二項分布與正態(tài)分布

1、第七章假設(shè)檢驗第一節(jié)二項分布二項分布的數(shù)學(xué)形式二項分布的性質(zhì)第二節(jié)統(tǒng)計檢驗的基本步驟建立假設(shè)求抽樣分布選擇顯著性水平和否定域計算檢驗統(tǒng)計量判定第三節(jié) 正態(tài)分布正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布下的面積二項分布的正態(tài) 近似法第四節(jié)中心極限定理抽樣分布總體參數(shù)與統(tǒng)計量樣本均值的抽樣分布中心極限定理第五節(jié)總體均值和成數(shù)的單樣本檢驗仃已知，對總體均值的檢驗學(xué)生t分布（小樣本總體均值的檢驗）關(guān)于總 體成數(shù)的檢驗一、填空.不論總體是否服從正態(tài)分布，只要樣本容量n足夠大，樣本平均數(shù)的抽樣分布就趨于（）分布。 TOC o 1-5 h z .統(tǒng)計檢驗時，被我們事先選定的可以犯第一類錯誤的概率，叫做檢驗的（）

2、，它決定了否定域的大小。.假設(shè)檢驗中若其他條件不變，顯著性水平的取值越小，接受原假設(shè)的可能性越（）,原假設(shè)為真而被拒絕的概率越（）。.二項分布的正態(tài)近似法，即以將B（x; n, p）視為（）查表進(jìn)行計算。.已知連續(xù)型隨機(jī)變量 XN（o,i）,若概率P X 入=0.10 ,則常數(shù)兒=（）。6,已知連續(xù)型隨機(jī)變量X N化，函數(shù)值中。=.9772,則概率pX 8 = ）二、單項選擇.關(guān)于學(xué)生t分布，下面哪種說法不正確（）。A要求隨機(jī)樣本B適用于任何形式的總體分布C可用于小樣本D可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替總體標(biāo)準(zhǔn)差仃.二項分布的數(shù)學(xué)期望為（）。A n（1-n）p B np（1- p） C np D n（1-

3、p）。.處于正態(tài)分布概率密度函數(shù)與橫軸之間、并且大于均值部分的面積為（）。A 大于 0.5 B -0.5 C 1 D 0.5。.假設(shè)檢驗的基本思想可用（A中心極限定理C小概率事件）來解釋。B置信區(qū)間D正態(tài)分布的性質(zhì)A成數(shù)的數(shù)值越接近 B成數(shù)的數(shù)值越接近 C成數(shù)的數(shù)值越接近 D成數(shù)的數(shù)值越接近0,成數(shù)的方差越大0.3,成數(shù)的方差越大1,成數(shù)的方差越大0.5,成數(shù)的方差越大.成數(shù)與成數(shù)方差的關(guān)系是（）。如果這類結(jié)果真的發(fā)生了, TOC o 1-5 h z .在統(tǒng)計檢驗中，那些不大可能的結(jié)果稱為（我們將否定假設(shè)。A檢驗統(tǒng)計量B顯著性水平 C零假設(shè) D否定域.對于大樣本雙側(cè)檢驗，如果根據(jù)顯著性水平查正

4、態(tài)分布表得Z“/2 = 1. 96,則當(dāng)零假設(shè)被否定時，犯第一類錯誤的概率是（）。A 20% B 10% C 5% D. 1%.關(guān)于二項分布，下面不正確的描述是（）。A它為連續(xù)型隨機(jī)變量的分布；B它的圖形當(dāng)p=0. 5時是對稱的，當(dāng) pW 0. 5時是非對稱的，而當(dāng) n愈大 時非對稱性愈不明顯；2C二項分布的數(shù)學(xué)期望 E（X）= N = np ,變異數(shù)D（X）=仃2 = npq ；D二項分布只受成功事件概率 p和試驗次數(shù)n兩個參數(shù)變化的影響。1 .事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為 1 ,則在3次獨立重復(fù)試驗中， 事件A恰好發(fā)生24次的概率為（）1169641A -23C 一6410.設(shè)離散型隨機(jī)

