安徽省安慶四中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數(shù)是（）A50B60C70D802如圖，在下列四組條件中，不能判斷的是（ ）ABCD3下列各式為分式的是（ ）ABCD4如圖，在中，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則

2、的度數(shù)為（ ）ABCD5如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（ ）ABCD6如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=7，AC=6，則ACE的周長(zhǎng)為（ ）A8B11C13D157如圖，在中，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（ ）ABCD82 的平方根是 （ ）A2B-2CD9計(jì)算的結(jié)果是（ ）AB5CD-510班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時(shí)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()Ax(x1)90Bx(x1)290Cx(x1)902Dx(

3、x1)90二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)如果，那么的最小值是 12下列命題：若a2b，則a；角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；全等三角形的周長(zhǎng)相等；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等它們的逆命題是真命題的有_13將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_14計(jì)算的結(jié)果是_15化簡(jiǎn)的結(jié)果是_16已知，比較，的大小關(guān)系，用“”號(hào)連接為_17在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，若（a1）2+|b|+0，則這個(gè)三角形一定是_18如圖，已知在RtABC中，ACB90，AB4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1

4、，S2，則S1S2等_三、解答題(共66分)19（10分）分解因式（1） （2）20（6分）圖書室要對(duì)一批圖書進(jìn)行整理工作，張明用3小時(shí)整理完了這批圖書的一半后，李強(qiáng)加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時(shí)后整理完成那么李強(qiáng)單獨(dú)整理這批圖書需要幾小時(shí)?21（6分）如圖，已知ABC的頂點(diǎn)分別為A(2，2)、B(4，5)、C(5，1)和直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）（1）作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出點(diǎn)C關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在x軸上畫出點(diǎn)P，使PAPC最小22（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)均在

5、格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1）將沿軸正方向平移3個(gè)單位得到，畫出，并寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).23（8分）課堂上，老師出了一道題：比較與的大小.小明的解法如下：解：，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，我們把這種比較大小的方法稱為作差法.(1)根據(jù)上述材料填空(在橫線上填“”“=”或“”)：若，則 ；若，則 ；若，則 .(2)利用上述方法比較實(shí)數(shù)與的大小.24（8分）如圖所示，若 MP和 NQ 分別垂直平分AB和 AC（1）若APQ的周長(zhǎng)為12，求 BC的長(zhǎng)；（2）BAC=105，求PAQ 的度數(shù)25（10分）如圖某船在海上航行，在A處觀測(cè)到燈塔B在北偏東60方向上，該船以每小

6、時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀測(cè)到燈塔B在北偏東30方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測(cè)到燈塔B在北偏西30方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)ABC，頂點(diǎn)，.（1）畫出ABC 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱圖形（不寫畫法）點(diǎn)A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_；點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_；點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_；（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，求ABC 的面積.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：BEF是AEF的外角，1=20，F(xiàn)

7、=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故選A2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可【詳解】解：A 若，利用SSS可證，故本選項(xiàng)不符合題意；B 若，利用SAS可證，故本選項(xiàng)不符合題意；C 若，兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D 若，利用ASA可證，故本選項(xiàng)不符合題意故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是判定全等三角形所需的條件，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)分式的定義即可求解【詳解】A. 是整式，故錯(cuò)誤； B. 是整式，故錯(cuò)誤； C. 是整式，故錯(cuò)誤； D. 是分式，正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的識(shí)別

8、，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義4、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和解答即可【詳解】解：DAC=131，DAC+CAB=180，CAB=49，AC=BC，CBA=49，ACB=180-49-49=82，ECF=180-ACB=180-82=98，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答5、C【分析】由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：在ABC和ADC中AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；C添加時(shí)，不能判定，故

9、C選項(xiàng)符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL6、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AEBE，然后利用等線段代換即可得到ACE的周長(zhǎng)ACBC，再把BC=7，AC=6代入計(jì)算即可【詳解】DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周長(zhǎng)ACCEAEACCEBEACBC671故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等7、D【分析】由翻折得B=D，利用外角的性質(zhì)得到3及1，再將B的度數(shù)代入計(jì)算，即

10、可得到答案.【詳解】如圖，由翻折得B=D，3=2+D，1=B+3，1=2+2B，=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的和，熟記并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于,這個(gè)數(shù)就叫做的平方根,即可得解.【詳解】由題意，得故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)平方根的理解，熟練掌握，即可解題.9、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案.【詳解】解：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.10、A【分析】如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x1）張，共有x人

11、，則一共送了x（x1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x1）1【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x1）1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值【詳解】ABC是等邊三角形,B點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)就是C點(diǎn),連接CE交AD于點(diǎn)H,此時(shí)HE+HB的值最小CH=BH,HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長(zhǎng)度都相等,CE=AD=故答案為: 【點(diǎn)

