2010年廣東省清遠市中考數(shù)學試卷

1、一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）11、（2010清遠）計算：0 =（）21A、B、221C、D、22考點：有理數(shù)的減法。分析：本題是對有理數(shù)減法的考查，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)1111解答：解：0 =0+（ ）=（ 0）= 故選 C2222點評：有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)2、（2010清遠）地球上的海洋面積約為 361000000 千米 2，將 361000000 這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（A、3.61108 C、361107）B、3.61107 D、0.361109考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：科學記數(shù)法的表示形

2、式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于 1 時，n 是負數(shù)解答：解：將 361 000 000 用科學記數(shù)法表示為 3.61108故選 A點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及n 的值3、（2010清遠）如圖，在數(shù)軸上點 A 表示（）A、2 C、2考點：數(shù)軸。B、2 D、0分析：有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示，且是一一對應(yīng)的關(guān)系解

3、答：解：由圖可知，數(shù)軸上的點 A 對應(yīng)的數(shù)是2故選 A點評：由于引進了數(shù)軸，把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜轉(zhuǎn)化為簡單，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學4、（2010清遠）下列各圖中，1=2 的是（）A、B、C、D、考點：圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)。分析：根據(jù)圓周角定理進行解答即可解答：解：A、錯誤，1 與2 不是對頂角，兩角的關(guān)系無法判斷；B、錯誤，1 與2 的兩邊不互相平行，故無法判斷其關(guān)系；C、錯誤，1 與2 是直角三角形的兩個銳角，其和為 90，但不一定相等；D、正確，符合圓周角定理故選 D點評：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等

4、圓中同弧或等弧所對的圓周角相等5、（2010清遠）函數(shù) y= 4 中，自變量 x 的取值范圍是（）+1B、x1 D、x1A、x0C、x1考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件。專題：計算題。分析：分式有意義，分母不能為 0，讓分母不為 0 列式求解即可解答：解：根據(jù)題意得：x+10，解得 x1，故選 C點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 046、（2010清遠）下列各點中，在反比例函數(shù) y=的圖象上的是（）A、（1，4） C、（1，4）B、（1，4） D、（2，3）考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。專題：轉(zhuǎn)化。4分析：根據(jù)y=得 k=xy=4，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積

5、等于 4，就在函數(shù)圖象上解答：解：A、14=44，故不在函數(shù)圖象上；B、1（4）=44，故不在函數(shù)圖象上；C、14=4，故在函數(shù)圖象上；D、23=64，故不在函數(shù)圖象上故選 C點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系數(shù)7、（2010清遠）三視圖都是一樣的幾何體是（）A、球、圓柱C、正方體、圓柱B、球、正方體D、正方體、圓錐考點：簡單幾何體的三視圖。分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到三個圖形一致的幾何體即可解答：解：球的三視圖是全等的圓，符合題意；圓柱的三視圖分別是長方形，長方形，圓，不符合題意；

6、正方體的三視圖是全等的正方形，符合題意；圓錐的三視圖分別是三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；符合題意的只有球，正方體，故選 B點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵2010清遠）若O1 的半徑為 2cm，O2 的半徑為 3cm，圓心距 O1O2 的長是 5cm，則8、（A、外離B、外切O1 與O2 的位置關(guān)系為（）C、相交D、內(nèi)切考點：圓與圓的位置關(guān)系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出解答：解：由題意知O1 的半徑為 2cm，O2 的半徑為 3cm，圓心距 O1O2 的長是 5cm，故 O1O2=2+3=5，兩圓外切故選 B

7、點評：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，外離，則 PR+r；外切，則 P=R+r；相交，則 RrPR+r；內(nèi)切，則 P=Rr；內(nèi)含，則 PRr9、（2010清遠）等腰三角形的底角為 40，則這個等腰三角形的頂角為（）A、40 C、100B、80D、100或 40考點：等腰三角形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：等腰三角形的底角為 40，則頂角為 1804040=100解答：解：等腰三角形的底角為 40，另一底角也為 40，頂角為 1804040=100故選 C點評：本題運用了等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角定理求解有關(guān)角的度數(shù)問題10、（2010清遠）如圖 在平行四邊形 ABCD 中

