2022年山東青島城陽區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學押題卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐. 問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是 ( )ABCD2如圖

2、，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=43若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）ABCD4的相反數(shù)是（）A8B8CD5超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=906如圖，把ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MNAB，則點O是ABC的( )A外心

3、B內心C三條中線的交點D三條高的交點7下列因式分解正確的是ABCD8在ABC中，C90，tanA125，ABC的周長為60，那么ABC的面積為（）A60B30C240D1209在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為 1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球則兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為（）ABCD10- 的絕對值是（ ）A-4BC4D0.4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11不等式的解集是_12如果一個三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是_13如圖，在ABC中，AB4，AC3，以BC為邊在三角形外作正方形

4、BCDE，連接BD，CE交于點O，則線段AO的最大值為_14已知關于x的方程x2-6x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_15為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚_條16如圖，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，點P、Q分別在邊BC、AC上，PQAB，把PCQ繞點P旋轉得到PDE（點C、Q分別與點D、E對應），點D落在線段PQ上，若AD平分BAC，則CP的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某數(shù)學社團成員想利用所學

5、的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P在地面A處測得點M的仰角為58、點N的仰角為45，在B處測得點M的仰角為31，AB5米，且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.1，sin310.52，cos310.86，tan310.1）18（8分）某公司對用戶滿意度進行問卷調查，將連續(xù)6天內每天收回的問卷數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1第3天的頻數(shù)是2請你回答：（1）收回問卷最多的一天共收到問卷_份； （2）本次活動共收回問卷共

6、_份；（3）市場部對收回的問卷統(tǒng)一進行了編號，通過電腦程序隨機抽選一個編號，抽到問卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式隨機抽選若干編號，確定幸運用戶發(fā)放紀念獎，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎，那么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？19（8分）如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，且BF是O的切線，BF交AC的延長線于F（1）求證：CBF=CAB （2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長20（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF求證：AF=CE21（8分）某農(nóng)場要建一個

7、長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m（1）若養(yǎng)雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊AB的長（2）請問應怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大？最大的面積是多少？22（10分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數(shù)來表示滑行時間x/s0123滑行距離y/m041224（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，

8、求平移后的函數(shù)表達式23（12分）如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰角為45，求建筑物AB的高度24如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，ABC 的平分線交邊 AC于點 D，延長 BD 至點 E，且BD=2DE，連接 AE.（1）求線段 CD 的長;（2）求ADE 的面積.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)題意，表示出兩種方式的總人數(shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無車坐，

9、可得人數(shù)為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是找到問題中的等量關系：總人數(shù)不變，列出相應的方程即可.2、D【解析】試題分析：A1=3，ab，故A正確；B2+4=180，2+1=180，1=4，4=3，1=3，ab，故B正確；C 1=4，4=3，1=3，ab，故C正確；D3和4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤故選D考點：平行線的判定3、D【解析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對C、D選項討論即可得解【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個交點無法

10、確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、x1x2，=b2-4ac0，故本選項錯誤；C、若a0，則x1x0 x2，若a0，則x0 x1x2或x1x2x0，故本選項錯誤；D、若a0，則x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，a（x0-x1）（x0-x2）0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正確，故本選項正確4、C【解析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)，所以的相反數(shù)是，故選C5、A【解析】試題分析：設某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可 設某種書包原價每個x元，可得：

11、0.8x10=90考點：由實際問題抽象出一元一次方程6、B【解析】利用平行線間的距離相等，可知點到、的距離相等，然后可作出判斷.【詳解】解：如圖，過點作于，于，于.圖1，（夾在平行線間的距離相等）.如圖：過點作于，作于E，作于.由題意可知： ， ，圖中的點是三角形三個內角的平分線的交點，點是的內心，故選B.【點睛】本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內心，解題的關鍵是判斷出.7、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可【詳解】解：A、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；B、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；C、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；D、，正確故選：D【

12、點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵8、D【解析】由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設出BC與AC，進而利用勾股定理表示出AB，由周長為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積【詳解】如圖所示，由tanA125，設BC12x，AC5x，根據(jù)勾股定理得：AB13x，由題意得：12x+5x+13x60，解得：x2，BC24，AC10，則ABC面積為120，故選D【點睛】此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵9、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解：共

13、16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為故選C10、B【解析】直接用絕對值的意義求解.【詳解】的絕對值是故選B【點睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】首先去分母進而解出不等式即可.【詳解】去分母得，1-2x15移項得，-2x15-1合并同類項得，-2x14系數(shù)化為1，得x-7.故答案為xAF，當點A、C、F三點共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.【詳解】如圖，過O作OFAO且使OF=AO，連接AF、CF，AOF=90，AOF是等腰直角三角形，AF=AO，四邊形

