相交線與平行線一對(duì)一輔導(dǎo)講義

1、輔導(dǎo)講義*知識(shí)講解*一、知識(shí)點(diǎn)填空兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為;對(duì)頂角的性質(zhì)可概括為：兩直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，那么就稱這兩條直線相 .垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn) 一條直線與已知直線垂直連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所在線段中，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角，在那些沒有公共頂點(diǎn)的角中：如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫彳 ；如果兩個(gè)角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫彳 ；如果兩個(gè)角都在兩直線之

2、間，但它們?cè)诘谌龡l直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫彳 .在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有 與 兩種.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么.平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說成：.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說成：.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成:.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線 .平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說

3、成：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成：.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成： .判斷一件事情的語句，叫做 .命題由 和 兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是.命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问剑@時(shí)“如果”后接的部分是 ，“那么”后接的部分 .如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立像這樣的命題叫做.如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，像這樣的命題叫做.定理都是真命題. 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新圖形，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱.圖形 平移的方向不一定是水平的.平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體平移得到的新圖形與原圖形的形狀與大小完.新圖形中 的每一點(diǎn)，

4、都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段二：典型題型訓(xùn)練月如圖，BC1 AC,CB = 8cm, AC = 6cm, AB = 10cm,那么點(diǎn) A 到 BC 的距離是，點(diǎn)B到AC的距離是，點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離是，點(diǎn)C到AB的距離是. C 召設(shè)a、b、c為平面上三條不同直線，若a / b,b / c，則a與c的位置關(guān)系是；若a 1 b,b 1 c，則a與c的位置關(guān)系是；若a /b，b 1 c，則a與c的位置關(guān)系是.如圖，已知 AB、CD、EF 相交于點(diǎn) 0, ABCD，OG 平分ZAOE，ZFOD=28，求 ZC0E.ZA0E.ZA0G 的度數(shù).如圖，ZAOC與

5、ZBOC是鄰補(bǔ)角，OD、OE分別是ZAOC與ZBOC的平分線，試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由.19.如圖，ABDE，試問ZB.ZE.ZBCE有什么關(guān)系.解：匕B+/E=NBCE 過點(diǎn) C 作 CFAB，則 ZB = Z ()又.ABDE，ABCF，.*.ZE=ZAZB+ZE=Z1 + Z2即 ZB+ZE=ZBCE.如圖，已知Z1 = Z2求證：ab.直線a/饑 求證：Z1 = Z2 .ED閱讀理解并在括號(hào)內(nèi)填注理由:如圖，已知AB#CD，Z1 = Z2,試說明EPFQ. 證明：ABCD，,ZMEB=ZMFD (又 VZ1 = Z2，Z.ZMEB-Z 1 = ZMFD-Z 2，即 ZME

6、P=Z.EP.(已知 DBFGEC，A 是 FG 上一點(diǎn)，匕ABD=60，/ACE=36，AP 平分ZBAC，求：ZBAC 的大小；匕 PAG的大小.r-23.如圖，已知 AABC , AD BC 于 D, 求證/1 = Z2E 為 AB 上一點(diǎn)，EF BC 于 F，DG/BA交 CA 于 G.24.已知：如圖Z1=Z2,ZC=ZD，問NA與NF相等嗎？試說明理由.三：興趣拓展平行線問題：平行線是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅３Ｒ姷膱D形.練習(xí)本每一頁中的橫線、直尺的上下兩邊、人行橫道上 的“斑馬線”以及黑板框的對(duì)邊、桌面的對(duì)邊、教室墻壁的對(duì)邊等等均是互相平行的線段.正因?yàn)槠叫芯€在生活 中的廣泛應(yīng)用，因此有

7、關(guān)它的基本知識(shí)及性質(zhì)成為中學(xué)幾何的基本知識(shí).正因?yàn)槠叫芯€在幾何理論中的基礎(chǔ)性， 平行線成為古往今來很多數(shù)學(xué)家非常重視的研究對(duì)象.歷史上關(guān)于平行公理的三種假設(shè)，產(chǎn)生了三種不同的幾何 （羅巴切夫斯基幾何、黎曼幾何及歐幾里得幾何），它們?cè)谑谷藗冋J(rèn)識(shí)宇宙空間中起著非常重要的作用.現(xiàn)行中學(xué) 中所學(xué)的幾何是屬于歐幾里得幾何，它是建立在這樣一個(gè)公理基礎(chǔ)之上的：“在平面中，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且 只有一條直線與這條直線平行” .在此基礎(chǔ)上，我們學(xué)習(xí)了兩條平行線的判定定理及性質(zhì)定理.下面我們舉例說 明這些知識(shí)的應(yīng)用.例1如圖1 18，直線ab，直線AB交a與b于A，B，CA平分N1，CB平分N 2，求證：NC=9

8、0例 2 如圖 1 21 所示，AABA2求NANB+NA2.痢 1-21求ZC.例 3 如圖 1 26 所示.AE#BD,Z1=3Z2,Z2=25圖1 26A, B, C三點(diǎn)在同一條直線上.圖 1- 2-9例4求證：三角形內(nèi)角之和等于180.例5求證：四邊形內(nèi)角和等于360.例6如圖1 29所示.直線l的同側(cè)有三點(diǎn)A, B, C,且ABl, BCl.求證:例 7 如圖 1 30 所示.Z1=Z2,ZD=90, EFCD.求證：Z3=ZB.匿1 1-30*課后思考題*如圖 1 31 所示.已知 ABCD,ZB=100, EF 平分ZBEC, EGXEF.求ZBEG 和匕DEG.如圖1 32所示.CD是ZACB的平分線，匕ACB=40,ZB=70, DEBC.求ZEDC和匕BDC的度數(shù).掰1-奕如圖1 33所示.AB#CD,