樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

1、第一步：抽取樣本第二步：對(duì)樣本采集數(shù)據(jù)第三步：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)樣本分析的結(jié)果估計(jì)總體分布用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體(兩種）： 一種是：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。 另一種是：用樣本的數(shù)字特征（平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差等）估計(jì)總體的數(shù)字特征。我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出。2000年全國(guó)主要城市中缺水情況排在前10位的城市引入政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a , 用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按議價(jià)收費(fèi)。 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？ 為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)

2、為需要做 哪些工作？ 這些數(shù)字告訴我們什么信息？ 通過(guò)抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t) ，如下表： 1.求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差） 2.決定組距與組數(shù) 4.3 - 0.2 = 4.14.10.5 = 8.2組數(shù)=組距極差=3.將數(shù)據(jù)分組（左閉右開(kāi)）0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5 組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離（力求取整）， 4.列頻率分布表分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合計(jì)48

3、152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.00頻率=樣本容量頻數(shù)頻率分布表一般分“分組”，“頻數(shù)累計(jì)”（可?。邦l數(shù)”，“頻率”, “頻率/組距”五列，最后一行是合計(jì)注意頻數(shù)的合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)應(yīng)是10.02頻率/組距0.080.160.300.440.500.280.120.080.04小矩形的面積組距頻率組距頻率=分組頻數(shù)頻率頻率/組距0,0.5)40.040.080.5,1)80.080.161,1.5)150.150.301.5,2)220.220.442,2.5)250.250.502.5,3)140.140.283,3

4、.5)60.060.123.5,4)40.040.084,4.520.020.04合計(jì)1005. 畫(huà)頻率分布直方圖:用水量/t0.100.200.300.400.50O頻率/組距0.511.52.53.54.5234請(qǐng)計(jì)算每個(gè)小矩形的面積,它代表什么?為什么?所有小矩形的面積的和是多少?1注意縱坐標(biāo)是頻率/組距用水量/t0.100.200.300.400.50O頻率/組距0.511.52.53.54.5234頻率分布直方圖,顯示了樣本數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例的大小,圖中最高的小矩形說(shuō)明了什么?大部分居民的月均用水量都集中在什么之間?月均用水量在2,2.5)內(nèi)的居民最多.1,3)之間.頻率分布直方

5、圖的特征：優(yōu)點(diǎn)：從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)缺點(diǎn)：從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)就被抹掉了如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖,你能對(duì)制定月用水量提出建議嗎?用水量/t0.100.200.300.400.50O頻率/組距0.511.52.53.54.5234居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為3t.分組頻數(shù)頻率累積頻率0,0.5)40.040.5,1)80.081,1.5)150.151.5,2)220.222,2.5)250.252.5,3)140.143,3.5)60.063.5,4)40.

6、044,4.5)20.02合計(jì)1001.000.040.120.270.490.740.880.940.981.00頻率分布折線圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖頻率組距月均用水量 （mm）ab 當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近一條光滑曲線總體密度曲線總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率S例1對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命個(gè)數(shù)1002002003003004004005005006002030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫(huà)出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的頻率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率；應(yīng)用舉例：（1）列出頻率分布表；100200200300300400400500500600壽命合計(jì)頻率頻數(shù)頻率/組距20308040302000.100.150.400.200.1510.0010.00150.0040.0020.0015頻率/