貨幣時(shí)間價(jià)值和應(yīng)用

1、貨幣時(shí)間價(jià)值和應(yīng)用貨幣時(shí)間價(jià)值(time value of money)是指當(dāng)前所持有的一定量貨幣，比未來獲得的等量貨幣具有更高的價(jià)值今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？思考與時(shí)間價(jià)值相關(guān)的術(shù)語PV現(xiàn)值FV終值0123時(shí)間區(qū)間tr利率單利的計(jì)算利息不計(jì)入本金，計(jì)息基礎(chǔ)不變，利息固定！ 單利和復(fù)利1、單利利息的計(jì)算 I = PV r n2、單利終值的計(jì)算 FV = PV + PV r t = PV(1+ r n) 3、單利現(xiàn)值的計(jì)算 PV = FV/(1+ r n)利率本金的利息復(fù)利的計(jì)算利息計(jì)入本金，計(jì)息基礎(chǔ)增加，利息增加！單利和復(fù)利1、復(fù)利終值FV= 本金+利息 = PV（1+r） =現(xiàn)值終

2、值系數(shù)2、復(fù)利現(xiàn)值PV= FV（1+r） = 終值現(xiàn)值系數(shù)“驢打滾”“利滾利”n-n利率單利與復(fù)利的計(jì)算100元按利率10計(jì)5年后的本息和單利和復(fù)利的區(qū)別1、單利：FV100（1510） 1502、復(fù)利：FV100(110) 元3、兩者相差元5計(jì)算差距瞞大的！單利和復(fù)利的區(qū)別單位：元年度初始值單利復(fù)利總利息終值1100.0010.000.0010.00110.002110.0010.001.0011.00121.003121.0010.002.1012.10133.104133.1010.003.3113.31146.415146.4110.004.6414.64161.05總計(jì)50.0011

3、.0561.05 復(fù)利： 93,569,471,621美元 單利： FV2416%（20051626） 美元 實(shí)例1626年P(guān)eter Minuit 從印第安人手中買下了曼哈頓島，出價(jià)是24美元。假設(shè)印第安人把這筆錢投資于年收益6%的某項(xiàng)投資。到目前價(jià)值多少？單利和復(fù)利的區(qū)別胡雪巖于某年在阜康錢莊投資10,000元，投資報(bào)酬率為5%，計(jì)算10年后投資價(jià)值為多少？實(shí)例復(fù)利終值FV= PV（1+r） =10000 (1+5%) =16289元解析n10復(fù)利終值的計(jì)算幫助劉老根做理財(cái)規(guī)劃時(shí)，確定他20年后退休，需要準(zhǔn)備退休金100萬元。你經(jīng)過分析確定，以劉老根的風(fēng)險(xiǎn)承受度而言，一個(gè)期望收益率為10%

4、的投資組合比較適合他的需要，你準(zhǔn)備為他建立一個(gè)退休金信托帳戶。那么，你應(yīng)該告訴他現(xiàn)在應(yīng)拔出多少資金投資該帳戶用于退休準(zhǔn)備金？實(shí)例復(fù)利現(xiàn)值PV= FV（1+r） =100萬元 (1+10%)萬元解析-n-20復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算假設(shè)你的子女在18年后將接受大學(xué)教育，預(yù)計(jì)屆時(shí)需要的學(xué)費(fèi)總額為20萬元，你現(xiàn)在有萬元可以用于投資，問需要怎樣的回報(bào)率才能實(shí)現(xiàn)該理財(cái)目標(biāo)？實(shí)例復(fù)利終值FV= PV（1+r） 200000=15000 (1+r) r=15.48%解析n18利率的確定現(xiàn)值PV=15000，終值FV=200000，t=18假如你現(xiàn)在21歲，每年能獲得10%的收益，要想在65歲時(shí)成為百萬富翁，今天你要拿

