應(yīng)力狀態(tài)和強度理論(482)課件

1、第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論1 7-1 概述 7-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析主應(yīng)力 7-3 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 7-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 7-5 空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度 7-6 強度理論及其相當(dāng)應(yīng)力*7-7 莫爾強度理論及其相當(dāng)應(yīng)力 7-8 各種強度理論的應(yīng)用第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強度理論21. 直桿受軸向拉（壓）時:FF2.圓軸扭轉(zhuǎn)時:應(yīng)力狀態(tài)和強度理論7-1 概述一、問題的提出 3應(yīng)力:不同橫截面應(yīng)力不同;同一橫截面上不同點處應(yīng)力不同。 同一點不同截面方位,應(yīng)力是不是變化?如果變化,又以怎樣的規(guī)律變化?得出：應(yīng)力狀態(tài)和強度理論3.剪切彎曲的梁:P4低碳鋼?塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄

2、鐵應(yīng)力狀態(tài)和強度理論5鑄鐵低碳鋼?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45螺旋面斷開？應(yīng)力狀態(tài)和強度理論6 單元體的特點受力構(gòu)件內(nèi)一點處不同方位截面上的應(yīng)力的集合。三、研究方法：單元體：2.兩個相互平行側(cè)面上的應(yīng)力情況是相同的。3.代表該點三個相互垂直方向上的應(yīng)力情況。1.單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的。FF二、一點處的應(yīng)力狀態(tài)：取單元體的方法。圍繞受力構(gòu)件內(nèi)任意點切取的微元體。應(yīng)力狀態(tài)和強度理論754321S平面FPl/2l/2S平面54321123應(yīng)力狀態(tài)和強度理論8FlaS應(yīng)力狀態(tài)和強度理論9xzy4321S平面應(yīng)力狀態(tài)和強度理論10yxz4321F143應(yīng)力狀態(tài)和強度理論MxFMz11例7-1-1

3、 畫出表示下列圖中的A、B、C點處應(yīng)力狀態(tài)的單元體。A應(yīng)力狀態(tài)和強度理論121.主單元體:2.主平面:3.主應(yīng)力:主應(yīng)力按代數(shù)值大小排列:各側(cè)面上只有正應(yīng)力作用,而無切應(yīng)力作用的單元體。單元體上切應(yīng)力為零的面。主平面上作用的正應(yīng)力。應(yīng)力狀態(tài)和強度理論四、主單元體、主平面、主應(yīng)力：13單軸應(yīng)力狀態(tài)： 只有一個主應(yīng)力不等于零。平面應(yīng)力狀態(tài)： 只有一個主應(yīng)力等于零，其它兩個 主應(yīng)力不等于零。空間應(yīng)力狀態(tài)： 三個主應(yīng)力都不等于零。xy（二向應(yīng)力狀態(tài)）xy五、應(yīng)力狀態(tài)分類：yxzxy應(yīng)力狀態(tài)和強度理論（三向應(yīng)力狀態(tài)）（單向應(yīng)力狀態(tài)）14空間應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例應(yīng)力狀態(tài)和強度理

4、論15根據(jù)單元體的局部平衡：拉 中 有 剪應(yīng)力狀態(tài)和強度理論16剪 中 有 拉結(jié) 論 不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)力狀態(tài)和強度理論17關(guān)于應(yīng)力的三個重要概念1.應(yīng)力的點的概念;2.應(yīng)力的面的概念;3.應(yīng)力狀態(tài)的概念.應(yīng)力狀態(tài)和強度理論18 橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點的概念。應(yīng)力狀態(tài)和強度理論19 單元體平衡分析結(jié)果表明：即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。應(yīng)力狀態(tài)和強度理論20應(yīng) 力指明哪一個面上哪一點？ 哪一點哪個方向面？應(yīng)力狀態(tài)和強度理

5、論21 過一點不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài)。 就是研究一點處沿各個不同方位的截面上的應(yīng)力及其變化規(guī)律。應(yīng)力狀態(tài)和強度理論221、 與截面外法線同向為正；2、 對研究對象內(nèi)任一點的矩為順時針轉(zhuǎn)向時為正；3、 由x逆時針轉(zhuǎn)向截面外法線為正。一、任意斜截面上的應(yīng)力72 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析主應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)和強度理論23設(shè)：斜截面面積為dA，由分離體平衡得：應(yīng)力狀態(tài)和強度理論24二、主平面和主應(yīng)力應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)25應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)26主方向判定：應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)取 為主值，27三、最大剪應(yīng)力應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)條件極值28四、單元體兩互垂面上的應(yīng)力關(guān)系txy應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)2