8、已知ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，則AD 的A長、為4c（mC、6cm）B、5cm D、8cm考點：平行四邊形的性質(zhì)。分析：由平行四邊形 ABCD，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，OA=OC，OB=OD，又由ODA=90，根據(jù)勾股定理，即可求得 AD 的長解答：解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC=2AC=5cm，OB=OD=2BD=3cm，ODA=90，AD=22=4cm故選 A點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應(yīng)用11二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11、（20

9、10清遠）25 的平方根是考點：平方根。分析：如果一個數(shù) x 的平方等于 a，那么x 是 a 是平方根，根據(jù)此定義即可解題解答：解：（5）2=252平方根5故為：5點評：本題主要考查了平方根定義的運用，比較簡單12、（2010清遠）計算：a8a2=考點：同底數(shù)冪的除法。分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減解答解答：解：a8a2=a82=a6點評：本題主要考查同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵13、（2010清遠）從圍棋盒中抓出一大把棋子，所抓出棋子的個數(shù)是奇數(shù)的概率為考點：概率公式。分析：實數(shù)只有奇數(shù)和偶數(shù)兩種，因此抓出的棋子個數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，由此的值出概率1解答：解：

10、P（奇數(shù)）=2故本題為：12點評：本題考查的是概率的公式，用滿足條件的個數(shù)除以總的個數(shù)即出概率14、（2010清遠）如圖，DE 是ABC 的中位線，若ADE 的周長是 18，則ABC是的周長考點：三角形中位線定理。分析：根據(jù)三角形的中位線定理，易證明ABC 的周長是ADE 的周長的 2 倍解答：解：DE 是ABC 的中位線，AD=2AB，AE=2AC，DE=2BC111ABC 的周長是ADE 的周長的 2 倍，即ABC 的周長=218=36故是 36點評：此題考查了三角形的中位線概念以及三角形的中位線定理15、（2010清遠）方程 2x（x3）=0 的解是考點：解一元二次方程-因式分解法。分析

11、：根據(jù)“兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0”進行求解解答：解：由 2x（x3）=0，得2x=0，或 x3=0，解得 x1=0，x2=3點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為 0 后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為 0 的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用16、（2010清遠）在半徑是 20cm 的圓中，90的圓心角所對的弧長為cm（精確到0.1 cm）考點：弧長的計算。分析：根據(jù)弧長的公式 l=，直接求值即可180解答：解：根據(jù)弧長的公式 l=，得 l=1031.4cm180點評：

12、本題考查有關(guān)扇形弧長的計算正確的記準公式 l=是解題的關(guān)鍵180三、解答題（共 12 小題，滿分 72 分）2010清遠）計算：|3|+4sin3022+（51）017、（考點：特殊角的三角函數(shù)值；絕對值；零指數(shù)冪。專題：計算題。分析：按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（51）0=11解答：解：原式=3+424+1=3+24+1=2 點評：考查實數(shù)的運算能力，屬基礎(chǔ)題18、（2010清遠）分解因式：2x3y2xy3考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：先提取公因式 2xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：2x3y2xy3，=2xy（x2y2），=2xy（x+y）（xy）點評：

13、此題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止19、（2010清遠）以直線 l 為對稱軸畫出圖的另一半（說明：畫出半圓給 2 分，畫出矩形給 2 分，畫出其它過 1 分）考點：作圖-軸對稱變換。分析：作圖形的對稱圖形首先做出各頂點的對稱點，然后連接各對稱點即為原圖形的對稱圖形解答：解：做對稱圖形得：做圓弧的對稱圖形時以原來圓弧的圓點為圓點，原半徑為半徑做出圓弧的對稱圖形對于矩形的對稱圖形和外框圖形的對稱圖形首先做出各頂點關(guān)于 L 的對稱點，連接對稱點即為原圖形的對稱圖形點評：本題主要考查軸對稱

14、的知識點，作圖形的對稱圖形可轉(zhuǎn)換為圖形頂點的對稱點，然后連接對稱點即到原圖形的對稱圖形2+2 2+，其中 x=3 + 2，y=3220、（2010清遠）先化簡、再求值： 考點：二次根式的化簡求值；分式的化簡求值。分析：先把原式通分然后約分，化簡到最簡，最后代入計算2+2 2解答：解：原式=2+22=2（）=xy，當 x=3 + 2，y=32時， 原式=（3 + 2）（32）=3 + 23 + 2=22點評：本題主要考查分式的加減，二次根式的代值計算21、（2010清遠）某課外活動小組測量學校旗桿的高度，當光線與地面成 35角時，渢旗桿 AB 在地面上的投影BC 的長為 20 米（如圖）求旗桿

