高中數(shù)學(xué)教案必修三：3.1 隨機(jī)事件及其概率

1、PAGE 教學(xué)目標(biāo)：1了解隨機(jī)事件的統(tǒng)計規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義2了解概率的統(tǒng)計定義以及頻率與概率的區(qū)別教學(xué)重點：了解隨機(jī)試驗的三個特征：1在不變的條件下是可能重復(fù)實現(xiàn)的；2各次試驗的結(jié)果不一定相同，每次試驗前不能預(yù)先知道是哪一個結(jié)果會發(fā)生；3所有可能的試驗結(jié)果都是預(yù)先明確的教學(xué)難點：隨機(jī)事件的統(tǒng)計規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過程：一、問題情境觀察下列現(xiàn)象發(fā)生與否，各有什么特點？（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱到100，沸騰；（2）導(dǎo)體通電，發(fā)熱；（3）同性電荷，互相吸引；（4）實心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起；（5）買一張福利彩票，中獎；（6）擲一枚硬幣，正面朝上二、學(xué)生活動

2、（1）必然發(fā)生 （2）必然發(fā)生 （3）不可能發(fā)生（4）不可能發(fā)生 （5）可能發(fā)生 （6）可能發(fā)生三、建構(gòu)數(shù)學(xué)3對于某個現(xiàn)象，如果能讓其條件實現(xiàn)一次，就是進(jìn)行了一次試驗 而試驗的每一種可能的結(jié)果，都是一個事件試判斷這些事件發(fā)生的可能性：（1）無特殊情況，明天地球仍會轉(zhuǎn)動必然發(fā)生必然事件（2）木柴燃燒，產(chǎn)生熱量必然發(fā)生（3）煮熟的鴨子，跑了不可能事件不可能發(fā)生（4）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓0C以下，雪融化不可能發(fā)生（5）擲一枚硬幣，正面向上隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生（6）兩人各買1張彩票，均中獎可能發(fā)生也可能不發(fā)生定義1：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件定義2：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件

3、定義3：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件以后我們用A，B，C等大寫字母表示隨機(jī)事件，簡稱事件四、數(shù)學(xué)運用（一）隨機(jī)現(xiàn)象例1 試判斷下列事件是隨機(jī)事件、必然事件、還是不可能事件（1）我國東南沿海某地明年將3次受到熱帶氣旋的侵襲；（2）若a為實數(shù)，則 ；（3）某人開車通過10個路口都將遇到綠燈；（4）拋一石塊，石塊下落；（5）一個正六面體的六個面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，將它拋擲兩次，向上的面的數(shù)字之和大于12例2如果某彩票中獎率為，買1 000張彩票是否一定中獎？注：概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義教師應(yīng)在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，通過日常生活中的大量實例

4、，深化對隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識鼓勵學(xué)生動手試驗，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活中會遇到的一些錯誤認(rèn)識2練習(xí)課本94頁1，2，3，5（二）隨機(jī)事件的概率 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)用概率表示一個事件在一次試驗或觀測中發(fā)生的可能性的大小，它是在01之間的一個數(shù)，將這個事件記為A，用P(A)表示事件發(fā)生的概率怎樣確定一事件發(fā)生的概率呢？例1投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面可能性有多大？試驗結(jié)果：100000500002000010000500050010010出現(xiàn)正面的頻率出現(xiàn)正面的次數(shù)試驗次數(shù)254276255749481002125050498760.5520.540.20.51140.49

5、480.501050.5010.49876（利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，鼓勵學(xué)生盡可能運用計算器（機(jī)）來處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計思想和概率的意義例如，可以利用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬擲硬幣的實驗等）數(shù)學(xué)理論：一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗的次數(shù)n很大時，我們可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即(其中P(A)為事件A發(fā)生的概率)注意點：2頻率與概率的關(guān)系（1）頻率本身是隨機(jī)變化的，在試驗前不能確定（2）概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)（3）頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率，并在其附近擺動例2 某市統(tǒng)計近幾年

6、新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）如下：時間1999年2000年2001年2002年出生嬰兒數(shù)21840230702009419982出生男嬰數(shù)11453120311029710242（1）試計算男嬰各年出生的頻率（精確到0001）；（2）該市男嬰出生的概率是多少？解：（1）1999年男嬰出生的頻率為，同理可求得2000年、2001年和2002年男嬰出生的頻率分別為0521，0512，0512；（2） 各年男嬰出生的頻率在051053之間，故該市男嬰出生的概率約為052練習(xí)：（1）課本第97頁練習(xí)第2，3，4題思考題：（2）某籃球運動員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表所示：投籃次數(shù)n8101520304050進(jìn)球次數(shù)m681217253238進(jìn)球頻率（1）計算表中進(jìn)球的頻率；（2）這位運動員投籃