人教版九年級下數(shù)學《第28章銳角三角函數(shù)》單元練習題

1、 人教版九年級下數(shù)學第28章銳角三角函數(shù)單元練習題（含答案）一選擇題TOC o 1-5 h z1.在RtABC中，/C=90,如果zA=a,AB=3，那么AC等于()33A.3sinaB.3cosaCjD.sin-cosa.在RtABC中，/C=90,如果AC=4,BC=3，那么/A的正切值為（）.如圖，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1:2，物體從地面沿著該斜坡前進了10米，那么物A.5米體離地面的高度為（）B.5,運米C.2./I米D.4疋米4.如圖，護林員在離樹8m的A處測得樹頂B的仰角為45，已知護林員的眼睛離地面的距離AC為1.6m，則樹的高度BD為（）A.8mB.9.6mC.(4_

2、：廿1)mD.(8.応+1.6)m5.如圖，P是r的邊OA上一點，且點P的橫坐標為3,sina二善，則tana=()A-IB冷C-iD-f6.如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長都為1，點A,B,C在正方形的頂點處貝Icos/ACB的值為（）DB弓7如圖，河對岸有鐵塔AB，在C處測得塔頂A的仰角為30,向塔前進14m到達D，在D處測A-窖c-17V8535得A的仰角為45,塔高AB為（）A.：.iE-4)mB.：?.：尹竹mC.訂&3+7)mD.；10】3+?)m.如圖，在RtABC中，/ACB二90,AC=24,AB=25,CD是斜邊AB上的高，則cos/BCD的值為()777C-24A-25D覚B-

3、S.如圖，一架飛機在點A處測得水平地面上一個標志物P的俯角為a,水平飛行m千米后到達點B處，又測得標志物P的俯角為B,那么此時飛機離地面的高度為（）IDinB.千米COtp-QOtCT)A8B12C13D18Dt如弋旳a-千米.如圖，在ABC中，/C=90,AC=5，若cos/A=，則BC的長為（11已知某條傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：2,如果它把一物體從地面送到離地面9米高的地方,那么該物體所經(jīng)過的路程是（）A.18米B.4.5米C.J/1米D.霽巨米.12圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為（）4B距離為

4、10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm，且與閘機側(cè)立面夾角PCA=BDQ=30.當雙翼D.54cmA.5曲計10)cmB.阿遼+10)cmC.64cm二.填空題13.在RtABC中，/C=90,a,b,c分別是zA,zB,zC對邊，若3a=4b，則sinB的值是14.已知zA是銳角，且cosA二5Ts貝tanA=如圖，在點A處測得點B處的仰角是.（用“z1,z2,z3或z4”表示）.翻水平域-4；.如圖，在RfABC中，zACB=90.CD為AB邊上的中線，過點A作AE1CD交BC于點E,如果AC=2,BC=4，那么cotzCAE=.如圖，某興趣小組用無人機進行航拍測高，無人機從1號樓和2號

5、樓的地面正中間B點垂直起飛到高度為50米的A處，測得1號樓頂部E的俯角為60,測得2號樓頂部F的俯角為45.已知1號樓的高度為20米，則2號樓的高度為米（結(jié)果保留根號）.如圖，某水庫大壩的橫假面是梯形ABCD，壩頂寬DC是10米，壩底寬AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都為1:2.5，那么這個水庫大壩的壩高是米.DCAB三解答題.計算:2cos60+4sin60tan30-6cos245.如圖，P點是某海域內(nèi)的一座燈塔的位置，船A停泊在燈塔P的南偏東53方向的50海里處，船B位于船A的正西方向且與燈塔P相距20迂海里.(本題參考數(shù)據(jù);sin5380.80,cos53=0.60,tan5

6、3=1.33.)(1)試問船B在燈塔P的什么方向？.如圖，已知SBC中，3CB=90,D是邊AB的中點，P是邊AC上一動點，BP與CD相交于點E(1)如果BC=6,AC=8，且P為AC的中點，求線段BE的長；聯(lián)結(jié)PD,如果PD丄AB,且CE=2,ED=3，求cosA的值；聯(lián)結(jié)PD,如果BP2=2CD2，且CE=2,ED=3，求線段PD的長.如圖，已知：RtABC中，/ACB=90,點E為AB上一點，AC=AE=3,BC=4，過點A作AB的垂線交射線EC于點D,延長BC交AD于點F.(1)求CF的長；(2求/D的正切值.如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡AF上的D

