利用錯(cuò)誤資源

1、 利用“錯(cuò)誤”資源，激活課堂教學(xué)內(nèi)容摘要:何源景山中學(xué)學(xué)生在“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)過程中必然產(chǎn)生大量始料未及的錯(cuò)誤。在課堂中教師如果平和、理智地看待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，站在新的視角對(duì)其價(jià)值進(jìn)行重新定位，對(duì)其進(jìn)行新的探索和實(shí)踐，并輔之以策略處理，就能使其成為高效的再生教學(xué)資源。本文通過教學(xué)實(shí)踐從容“錯(cuò)”、設(shè)“錯(cuò)”、用“錯(cuò)”、議“錯(cuò)”四個(gè)方面來說明如何利用好“錯(cuò)誤”資源，使數(shù)學(xué)課堂更加鮮活。關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤資源課堂教學(xué)教學(xué)實(shí)踐一、問題的提出新課程呼喚學(xué)生“自主、合作、探究”而這必然伴隨著大量始料未及的錯(cuò)誤產(chǎn)生，對(duì)于這些錯(cuò)誤，如果我們能進(jìn)一步分析學(xué)生犯錯(cuò)的原因，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略變“廢”為“寶”就會(huì)使錯(cuò)

2、誤的價(jià)值最大化。然而，在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，許多教師視“錯(cuò)誤”為洪水猛獸，唯恐避之不及?；颉翱斓稊貋y麻”，以一個(gè)“錯(cuò)”字堵上學(xué)生的嘴，接二連三提問學(xué)生，直至“逼”出“正確答案”；或親自“上陣”，把答案“雙手奉上”；或因?qū)W生發(fā)言出其不意，教師未能準(zhǔn)確及時(shí)判斷而不知所措種種原因會(huì)使錯(cuò)誤悄悄溜走，因而忽略另一類精彩，其價(jià)值得不到體現(xiàn)，課堂教學(xué)能做到真實(shí)有效嗎？葉瀾教授在重建課堂教學(xué)教程一文中也提到：“學(xué)生提出的問題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，無論是言語(yǔ)還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過程中的生成性資源”錯(cuò)誤是學(xué)生探究的標(biāo)志，也是學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，所以“學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是有價(jià)值的”（布魯納語(yǔ)）。以人發(fā)展為本的數(shù)學(xué)教學(xué)

3、要求我們審視數(shù)學(xué)課堂，它是學(xué)生出錯(cuò)的地方，是師生逐步認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、利用錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)師生共同成長(zhǎng)的空間。在課堂中教師要平和、理智地看待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并輔之以策略處理，充分利用再生資源，讓“錯(cuò)誤”美麗起來，讓課堂教學(xué)充滿活力，更有效。二、有效利用“錯(cuò)誤”資源的實(shí)踐與評(píng)析1、容錯(cuò)一顯示真實(shí)的課堂數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生出錯(cuò)是不可避免的。教師要充分發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，力求營(yíng)造寬容、支持的課堂氛圍，讓學(xué)生真實(shí)地、自主地展現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)歷程。在這種情況下，學(xué)生敢于暴露自己的思維，勇于發(fā)表自己的見解。教師充分賞識(shí)學(xué)生個(gè)性，盡量給學(xué)生充裕的時(shí)間體驗(yàn)、感悟、思考、質(zhì)疑、探討、表達(dá)。案例一學(xué)習(xí)了直線與圓的位置