5、出多少錢來？復(fù)利現(xiàn)值PV= FV（1+r） =100萬元 (1+10%) =15091元解析-n-44成為百萬富翁并不難！一個(gè)復(fù)利期間對某金融資產(chǎn)m次復(fù)利計(jì)算，那么 復(fù)利期間有效利率的計(jì)算EAR=利率rm1+()m-1其中，EAR為有效利率，r為名義利率，m為一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)佟湘玉向銀行申請汽車貸款一年期1萬。銀行給出的年利率16%。問1年后佟掌柜需要支付的本利和是多少？如果半年計(jì)復(fù)利一次，結(jié)果又如何？實(shí)例1、一年計(jì)息，復(fù)利終值FV=10000 (1+16%)=11600元解析有效利率的計(jì)算2、半年計(jì)息，復(fù)利終值FV=10000元2投資翻倍的72法則投資翻倍時(shí)間72/(100年利率）利率（）72

6、律準(zhǔn)確值41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19有趣的現(xiàn)值為5000元的投資，如果10年后的終值為10000元，該投資的收益率為多少？實(shí)例按72法則，這項(xiàng)投資相當(dāng)于10年翻了一番，因此，年利率大約為72/10=7.2%解析72法則的運(yùn)用按公式計(jì)算，復(fù)利終值10000=5000(1+r) r=7.18%10假如你現(xiàn)在投資5000元于一個(gè)年收益率為10%的產(chǎn)品，你需要等待多久才能增長到10000元？實(shí)例按72法則，這項(xiàng)投資相當(dāng)于翻了一番，因此，等待的時(shí)間大約為年解析72法則的運(yùn)用按公式計(jì)算，10000=500

7、0(1+10%) 年r年金是指在一定期限內(nèi)，時(shí)間間隔相同，不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。年金普通年金：每期末流入或付款即時(shí)年金：每期初流入或付款 0 1 2 3 100 100 100 100 100 100annuity年金是指在一定期限內(nèi)，時(shí)間間隔相同，不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。年金年金終值是以計(jì)算期期末為基準(zhǔn)，一組年金現(xiàn)金流的終值之和。普通年金終值猶如零存整取的本利和 F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 + A (1+i)n-1王老五每年投資60000元，若30年投資組合的平均投資報(bào)酬率為6%，如復(fù)利期間選取為年，屆時(shí)可

8、累積的退休金為多少？實(shí)例可累積的退休金額 FV=（PV/A，6%,30） =474萬元解析年金是指在一定期限內(nèi)，時(shí)間間隔相同，不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。年金年金現(xiàn)值是以計(jì)算期期初為基準(zhǔn)，一組年金現(xiàn)金流的折現(xiàn)值之和。普通年金現(xiàn)值猶如整存零取的本金和 P = A /(1+i) + A /(1+i)2 + A /(1+i)3 + A /(1+i)n假如你今后3年的學(xué)費(fèi)是每年20000元，第一筆支付從年底開始。你如果今天將一筆錢存入年利率為8%的銀行賬戶。這筆錢應(yīng)該是多少才能正好支付你今后3年的學(xué)費(fèi)？實(shí)例 PV=20000*（PV/A，8%,3） 元解析普通年金終值計(jì)算公式F = A

9、+ A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 + A (1+i)n-1普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式P = A /(1+i) + A /(1+i)2 + A /(1+i)3 + A /(1+i)n各項(xiàng)系數(shù)間的關(guān)系年金現(xiàn)值系數(shù)=年金終值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(1+r)-n1 -r=(1+r)nr-1(1+r)n1年金終值系數(shù)=年金現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)(1+r)-n1 -r=(1+r)n(1+r)nr-1(1+r)nr-1查表關(guān)系定期定額定投房貸本利攤還現(xiàn)金流量在每期期末（期末年金）年繳保費(fèi)生活費(fèi)用房租支出現(xiàn)金流量在每期期初（期初年金）查普通年金系數(shù)表查普通年金系數(shù)表做調(diào)整終值，期數(shù)+1期，系數(shù)

10、-1現(xiàn)值，期數(shù)-1期，系數(shù)+1預(yù)付年金：每期期初支付的年金。年金(1+r)n+1r-1-1預(yù)付年金終值系數(shù)r1-+1預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)(1+r)(1+r)1-n(1+r)遞延年金：第一次支付發(fā)生在m期以后的年金。年金（1）遞延年金終值的計(jì)算 由上圖可知，遞延年金終值大小與遞延期m無關(guān)，所以遞延年金終值計(jì)算方法與通年金終值計(jì)算方法相同。即 F=A(F/A，i，n) 計(jì)算（2）遞延年金現(xiàn)在值的計(jì)算 兩種方法： 方法一，是把遞延年金先視為n期的普通年金，求出遞延期m期末的現(xiàn)值，然后再將該現(xiàn)值作為終值折現(xiàn)到m期前，即第一期期初。用公式表示為 P=A（P/A，i，n）(P/F，i，m)計(jì)算（2）遞延年金現(xiàn)