15、AB 的高度（sin350.6，cos350.8，tan350.7）考點：解直角三角形的應(yīng)用。分析：在直角三角形 ABC 中，利用三角函數(shù)關(guān)系求解解答：解：由題意得：在 RtACB 中，B=90，tanC=，（2 分）AB=BCtanC（3 分）=20tan35=200.7=14（米）答：旗桿 AB 的高度是 14 米點評：考查了三角函數(shù)定義的應(yīng)用（4 分）（5 分）6 022、（2010清遠）求不等式組1 （4） + 3 的整數(shù)解02考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：先分別求出每個不等式的解集，再求出其公共部分不等式組的解集，進而求出其整數(shù)解解答：解：由 x60，得 x6，由1 （4）

16、+ 30得：x2，2所以原不等式組的解集為：2x6，所以原不等式組的整數(shù)解為：1，0，1，2，3，4，5，6點評：解答此題的關(guān)鍵是求不等式組的公共解，解答時要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小中間找，大大小小解不了23、（2010清遠）某商店有一套運動服，按標價的 8 折出售仍可獲利 20 元，已知這套運動服的成本價為 100 元，問這套運動服的標價是多少元？考點：一元一次方程的應(yīng)用。專題：銷售問題。分析：設(shè)這套運動服的標價是x 元此題中的等量關(guān)系：按標價的 8 折出售仍可獲利 20 元，即標價的 8 折成本價=20 元解答：解：設(shè)這套運動服的標價是 x 元根據(jù)題意得：0.8x100=

17、20，解得：x=150答：這套運動服的標價為 150 元點評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解售價進價=利潤；標價的 8 折即標價的 80%24、（2010清遠）正比例函數(shù) y=kx 和一次函數(shù) y=ax+b 的圖象都經(jīng)過點 A（1，2），且一次函數(shù)的圖象交 x 軸于點 B（4，0）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)專題：待定系數(shù)法。式。分析：由題意正比例函數(shù) y=kx 過點 A（1，2），代入正比例函數(shù)求出 k 值，從而求出正比例函數(shù)的式，由題意 y=ax+b 的圖象都經(jīng)過點 A（1，2）、B（4，0），把此兩點代入一次

18、函數(shù)根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的式解答：解：由正比例函數(shù) y=kx 的圖象過點（1，2），得：k=2，所以正比例函數(shù)的表達式為 y=2x；由一次函數(shù)y=ax+b 的圖象經(jīng)過點（1，2）和（4，0） + = 2得4 + = 0解得：a= 283，b=3，一次函數(shù)的表達式為 y= 283x+3點評：此題主要考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，兩者都是通過待定系數(shù)法求函數(shù)的式，是一道比較基礎(chǔ)的題25、（2010清遠）如圖，在菱形 ABCD 中，A=60，E、F 分別是 AD、CD 上的兩點，且 AE=DF求證：ABEDBF考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定。專題：證明題。分析：由于在菱形 ABCD 中，

19、A=60，所以ADC=120，所以BDF=BAE=60，所以 BD=AB，由解于答：AE證=D明F，：所四以邊形ABEABCDDB是F菱形，AB=BC=CD=DA，又A=60，ABD 和BCD 都是等邊三角形，AB=DB，A=BDF=60，又AE=DF，ABEDBF點評：此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等26、（2010清遠）表一、圖 1、圖 2 是根據(jù)某初中學校 2000 名學生為玉樹災區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計圖、表請你將表一、圖 1 補充完整該校九年級有多少名學生？（3）八年級的學生看了表一說：“八年級捐款最多，因此八年級學生最有愛心”你認為的說法對嗎？簡單說說你的理由考點：條形統(tǒng)計

20、圖；扇形統(tǒng)計圖。專題：圖表型。分析：（1）七年級人數(shù)為 200032%=640 人，所以捐款為 64012=7680 元，八年級人數(shù)為200035%=700 人根據(jù)八年級捐款數(shù)可以求的人均捐款為 7700700=11 元；（2）根據(jù)七、八年級人數(shù)所占的比例可以求得九年級的人數(shù)所占的比例為 33%，根據(jù)總?cè)藬?shù) 2000 人可以求的九年級的人數(shù)為 200033%=660 人；（3）不對理由不唯一，只要符合題意即可解答：解：（1）200032%12=7680 元；7700（200035%）=11 元；（2）該校九年級學生為 2000（132%35%）=660 人；（3）不對，因為愛心不可以用金錢來衡

