：在學(xué)習(xí)如何用不等式（組）表示背景中的不等關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的.自主學(xué)習(xí)、善于思考、發(fā)現(xiàn)問題的能力以及總結(jié)、歸納等數(shù)學(xué)思想方法3.情感態(tài)度價值觀：通過實際情景感受生活中的不等關(guān)系喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生自由聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立積極的人生觀與價值觀.【教學(xué)重難點】.重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，初步會比較兩個代數(shù)式的大小難點：從實際問題中抽象出不

2、等關(guān)系.【教學(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué)、自主探究式相結(jié)合【教學(xué)流程】由情景引入實際問題師生互動，建立不等關(guān)系由實例猜想，比較代數(shù)式的大小驗證猜想，共同總結(jié).【教學(xué)過程】一情景導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)問題：.以章頭圖為情景，讓學(xué)生發(fā)揮想象，舉出生活中類似“不等關(guān)系”的實例如：某天的天氣預(yù)報報道，最高氣溫30，最低氣溫15.(學(xué)生舉手發(fā)表，教師給以肯定與表揚)設(shè)計意圖由章頭圖讓學(xué)生自由發(fā)揮，舉出類似的例子.提問：如何用數(shù)學(xué)符號表示這些不等關(guān)系呢？生：用不等式.回顧不等式的相關(guān)知識：舉例-7-5；3+41+4；2x6；a+20；34；22.不等式：用不等號將兩個式子連接起來所成的式子.我們學(xué)過的有哪些不等號？表示大于表示

3、小于表示大于或等于（不小于、不低于）表示小于或等于（不大于、不超過）人的身高有高與矮，重量有輕重之分，數(shù)有大小之分.即兩個實數(shù)有：ab或ab或ab三種大小關(guān)系如：（給出教材上的兩個實例，學(xué)生用不等式表示出來）實例1限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h.實例2某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.（對兩個不等式同時滿足的強調(diào)）二師生互動，建立不等關(guān)系：問題1設(shè)點A與直線l的距離為d，B為直線l上任意一點，如圖，你能得出怎樣的不等關(guān)系？AdlB學(xué)生活動由學(xué)生討論、發(fā)言，師生共同總結(jié)出dAB問題2

4、某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入不低于20萬元呢？師生活動閱讀題目，學(xué)生勾畫出重要信息（注意單位的統(tǒng)一）按下列要求獨立思考.提問：怎樣用自己的語言描述出銷售總收入？用數(shù)學(xué)式子又怎樣表示呢？（見預(yù)學(xué)案）解：設(shè)雜志的定價為x元，則定價提高了(x2.5)元，即定價提高了（x2.50.1）個0.1銷售量減少了(x2.50.10.2)萬本.此時銷售量為(8那么總收入為(8x2.50.1x2.50.10.2)萬本.0.2)x萬元.故可以建立不等式(8x2.50.1

5、0.2)x20.學(xué)生活動學(xué)生結(jié)合學(xué)案討論，最后師生共同總結(jié).問題3某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍.如何用不等式組表示上述所有不等關(guān)系？學(xué)生活動自己閱讀題目，找出其中蘊涵的不等關(guān)系.提示：若令截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根.根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？由學(xué)生討論，舉手到黑板上進行板演，最后集體講評.解：令截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根.根據(jù)題意得：x0;500 x600y4000;3xy;y0.p學(xué)有所用74練習(xí)1（學(xué)生舉手到黑板上板演）比較代數(shù)

6、式2x5x8與x5x6的大小.75A5生活實例探究若b克糖水中有a克糖，其中ba0；之后再放m克糖（m0）為什么會變得更甜呢？思考：之后再放m克糖使得糖水的什么變了？試猜想此過程中是否蘊涵了一個不等關(guān)系？三.類比實數(shù)的大小，比較代數(shù)式的大小：事實上，對于兩個實數(shù)a、b：若ab是正數(shù)，那么ab；若ab等于零，那么ab；若ab0，那么ab.反過來也成立嗎？故有：ab0;ab0;ab0.思考：實數(shù)可以比較大小，那么，對于任意的兩個代數(shù)式，又如何比較大小呢？四實例剖析22活動：讓學(xué)生驗證糖水實例探究中的猜想.歸納作差比較法的步驟：1.作差；2.變形：配方、因式分解、通分（分母）分子有理化3.定號.練習(xí)：比較下列代數(shù)式的大?。?）x23與3x；（2）x61與x4x2（其中x1）.五.課堂小結(jié)1.通過具體情景，建立不等式（組）2.比較