11、在值的計(jì)算 方法二，是假設(shè)遞延期內(nèi)也發(fā)生年金，先求(m+n)期普通年金現(xiàn)值，然后扣除實(shí)際上并未支付的遞延期m期的年金現(xiàn)值，即可求得遞延年金的現(xiàn)值。用公式表示為： P = P（m + n） Pm =A(P/A，i，m+n) A(P/A，i，m) =A(P/A，i，m+n) (P/A，i，m) 計(jì)算永續(xù)年金：永遠(yuǎn)持續(xù)的一種現(xiàn)金流。年金增長永續(xù)年金：現(xiàn)金流按一定比例增加。永續(xù)年金現(xiàn)值 PVC/i增長年金現(xiàn)值 PVC/（ig）貨幣時(shí)間價(jià)值在個(gè)人理財(cái)中的應(yīng)用(一)1、復(fù)利終值的運(yùn)用2、復(fù)利現(xiàn)值的運(yùn)用3、年金終值的運(yùn)用4、年金現(xiàn)值的運(yùn)用范圍計(jì)算公式 1、復(fù)利終值FV= PV（1+r）n具體運(yùn)用1、計(jì)算存款

12、本利和2、計(jì)算單筆投資到期可累積的投資額3、計(jì)算維持購買力水平的目標(biāo)價(jià)值和紳某年在日升昌存入一筆3年定期存款，金額100萬元，年利率3%，到期一次領(lǐng)取本息。請問日升昌3年后應(yīng)付和紳本利和為多少？實(shí)例：計(jì)算存款本利和本利和FV = 100萬元 （1+3%） 萬元解析3其中，萬元為以3%復(fù)利計(jì)算的利息買買提把今年的年終獎(jiǎng)金10000元拿去投資基金，若基金預(yù)期平均投資報(bào)酬率為12%，預(yù)期買買提5年以后可累積的基金投資金額為多少？實(shí)例：計(jì)算單筆投資到期可累積的投資額FV = 10000元 （1+12%） = 17623元解析5假設(shè)今后通貨膨脹率維持在4%，40歲的駱駝祥子要在60歲退休時(shí)擁有相當(dāng)于現(xiàn)在

13、100萬元價(jià)值的資產(chǎn)，請問以當(dāng)年價(jià)格計(jì)，祥子60歲時(shí)需要擁有多少資產(chǎn)？實(shí)例：考慮通貨膨脹因素后實(shí)際購買力問題FV = 100萬元 （1+4%） 萬元解析20計(jì)算公式 2、復(fù)利現(xiàn)值PV= FV（1+r）-n具體運(yùn)用1、確定現(xiàn)在應(yīng)投入的投資金額2、計(jì)算零息債券的投資價(jià)值3、計(jì)算未來理財(cái)目標(biāo)的現(xiàn)值幫助劉老根做理財(cái)規(guī)劃時(shí)，確定他20年后退休，需要準(zhǔn)備退休金100萬元。你經(jīng)過分析確定，以劉老根的風(fēng)險(xiǎn)承受度而言，一個(gè)期望收益率為10%的投資組合比較適合他的需要，你準(zhǔn)備為他建立一個(gè)退休金信托帳戶。那么，你應(yīng)該告訴他現(xiàn)在應(yīng)拔出多少資金投資該帳戶用于退休準(zhǔn)備金？復(fù)利現(xiàn)值PV= FV（1+r） =100萬元 /(