5、變量X B(2, p),若數(shù)學(xué)期望 E(X)=2.4,方差 D(X) = 1.44 ,則參數(shù)n, p的值為（）A n = 4, p =0.6B n = 6, p =0.4C n =8 , p =0.3 D n =12 , p =0.2三、多項選擇.關(guān)于正態(tài)分布的性質(zhì)，下面正確的說法是（）。A正態(tài)曲線以x =呈鐘形對稱，其均值、中位數(shù)和眾數(shù)三者必定相等。B對于固定的仃值，不同均值”的正態(tài)曲線的外形完全相同，差別只在于曲線在橫軸方向上整體平移了 一個位置。C對于固定的“值，不同均值 仃的正態(tài)曲線的外形完全相同，差別只在于曲線在 橫軸方向上整體平移了 一個位置。D對于固定的“值，仃值越大，正態(tài)曲線越

6、陡峭。.下列概率論定理中，兩個最為重要，也是統(tǒng)計推斷的數(shù)理基礎(chǔ)的是（）A加法定理B乘法定理C大數(shù)定律D中心極限定理E貝葉斯定理。.統(tǒng)計推斷的具體內(nèi)容很廣泛，歸納起來，主要是（）問題。A抽樣分布B參數(shù)估計C方差分析D回歸分析E假設(shè)檢驗.下列關(guān)于假設(shè)檢驗的陳述正確的是（）。A假設(shè)檢驗實質(zhì)上是對原假設(shè)進(jìn)行檢驗；B假設(shè)檢驗實質(zhì)上是對備擇假設(shè)進(jìn)行檢驗；C當(dāng)拒絕原假設(shè)時，只能認(rèn)為肯定它的根據(jù)尚不充分，而不是認(rèn)為它絕對錯誤；D假設(shè)檢驗并不是根據(jù)樣本結(jié)果簡單地或直接地判斷原假設(shè)和備擇假設(shè)哪一個更 有可能正確；E當(dāng)接受原假設(shè)時，只能認(rèn)為否定它的根據(jù)尚不充分，而不是認(rèn)為它絕對正確.選擇一個合適的檢驗統(tǒng)計量是假設(shè)檢

7、驗中必不可少的一個步驟，其中“合適”實質(zhì) 上是指（）A選擇的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)與原假設(shè)有關(guān)；B選擇的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)與備擇假設(shè)有關(guān)；C在原假設(shè)為真時，所選的檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布已知；D在備擇假設(shè)為真時，所選的檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布已知；E所選的檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布已知，不含未知參數(shù)。.關(guān)于t檢驗，下面正確的說法是（）。A t檢驗實際是解決大樣本均值的檢驗問題；B t檢驗實際是解決小樣本均值的檢驗問題；C t檢驗適用于任何總體分布；D t檢驗對正態(tài)總體適用；E t檢驗要求總體的仃已知。四、名詞解釋4.顯著性水平7.中心極限定理.零假設(shè)2.第一類錯誤3.第二類錯誤.總體參數(shù)6.檢驗統(tǒng)計量五、判斷題.在同樣的顯

8、著性水平的條件下，單側(cè)檢驗較之雙側(cè)檢驗，可以在犯第一類錯誤的危險不變的情況下，減少犯第二類錯誤的危險。（）.統(tǒng)計檢驗可以幫助我們否定一個假設(shè)，卻不能幫助我們肯定一個假設(shè)。（）.檢驗的顯著性水平（用1a表示）被定義為能允許犯第一類錯誤的概率，它決定了否定 TOC o 1-5 h z 域的大小。（）4,第一類錯誤是，零假設(shè) H0實際上是錯的，卻沒有被否定。第二類錯誤則是，零假設(shè)H0實際上是正確的，卻被否定了。（）.每當(dāng)方向能被預(yù)測的時候，在同樣顯著性水平的條件下，雙側(cè)檢驗比單側(cè)檢驗更合適。（）六、計算題.根據(jù)統(tǒng)計，北京市初婚年齡服從正態(tài)分布，其均值為25歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲，問25歲到30歲之間結(jié)婚的