7、處測得大樹頂端B的仰角是30,在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45.若坡角/FAE=30,AD=6m，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：71.73）24.“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框,使窗戶能夠開啟和關(guān)閉的連桿式活動鏈接裝置（如圖）圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂AC=20厘米，托臂BD=40厘米，支點C,D之間的距離是10厘米，張角/CAB=60.（1）求支點D到滑軌MN的距離（精確到1厘米）；（2）將滑塊A向左側(cè)移動到A,（在移動過程中，托臂長度不變，即AC=AO,BC=BC）當張角/CAB=

8、45時，求滑塊A向左側(cè)移動的距離（精確到1厘米）.（備用數(shù)據(jù)：,.!=1.41，込=1.73，衛(wèi)=2.45，廳=2.65）ac.VArAS225被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館（俗稱“大玉米”）坐落在風景如畫的如意湖，是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點學完了三角函數(shù)知識后，劉明和王華同學決定用自己學到的知識測量“大王米”的高度，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量測量項目及結(jié)果如下表：項目課題內(nèi)容測量鄭州會展賓館的高度=0.77,tan40=0.84，結(jié)果保留整數(shù)）參考答案一選擇題1.【解答】解:zA=a,AB=3,AC.cosa=.,.AC二ABcosa=3cosa,故選：B.

9、【解答】解：vAC=4,BC=3,故選：A.【解答】解：作BC丄地面于點C,設(shè)BC=x米，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1:2,.AC=2x米，由勾股定理得，AC2+BC2：二AB2，即（2x）2+X2=102,解得，x二2.，匹，即BC=2,匹米，故選：C.B.HB二CHtan/HAB二8xtan45=8m,.HD二HB+ACh；8+1.6=9.6.答：樹的高度為9.6m故選：B.5【解答】解：如圖，由sina=書可設(shè)PQ=4a,OP=5a,vOQ=3,.由OQ2+PQ2=OP2可得32+(4a)2=(5a)2,解得：a=1(負值舍去)，.PQh4，OPh5，則tan詈吟故選：C6【解答】

10、解：如右圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長都為1,.CE=：2642匚E,AC二.i匸十4亠,AE=3,CD=4,作AH丄CE于點H,CE-AHAECD22解得，AH二竿，ACTLAH=，/AHC=90,5CH飛（占層（竿）J竿卩j5_cos/ACH=,acVir85即cos/ACB二一,故選：D.7.【解答】解：在RfABD中，/ADB=45,在RfABC中，./ACB=30,.BCpAB.設(shè)AB=x（米）.CD二14,BC=x+14.x+14二匚gxx=7(Jg+1).即鐵塔AB的高為7(i呂1)米.故選：B.8.【解答】解：在RtABC中，/ACB=90,AC=24,AB=25,BC=7,CD

11、是斜邊AB上的高，了AC-BC24X7168迪AC-BCCD_AB2525，CD丄AB,.zCDB=90,.cos/BCD=CDl&S25BC16824175251故選：B.9.【解答】解：作PC丄AB交AB于點C,如右圖所示，BC_暑m=AC-BC,PCPCIIIPC_FID故選：A.510.【解答】解：:ABC中，/C=90,AC=5,cos/A二,忑二遼，.AB二13,BCh我哄-航匚12,故選：B.【解答】解：如圖：由題意得：斜坡AB的坡度：上1:2,AE=9米，AEBD,.AE1二二BE2，.BE二18米，.在RtABE中，AB二.辺See二9iE(米)故選：D.【解答】解：如圖所示