6、9例7-2-1 分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：1、確定危險點并畫其原始單元體2、求極值正應(yīng)力應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)304、破壞分析鑄鐵（剪壞）（拉壞）3、求極值剪應(yīng)力低碳鋼灰口鑄鐵應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)發(fā)生在與1 、3所在主平面成45角的截面上，即橫截面上31例7-2-2 已知單元體如圖，計算斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)32（3）畫出主單元體應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)例7-2-3 已知單元體上的應(yīng)力，求主應(yīng)力大小、確定主平面方位并畫出主單元體。圖中應(yīng)力單位為MPa。解：3350應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)例7-2-4 已知單元體上的應(yīng)力，求主應(yīng)力大小、主平面方位并畫出主單元體。圖中應(yīng)力單位為MPa。解：（3）畫主單

7、元體34txy應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)例7-2-5 已知單元體上的應(yīng)力（MPa），求(1)(2)35消去參數(shù) 2 ，得：此方程曲線為圓-應(yīng)力圓（或莫爾圓）五、應(yīng)力圓（ Stress Circle）應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)36圖2（1）建立坐標(biāo)系，如圖2，（注意選好比例尺）1、應(yīng)力圓的畫法（2）在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點 Dx(x， x)和 Dy(y， y) （4）以C為圓心，CDx為半徑畫圓應(yīng)力圓。C圖1Dx(x, x)Dy(y, y)saota應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)（3）連接Dx、Dy兩點交 軸于C，C點便是圓心。注意到：37圖1（3）夾角關(guān)系：saota22、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系（1）點面對應(yīng)關(guān)系：圖2CDx(

8、x, x)Dy(y, y)應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)（2）應(yīng)力圓的半徑 面的法線圓上一個點 單元體上一個面點的坐標(biāo) 面上的應(yīng)力應(yīng)力圓兩半徑夾角 單元體兩面夾角的兩倍 ；且轉(zhuǎn)向一致。s at aan383、應(yīng)力圓上任一點坐標(biāo)值應(yīng)力應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)同理：xsaOC2 0Dy(y, y)Dx(x, x)Ea2139x4、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力saOC2 0D3D1Dy(y, y)Dx(x, x)tmaxtmin應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)40應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)例726 已知單元體上應(yīng)力如圖，用應(yīng)力圓求斜截面上的應(yīng)力、主應(yīng)力、主平面方向并畫主單元體（應(yīng)力單位MPa）。4173 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)y

9、xz 單元體的特點2.兩個相互平行側(cè)面上的應(yīng)力情況是相同的。3.代表該點三個相互垂直方向上的應(yīng)力情況。1.單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的。42132應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)o13231.彈性理論證明，單元體內(nèi)任意一點任意截面上的應(yīng)力都對應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點。2.整個單元體內(nèi)的最大、最小剪應(yīng)力：3.最大正應(yīng)力：43例7-3-1 求圖示單元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。(MPa)解：（1）由單元體圖a知：yz面為主平面（2）建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫圖b的應(yīng)力圓:xyz305040圖aCBAs at aO (M Pa)10圖bA(30, -40)B(0, 40)C(15, 0)(58, 0)(-2

10、7, 0)(50, 0)tmax應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)44sx=50MPa ， sy=40MPa tx=40MPa ， sz=60MPa 解：(1)確定坐標(biāo)、寫出應(yīng)力分量(2)求主應(yīng)力s1=65.2MPas2=60MPa s3=-55.2MPa 應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)例732 已知單元體如圖示，求單元體的主應(yīng)力、最大正應(yīng)力及最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位MPa）。45一、單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系二、純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系xyz x y74 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)xyz x46三、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系132依疊加原理，得:應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)（1）主單元體情況下第一棱邊線應(yīng)變記為1

11、1單獨作用時：2單獨作用時：3單獨作用時：同理可算得第二和第三棱邊的線應(yīng)變2和3，即可見：47xyzxxyzy應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)（2）非主單元體情況下各向同性材料，當(dāng)變形很小且在彈性范圍內(nèi)時，線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)而與剪應(yīng)力無關(guān)，剪應(yīng)變只與剪應(yīng)力有關(guān)而與正應(yīng)力無關(guān)。48四、平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系:應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)49五、體應(yīng)變（體積應(yīng)變）dz123dxdy體應(yīng)變：應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)50例7-4-1一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為鋼, E=200GPa,=0.3?，F(xiàn)測得圓軸表面上與軸線成45 方向的應(yīng)變?yōu)?5.210-4,試求圓軸所承受的扭矩。 應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)解:5175 空