4、關(guān)系后，我發(fā)現(xiàn)作業(yè)本上的一個(gè)題目很多學(xué)生做錯(cuò)了，評(píng)講時(shí)先顯示題目，“如圖，點(diǎn)A在O上,sinB=l/2，能否判定直線AB和OO相切？請(qǐng)說明理由。仍然有極大多數(shù)學(xué)生喊出來相切。先讓學(xué)生說一說相切的理由。生1:（自信地說）TsinB=1/2,OAB是直角三角形。即0A丄AB,AAB是OO的切線.生2:（理直氣壯地說）TsinB=1/2,.ZB=30.TZB=30,.ZO=60。./.ZOAB=90生3:（很不耐煩地說）在直角三角形中，.ZB=30。，得出ZO=60生4:這很簡(jiǎn)單.sinB=1/2，銳角三角函數(shù)值只能在直角三角形中求出來的.是直角A三角形.生5:（看樣子，這位學(xué)生急不可待想說）Tsi

5、nB=1/2，已知直角邊等于斜邊的一半了，怎么不會(huì)是直角三角形呢？（這時(shí)有大多數(shù)學(xué)生都笑出聲來了）生6:只說明了ZB=30.其他的角是多少度還不能說明.評(píng)析學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，此案例中，學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的概念還比較模糊，由于思維定勢(shì)，想當(dāng)然得出三角形是直角三角形。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師留給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去糾正，從而使學(xué)生的知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)，形成了正確的知識(shí)。學(xué)生的奇思妙想在教師的寬容、鼓勵(lì)下，取得了意想不到的效果，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的積極性和自信心。2、設(shè)一呈現(xiàn)多姿的課堂課堂上的錯(cuò)誤，有些是教師能夠預(yù)料到的，教師通過鉆研教材，根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的規(guī)律，可能

6、意識(shí)到那錯(cuò)誤可能發(fā)生。課堂教學(xué)不僅僅組織學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，更要讓學(xué)生在思索、討論中掌握知識(shí)，呈現(xiàn)多姿多彩的課堂。2.1預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，防患未然我們要在學(xué)生學(xué)習(xí)尚未發(fā)生認(rèn)識(shí)偏差之前，把某些錯(cuò)誤設(shè)法顯示出來，引導(dǎo)學(xué)生從自己認(rèn)識(shí)的角度，憑借自己已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去判斷，從而預(yù)先控制錯(cuò)誤的發(fā)生。案例二在學(xué)完整式的乘法和除法之后，學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算法則總是不熟練，對(duì)此，針對(duì)學(xué)生練習(xí)之中出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)、常錯(cuò)點(diǎn)而專門設(shè)計(jì)了這樣一組練習(xí)：下面的計(jì)算是一名同學(xué)所做，是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)你幫他改正過來。(1)a3-a2=a6；b4-b4=2b4；(3)X5+X5=X10；(4)a3-an=a3-n(5)a8一a

7、2=a4；(6)x2匚x艾二x5.評(píng)析學(xué)生做這樣從錯(cuò)誤中找錯(cuò)誤的練習(xí)，會(huì)興趣盎然，氣氛活躍，思維開放，很快進(jìn)入主體角色，加深了對(duì)幕的運(yùn)算知識(shí)的理解與掌握，讓這種本不應(yīng)有卻又極難避免的失誤往往會(huì)在學(xué)生的腦中留下深刻的印象。所以例題處理得好，可讓學(xué)生不易忘！學(xué)生出現(xiàn)失誤好像是壞事，但通過師生的努力，對(duì)癥下藥，完全可以將它變?yōu)楹檬?。教師幫助學(xué)生認(rèn)真尋“錯(cuò)”纟糾“錯(cuò)”，尋“錯(cuò)”是為了糾“錯(cuò)”尋“錯(cuò)”是為了盡量減少學(xué)生的錯(cuò)誤。2.2故意出錯(cuò)，引發(fā)質(zhì)疑有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些本身存在錯(cuò)誤的題目，特別是學(xué)生易發(fā)生錯(cuò)誤的地方，制造“陷阱”設(shè)置“陷阱”可以誘發(fā)，顯露學(xué)生認(rèn)知中一些錯(cuò)誤或片面的觀點(diǎn)，有助于教師及時(shí)捕捉。弄