14、1+10%)萬元解析-n-10實(shí)例：確定現(xiàn)在應(yīng)投入的投資金額某零息債券面額為1000元，還有5年到期，5年期零息債券收益率為4%，請你給出此債券的投資價(jià)值。復(fù)利現(xiàn)值PV= FV（1+r） = 1000元 /(1+4%)元解析-n5實(shí)例：計(jì)算零息債券的投資價(jià)值零息債券的投資價(jià)值=面值（到期還本額）復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（n,r）西門慶希望5年后購置一套價(jià)值300萬元的住房，10年后子女高等教育需要消費(fèi)200萬元，20年后需要積累和準(zhǔn)備1000萬元用于退休后的支出。假設(shè)實(shí)質(zhì)投資報(bào)酬率為5%，那么西門先生總共要為未來的支出準(zhǔn)備多少資金？購房PV=300萬元萬元解析-5實(shí)例：計(jì)算未來理財(cái)目標(biāo)的現(xiàn)值教育PV=20

15、0萬元萬元-10退休PV=1000萬元萬元-20目標(biāo)現(xiàn)值總計(jì)735萬元計(jì)算公式 3、年金終值具體運(yùn)用期初年金終值系數(shù)(n,r)= 期末年金終值系數(shù)(n,r) + 復(fù)利終值系數(shù)(n,r) -1= 期末年金終值系數(shù)(n+1,r) -1 王老五每月投資5000元，若30年投資組合的平均投資報(bào)酬率為6%，如復(fù)利期間選為年，屆時(shí)可累積的退休金為多少？ 可累積的退休金為： =6萬元(1+6%) -1/6% =474萬元解析實(shí)例：定期定額投資結(jié)果的計(jì)算30 王熙鳳計(jì)劃在30年積累10萬兩白銀退休，她現(xiàn)在的投資回報(bào)率為年利率6%，那么她應(yīng)該每月拿出多少兩銀子投資？ 每月應(yīng)投資額為：=100000/年金終值系數(shù)

16、/12兩解析實(shí)例：預(yù)期定額投資的計(jì)算計(jì)算公式4、年金現(xiàn)值具體運(yùn)用期初年金現(xiàn)值系數(shù)(n,r)= 期末年金現(xiàn)值系數(shù)(n,r) - 復(fù)利終值系數(shù)(n,r) +1= 期末年金終值系數(shù)(n-1,r) +1 賈寶玉預(yù)計(jì)退休后到終老前每月生活費(fèi)5000元，預(yù)計(jì)到終老還有20年，賈寶玉退休當(dāng)年需要準(zhǔn)備多少退休金（取r=6%）？ 退休后的支出應(yīng)作為期初年金處理，則 退休時(shí)應(yīng)有的退休金額 =每月生活費(fèi)12期初年金現(xiàn)值系數(shù) =500012 =729480元解析實(shí)例：計(jì)算退休后的生活費(fèi)用實(shí)例：計(jì)算退休后的生活水準(zhǔn)唐伯虎預(yù)計(jì)退休時(shí)可積累500,000元財(cái)富，從退休到終老還有20年，退休后投資報(bào)酬率為6%，請問他退休后每

17、月生活費(fèi)應(yīng)控制在多少元以下？退休后的支出應(yīng)作為期初年金處理每月生活費(fèi) PV=A（PV/A，6%,19）+1*12 A=3427元解析貨幣時(shí)間價(jià)值在個(gè)人理財(cái)中的應(yīng)用(二)1、凈現(xiàn)值法則（最普遍）（NPV）2、終值法則（NFV）3、內(nèi)涵報(bào)酬率法（IRR）4、回收期限法思路未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值大于初始投資額的項(xiàng)目是可以接受的1、凈現(xiàn)值法則（NPV） 5年后到期的100元的貼現(xiàn)國債現(xiàn)在的售價(jià)是75元，而同期銀行存款利率為8，你選擇什么進(jìn)行投資？實(shí)例 進(jìn)行銀行存款的100元的現(xiàn)值為：顯然，目前只需即可在5年后得到 100元，比買國債合算解析 投資項(xiàng)目X的初始投資為1100元，投資收益率為10%，每年的收入和

18、支出如表所示，問該項(xiàng)目是否值得投資？年度收入（元）支出（元）11000500220001300322002700426001400實(shí)例 投資項(xiàng)目X的初始投資為1100元，投資收益率為10%，每年的收入和支出如表所示，問該項(xiàng)目是否值得投資？實(shí)例 項(xiàng)目X的凈現(xiàn)值為： NPV=-1100+500/(1.1)+700/1.1 -500/1.1 0解析234終值大的項(xiàng)目是可以接受的項(xiàng)目2、終值法則（NFV） 年后到期的100元的貼現(xiàn)國債現(xiàn)在的售價(jià)是75元，而同期銀行存款利率為8，你選擇什么進(jìn)行投資？實(shí)例 75元用于銀行存款，5年后的終值為： 顯然，銀行存款是較好的選擇解析（內(nèi)涵報(bào)酬率指使未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)