12、睛】本題考查三角形中動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題,關(guān)鍵在于尋找對(duì)稱點(diǎn)即可求出最值12、【分析】先表示出每個(gè)選項(xiàng)的逆命題，然后再進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：逆命題為：若，則，真命題；逆命題為：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上，真命題；周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形，假命題；三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形，真命題；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了逆命題，判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題的定義13、y=2x+1【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+114、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可【詳解】故答案為：【

13、點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵16、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和0指數(shù)冪的意義計(jì)算a、b、c，進(jìn)一步即可比較大小【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和0指數(shù)冪的意義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵17、直角三角形【分析】依據(jù)偶數(shù)次冪，絕對(duì)值，二次根式的非負(fù)性求得a、b、c的值，然后依據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可【詳解】（a1）2+|b|+0，a1，b，

14、c2，a2+c2b2，ABC為直角三角形故答案為：直角三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查偶數(shù)次冪，絕對(duì)值，二次根式的非負(fù)性以及勾股定理的逆定理，掌握偶數(shù)次冪，絕對(duì)值，二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵18、【解析】試題解析： 所以 故答案為三、解答題(共66分)19、（1）;（1）.【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【詳解】（1）原式=m3(x1)m(x1)=m(x1)(m11)=m(x1)(m+1)(m1)；（1）原式=4ab4a1b1=(4a14ab+b1)=(1ab)1【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法

15、是解答本題的關(guān)鍵20、4【分析】設(shè)李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要的時(shí)間是x小時(shí)，由題意可得：“張明3小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書的一半”和“兩人合作1.2小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書”列出方程，解方程即可求解【詳解】設(shè)李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要x小時(shí)，根據(jù)題意，得：，解得x=4， 經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的根所以李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要4小時(shí)答：李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要4小時(shí)【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵此題涉及的公式：工作總量=工作效率工作時(shí)間21、 (1)圖見(jiàn)解析，A（-2，-2）；(2)圖見(jiàn)解析，C2（7,1）；(3)圖見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱關(guān)系確定

16、點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，順次連線即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；（3）連接AC1，與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P.【詳解】（1）如圖，A1（-2，-2）；（2）如圖，C2的坐標(biāo)為（7,1）；（3）連接AC1，與x軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱關(guān)系作圖，確定直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，最短路徑問(wèn)題作圖，正確理解軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、作圖見(jiàn)解析，（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)圖象平移的規(guī)律，只需要把、三點(diǎn)坐標(biāo)向上平移即可，把平移后的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)連接起來(lái)可得所求圖形；（2）由圖象的軸對(duì)稱性可知，把三點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)做出來(lái)，把三點(diǎn)連接后得到的圖形即為所求圖形.【詳解】

17、（1）沿軸正方向平移3個(gè)單位得到，如圖所示：由圖可知坐標(biāo)為，故答案為： .（2）關(guān)于軸對(duì)稱的，如圖所示：由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：.【點(diǎn)睛】做平移圖形和軸對(duì)稱圖形時(shí)，注意只需要把圖形上的頂點(diǎn)進(jìn)行平移，對(duì)稱即可，把做出的點(diǎn)連接起來(lái)就可以得到所求圖形.23、 (1)；=；(2).【解析】（1）根據(jù)不等式和方程移項(xiàng)可得結(jié)論；（2）同理，利用作差法可比較大小【詳解】(1) （1）若a-b0，則ab；若a-b=0，則a=b；若a-b0，則ab；(2).因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，根據(jù)所給的材料，運(yùn)用類比的方法解決問(wèn)題24、（1）12；（2）30【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段的垂

18、直平分線的性質(zhì)證PA=PB，QA=AC.（2）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.試題解析：(1)MP和NQ分別垂直平分AB和AC，APBP，AQCQ.APQ的周長(zhǎng)為APPQAQBPPQCQBC.APQ的周長(zhǎng)為12，BC12.(2)APBP，AQCQ，BBAP，CCAQ.BAC105，BAPCAQBC180BAC18010575.PAQBAC(BAPCAQ)1057530.25、（1）等邊三角形；（2）8小時(shí)【分析】（1）根據(jù)題意可得BCD=BDC=60，即可知BCD是等邊三角形；（2）由（1）可求得BC，CD的長(zhǎng)，然后易證得ABC是等腰三角形，繼而求得AD的長(zhǎng)，則可求得該船從A處航行至D處所用的時(shí)間；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：BCD=90-30=60，BDC=90-30=60，BCD=BDC=60，BC=BD，BCD是