12、，過A作AE丄CP于E,過B作BF丄DQ于F,則RtACE中，AE二虧AC二言54=27(cm),同理可得，BF=27cm,又點A與B之間的距離為10cm,通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64(cm),故選：C.二填空題（共6小題）.【解答】解：因為在RfABC中，C=90,a,b,c分別是/A,/B，/C對邊，令b=3x,則a=4x,由勾股定理可得c=5x,故答案為：.【解答】解：/為銳角，且cosA二，以/A為銳角作直角三角形ABC,/C=90.設(shè)AC=5k，則AB=13k.根據(jù)勾股定理可得：BC=12k.故答案為：.15.【解答】解：在點A處測得點B處的仰角是H,故答案為：/

13、4.【解答】解：/ACB=90,CD為AB邊上的中線，.AD二CD二BD,./ACD二/CAD，/DCB=/B,AECD,./CAE+/ACD二/B+/CAD=90。，zCAE=/B,.cot/CAE二cotB二BC4=2,故答案為：2.【解答】解：過點E作EG丄AB于G,過點F作FH丄AB于H,則四邊形ECBG,HBDF是矩形，.EC=GB=20，HB=FD，B為CD的中點，.EG=CB=BD=HF，由已知得：/EAG=90-60=30,/AFH=45.在RtAEG中，AG=ABlGB=50-20=30米，EG二AGtan30=30乂=10.：g米，在RtAHP中，AH=HFtan45=10

14、g米,FD=HB=ABAH=50-10迂（米）.答：2號樓的高度為（50-10迂）米.故答案為：（50-10，運）.ACRD地面.【解答】解：如圖所示：過點D作DM1AB于點M,作CN丄AB于點N,設(shè)DM=CN=x,.背水坡AD和迎水坡BC的坡度都為1:2.5,.AM二BN=2.5x,故AB=AM+BN+MN=5x+10=90,解得:x=16,即這個水庫大壩的壩高是16米故答案為：16三.解答題（共:7小題）19.【解答】解：原式=2兮+4-6x）2二1+2-3=0.20.【解答】解：（1）過P作PC丄AB交AB于C,在RtAPC中，/C=90,/APC=53,AP=50海里，.PC二APco

15、s53=502.60=30海里，在RfPBC中,tPB=20疋,PC=30,zBPC=30,.船B在燈塔P的南偏東30的方向上；(2).AC=APsin53=50 x0.8=40海里，BC=PB=10運,AB=AC-BC=(40-10運)海里， =4， 答：兩船相距(40-11)海里.北21.【解答】解：(1).卩為AC的中點，AC=8,.CP=4,./ACB=90,BC=6,BP=2壬,D是邊AB的中點，P為AC的中點，點E是SBC的重心，Be=bp.-H；(2)如圖1,過點B作BF|CA交CD的延長線于點F,BDFDBF,BD=DA，F(xiàn)D=DC，BF=AC，CE=2,ED=3,貝ICD=5

16、,EF=8，CPCE21_剪一頤飛=Q，CP1頁二可，設(shè)CP=k,則PA=3k,PD丄AB,D是邊AB的中點，.PA二PB=3k.BC=2.爾，.AB=2.：k,vAC=4k,(3)t/ACB=90,D是邊AB的中點，.CD二BD誌AB,vPB2=2CD2,.BP2二2CDCD=BDAB,vPBD=ABP,.PBDABP,.zBPDA,vA=DCA,./DPEDCP,vPDE=CDP,.DPEDCP,.PD2=DEDC,vDE=3,DC=5,22.【解答】解：(1)t/ACB=90,./ACF二/ACB=90,/B+/BAC=90,AD丄AB,.zBAC+/CAF=90,H/CAF,.ABCF

17、AC,星二些即丄CFAC即CFS解得cf=-|(2)如圖，過點C作CH丄AB于點H,vAC=3，BC=4,AB二5,:J_2AH麗藥諾,EH=AE.AH,23.【解答】解：延長BD交AE于點G,作DH丄AE于H,設(shè);BC=xm,由題意得，DGA=DAG=30,.DG二AD=6,.DH=3，6日肚2_時匸3上,.GA二6，遼,在RtBGC中，tan/BGC=,在RtBAC中，/BAC=45,.AC二BC=x,由題意得，迂x_x=6金,答：大樹的高度約為14m.24.【解答】解：（）過C作CG丄AB于G,過D作DH丄AB于H,AC=20,/CAB=60,.AG二寺AC二10,CG=.,：1aG二10，運,vB