21、量的不唯一，只要符合題意即可點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小27、（2010清遠）如圖，直線 y=x3 于 x 軸、y 軸分別交于 B、C；兩點，拋物線 y=x2+bx+c同時經(jīng)過 B、C 兩點，點 A 是拋物線與x 軸的另一個交點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；1（2）若點 P段 BC 上，且 SPACPAB，求點 P 的坐標=2S考點：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)直線 y=x3 于 x 軸、y 軸分別交于B、C，求得點

22、B、C 的坐標，然后將它們代入拋物線的式中，即可求得 b、c 的值，進而確定該拋物線的式（2）由于PAC、PAB 同高不等底，它們的面積比等于底邊的比，根據(jù)它們的面積關(guān)系即到 PB=2PC，即 PB：BC=2：3，易證得BMPBOC，利用相似三角形的相似比及線段OC 的長，即可求得 OM 的長即 P 點的縱坐標，然后將其代入直線 BC 的得點 P 的坐標式中，即可求解答：解：（1）點 B 在 x 軸上，0=x3，x=3，點 B 的坐標為（3，0）；點 C 在 y 軸上，y=03=3點 C 的坐標為（0，3）；（1 分）拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 B（3，0）、C（0，3），9 + 3 +

23、 = 0， = 3解得：b=2，c=3；（3 分）此拋物線的函數(shù)表達式為 y=x22x3（4 分）（2）解法一：過點 P 作PMOB 于點 M；點 B 的坐標為（3，0），點 C 的坐標為（0，3）OB=3OC=3（5 分）1SPACPAB，=2S2SPABABC；（6 分）=3S11SABC=2ABOC，S=2ABPM，PAB12 12ABPM=32ABOC，2PM=3OC=2；（7 分）2解法二：也可以先求出 AB=4，再求ABC 的面積，然后利用 SPABABC 求出 PM 的長=3S求點 P 有兩種以上的解法：法一：由于點 P 在第四象限，可設(shè)點P（xP，2）；點 P 在直線 y=x3

24、 上，2=xP3，xP=1；（7 分）點 P 的坐標為（1，2）（8 分）法二：PMOB，OCOB，PMOC； = = 2，32BM=33=2；（7 分）OM=1點 P 的坐標為（1，2）（8 分）（說明：其它解法可參照上述給分）點評：此題主要考查了二次函數(shù)式的確定以及圖形面積的求法，熟練掌握三角形面積的求法，能夠?qū)⑷切蔚拿娣e比轉(zhuǎn)換為線段的比例關(guān)系是解決（2）題的關(guān)鍵28、（2010清遠）如下圖，在O 中，點 P 在直徑 AB 上運動，但與 A、B 兩點不重合，過點 P 作弦 CEAB，在上任取一點 D，直線 CD 與直線 AB 交于點 F，弦 DE 交直線 AB 于點M，連接 CM（1）如

25、圖 1，當點 P 運動到與 O 點重合時，求FDM 的度數(shù)（ 2 ）如圖 2 、圖 3 ， 當 點 P 運 動 到 與 O點 不 重 合 時 ， 求 證 ：FMOB=DFMC考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理。專題：綜合題；壓軸題。分析：（1）點 P 與點 O 重合時，CE 是直徑，由圓周角定理知：CDE=90即 DECF，由（此圖 11 和圖 12 的解法大致相同，以圖 11 為例，先將所求的乘積式化為比例式，然后證FDM=90線段所在的三角形相似，即證OMCDMF；由于AB 是直徑，由垂徑定理知 A 是弧 CE的中點，由圓周角定理D=COM，而MP 垂直平分 CE，即可證得CMP=EMP，所圖 12 的證法同上以它們的補角也相等，即OMC=DMF，由此可證得OMCDMF，即到所求的結(jié)解答：解：（1）點 P 與點 O 重合時，（如上圖 1）論（要注意的是 OC=OB，這步需要用到等量代換）CE 是