8、清教學(xué)對(duì)象的認(rèn)知特點(diǎn)，便于采取有效的教學(xué)措施，使教學(xué)過程、方法具有針對(duì)性。在學(xué)生主動(dòng)驗(yàn)證探索中發(fā)現(xiàn)原結(jié)論不當(dāng)之處，從而得出正確的結(jié)論。案例三在相似變換的教學(xué)中，我要求學(xué)生驗(yàn)證：把三角形作相似變換，邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，放大后的面積是原來的圖形面積的幾倍？把三角形作相似變換，邊長(zhǎng)放大到原來的4倍，放大后的面積是原來的圖形面積的8倍。邊長(zhǎng)放大到原來的n倍，放大后的面積是原來的圖形面積的2n倍嗎？評(píng)析學(xué)生容易受結(jié)論的影響而認(rèn)為結(jié)論也是一個(gè)“正確”的結(jié)論。要求學(xué)生利用實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，可發(fā)現(xiàn)結(jié)論是錯(cuò)誤的。這樣學(xué)生通過自己主動(dòng)探索，糾正了錯(cuò)誤，找到了判斷的方法，同時(shí)得出三角形的邊長(zhǎng)與面積的變化規(guī)律。這種自我

9、糾錯(cuò)活動(dòng)，提升了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。3、用一展現(xiàn)探究創(chuàng)新的課堂數(shù)學(xué)實(shí)踐是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化發(fā)展的過程，學(xué)生隨時(shí)可能發(fā)生各種預(yù)想不到的錯(cuò)誤。我們應(yīng)該把錯(cuò)誤看成教學(xué)的資源，并充分利用，化弊為利，將錯(cuò)就錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生正確歸因，讓課堂因此而精彩，讓“錯(cuò)誤”因此而美麗。3.1用“錯(cuò)誤”促進(jìn)學(xué)生自主探究很多錯(cuò)誤是可以預(yù)見的，教師備課時(shí)，應(yīng)該預(yù)見到學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤并充分呈現(xiàn)出來，以此為重點(diǎn)展開教學(xué)，讓學(xué)生在“嘗試錯(cuò)誤”的活動(dòng)中比較、思辯，從“錯(cuò)誤”中尋找真理。教師以逆向思維的角度切入教學(xué)，有意給學(xué)生設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生去自主探究、思考、辨析、比較，從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，進(jìn)而修正錯(cuò)誤，最終學(xué)得更牢固的真知。AB

10、C案例四如圖1,點(diǎn)A,B,C在同一直線上，以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有幾條?BC圖1圖2由于題目簡(jiǎn)單，學(xué)生很快“數(shù)”出共3條線段。為讓學(xué)生把握其內(nèi)在規(guī)律，在圖2中繼續(xù)探索直線上標(biāo)有（A,B，C,D）4個(gè)點(diǎn)的情況。5個(gè)點(diǎn)，6個(gè)點(diǎn)呢？2008個(gè)點(diǎn)呢?結(jié)果問題剛出，學(xué)生數(shù)得不亦樂乎！“10條，15條，不對(duì)11條，16條”回答之中,混雜著錯(cuò)誤答案。這時(shí)我不失時(shí)機(jī)讓學(xué)生靜下心來，“直線上標(biāo)有5個(gè)點(diǎn)，6個(gè)點(diǎn)，同學(xué)們的答案就這么不一致，要是標(biāo)有2008個(gè)點(diǎn)哪？n個(gè)點(diǎn)哪？大家可怎么數(shù)呀？本題數(shù)線段的條數(shù)有沒有規(guī)律可尋呢？”學(xué)生感到“山重水復(fù)疑無路”經(jīng)過啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生立刻興趣盎然，全身心的投入到“數(shù)”的規(guī)律探索之

