函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教案設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與與數(shù)教案設(shè)計(jì)藤州中學(xué) 黎石燕一、教材分析1、教材的地位和作用“函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修i-i第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的內(nèi)容。本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容屬導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo) 數(shù)的概念、計(jì)算、幾何意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)好它既可加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，又 可為后面研究函數(shù)的極值和最值打好基礎(chǔ)。由于學(xué)生在高一已經(jīng)掌握了單調(diào)性的定義，并能用定義判定在給定區(qū)間上函數(shù) 的單調(diào)性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗(yàn)到，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷 簡捷得多（尤其對(duì)于三次和三次以上的多項(xiàng)式函數(shù)，或圖象難以畫出的函數(shù)而言），充分展示了導(dǎo)數(shù)解決問題的

2、優(yōu)越性。根據(jù)新課標(biāo)要求和教材的分析，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，確定如下幾個(gè)方面為本課的教學(xué)目標(biāo)：2、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間過程與方法：1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的方法.在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。教學(xué)難點(diǎn)：探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)的關(guān)系。3、教學(xué)方法：引導(dǎo)式、啟發(fā)式【教學(xué)過程】回顧與思考1、

3、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？2、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？比如判斷y=x2的單調(diào)性，如何進(jìn)行？（分別用定義法、圖像法完成）23、如果遇到函數(shù)：y=x3-3x和f（x）=2x +3x 24x+1等函數(shù)時(shí)怎么判斷單調(diào)性呢？還有其他方法嗎？從已學(xué)過的知識(shí)（判斷二次函數(shù)的單調(diào)性）入手，提出新的問題（判斷三次函數(shù)的單調(diào)性），引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過復(fù)習(xí)回顧，鞏固舊知，學(xué)生疑惑，逐步浮現(xiàn)本節(jié)課的探討任務(wù)。二.新知探究函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系【情景引入】函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)的增與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值 TOC o 1-5

4、h z 等性質(zhì)是非常重要的.通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可!以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解.函數(shù)的單調(diào)性與:-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一樣都是反映函數(shù)變化情況的，那么函數(shù)的單可中7調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否有著某種內(nèi)在的聯(lián)系呢？【設(shè)計(jì)意圖】：為學(xué)生提供一個(gè)聯(lián)想的源”，巧妙設(shè)問，把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生；讓學(xué)生完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的第一次認(rèn)識(shí)，明確研究課題?！舅伎肌?如圖（1）,它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h（t） = 4.9t2+6.5t+10的圖像，圖（2）表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)v（t） =h （t） = -9.8t +6.5的圖像.運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入

5、水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？【引導(dǎo)】 隨著時(shí)間的變化，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度的變化有什么趨勢？是逐漸增大還是逐步減小？【探究】通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，即 h(t)是增 . . _函數(shù).相應(yīng)地，v(t)=h(t) 0.(2)從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高h(yuǎn)隨時(shí)間t的增加而減少，即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地，v(t) =h (t) 0【設(shè)計(jì)意圖】： 問題是思維的源泉，讓學(xué)生在獨(dú)立思考中產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，實(shí)現(xiàn)課堂 的有效導(dǎo)入。(二)情景設(shè) 計(jì)讓學(xué)生們回憶高臺(tái)跳水的過程，以學(xué)生熟悉的“高臺(tái)水”的例子，引導(dǎo)學(xué)生

6、圍繞 本節(jié)課的重點(diǎn)展開探究。【思考】 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在該點(diǎn)處的切線的那么函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什斜率，函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)處的切線的斜率都是變化的，么關(guān)系呢？【引導(dǎo)】可先分析函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系【探究】觀察下面函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系.(1)函數(shù)y=x的定義域?yàn)?，并且在定義域上是 ,其導(dǎo)數(shù) ;2(2)函數(shù)y =x的定義域?yàn)椋?-叱0)上單調(diào),在(0 5 上單調(diào)2而y，= (x2)=2x ,當(dāng)x 0時(shí)，其導(dǎo)數(shù) ；當(dāng)x A0時(shí)，其導(dǎo)數(shù) ；當(dāng)x = 0時(shí)，其導(dǎo)數(shù)。3(3)函數(shù)y=x3的定義域?yàn)?,在定義域上為 ；. 3.一 2一一而y =(x ) =3x，若x=

7、0,則其導(dǎo)數(shù) ,當(dāng)x=0時(shí)，其導(dǎo)數(shù) ;-1 .-(4)函數(shù)y=一的定義域?yàn)?_嗎0) U(0,十厘)，在(巴0上單調(diào)，在(0 +)上單調(diào)而y = (l)=2 ,因?yàn)閤#0,顯然y0 ,切線是“時(shí)，函數(shù)f (x)在x0附近單調(diào)；J 、 一 在x =xi處，f (x0) 0,那么函數(shù)y = f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 一一 _ _ 如果f (x) 0 ,那么函數(shù)y = f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 特別的，如果f (x)=0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是 .【教師強(qiáng)調(diào)】：應(yīng)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必須是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間?？紤]到本節(jié)課容量較大，這里沒有提到函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況

8、, 3(如y= x在x=0處)，這一問題將在第二課時(shí)探究?！驹O(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一般情況進(jìn)行歸納、總結(jié)，得出結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度及表達(dá)能力，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透。 三.典例分析例1.已知導(dǎo)函數(shù)f(x)的下列信息當(dāng) 1x0；當(dāng) x4,或 x1 時(shí)，f(x)0；當(dāng) x=4,或 x=1 時(shí)，f(x)=0試畫出函數(shù)y = f (x)圖像的大致形狀.解：當(dāng)1x0 ,可知y = f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x 4,或x 1時(shí)，f (x) 0 ,得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f (x) 0 ,得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；.設(shè)計(jì)意圖：求單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用，也

9、是本節(jié)重點(diǎn).通過例2 (1),引導(dǎo)學(xué)生得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟，并給學(xué)生示范；通過例2 (2), (3)讓學(xué)生在練習(xí)，并展示學(xué)生結(jié)果，進(jìn)一步規(guī)范解題步驟；通過例 2 (4),回答本節(jié)剛 開始提出的問題，解決學(xué)生的疑惑 .體會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性時(shí)的有效性、優(yōu)越性四【課堂訓(xùn)練】(根據(jù)時(shí)間靈活選作)1、判斷下面函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間(1) y=3x3 3x2(2) y=3ex3x(3) y=x In x2、函數(shù)y=xcosx sinx在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)二 3 二A.(,一)2 2B.(,2 )C.(D.(2 ,3二)f (x)的圖象可能是3 .設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如右圖，則導(dǎo)函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂練習(xí)來及時(shí)鞏固所學(xué)，形成技能。五.小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)到了什么？學(xué)生談收