19、值等于現(xiàn)金流出現(xiàn)值的貼現(xiàn)率）投資回報(bào)率大于資金機(jī)會(huì)成本的項(xiàng)目是可以接受的3、內(nèi)涵報(bào)酬率法（IRR） 5年后到期的100元的貼現(xiàn)國債現(xiàn)在的售價(jià)是75元，而同期銀行存款利率為8，你選擇什么進(jìn)行投資？實(shí)例 75元投資國債在5年后得到100元， 內(nèi)部報(bào)酬率是： i，大大低于銀行存款利率。 顯然，銀行存款是合適的。解析 某投資項(xiàng)目具有如下現(xiàn)金流，如果投資人對該項(xiàng)目的要求投資收益率為18%，該項(xiàng)目是否值得投資？實(shí)例0-200元12350元100元150元 某投資項(xiàng)目具有如下現(xiàn)金流，如果投資人對該項(xiàng)目的要求投資收益率為18%，該項(xiàng)目是否值得投資？實(shí)例 內(nèi)部回報(bào)率的計(jì)算如下： 得IRR，大于18%，因此，該項(xiàng)

20、目值得投資。解析回收期最短的項(xiàng)目是可以接受的4、回收期限法 5年后到期的100元的貼現(xiàn)國債現(xiàn)在的售價(jià)是75元，而同期銀行存款利率為8，你選擇什么進(jìn)行投資？實(shí)例 如果把75元存入銀行，經(jīng)過多長時(shí) 間可以得到100元？ n年，而國債卻需要5年。 顯然，銀行存款合算。解析銀行存款利率為8，你面臨一個(gè)機(jī)會(huì)，即用100,000元購買一幅地，有人告訴你說那塊地5年后價(jià)值肯定翻倍。你是否會(huì)心動(dòng)？現(xiàn)值比較：計(jì)算翻倍后價(jià)值的現(xiàn)值。 100,000 即買地是合算的。買地決策你差50,000元買車，銀行貸款利率是12%，有朋友愿借你50,000，但要你4年后還款90,000元，你作何選擇？ 計(jì)算內(nèi)部報(bào)酬率IRR：

21、IRR銀行貸款利率，所以貸款合適。 買車借款決策你決定利用按揭貸款方式買房。需貸款100,000元。有兩家銀行提供按揭貸款方式。工商銀行：30年還清本息，利率為12%，按月還款。建設(shè)銀行：15年還清本息，每月支付1,100元。問：選擇哪家銀行？買房借款決策實(shí)例1、工商銀行方案中的每月還款額PMT100,000PMT年金現(xiàn)值系數(shù)（12%，3012）。解得PMT（元）。2、建設(shè)銀行方案中的利率1000001100年金現(xiàn)值系數(shù)（i，1512）。解得i，換算為年利率為10.4%。解析EXCEL表格在財(cái)務(wù)函數(shù)中的運(yùn)用FV：終值函數(shù)PV：現(xiàn)值函數(shù)PMT：年金函數(shù)NPER：期數(shù)函數(shù)RATE：利率函數(shù)步驟：1、打開EXCEL電子表格2、選擇菜單中的【插入】功能3、選擇下拉菜單中的【函數(shù)】4、在函數(shù)對話框中，選擇【財(cái)務(wù)】5、在【財(cái)務(wù)】函數(shù)中選擇所需的函數(shù)如下1、終值函數(shù)FVFV(RATE,NPER,PMT,PV,TYPE)康先生目前有整筆投資10萬元，每個(gè)月月底定期定投1000元。若投資組合的報(bào)酬率為5%，康先生投資20年后可積累多少財(cái)富？1、終值函數(shù)FVFV(RATE,NPER,PMT,PV,TYPE)=FV(5%/12,2012,-0.1,-10,0)1）參數(shù)的前后順序固定2）熟悉后，直接輸入FV函數(shù)，前加=或+3) 最后一個(gè)