11、中，通過合作交流，終于豁然開朗，達(dá)到“柳暗花明又一村”的境界。得到結(jié)論：直線上取一個(gè)點(diǎn)時(shí)，有0條線段，取兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，是1條線段取n個(gè)點(diǎn)，有也口）條線段。2評(píng)析教師為“導(dǎo)演”，讓學(xué)生“演員們”在迷惑好奇的情景中，躍躍欲試，積極思考，自主探究，初步體會(huì)到一一“數(shù)”可準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，“形”能直觀啟迪“數(shù)”的計(jì)算，同時(shí)學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，這樣提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,拓寬思維領(lǐng)域。對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的訓(xùn)練中要面臨很多困惑、挫折、甚至失敗，也會(huì)耗費(fèi)些時(shí)間與精力，但是留給學(xué)生的是終身有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報(bào)。3.2用“錯(cuò)誤”引導(dǎo)學(xué)生思維創(chuàng)新創(chuàng)新思維的特點(diǎn)是創(chuàng)新，不是重復(fù)，這就要有

12、較強(qiáng)的獨(dú)創(chuàng)能力，要提高學(xué)生創(chuàng)造性思維，教師必須不斷地提高自己的專業(yè)知識(shí)水平，潛心鉆研教材，利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，經(jīng)常給出標(biāo)新立異的提問，這樣往往能引起學(xué)生強(qiáng)烈的反響，激發(fā)他們的創(chuàng)新靈感，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。21案例五在一次初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公開課中教師要學(xué)生化簡(jiǎn)-丄，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)x21x1生“張冠李戴”，做錯(cuò)了，把方程變形搬到解計(jì)算題上，把分式的化簡(jiǎn)當(dāng)作分式方程，乘以（x+1）（x-1）進(jìn)行去分母。于是教師來一個(gè)“順?biāo)浦?，將錯(cuò)就錯(cuò)”啟發(fā)學(xué)生：剛才很多同學(xué)把分式的化簡(jiǎn)當(dāng)作分式方程來解，雖然解法錯(cuò)了，但給我們一個(gè)啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實(shí)簡(jiǎn)潔明快，因此我們能否考慮利用方程來解它呢

13、？整個(gè)班級(jí)陷入了沉思中，輕聲的議論顯得比較謹(jǐn)慎。顯然，學(xué)生們不知所措，被難住了。剛才說“當(dāng)作”分式方程解是錯(cuò)的，注意現(xiàn)在我說是“利用”分式方程來解。幾分鐘過去了，幾位學(xué)生叫出來，設(shè)這個(gè)分式等于一個(gè)字母。于是一個(gè)新穎的解法就出來了。21解：設(shè)-x21x121=a=a（x+1）（x1）x1去分母，得：2-（x+1）=（x+1）（x-1）a解得：1a=x一1評(píng)析案例中，把化簡(jiǎn)設(shè)為方程來解，真是“橫看成嶺側(cè)成峰”由此，激活了學(xué)生,引發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的不停涌現(xiàn)。新課標(biāo)要求：“使學(xué)生具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力?！痹跀?shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生犯錯(cuò)的過程本身就是一種嘗試、創(chuàng)新的過程。教師要充分利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)

14、誤，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度、全方位審視自己在學(xué)習(xí)活動(dòng)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。4、議$顯現(xiàn)真情體驗(yàn)的課堂議“錯(cuò)”是學(xué)生對(duì)自己錯(cuò)誤的一種反思，同時(shí)也是教師對(duì)自己教學(xué)的一種反思。從心理學(xué)的角度講，反思是一種主動(dòng)“再認(rèn)識(shí)”的過程，是思維的高級(jí)形式。課堂教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，讓學(xué)生在議錯(cuò)賞錯(cuò)的過程中，放松思維，體驗(yàn)成功。調(diào)查表明，頻繁的考試和高強(qiáng)度的解題訓(xùn)練，造成了較多學(xué)生遇到錯(cuò)誤有“失敗者”的心態(tài)。因此,教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)對(duì)錯(cuò)誤的分析評(píng)價(jià)，從錯(cuò)誤中體會(huì)成功，讓學(xué)生領(lǐng)略由“失敗者”向“成功者”的轉(zhuǎn)變。案例六某教師以三位學(xué)生對(duì)同一道題