9、人；其百分?jǐn)?shù)為多少？.共有5000個同齡人參加人壽保險，設(shè)死亡率為0.1%。參加保險的人在年初應(yīng)交納保險費10元，死亡時家屬可領(lǐng) 2000元。求保險公司一年內(nèi)從這些保險的人中，獲利不少于30000元的概率。.為了驗證統(tǒng)計報表的正確性，作了共 50人的抽樣調(diào)查，人均收入的結(jié)果有： X =871元，S =21元，問能否證明統(tǒng)計報表中人均收入科=880元是正確的（顯著性水平”= 0.05）。.某單位統(tǒng)計報表顯示，人均月U入為3030元，為了驗證該統(tǒng)計報表的正確性，作了共100人的抽樣調(diào)查，樣本人均月收入為 3060元，標(biāo)準(zhǔn)差為80元，問能否說明該統(tǒng)計報表 顯示的人均收入的數(shù)字有誤 （取顯著性水平a=

10、0. 05）。.已知初婚年齡服從正態(tài)分布，根據(jù)9個人的抽樣調(diào)查有：X = 23.5 （歲），S = 3（歲）。問是否可以認(rèn)為該地區(qū)平均初婚年齡已超過20歲（a =0.05） ?.某地區(qū)成人中吸煙者占 75%,經(jīng)過戒煙宣傳之后，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)了 100名被調(diào)查的成人中，有 63人是吸煙者，問戒煙宣傳是否收到了成效？ （ a =0.05）.據(jù)原有資料，某城市居民彩電的擁有率為60%,現(xiàn)根據(jù)最新100戶的抽樣調(diào)查，彩電的擁有率為62%。問能否認(rèn)為彩電擁有率有所增長？ （a=0.05）. 一個社會心理學(xué)家試圖通過實驗來表明采取某種手段有助于增加群體的凝聚力。但 有16個小組，將它們配對成一個實驗

11、組和控制組，實驗組和控制組各有8個小組，問怎樣用二項分布去檢驗無效力的零假設(shè)，列出檢驗所需的零假設(shè)，計算抽樣分布，用顯著水平0.05,請指出否定域。.孟德爾遺傳定律表明：在純種紅花豌豆與白花豌豆雜交后所生的，子二代豌豆中， 紅花對白花之比為 3: 1。某次種植試驗的結(jié)果為：紅花豌豆352株，白花豌豆96株。試在口 = 0. 05的顯著性水平上，檢定孟德爾定律。. 一個樣本容量為 50的樣本，具有均值 10.6和標(biāo)準(zhǔn)差2.2,要求：（1）請用單側(cè)檢驗，顯著性水平0.05檢驗總體均值為10.0的假設(shè);（2）請用雙側(cè)檢驗，顯著性水平0.05檢驗總體均值為10.0的假設(shè);（3）請比較上述單、雙側(cè)檢驗犯

12、第一類錯誤和犯第二類錯誤的情況。.設(shè)要評價某重點中學(xué)教學(xué)質(zhì)量情況，原計劃升學(xué)率為60%,在高校錄取工作結(jié)束后，現(xiàn)在一個由81個學(xué)生組成的隨機(jī)樣本中，發(fā)現(xiàn)升學(xué)率55%,用顯著性水平為 0.02,你能否就此得出該校的工作沒有達(dá)到預(yù)期要求的結(jié)論。為什么？.在重復(fù)拋擲一枚硬幣 49次的二項試驗中，試求成功29次的概率？.某市2003年居民的戶均收入是 3500元，為了了解該市居民 2004年的收入情況， 有關(guān)調(diào)查部門作了一個共100戶的收入情況的抽樣調(diào)查，樣本戶均月收入為3525,標(biāo)準(zhǔn)差為100元。據(jù)此，你有多大把握說該市居民戶均收入是增加了。.某單位共有5名孕婦，求以下概率（設(shè)嬰兒性別男為22/43

