2022年《必修一必修二必修三知識點歸納總結》

1、學問點大全高中數(shù)學學問點歸納必修 1 數(shù)學 學問點 第一章：集合與函數(shù)概念 1.1.1、集合2、 一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系、值域.假如兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關系完全一致,就稱 這兩個函數(shù)相等. 1、 把討論的對象統(tǒng)稱為元素 ,把一些元素組成的總體叫 1.2.2、函數(shù)的表示法做 集合 ；集合三要素：確定性、互異性、無序性；1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的,就稱這兩個集合 1.3.1、單調性與最大（?。┲?1、留意函數(shù)單調性的證明方法：相等 ；1定義法： 設x 、x 2a ,b ,x 1x2那么fx1fx 20fx 在a

2、,b 上是增函數(shù)；3、 常見集合： 正整數(shù)集合 ：* N 或 N,整數(shù)集合 ： Z ,fx1fx 20fx在 a ,b 上是減函數(shù) . 步驟：取值作差變形定號判定有理數(shù)集合 ： Q ,實數(shù)集合 ： R . 格式：解：設x 1,x2a,b且x 1x2,4、集合的表示方法：列舉法、描述法. 就fx1fx2=2導數(shù)法： 設函數(shù)yfx在某個區(qū)間內可導, 1.1.2、集合間的基本關系如fx0,就fx為增函數(shù)；1、 一般地,對于兩個集合A 、B,假如集合A 中任意一如fx0,就fx為減函數(shù) . 個元素都是集合B 中的元素,就稱集合A 是集合B的 子集 ；記作AB. 1.3.2、奇偶性1、 一般地,假如對于

3、函數(shù)fx的定義域內任意一個x ,2、 假如集合AB,但存在元素xB,且xA,就都有fxfx,那么就稱函數(shù)fx為偶函數(shù) .稱集合 A 是集合 B 的真子集 . 記作： A B. 偶函數(shù)圖象關于y 軸對稱 . 3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .記作：.并規(guī)定：2、 一般地,假如對于函數(shù)fx的定義域內任意一個x ,空集合是任何集合的子集. 4、 假如集合 A中含有 n 個元素,就集合A 有n 2 個子集,都有fxfx,那么就稱函數(shù)fx為奇函數(shù) .n 21個真子集 . 奇函數(shù)圖象關于原點對稱. 學問鏈接：函數(shù)與導數(shù) 1.1.3、集合間的基本運算1、 一般地,由全部屬于集合A 或集合 B 的元素組成

4、的集其次章：基本初等函數(shù)（）的 n 次方根；合,稱為集合A 與 B的并集 . 記作：AB. 2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、 一般地,假如xna,那么 x 叫做 a2、 一般地,由屬于集合A且屬于集合B 的全部元素組成的集合,稱為A 與 B的交集 . 記作：AB. 其中n,1nN. 3、全集、補集 ？C Ax xU,且xU2、 當 n 為奇數(shù)時,nana； 1.2.1、函數(shù)的概念當 n 為偶數(shù)時,nana. 1、 設 A、B 是非空的數(shù)集,假如依據(jù)某種確定的對應關系 f ,使對于集合A 中的任意一個數(shù)x ,在集合 B中3、 我們規(guī)定：n都 有 惟 一 確 定 的 數(shù)fx和 它 對 應 , 那

5、 么 就 稱ammanf :AB為集合A 到集合B 的一個 函數(shù) ,記作：a0,m ,nN* m1；yfx,xA. 學問點大全an1n0；Q；. 6、重要公式：loga nbmmlogab0,a,1b0 ,b1. ann7、倒數(shù)關系：logab1aa4、 運算性質：arasarsa0,r,slogbarsarsa,0r,sQ； 2.2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質1a11、記住圖象：ylogaxa0 ,aabrarbra0,b0,rQyy=log ax 2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質10a10a1a112.52.52、性質：1oxa1圖11.511.5100-10.51象-0.50.50-0.5-1-1

6、a-1.5-1-2-2.5-1.5-2-2.5圖111; 1 定義域：（0,+）象性（2）值域： R 質（3）過定點（ 1,0）,即 x=1 時, y=0 -40-2-4-20（4）在 （0,+）上是增函數(shù)（4）在（ 0,+）上是減函數(shù)-1-150 x,1log a x,1 loga0；5x1 ,logax0；1 定義域： R 性xx00 x,1logx0a（ 2）值域：（0, +）質（ 3）過定點（ 0, 1）,即 x=0 時, y=1 2.3、冪函數(shù)（ 4）在 R 上是增函數(shù)（4）在 R 上是減函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：5x0,axax1; 5x0,0 x 0, aaxx0,01x1 2.

