人教版有理數(shù)乘方教案

1、CompanyDocumentnumber:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199981)教學(xué)目標(biāo)知識與技能：通過現(xiàn)實(shí)背景，使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；能夠正確進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算，并讓學(xué)生經(jīng)歷探索乘方的有關(guān)規(guī)律的過程。過程與方法：經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的過程，感受數(shù)學(xué)的奇妙性，領(lǐng)會重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符號感，發(fā)展抽象思維。情感態(tài)度與價值觀：認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，形成主動學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)科學(xué)探索精神，提升人文素質(zhì)，鼓勵

2、猜想，倡導(dǎo)參與，與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，建立自信心。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會進(jìn)行乘方運(yùn)算難點(diǎn)：1.冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解有理數(shù)乘法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算。用乘方知識解決有關(guān)實(shí)際問題。教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正2.正方形的邊長為2，則面積是多少棱長為2的正方體，則體積為多少邊長為2的正方形的面積為2x2二4；棱長為2的正方體的體積為2x2x2二8.在這里我們發(fā)現(xiàn)2x2,2x2x2都是相同因數(shù)的乘法，為了簡便，我們將它們分

3、別記作：22，23，22讀作“2的平方”(或“2的二次方”)，23讀作“2的立方”(或“2的三次方”).同樣：(-2)x(-2)x(-2)x(-2)記作什么讀作什么33333(-5)x(-5)x(-5)x(-5)x(-5)記作什么讀作什么aaaaaa可以記作什么讀作什么那么：a.a-a像這樣n個相同的因數(shù)a相乘，記作什么讀作什么記作an，讀作a的n次方。對于an中的a,不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說a可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天要研究的課題：有理數(shù)的乘方。二、探索新知，講授新課一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即aaa，記作刼,讀作a的n次方。這種求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方

4、，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪.例如,在94中,底數(shù)是9,指數(shù)是4,94讀作“9的4次方”,或“9的4次冪”，它表示4個9相乘，即9x9x9x9；一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫例1：計(jì)算：1(-4)3；(2)(-2)4；(3)(-)5；(4)33；(5)24；(6)(-3)2.解：(1)(_4)3=(4)x(4)x(4)=64(2)4=(2)x(2)x(2)x(2)=1611111132(一2)5=(-2)x(2)x(2)x(2)x(2)4)33=3x3x3=275)24=2x2x2x

5、2=166)1)2=(1)x(1)=i3339觀察以上運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何次冪都是0思考：32與23有什么不同(-2)3與-23的意義是否相同其中結(jié)果是否一樣332(-2)4與-24呢(5)2與呢解答：(-2)3的底數(shù)是-2,指數(shù)是3,讀作-2的3次冪，表示(-2)x(2)x(2)，結(jié)果是-8；-23的底數(shù)是2,指數(shù)是3,讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為-(2x2x2)，結(jié)果是-8.(-2)3與23的意義不同,但結(jié)果相同(-2)4的底數(shù)是-2,指數(shù)是4,讀作-2的四次冪，表示

6、(-2)x(2)x(2)x(2),結(jié)果是16；24的底數(shù)是2,指數(shù)是4,讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為-(2x2x2x2)，其結(jié)果為16.(2)4與24的意義不同,其結(jié)果也不同33333（5）2的底數(shù)是5，指數(shù)是2,讀作5的二次冪，表示55,932339332結(jié)果是25；丁表示32與5的商，即于，結(jié)果是5（5）2與y的意義不同,其結(jié)果也不同。因此，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，一定要用括號把底數(shù)括起來三、運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行乘方運(yùn)算例2：用計(jì)算器計(jì)算（8）5和（3）6解：用帶符號鍵lh勺計(jì)算器.開啟計(jì)算器后按照下列步驟進(jìn)行：8）広5日顯示：（一8）人532768即（8）5=32768（一）3門匹6B顯示：（

7、一3）人6729即（一3）6=729用帶符號轉(zhuǎn)換鍵田一的計(jì)算器：8|+/-|匹5=顯示：一327683|+/-|匹6g顯示：729所以（一8）5=一32768（一3）6=729四、鞏固練習(xí)課本第42頁練習(xí)1、21五、課堂小結(jié)正確理解乘方的意義，an表示n個a相乘的積注意（-a）n與an兩者的區(qū)別及相互關(guān)系：（-a）n的底數(shù)是-a，表示n個-a相乘的積；-an底數(shù)是a,表示n個a相乘的積的相反數(shù)當(dāng)n為偶數(shù)時，（-a）n與-an互為相反數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，（-a）n與-an相等.六、作業(yè)布置1課本第47頁習(xí)題1.5第1、7題，第48頁第11、12題.七、課后反思（2）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能較熟練地進(jìn)