13、, 21/43）:（1）全為男嬰；（2）全為女嬰；（3） 3男2女。.某地區(qū)回族占全體居民人數(shù)的6%,今隨機(jī)抽取10位居民，問其中恰有 2名是回族的概率是多少？.工人中吸煙的比例為 0.5%。某車間有工人 300名，求以下概率： （1）全部吸煙；（2） 2人吸煙；（3） 100人吸煙；（4） 160人吸煙。.某工廠總體的10%是技術(shù)人員，求 7人委員會中4人是技術(shù)員的概率，并指出檢 驗所需的假設(shè)。.設(shè)某股民在股票交易中，每次判斷正確的概率是60%。該股民最近作了 100次交易。試求至少有 50次判斷正確的概率。.某市去年的數(shù)字顯示：進(jìn)城農(nóng)民工參加社保的比例是30%。今年在進(jìn)城農(nóng)民工中隨機(jī)抽取4

14、00人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)計算得該樣本總體的參保率為33%,試在a =0. 05的顯著性水平上，檢定“今年該市農(nóng)民工參保情況有了改進(jìn)”的零假設(shè)。.根據(jù)調(diào)查，兒童的智商分布為N （ 100, 102）,某幼兒園共有兒童 250名，問智商在110120之間的兒童共有多少名？.根據(jù)調(diào)查，女大學(xué)生的身高分布為N （ 163, 62）,某大學(xué)共有女大學(xué)生1500名,問身高在164168厘米之間的女大學(xué)生共有多少名？.已知連續(xù)型隨機(jī)變量XN (0,1),求概率P X =1;(2)概率 P 0 X 3;(3)概率 P X 1.2;(5)概率 P X 3.某批袋裝大米重量X kg是一個連續(xù)型隨機(jī)變量，它服從參數(shù)為 1

15、 =10kg,。=0.1kg的正態(tài)分布，任選1袋大米，求這袋大米重量 9.9kg10.2kg之間的 概率.2.某批螺栓直徑 X cm是一個連續(xù)型隨機(jī)變量，它服從均值為0.8cm、萬差為0.0004cm的正態(tài)分布，隨機(jī)抽取1個螺栓，求這個螺栓直徑小于0.81cm概率.某省文憑考試高等數(shù)學(xué)成績X分是一個離散型隨機(jī)變量，近似認(rèn)為連續(xù)型隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布 N (58,10 2 ),規(guī)定考試成績達(dá)到或超過60分為合格，求：(1)任取1份高等數(shù)學(xué)試卷成績?yōu)楹细竦母怕剩?2)任取3份高等數(shù)學(xué)試卷中恰好有2份試卷成績?yōu)楹细竦母怕?已知連續(xù)型隨機(jī)變量 XN (3, 4),求：(1)概率 P3 X 3.92

16、;(3)數(shù)學(xué)期望E(- X +5);(4)方差 D (- X +5)。七、問答題.簡述中心極限定理。.試述正態(tài)分布的性質(zhì)與特點。參考答案一、填空1.正態(tài)4. N ( np , npq ).顯著性水平5.1.65.大 小6. 0.033、單項選擇3.D4.C8.A9.C5. D10. B TOC o 1-5 h z 1. B2. C6. D7. C三、多項選擇1 .AB2.CD3.BE4.ACDE5.ACE6.BD四、名詞解釋.零假設(shè)：概率分布的具體形式是由假設(shè)決定的，假設(shè)肯定不止一個。 在統(tǒng)計檢驗中，通常把被檢驗的那個假設(shè)稱為零假設(shè) （或稱原假設(shè)，用符號 Ho表示），并用它和其他備擇假設(shè) （用