7、2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、指數(shù)與對數(shù)互化式：axNxlogaN ；第三章：函數(shù)的應用2、對數(shù)恒等式：aloga NN . a1. 時：3、基本性質：log a10,loga4、運算性質：當a0,a,1M0,N0logaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaN； 3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、方程fx0有實根函數(shù)yfx的圖象與x軸NlogaMnnlogaM. 有交點函數(shù)yfx有零點 . 5、換底公式：logablogcb2、 零點存在性定理：c假如函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的logaa0 ,a,1c0 ,c,1b0. 一條曲線,并且有fafb0,那么函數(shù)yfx

8、在區(qū)間a,b內有零點,即存在ca,b,使得fc0,學問點大全這個 c 也就是方程fx0的根 . 4、公理 4：平行于同一條直線的兩條直線平行. 5、定理： 空間中假如兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個 角相等或互補； 3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、把握二分法 . 3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型 3.2.2、函數(shù)模型的應用舉例 1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖,再用適當?shù)暮瘮?shù)6、線線位置關系：平行、相交、異面；7、線面位置關系：直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交；8、面面位置關系：平行、相交；擬合,最終檢驗. 9、線面平行：判定： 平面外一條直線與此平面內的一條直線平

9、行,就該直必修 2 數(shù)學 學問點 第一章：空間幾何體線與此平面平行（簡稱線線平行,就線面平行）；性質： 一條直線與一個平面平行,就過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行,就線線平1、空間幾何體的結構 行）；常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉體有：圓 柱、圓錐、圓臺、球；10、面面平行：判定： 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行,就這棱柱： 有兩個面相互平行,其余各面都是四邊形,并且每相 兩個平面平行（簡稱線面平行,就面面平行）；鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行,由這些面所圍成的多面 性質： 假如兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們體叫做棱柱；的交線平行

10、（簡稱面面平行,就線線平行）；棱臺： 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面 11、線面垂直：之間的部分,這樣的多面體叫做棱臺；2、空間幾何體的三視圖和直觀圖 把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投定義： 假如一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線,那 么就說這條直線和這個平面垂直；判定： 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,就該影線交于一點；把在一束平行光線照耀下的投影叫平行投直線與此平面垂直（簡稱線線垂直,就線面垂直）；影,平行投影的投影線是平行的；性質： 垂直于同一個平面的兩條直線平行；3、空間幾何體的表面積與體積12、面面垂直：定義： 兩個平面相交,假如它們

11、所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面相互垂直；圓柱側面積；S 側面2rl判定： 一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,就這兩個平面垂直（簡稱線面垂直,就面面垂直）；性質： 兩個平面相互垂直,就一個平面內垂直于交線的直線圓錐側面積：S側面rll垂直于另一個平面； （簡稱面面垂直,就線面垂直）；第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：ktany2y1圓臺側面積：S側面rlRx2x 12、直線方程：體積公式：V柱體Sh；V 錐體1Sh；點斜式：yy0kxx 0斜截式：ykxb3V 臺體1S 上S 上S 下S 下h兩點式：yy 1y 2y 13xx 1x 2x 1球的表面積和體積：截距式：xy1S 球4R2

12、,V球4R3. ab3一般式：AxByC0其次章：點、直線、平面之間的位置關系1、公理 1：假如一條直線上兩點在一個平面內,那么這條直線3、對于直線：在此平面內；l1:yk1xb 1,l2:yk2xb 2有：2、公理 2：過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面；3、公理 3：假如兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線；學問點大全l1/l2k 1k 2；dr相切0; b 1b 2dr相交0. 1l 和2l 相交k1k ；弦長公式：l2r2d21l 和2l 重合k 1k2；1k2x 1x 224x x 1 2b 1b 23、兩圓位置關系：dO 1O2l1l2k1k21

13、. 外離：dRr；4、對于直線：外切：dRr；相交：RrdRr；l1:A 1xB 1yC 120 ,有：內切：d dR Rr r；內含：. l2:A 2xB 2yC03、空間中兩點間距離公式：l1/l2A 1B 2A 2B 1；P 1P 2x2x 12y 2y12z2z 12B 1 C2B 2C 11l 和2l 相交A 1B2A 2B 1；必修 3 數(shù)學 學問點第一章：算法 1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判定框、流程線等規(guī) 范表示方法；3、算法的三種基本結構：1l 和2l 重合A 1B 2A 2B 1；B 1C2B2C 1l1l2