12、間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)一、 應(yīng)變能密度1.單向應(yīng)力狀態(tài)下2313.空間應(yīng)力狀態(tài)下2.純剪切應(yīng)力狀態(tài)下 x y52231圖 a應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)圖 c二、體積改變能密度和形狀改變能密度= 一般情況下，單元體將同時發(fā)生體積改變和形狀改變，應(yīng)變能密度相應(yīng)分為體積改變能密度vV 和形狀改變能密度vd，即 圖b中單元體各棱邊線應(yīng)變m相等，單元體只有體積改變而無畸變，對應(yīng)只有體積改變能密度uV。圖 b53圖b單元體各棱邊線應(yīng)變：圖c單元體的體積應(yīng)變?yōu)?，故沒有體積改變而只有形狀改變，對應(yīng)形狀改變能密度vd為：應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)對應(yīng)的體積改變能密度vV：231圖 a圖 c=圖 b5413

13、例7-5-1 用能量法證明三個彈性常數(shù)間的關(guān)系。1、純剪切單元體的應(yīng)變能密度為：2、純剪切單元體的應(yīng)變能密度用主應(yīng)力表示為：應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)比較上兩式得：55應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)例752有一直徑d=25mm的實心鋼球承受靜水壓力，壓強為p=14MPa，E=210GPa，=0.3。求鋼球體積減少多少？56應(yīng)力、應(yīng)變分析基礎(chǔ)例753 薄壁圓筒內(nèi)徑D，長為l，壁厚為t。受內(nèi)壓 力p作用。彈性模量E，泊松比。求圓筒 的容積改變量。57組合變形桿將怎樣破壞？二、強度理論的概念：強度理論7-6 強度理論及其相當(dāng)應(yīng)力一、危險應(yīng)力狀態(tài) 當(dāng)載荷達到一定數(shù)值時，構(gòu)件的危險點處將產(chǎn)生顯著的塑性變形或斷裂，亦即構(gòu)件開

14、始發(fā)生破壞，此時的應(yīng)力狀態(tài)稱為危險應(yīng)力狀態(tài)。若橫截面上只有一種應(yīng)力或一種應(yīng)力是主要因素時，強度條件為：若橫截面上有不分主次的兩種應(yīng)力，要用強度理論。58破壞條件：強度條件：三、四個常用的強度理論：強度理論材料的破壞形式：（1）塑性屈服；（2）脆性斷裂 。1、第一強度理論（最大拉應(yīng)力理論)：無論材料在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要最大拉應(yīng)力達到單向拉伸時的強度極限 時，構(gòu)件就會脆性斷裂。適用范圍：適用于破壞形式為脆性斷裂的構(gòu)件。 強度理論：假設(shè)某些因素對材料的破壞起決定性作用，并且利用材料在簡單拉伸試驗中所取得的試驗結(jié)果作為衡量這些因素的限度。這些假說，通常稱為強度理論。59強度條件：強度理論2、第二強度

15、理論（最大伸長應(yīng)變理論)：認為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)變引起的。無論材料在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要最大拉應(yīng)變達到單向拉伸時的極限值 時，構(gòu)件就會脆性斷裂。破壞條件：適用范圍：適用于破壞形式為脆性斷裂的構(gòu)件。 603、第三強度理論（最大切應(yīng)力理論)：認為構(gòu)件的屈服是由最大切應(yīng)力引起的。無論材料在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要最大切應(yīng)力達到單軸拉伸時的極限值 時，構(gòu)件就會發(fā)生塑性屈服。適用范圍：適用于破壞形式為塑性屈服的構(gòu)件。 強度條件：強度理論破壞條件：614、第四強度理論(形狀改變能密度理論) ：認為構(gòu)件的屈服是由形狀改變能密度引起的。無論材料在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要形狀改變能密度達到單向拉伸下發(fā)生屈服時的形狀

16、改變能密度，構(gòu)件就會發(fā)生塑性屈服。破壞條件：強度條件：適用范圍：適用于破壞形式為塑性屈服的構(gòu)件。 強度理論62其中，r相當(dāng)應(yīng)力。四、 相當(dāng)應(yīng)力：強度理論63例7-6-1 如圖所示單向與純剪切組合應(yīng)力狀態(tài)，設(shè)材料的許用應(yīng)力為，試按第三和第四強度理論導(dǎo)出其強度計算公式。強度理論解：可見第三強度理論：第四強度理論：64(a)(b)(a)(b)例7-6-2 圖示正方形截面棱柱體，比較(a)、(b)兩種情況下的相當(dāng)應(yīng)力r3，彈性常數(shù)E、為已知。(a)為棱柱體自由受壓；(b)為在剛性方模內(nèi)受壓。解: (a)柱中截取單元體:(b)柱中截取單元體:強度理論65解：危險點A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：例7-6-3 直徑為d