17、符號Hi表示）相對比。.第一類錯誤：零假設(shè)Ho實際上是正確的，卻被否定了。.第二類錯誤：零假設(shè)Ho實際上是錯誤的，卻沒有被否定。.顯著性水平：能允許犯第一類錯誤的概率叫做檢驗的顯著性水平，它決定了否定域的大小。.總體參數(shù)：已知一總體分布，可求得它的特征值。 根據(jù)總體分布計算的特征值，即根據(jù)總體各個單位標(biāo)志值計算的統(tǒng)計指標(biāo)，在推論統(tǒng)計中稱為總體參數(shù)?？傮w均值和總體標(biāo) 準(zhǔn)差（或方差）是反映總體分布特征最重要的兩個總體參數(shù)，習(xí)慣上分別記作科和b （或（t2）o.檢驗統(tǒng)計量：檢驗統(tǒng)計量是關(guān)于樣本的一個綜合指標(biāo)，但與參數(shù)估計中討論的統(tǒng)計量有所不同， 它不用作估測，而只用作檢驗。.中心極限定理：2如果從一

18、個具有均值產(chǎn)和萬差仃 的總體（可以具有任何形式）中重復(fù)抽取容量為n的隨機(jī)樣本，那么當(dāng)n變得很大時，樣本均值的抽樣分布接近正態(tài)，并具有均值“和方差o2/n 。五、判斷題1.（，）2. （，）3.（，）4.（X）5. （X）六、計算題1.184.13%】【34.13%】已知科=25, （t = 5, 4= X1 一 = 25-25 =0二 5x2-30 -25.Z2= = = 1二 5P （zKZz） = P （0Z1） =0.3413.198.75%】3.不能，因為Z=-3.03 1.96 ,所以可以拒絕原假設(shè)科=3030,即可以認(rèn)為統(tǒng)計報表有誤.可以，因為t=3.2998 1.8595 ,所以

19、可以拒絕原假設(shè)=20,可以認(rèn)為平均初婚年齡已超過20歲。0.63-0.756.Ho = 0.75,H1 0.75?？?=0.05,=1.65。Z= 、=-2.77-1.65.0.75*0.25*7100所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。.不能，因為Z=0.4080.5 ,選用 0.1 的顯著性水平。p7)+p8)=0.03910.1,所以否定域由7個“+”和8個“+”組成，即對每配對組進(jìn)行后測度量，如出現(xiàn) 7個“+”和或8個“+”時，在0.1的顯著性水平上，我們將否定零假 設(shè)，說明實驗有效。否則就不能否定零假設(shè)，也就是說實驗無效35233.p 。a = 0.05, Z” = 1.96 , Z =；

20、=4 2352+96 4=1.751.96,14 / 352+96所以保留原假設(shè)1） 1.651.928,所以否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)均值為10.61.928-1.65,（題目中條件顯著性水平為0.02應(yīng)改為0.2計算時用單側(cè)檢驗）所以不能否認(rèn)原假設(shè) p=60%C490.529 0.520在a =0.05進(jìn)行雙側(cè)卞驗時， Z=2.51.96 ,有95%勺把握14.r22 T，21 5(1)【W(wǎng) 】；(2【21143/143 J22寸143115.10.099 1./ 、. z 0 c cl c cl300./ z 2 c cl2 r cl298./ 八、 .100 c l100c cl200

21、.(1)【C3000.05 0.95】；(2)【C300 c).05 0.95；(3) C3000.5 0.95 ；30 0.0500.95300 】443C7 0.1 0.9 =0.00255 , p=0.26%, H+ = 0.1,H1r 0.10.9793單側(cè)檢驗時，Z=1.311.65 ,所以不能否定原假設(shè)，即不能認(rèn)為今年農(nóng)民工參保情 況有了改進(jìn)34. 343Z= X =上0 = 1 ,連續(xù)變量秋點概率無意義？二 10.498650.5-0.4332=0.0668 0.5-0.3849=0.11510.3413*2=0.68262(0.5-0.49865)=0.00270.136X1 - 已知(1=10, (7 = 0.1, z1= = 1CT_ X2 - J _ 2Z2 2P (9.9X 10.2) =P(Z1ZZ2)=P (1Z2) =0.4773-0.3413=0.13669.15%已知 = 0.8, b = 0.02, z= x- = 0.81 -0.8 =0.5二 0.