14、A 1A2B 1B20. 5、兩點間距離公式：P 1P 2x2x12y2y 126、點到直線距離公式：次序結構、條件結構、循環(huán)結構當型循環(huán)結構 直到型循環(huán)結構dAx 0A2By 02CB次序結構示意圖：7、兩平行線間的距離公式：1l ：AxByC10與2l：AxByC20平行,就語句 n dC 12C22AB語句 n+1 第四章：圓與方程1、圓的方程：標準方程：xa2yb2r2（圖 1）其中 圓心為 , a b ,半徑為 r .條件結構示意圖：IF - THEN - ELSE 格式：一般方程：x2y2DxEy2F0. E24F . 滿意條件？否語句 2 D2其中 圓心為 D,E,半徑為r1是2

15、222、直線與圓的位置關系yb 2r2的位語句 1 直線AxByC0與圓xa置關系有三種 : dr相離0; 學問點大全IF - THEN（圖 2）是IFTHEN 語句的一般格式為：格式：IF 條件 THEN語句滿意條件？語句END IF （圖 3）否循環(huán)語句的一般格式是兩種：當型循環(huán)（ WHILE）語句的一般格式：（圖 3）WHILE 條件循環(huán)體（圖 4）循環(huán)結構示意圖：WEND 當型 （WHILE 型）循環(huán)結構示意圖：直到型循環(huán)（ UNTIL）語句的一般格式：循環(huán)體DO 循環(huán)體滿意條件？是LOOP UNTIL 條件否（圖 4）直到型 （UNTIL 型）循環(huán)結構示意圖：（圖 5）算法案例：輾轉

16、相除法結果是以相除余數(shù)為0 而得到利用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟：更相減損術結果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術求最大公約數(shù)的步驟：循環(huán)體否進位制十進制數(shù)化為k 進制數(shù) 除 k 取余法滿意條件？k 進制數(shù)化為十進制數(shù)其次章：統(tǒng)計1、抽樣方法：是簡潔隨機抽樣（總體個數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）（圖 5）INPUT “ 提示內容”；變量分層抽樣（總體中差異明顯）n 個個體組成樣本,每留意： 在 N 個個體的總體中抽取出4、基本算法語句：個個體被抽到的機會（概率）均為n ；N輸入語句的一般格式：2、總體分布的估量：輸出語句的一般格式：PRINT “ 提示內容” ；表達式一表二圖：頻率分布表

17、數(shù)據(jù)詳實賦值語句的一般格式：變量表達式（“=” 有時也用“ ”）. 條件語句的一般格式有兩種：IFTHEN ELSE 語句的一般格式為：頻率分布直方圖分布直觀 頻率分布折線圖便于觀看總體分布趨勢 注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為 1；莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情形,從中便于看出數(shù)據(jù)的分IF 條件THEN布,以及中位數(shù)、眾位數(shù)等；個位數(shù)為葉, 十位數(shù)為莖, 右側數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大書寫,相同的數(shù)據(jù)重復寫；3、總體特點數(shù)的估量：語句 1 ELSE 平均數(shù)：xx 1x 2x3xn；語句 2 END IF （圖 2）n取值為x 1,x2,xn的頻率分別為p 1,p2,pn,就其平均學問點大全數(shù)

18、為x 1p 1x 2p2xnpn；件A 1,A 2,A n彼此互斥；留意：頻率分布表運算平均數(shù)要取組中值；假如大事A,B 互斥, 那么大事 A+B 發(fā)生的概率, 等于方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)x 1,x2,xn大事 A ,B 發(fā)生的概率的和,方差：s21inxix2；即：PABPA PB1假如大事A 1,A 2,A n彼此互斥,就有：n標準差：s1inxix2PA 1A 2A nP A 1P A 2PA nn1對立大事：兩個互斥大事中必有一個要發(fā)生,就稱這兩 個大事為對立大事；注：方差與標準差越小,說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)固；平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)固 水平；線性回來方程 變量之間的兩類關系：函數(shù)關系與相關關系；制作散點圖,判定線性相關關系大事 A 的對立大事記作APAPA,1PA1PA對立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是對立大事；線性回來方程：ybxa（最小二乘法）nx y inx yx ,y ；bi1x2nx2nii1aybx留意：線性回來直線經(jīng)過定點第三章：概率1、隨機大事及其概率：大事： 試驗的每一種可能的結果,用大寫英文字母表示；必定大事、不行能大事、隨機大事的特點；隨機大事A 的概率