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1、2.2.1橢圓及其標準方程(二)焦點在y軸上,中心在原點:焦點在x軸上,中心在原點:橢圓的標準方程:(這兩種坐標系下的方程形式,是最簡的)12yoFFMx(1)(2)b2=a2 c2cab12yoFFx1oFyx2FM其中F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)其中F1(0,-c),F(xiàn)2(0,c)M鞏固練習(xí)1:根據(jù)條件求橢圓方程(1)已知橢圓的方程為: ,則 a=_,b=_,c=_, 焦點坐標為:_,焦距 等于_; (2)若橢圓上一點P到左焦點F1的距離為3,則 點P到另一個焦點F2的距離等于_, 則F1PF2的周長為_21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a鞏固練習(xí)2:綜
2、合應(yīng)用1推廣:p為橢圓上 的一個點,F(xiàn)1 、F2為橢圓的焦點, 求綜合應(yīng)用2求與橢圓有關(guān)的軌跡方程方法小結(jié): 1.定義法綜合應(yīng)用2求與橢圓有關(guān)的軌跡方程方法小結(jié): 1.定義法綜合應(yīng)用2求與橢圓有關(guān)的軌跡方程方法小結(jié): 2.代入轉(zhuǎn)移法由本題結(jié)論可以看到,(1)將圓按照某個方向均勻地壓縮(拉長),可以得到橢圓.(2)如果題目要求求點的軌跡,一定要指明軌跡是什么圖形。練習(xí): 已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|5,點M是AB上一點.且|AM|2,點M隨線段AB的運動而變化,求點M的軌跡方程.yO綜合應(yīng)用2求與橢圓有關(guān)的軌跡方程方法小結(jié): 3.直接法小結(jié):1.求曲線方程(軌跡方
3、程)常見的方法直接法動點滿足的幾何條件本身就是幾何量的等量關(guān)系,只需把這種關(guān)系“翻譯”成含x,y的等式就得到曲線的軌跡方程定義法動點滿足已知曲線的定義,可先設(shè)定方程,再確定其中的基本量代入法動點滿足的條件不便用等式列出,但動點是隨著另一動點(稱之為相關(guān)點)而運動的如果相關(guān)點所滿足的條件是明顯的,或是可分析的,這時我們可以用動點坐標表示相關(guān)點坐標,根據(jù)相關(guān)點所滿足的方程即可求得動點的軌跡方程待定系數(shù)法根據(jù)條件能確定曲線的類型,可設(shè)出方程形式,再根據(jù)條件確定待定的系數(shù)講授新課例1 一動圓與圓x2y26x50外切,同時與圓x2y26x910內(nèi)切,求動圓圓心的軌跡方程.2答案注:這樣設(shè)不失為一種方法.例5:p為橢圓上 的一個點,F(xiàn)1 、F2為橢圓的焦點, 求推廣:p為橢圓上 的一個點,F(xiàn)1 、F2為橢圓的焦點, 求例1如圖,已知一個圓的圓心為坐標原點,半徑為2,從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP,求線段PP中點M的軌跡.解: 所以點M的軌跡是一個橢圓.(如圖) 由本題結(jié)論可以看到,(1)將圓按照某個方向均勻地壓縮(拉長),可以得到橢圓.(2)如果題目要求求點的軌跡,一定要指明軌跡是什么圖形。例3、如圖,在圓上任取一點P作x軸的垂線段PD,D為垂足。當點P在圓上運動時,線段PD的中點M的軌跡是什么?為什么?解:設(shè)點M坐標為M(x,y), 點P的坐標為 P(
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