利用錯誤資源

1、 利用“錯誤”資源，激活課堂教學內容摘要:何源景山中學學生在“自主、合作、探究”的學習過程中必然產生大量始料未及的錯誤。在課堂中教師如果平和、理智地看待學生出現的錯誤，站在新的視角對其價值進行重新定位，對其進行新的探索和實踐，并輔之以策略處理，就能使其成為高效的再生教學資源。本文通過教學實踐從容“錯”、設“錯”、用“錯”、議“錯”四個方面來說明如何利用好“錯誤”資源，使數學課堂更加鮮活。關鍵詞：錯誤資源課堂教學教學實踐一、問題的提出新課程呼喚學生“自主、合作、探究”而這必然伴隨著大量始料未及的錯誤產生，對于這些錯誤，如果我們能進一步分析學生犯錯的原因，采用適當的教學策略變“廢”為“寶”就會使錯

2、誤的價值最大化。然而，在現實的教學實踐中，許多教師視“錯誤”為洪水猛獸，唯恐避之不及?；颉翱斓稊貋y麻”，以一個“錯”字堵上學生的嘴，接二連三提問學生，直至“逼”出“正確答案”；或親自“上陣”，把答案“雙手奉上”；或因學生發(fā)言出其不意，教師未能準確及時判斷而不知所措種種原因會使錯誤悄悄溜走，因而忽略另一類精彩，其價值得不到體現，課堂教學能做到真實有效嗎？葉瀾教授在重建課堂教學教程一文中也提到：“學生提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是言語還是以行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源”錯誤是學生探究的標志，也是學習的經驗，所以“學習錯誤是有價值的”（布魯納語）。以人發(fā)展為本的數學教學

3、要求我們審視數學課堂，它是學生出錯的地方，是師生逐步認識錯誤、利用錯誤，實現師生共同成長的空間。在課堂中教師要平和、理智地看待學生出現的錯誤，并輔之以策略處理，充分利用再生資源，讓“錯誤”美麗起來，讓課堂教學充滿活力，更有效。二、有效利用“錯誤”資源的實踐與評析1、容錯一顯示真實的課堂數學是一門邏輯性、抽象性很強的學科，學生出錯是不可避免的。教師要充分發(fā)揚教學民主，力求營造寬容、支持的課堂氛圍，讓學生真實地、自主地展現自己的學習歷程。在這種情況下，學生敢于暴露自己的思維，勇于發(fā)表自己的見解。教師充分賞識學生個性，盡量給學生充裕的時間體驗、感悟、思考、質疑、探討、表達。案例一學習了直線與圓的位置

4、關系后，我發(fā)現作業(yè)本上的一個題目很多學生做錯了，評講時先顯示題目，“如圖，點A在O上,sinB=l/2，能否判定直線AB和OO相切？請說明理由。仍然有極大多數學生喊出來相切。先讓學生說一說相切的理由。生1:（自信地說）TsinB=1/2,OAB是直角三角形。即0A丄AB,AAB是OO的切線.生2:（理直氣壯地說）TsinB=1/2,.ZB=30.TZB=30,.ZO=60。./.ZOAB=90生3:（很不耐煩地說）在直角三角形中，.ZB=30。，得出ZO=60生4:這很簡單.sinB=1/2，銳角三角函數值只能在直角三角形中求出來的.是直角A三角形.生5:（看樣子，這位學生急不可待想說）Tsi

5、nB=1/2，已知直角邊等于斜邊的一半了，怎么不會是直角三角形呢？（這時有大多數學生都笑出聲來了）生6:只說明了ZB=30.其他的角是多少度還不能說明.評析學生的數學學習是建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程，此案例中，學生對銳角三角函數的概念還比較模糊，由于思維定勢，想當然得出三角形是直角三角形。當學生出現錯誤時，教師留給學生足夠的時間，讓他們去發(fā)現、去糾正，從而使學生的知識主動建構，形成了正確的知識。學生的奇思妙想在教師的寬容、鼓勵下，取得了意想不到的效果，增強了學習的積極性和自信心。2、設一呈現多姿的課堂課堂上的錯誤，有些是教師能夠預料到的，教師通過鉆研教材，根據學生發(fā)生錯誤的規(guī)律，可能

6、意識到那錯誤可能發(fā)生。課堂教學不僅僅組織學生學習知識，更要讓學生在思索、討論中掌握知識，呈現多姿多彩的課堂。2.1預設錯誤，防患未然我們要在學生學習尚未發(fā)生認識偏差之前，把某些錯誤設法顯示出來，引導學生從自己認識的角度，憑借自己已經掌握的數學知識去判斷，從而預先控制錯誤的發(fā)生。案例二在學完整式的乘法和除法之后，學生對同底數冪的乘法和除法運算法則總是不熟練，對此，針對學生練習之中出現的易錯點、常錯點而專門設計了這樣一組練習：下面的計算是一名同學所做，是否正確？如有錯誤，請你幫他改正過來。(1)a3-a2=a6；b4-b4=2b4；(3)X5+X5=X10；(4)a3-an=a3-n(5)a8一a