14、BCDE是正方形，OB=OC，BOC=90，BOC=AOF=90，AOB+AOC=COF+AOC，AOB=COF，又OB=OC，AO=OF，AOBCOF，CF=AB=4，當點A、C、F三點不共線時，AC+CFAF，當點A、C、F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7，AFAC+CF=7，AF的最大值是7，AF=AO=7，AO=.故答案為【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關定理及性質是解題關鍵.14、m9【解析】試題分析：若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍 關于x的方程x26x+m=

15、0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=（6）24m=364m0， 解得：m1考點：根的判別式15、20000【解析】試題分析：1000=20000（條）考點：用樣本估計總體16、1【解析】連接AD，根據(jù)PQAB可知ADQ=DAB，再由點D在BAC的平分線上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，進而得出結論.【詳解】連接AD，PQAB，ADQ=DAB，點D在BAC的平分線上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ，在RtABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，CPQCBA，CP：CQ=BC：AC=3：4，

16、設PC=3x，CQ=4x，在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=1x，AQ=4-4x，4-4x=1x，解得x=，CP=3x=1；故答案為：1【點睛】本題考查平行線的性質、旋轉變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（共8題，共72分）17、1.8米【解析】設PA=PN=x，RtAPM中求得=1.6x, 在RtBPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在RtAPN中，NAP=45，PA=PN,在RtAPM中，,設PA=PN=x，MAP=58,=1.6x,在RtBPM中，,MB

17、P=31，AB=5, x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：廣告牌的寬MN的長為1.8米【點睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運用是解題的關鍵.18、18 60分 【解析】分析：（1）觀察圖形可知，第4天收到問卷最多，用矩形的高度比=頻數(shù)之比即可得出結論；（2）由于組距相同，各矩形的高度比即為頻數(shù)的比，可由數(shù)據(jù)總數(shù)=某組的頻數(shù)頻率計算； （3）根據(jù)概率公式計算即可； （4）分別計算第4天，第6天的獲獎率后比較即可詳解：（1）由圖可知：第4天收到問卷最多，設份數(shù)為x，則：4：6=2：x，解得：x=18；（2）24（2+3+4+6+4+1）=60份； （3）抽到第4天回收問卷的概

18、率是；（4）第4天收回問卷獲獎率，第6天收回問卷獲獎率，第6天收回問卷獲獎率高點睛：本題考查了對頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，根據(jù)圖中信息，求出頻率，用來估計概率用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目相應頻率部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目相應頻率概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19、（1）證明略；（2）BC=，BF=.【解析】試題分析：（1）連結AE.有AB是O的直徑可得AEB=90再有BF是O的切線可得BFAB，利用同角的余角相等即可證明；（2）在RtABE中有三角函數(shù)可以求出BE，又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點C作CGAB于點G.可求出AE,再在RtABE中，求出sin2，cos2.然后再

19、在RtCGB中求出CG，最后證出AGCABF有相似的性質求出BF即可.試題解析：（1）證明：連結AE.AB是O的直徑， AEB=90，1+2=90.BF是O的切線，BFAB， CBF +2=90.CBF =1. AB=AC，AEB=90， 1=CAB.CBF=CAB. （2）解：過點C作CGAB于點G.sinCBF=，1=CBF， sin1=.AEB=90，AB=5. BE=ABsin1=.AB=AC，AEB=90， BC=2BE=.在RtABE中，由勾股定理得.sin2=，cos2=.在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2. AG=3.GCBF， AGCABF. ，.考點：切線的性質，相似

20、的性質，勾股定理.20、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質得出求出根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形,即可得出答案.試題解析：四邊形ABCD是矩形， 四邊形是平行四邊形， 點睛：平行四邊形的判定：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.21、（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米；（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值100米1【解析】試題分析：（1）首先設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x 米，然后根據(jù)題意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墻長15m，可得x=2，則問題得解；（1）設圍成養(yǎng)雞場面積為S，由題意可得S與x的函數(shù)

21、關系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，則 x（401x）=168，整理得：x110 x+84=0，解得：x1=2，x1=6，墻長15m，0BC15，即0401x15，解得：7.5x10，x=2答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米（1）圍成養(yǎng)雞場面積為S米1，則S=x（401x）=1x1+40 x=1（x110 x）=1（x110 x+101）+1101=1（x10）1+100，1（x10）10，當x=10時，S有最大值100即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值100米1點睛：此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應用解題的關鍵是理解題意，并根據(jù)題意列出一元二次方程與二次函數(shù)解析式22、（1）20s；