直線的傾斜角、斜率、兩直線位置關(guān)系

1、3.1直線的傾斜角、斜率、兩條直線的平行、垂直位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)講解注：直線的傾斜角、斜率在線性規(guī)劃問(wèn)題中已經(jīng)講完，本節(jié)課對(duì)此復(fù)習(xí)，本節(jié)課的新授內(nèi)容是 兩直線的位置關(guān)系.A.直線的傾斜角直線的傾斜角定義直線l與x軸有交點(diǎn)時(shí)：直線l向上的方向與x軸正向所成的最小正角.直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定：傾斜角為零角.直線傾斜角的范圍：0,兀).直線傾斜角與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)多”關(guān)系.即0,兀)內(nèi)的任何一個(gè)角，都對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)條平行直線；反過(guò)來(lái)，坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一條直線，都 有唯一的傾斜角.B.直線的斜率直線的斜率定義 tan a, a 尹 90。，*T不存在，a，90。時(shí).斜率公式條件：直線經(jīng)l過(guò)兩點(diǎn)：P

2、(x , y )、P (x , y )，其中x尹x . TOC o 1-5 h z 11122212斜率公式： k = 七_(dá)4 (或 k = %_yr ).x 一 xx 一 x2112直線斜率函數(shù)圖象斜率函數(shù)圖象可用來(lái)解決一下兩個(gè)范圍問(wèn)題：由直線傾斜角范圍求斜率范圍.由直線斜率范圍求傾斜角范圍.直線斜率的求法：定義法；公式法；直線方程法：方程y - y = k(x-x )表明，直線斜率為因式(x-x )的系數(shù).方程y = kx + b表明，直線斜率為x項(xiàng)的系數(shù).1方程x = x表明，直線斜率不存在.方程y = y：表明，直線斜率k = 0 .當(dāng)B。0時(shí)，由方程版+ By +。= 0得到直線斜率

3、為k = -A .C.兩條直線位置關(guān)系設(shè)l、l為兩條不同直線，并且約定：直線l斜率存在時(shí)，記為k，不存在時(shí)，記為“k不存 TOC o 1-5 h z 12111在”.同理，直線斜12率存在時(shí)，記為k 2，不存在時(shí)，記為“ k 2存在”，貝01.直線l /1 D k = k或k、k都不存在.121212事實(shí)上，若l/l，則它們的位置關(guān)系有以下兩種：l，l與x軸都相交但不垂直；l，l都垂直于軸.121212當(dāng)l，l與X軸都相交但不垂直時(shí)，由l /l知，它們的傾斜角相等且都不是直角，二k =k .121212當(dāng)l，l都垂直于X軸時(shí)，顯然，它們的斜率k、k都不存在.1212反之，若k =k，即tana

4、 = tana，： a ,a研0,冗）二a =a，二l /l :若斜率k、k都不存在，則直線l，l傾斜角都是直角， 12121212121212.仍有/七.2.直線l1=k k = 1 或 12k = 0,k 2不存在，不存在， =0.事實(shí)上，若l1 l2，則它們的位置關(guān)系有以下三種:兩直線與X0軸都相交但不垂直；兩直線分別垂直于坐標(biāo)軸當(dāng)兩直線與X軸都相交但不垂直時(shí)，則有a2=斜+：（或斜=a2 +：），兀、sin(a1+:)cosa111 tan a = tan(a + )=1=!，即 k =，kk =1212cos(a1+:)sin a1sin a1cosatan a12 k112當(dāng)兩直線

5、分別垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，顯然有k1 = 0， 或|匕不存在，匕不存在，k = 0. k 2反之，若kk =1，則k、k異號(hào).不妨設(shè)k 0，2則兩,直線傾斜角范圍是a日正，兀），a e （0,正），1 212212212,J- k = tan a =.2 k2 tan a sin 籍cosa1 / 兀、sin(a + )rcosa1=12 =tan(a+兀)，sin as , 口121 cos(a + 2)顯然有l(wèi)1112.若r廣0，或J七不存在， k2不存在，或k lk2 = 0.題型示例=0-例1下列各題中的兩條直線垂直否？平行否？l 過(guò)點(diǎn) A(1,2)， B(2,1); l 過(guò)點(diǎn) M(3,4)， N(1,1).l 斜率為 1； l 過(guò)點(diǎn) M(1,1)，N(2,2). l 過(guò)點(diǎn) A(3,2)，B(3,10); l 過(guò)點(diǎn)M(5, 2)，N(5,5). l 過(guò)點(diǎn) A(1,2)，B(1,2); l 過(guò)點(diǎn) M(2,1)，