7、2=a4；(6)x2匚x艾二x5.評析學生做這樣從錯誤中找錯誤的練習，會興趣盎然，氣氛活躍，思維開放，很快進入主體角色，加深了對幕的運算知識的理解與掌握，讓這種本不應有卻又極難避免的失誤往往會在學生的腦中留下深刻的印象。所以例題處理得好，可讓學生不易忘！學生出現失誤好像是壞事，但通過師生的努力，對癥下藥，完全可以將它變?yōu)楹檬隆＝處煄椭鷮W生認真尋“錯”纟糾“錯”，尋“錯”是為了糾“錯”尋“錯”是為了盡量減少學生的錯誤。2.2故意出錯，引發(fā)質疑有意識地設計一些本身存在錯誤的題目，特別是學生易發(fā)生錯誤的地方，制造“陷阱”設置“陷阱”可以誘發(fā)，顯露學生認知中一些錯誤或片面的觀點，有助于教師及時捕捉。弄

8、清教學對象的認知特點，便于采取有效的教學措施，使教學過程、方法具有針對性。在學生主動驗證探索中發(fā)現原結論不當之處，從而得出正確的結論。案例三在相似變換的教學中，我要求學生驗證：把三角形作相似變換，邊長放大到原來的2倍，放大后的面積是原來的圖形面積的幾倍？把三角形作相似變換，邊長放大到原來的4倍，放大后的面積是原來的圖形面積的8倍。邊長放大到原來的n倍，放大后的面積是原來的圖形面積的2n倍嗎？評析學生容易受結論的影響而認為結論也是一個“正確”的結論。要求學生利用實例進行驗證，可發(fā)現結論是錯誤的。這樣學生通過自己主動探索，糾正了錯誤，找到了判斷的方法，同時得出三角形的邊長與面積的變化規(guī)律。這種自我

9、糾錯活動，提升了學生對學習的興趣。3、用一展現探究創(chuàng)新的課堂數學實踐是一個動態(tài)的、變化發(fā)展的過程，學生隨時可能發(fā)生各種預想不到的錯誤。我們應該把錯誤看成教學的資源，并充分利用，化弊為利，將錯就錯，培養(yǎng)學生正確歸因，讓課堂因此而精彩，讓“錯誤”因此而美麗。3.1用“錯誤”促進學生自主探究很多錯誤是可以預見的，教師備課時，應該預見到學生在學習過程中可能出現的錯誤并充分呈現出來，以此為重點展開教學，讓學生在“嘗試錯誤”的活動中比較、思辯，從“錯誤”中尋找真理。教師以逆向思維的角度切入教學，有意給學生設計錯誤，激發(fā)學生去自主探究、思考、辨析、比較，從而發(fā)現錯誤，進而修正錯誤，最終學得更牢固的真知。AB

10、C案例四如圖1,點A,B,C在同一直線上，以其中兩點為端點的線段共有幾條?BC圖1圖2由于題目簡單，學生很快“數”出共3條線段。為讓學生把握其內在規(guī)律，在圖2中繼續(xù)探索直線上標有（A,B，C,D）4個點的情況。5個點，6個點呢？2008個點呢?結果問題剛出，學生數得不亦樂乎！“10條，15條，不對11條，16條”回答之中,混雜著錯誤答案。這時我不失時機讓學生靜下心來，“直線上標有5個點，6個點，同學們的答案就這么不一致，要是標有2008個點哪？n個點哪？大家可怎么數呀？本題數線段的條數有沒有規(guī)律可尋呢？”學生感到“山重水復疑無路”經過啟發(fā)誘導，學生立刻興趣盎然，全身心的投入到“數”的規(guī)律探索之

11、中，通過合作交流，終于豁然開朗，達到“柳暗花明又一村”的境界。得到結論：直線上取一個點時，有0條線段，取兩個點時，是1條線段取n個點，有也口）條線段。2評析教師為“導演”，讓學生“演員們”在迷惑好奇的情景中，躍躍欲試，積極思考，自主探究，初步體會到一一“數”可準確澄清“形”的模糊，“形”能直觀啟迪“數”的計算，同時學生感受數學發(fā)現的樂趣，這樣提高了學生分析問題和解決問題的能力,拓寬思維領域。對學生自主學習的訓練中要面臨很多困惑、挫折、甚至失敗，也會耗費些時間與精力，但是留給學生的是終身有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報。3.2用“錯誤”引導學生思維創(chuàng)新創(chuàng)新思維的特點是創(chuàng)新，不是重復，這就要有