15、的三種錯(cuò)誤解法為研究對(duì)象，展開了一堂容知識(shí)、技能、情感于一體的數(shù)學(xué)課，感觸頗深。他首先出示了學(xué)生反饋的三道錯(cuò)題：a.-3X0.52.4F1-1b.工X0.52.4F15c.3X0.52.4F1-4545_31122c3c32一21X-X-_32_-X-+2-4-1-425344555_5833,_5-_一+2_85410_3c3_2_510“面對(duì)這些錯(cuò)誤，你有什么感覺？”學(xué)生回答:麻煩、討厭、不喜歡，顯然他們是不自信的。這位老師從學(xué)生的心理因素入手，后讓學(xué)生評(píng)析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。學(xué)生各抒己見，并從書寫習(xí)慣、數(shù)的感知及知識(shí)點(diǎn)的掌握等方面找到原因。得出對(duì)策：避免粗心。他沒有就此打住，教育學(xué)生應(yīng)把粗心

16、的原因去掉，體現(xiàn)錯(cuò)題的價(jià)值所在，告訴我們學(xué)會(huì)從錯(cuò)題中找到知識(shí)漏洞，避免下次再犯。使學(xué)生在評(píng)析錯(cuò)誤的過程中，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。評(píng)析讓學(xué)生主動(dòng)參與找錯(cuò)、議錯(cuò)、評(píng)錯(cuò)、賞錯(cuò)，對(duì)學(xué)生來講是一種可貴的成功體驗(yàn)。這時(shí)候再讓學(xué)生說說面對(duì)錯(cuò)題的感覺，他們不再那么討厭、也不害怕了。這一課始終圍繞錯(cuò)誤展開，時(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生的心理變化，讓學(xué)生在糾錯(cuò)改錯(cuò)、評(píng)錯(cuò)賞錯(cuò)的過程中感受到學(xué)習(xí)的成功和快樂。三、“錯(cuò)誤”資源有效利用應(yīng)注意的幾個(gè)問題1、創(chuàng)設(shè)的錯(cuò)誤難度要符合學(xué)生實(shí)際教師在創(chuàng)設(shè)情境、引誘學(xué)生犯錯(cuò)或者教師主動(dòng)制造錯(cuò)誤時(shí)，難度應(yīng)該在學(xué)生的智力水平和能力范圍之內(nèi)。對(duì)于一眼就能夠看出的陷阱和錯(cuò)誤不可能引起學(xué)生極大的興趣，

17、若難度過大，學(xué)生往往會(huì)找不到解決問題的突破口而無從下手，久而久之就會(huì)失去學(xué)習(xí)的積極性。2、“錯(cuò)誤”有效利用需要學(xué)生的主動(dòng)參與錯(cuò)誤的有效應(yīng)用是讓學(xué)生在不斷地走彎路中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力。教師在課堂上要給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，積極參與，切不可因?yàn)闀r(shí)間緊迫，采取教師提出錯(cuò)誤樣本自己解決問題的包辦模式。對(duì)待學(xué)生在主動(dòng)探索過程中所犯的錯(cuò)誤無論是事先設(shè)計(jì)還是“課堂意外”教師都應(yīng)該妥善解決，以提高學(xué)生主動(dòng)參與課堂的積極性。3、“錯(cuò)誤”要服務(wù)于課堂重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破用“錯(cuò)誤”教學(xué)有別于其他的教學(xué)方法，它往往是從反面作為知識(shí)點(diǎn)的切人口，對(duì)學(xué)生有較高的能力要求。所以錯(cuò)誤的設(shè)計(jì)往往是只服務(wù)于課堂上重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破，切勿任意的展開，無限制的延伸，否則會(huì)使學(xué)生好不容易發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，但