8、行有理數(shù)的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。在運(yùn)算中能自覺地運(yùn)用運(yùn)算律。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。過程與方法：通過本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到小學(xué)算術(shù)里的四則運(yùn)算同樣適用于有理數(shù)的范圍，體會知識系統(tǒng)性。培養(yǎng)學(xué)生的觀察探究能力，善于從表面現(xiàn)象看本質(zhì)聯(lián)系。情感態(tài)度與價值觀：通過師生互動，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算12難點(diǎn)：正確而合理地進(jìn)行有理i數(shù)的混合運(yùn)算。教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課1小學(xué)我們進(jìn)行數(shù)的混合運(yùn)算時，運(yùn)算順序是怎樣的2到現(xiàn)在為止，我們一共學(xué)了幾種運(yùn)算，你知道它們的混合運(yùn)算順序是怎樣的嗎二、探索新知，講授新課觀察下面的算式里有哪幾種運(yùn)算13+50m

9、22x(-5)-1這個算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算，按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)按以下運(yùn)算順序進(jìn)行：1先乘方，再乘除，最后加減；2同級運(yùn)算，從左往右進(jìn)行；3如果有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行例如上面式13+50QX()-151=3+50m4x(-_)-15(一5)-11=3+50 xx4=3-5-12例3：計(jì)算：1)2x(-3)3-4x(-3)+15；(-2)3+(-3)x(-4)2+2-(-3)2-(-2)分析：分清運(yùn)算順序，先乘方，再做中括號內(nèi)的運(yùn)算，接著做乘除，最后做加減計(jì)算時，特別注意符號問題解：(1)原式=2x(-27)-(

10、-12)+15=54+12+15=-27(2)原式=-8+(-3)x(16+2)-9-(-2)=-8+(-3)x18-(-)=-8-54+=-例4：觀察下面三行數(shù)：-2,4,-&16,32,64,0，6，-6，18，-30，66，-1,2,-4,8,-16,32,第行數(shù)按什么規(guī)律排列第、行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系取每行數(shù)的第10個數(shù),計(jì)算這三個數(shù)的和分析：第行數(shù)，從符號看負(fù)、正相隔，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，從絕對值看,它們都是2的乘方解：(1)第行數(shù)是-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)5,(-2)6,(2)對比兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)第行數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù)加2.即-2

11、+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,對比兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)第行數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù)的一半，即-2x,(-2)2X,(-2)3X,(-2)4X,(3)根據(jù)第行數(shù)的規(guī)律，得第10個數(shù)為(-2)io,那么第行的第10個數(shù)為(-2)10+2，第行中的第10個數(shù)是(-2)iox.所以每行數(shù)中的第10個數(shù)的和是：(2)io+(2)io+2+(2)iox=1024+(IO24+2)+IO24X=io24+io26+5i2=2562三、鞏固練習(xí)課本第44頁練習(xí)四、課堂小結(jié)在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時，一般按運(yùn)算順序進(jìn)行，但有時根據(jù)運(yùn)算律會使運(yùn)算更簡便，因此要在遵守運(yùn)算順序外，還要注意靈活

12、運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算快捷、準(zhǔn)確五、作業(yè)布置I課本第47頁至第48頁習(xí)題I.5第3、8題.六、課后反思教學(xué)目標(biāo)知識與技能：利用IO的乘方，進(jìn)行科學(xué)記數(shù)，會用科學(xué)記數(shù)法表示大于IO的數(shù)，會解決與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的實(shí)際問題。過程與方法：體會科學(xué)記數(shù)法的好處和化繁為簡的方法情感態(tài)度與價值觀：正確使用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，表現(xiàn)出一絲不茍的精神。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)。難點(diǎn)：探究用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)的方法。教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課1乘方的意義，a表示什么意義底數(shù)是什么指數(shù)是什么二_；103二_；104二_。100=10 x10=_（寫成冪的形式，下同）；1000二_；10000=

13、_；100000二_。二、探索新知，講授新課讓我們先觀察10的乘方有什么特點(diǎn)102=100，103=1000，104=10000，即10的n次冪等于10.0（在1的后面有n個0）,所以可以利用10的乘方表示一些8讀作：“乘10的8次方（冪）”這樣不僅可以使書寫簡短，同時還便于讀數(shù)像上面這樣，把一個大于10的數(shù)表示成ax10n的形式（其中a大于或等于1且小于10即Ka10n是正整數(shù)），這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法.例如用科學(xué)記數(shù)法表示中國人口約為X109人，太陽半徑約為X108米，光的速度約為3X108米/秒.例5：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)解：1000000=106（這里a=1省略不寫）711思考：

14、觀察上面的式子，等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系即等號右邊10的指數(shù)1問：如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示時，10的指數(shù)是多少如果一個數(shù)有8位整數(shù)呢用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1.注意：“n位整數(shù)”是指這個數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù).例如：的整數(shù)部分是3位，用科學(xué)記數(shù)法表示為X102.用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，規(guī)定a必須是大于或等于1且小于10(1a10)三、鞏固練習(xí)1.課本第45頁習(xí)題1.5第1、2、3題.四、課堂小結(jié)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，注意ax10n中a的范圍是1a10,n是正整數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)m的關(guān)系是m-1=n,反過來由用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫出原數(shù)時，原數(shù)的整數(shù)部分的數(shù)位m比10的指數(shù)大1（即m=n