12、較強的獨創(chuàng)能力，要提高學生創(chuàng)造性思維，教師必須不斷地提高自己的專業(yè)知識水平，潛心鉆研教材，利用學生學習中出現的錯誤，經常給出標新立異的提問，這樣往往能引起學生強烈的反響，激發(fā)他們的創(chuàng)新靈感，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性。21案例五在一次初三數學復習公開課中教師要學生化簡-丄，發(fā)現很多學x21x1生“張冠李戴”，做錯了，把方程變形搬到解計算題上，把分式的化簡當作分式方程，乘以（x+1）（x-1）進行去分母。于是教師來一個“順水推舟，將錯就錯”啟發(fā)學生：剛才很多同學把分式的化簡當作分式方程來解，雖然解法錯了，但給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實簡潔明快，因此我們能否考慮利用方程來解它呢

13、？整個班級陷入了沉思中，輕聲的議論顯得比較謹慎。顯然，學生們不知所措，被難住了。剛才說“當作”分式方程解是錯的，注意現在我說是“利用”分式方程來解。幾分鐘過去了，幾位學生叫出來，設這個分式等于一個字母。于是一個新穎的解法就出來了。21解：設-x21x121=a=a（x+1）（x1）x1去分母，得：2-（x+1）=（x+1）（x-1）a解得：1a=x一1評析案例中，把化簡設為方程來解，真是“橫看成嶺側成峰”由此，激活了學生,引發(fā)了學生創(chuàng)造性思維的不停涌現。新課標要求：“使學生具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力?！痹跀祵W活動中，學生犯錯的過程本身就是一種嘗試、創(chuàng)新的過程。教師要充分利用學生學習中出現的錯

14、誤，鼓勵學生從多角度、全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤，將錯就錯，因勢利導，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。4、議$顯現真情體驗的課堂議“錯”是學生對自己錯誤的一種反思，同時也是教師對自己教學的一種反思。從心理學的角度講，反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。課堂教學中積極培養(yǎng)學生的反思習慣，讓學生在議錯賞錯的過程中，放松思維，體驗成功。調查表明，頻繁的考試和高強度的解題訓練，造成了較多學生遇到錯誤有“失敗者”的心態(tài)。因此,教師應更多地關注學生的情感體驗，從課堂教學出發(fā)，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中體會成功，讓學生領略由“失敗者”向“成功者”的轉變。案例六某教師以三位學生對同一道題

15、的三種錯誤解法為研究對象，展開了一堂容知識、技能、情感于一體的數學課，感觸頗深。他首先出示了學生反饋的三道錯題：a.-3X0.52.4F1-1b.工X0.52.4F15c.3X0.52.4F1-4545_31122c3c32一21X-X-_32_-X-+2-4-1-425344555_5833,_5-_一+2_85410_3c3_2_510“面對這些錯誤，你有什么感覺？”學生回答:麻煩、討厭、不喜歡，顯然他們是不自信的。這位老師從學生的心理因素入手，后讓學生評析產生錯誤的原因。學生各抒己見，并從書寫習慣、數的感知及知識點的掌握等方面找到原因。得出對策：避免粗心。他沒有就此打住，教育學生應把粗心

16、的原因去掉，體現錯題的價值所在，告訴我們學會從錯題中找到知識漏洞，避免下次再犯。使學生在評析錯誤的過程中，總結經驗，養(yǎng)成良好的學習習慣。評析讓學生主動參與找錯、議錯、評錯、賞錯，對學生來講是一種可貴的成功體驗。這時候再讓學生說說面對錯題的感覺，他們不再那么討厭、也不害怕了。這一課始終圍繞錯誤展開，時時關注學生的心理變化，讓學生在糾錯改錯、評錯賞錯的過程中感受到學習的成功和快樂。三、“錯誤”資源有效利用應注意的幾個問題1、創(chuàng)設的錯誤難度要符合學生實際教師在創(chuàng)設情境、引誘學生犯錯或者教師主動制造錯誤時，難度應該在學生的智力水平和能力范圍之內。對于一眼就能夠看出的陷阱和錯誤不可能引起學生極大的興趣，

17、若難度過大，學生往往會找不到解決問題的突破口而無從下手，久而久之就會失去學習的積極性。2、“錯誤”有效利用需要學生的主動參與錯誤的有效應用是讓學生在不斷地走彎路中獲得知識，培養(yǎng)能力。教師在課堂上要給學生思考的時間和空間，鼓勵學生大膽嘗試，積極參與，切不可因為時間緊迫，采取教師提出錯誤樣本自己解決問題的包辦模式。對待學生在主動探索過程中所犯的錯誤無論是事先設計還是“課堂意外”教師都應該妥善解決，以提高學生主動參與課堂的積極性。3、“錯誤”要服務于課堂重點、難點的突破用“錯誤”教學有別于其他的教學方法，它往往是從反面作為知識點的切人口，對學生有較高的能力要求。所以錯誤的設計往往是只服務于課堂上重點、難點的突破，切勿任意的展開，無限制的延伸，否則會使學生好不容易發(fā)現了錯誤，但