17、=0.1m的鑄鐵圓桿，T=7kNm， P=50kN，=40MPa，試用第一強度理論校 核桿的強度。 安全。強度理論PTPTA66(b)(a)解: (a)單元體，二向應(yīng)力狀態(tài): (b)單元體，單拉、純剪并存:故(a)、(b)危險程度相同。例7-6-4 兩個單元體的應(yīng)力狀態(tài)分別如圖(a)、(b)所示，和數(shù)值相等。試根據(jù)第四強度理論比較兩者的危險程度。強度理論67強度理論 例7-6-5圖示矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。（1）從梁表面的A、B、C三點處取出的單元體上，用 箭頭表示出各個面上的應(yīng)力。（2）定性地繪出A、B、C三點的應(yīng)力圓。（3）在各點的單元體上，大致地畫出主平面的位置和 主應(yīng)力的方向

18、。（4）試根據(jù)第一強度理論，說明（畫圖表示）梁破壞 時裂縫在B、C兩點處的走向。68強度理論69*7-7 莫爾強度理論及其相當(dāng)應(yīng)力 德國工程師莫爾考慮到某些材料拉伸與壓縮強度不等的情況，將最大剪應(yīng)力理論加以推廣，提出了莫爾強度理論。莫爾強度理論的強度條件為:其中 為材料的許用拉應(yīng)力, 為材料的許用壓應(yīng)力。強度理論 對于抗拉和抗壓強度相等的材料， 以上強度條件即為最大切應(yīng)力理論的強度條件，可見，莫爾強度理論既可用于脆性材料，也可用于塑性材料。70強度理論 在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,脆性材料將發(fā)生脆性斷裂.故應(yīng)選用第一強度理論。 而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,塑性材料將發(fā)生屈服和剪斷。故應(yīng)選用第三強度理論或第四

19、強度理論。 但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學(xué)行為,而且與所處的應(yīng)力狀態(tài),溫度和加載速度有關(guān)。 實驗表明,塑性材料在一定的條件下(低溫和三向拉伸),會表現(xiàn)為脆性斷裂；脆性材料在一定的應(yīng)力狀態(tài)(三向受壓)下,會表現(xiàn)出塑性屈服或剪斷。7-8 各種強度理論的應(yīng)用711. 在下列論述中， 是正確的。A、強度理論只適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。B、第一、第二強度理論只適用于脆性材料。C、第三、第四強度理論只適用于塑性材料。D、第三、第四強度理論只適用于塑性流動破壞。練習(xí)題強度理論一、選擇題722. 對于圖示各點應(yīng)力狀態(tài)，屬于單向應(yīng)力狀態(tài)的是: 。（）a 點； （）b 點； （）c 點； （）d 點 強度理論73

20、強度理論 3.若構(gòu)件內(nèi)危險點的應(yīng)力狀態(tài)為二向等拉，則除（ ）強度理論以外，利用其他三個強度理論得到的相當(dāng)應(yīng)力是相等的。A.第一； B.第二； C.第三； D.第四； B74強度理論 4.鑄鐵水管冬天結(jié)冰時會因冰膨脹而被脹裂，而管內(nèi)的冰卻不會破壞。這是因為 。A. 冰的強度較鑄鐵高； B. 冰處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)； C. 冰的溫度較鑄鐵高； D. 冰的應(yīng)力等于零。B75 鋼材在這種應(yīng)力狀態(tài)下會發(fā)生塑性屈服破壞，故可采用第三和第四強度理論作強度計算。兩種理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為：ts解： 兩者均小于=170MPa?？梢?，無論采用第三或是第四強度理論進行強度校核，該結(jié)構(gòu)都是安全的。強度理論二、計算題 某結(jié)構(gòu)危險點的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中 。材料為鋼， 。試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。76第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強度理論結(jié) 束77贈送精美圖標(biāo)1、字體安裝與設(shè)置如果您對PPT模板中的字體風(fēng)格不滿意，可進行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點擊“替換”按鈕，完成。792、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁面，您可以根據(jù)需要替換這些圖片，下面介紹兩種替換方法。方法一：更改圖片選中模版中的圖片（有